曲線與曲線方程

1、2.6.1曲線與方程求曲線的軌跡方程（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解曲線的方程和方程的曲線2、掌握求曲線方程的方法直接法和代入法3、通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法四、教學(xué)過程：引入：曲線：符合某種條件的點(diǎn)的集合（或點(diǎn)的軌跡），這從形狀上描述，由點(diǎn)和坐標(biāo)建立對應(yīng)關(guān)系動點(diǎn)，定點(diǎn)，這樣可以從方程數(shù)的角度研究曲線。如： 1、一三象限的角平分線C與（曲線上找不到不滿足這個方程的點(diǎn)，稱純粹性）2、單位圓C與方程（滿足方程的解的點(diǎn)都在曲線C上，稱完備性）同時滿足1、2稱C與等同的，曲線稱為方程的曲線，方程為曲線的方程（一）新

2、授1、研究方程的曲線2、如何求曲線的方程，三種方法：定義法，直接法，代入法。3、直接法求點(diǎn)的軌跡步驟：建系設(shè)點(diǎn)滿足條件列出方程化簡證明，通常第三和五部可省略，但要注意有無遺漏增生一些點(diǎn)，常見的中三點(diǎn)不共線，直線點(diǎn)斜式要滿足斜率存在等。（二）實(shí)例例1：名師P32例1例2：方程所表示的曲線例3求的中垂線的方程（課本P35例2）例4為定點(diǎn)，線段在定直線上滑動，已知，求的外心的軌跡方程（名師P33變式2）例5過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線交軸于兩點(diǎn)，設(shè)為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程。（直接法）例6點(diǎn)為單位圓外一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡方程。（代入法、定義法）湖南省邵陽市隆回二

3、中高中數(shù)學(xué)（理）選修2-1學(xué)案：2.1.1 曲線與方程（1）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解曲線的方程、方程的曲線；2求曲線的方程【自主學(xué)習(xí)】（認(rèn)真自學(xué)課本P34-P36例2）新知：曲線與方程的關(guān)系：一般地，在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線與一個二元方程之間，如果具有以下兩個關(guān)系：1曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都是 的解；2以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，都是 的點(diǎn)，那么，方程叫做這條曲線的方程；曲線叫做這個方程的曲線注意：1. 如果，那么；2. “點(diǎn)”與“解”的兩個關(guān)系，缺一不可；3. 曲線的方程和方程的曲線是同一個概念，相對不同角度的兩種說法；4. 曲線與方程的這種對應(yīng)關(guān)系，是通過坐標(biāo)平面建立的試試：1點(diǎn)在曲線上，則a=_ 2

4、曲線上有點(diǎn)，則= 【合作探究】例1：:（教材P35例1）證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程式是例2（教材P35例2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，求線段的垂直平分線的方程小結(jié)：求曲線的方程的步驟：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；寫出適合條件的點(diǎn)的集合；用坐標(biāo)表示條件，列出方程；將方程化為最簡形式；說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上【目標(biāo)檢測】1. 與曲線相同的曲線方程是 （ ）A B C D2. 已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則= ，= 3. 已知兩定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是 4. 求和點(diǎn)，距離的平方差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程五、總結(jié)及作業(yè)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了曲線的方程和

5、方程的曲線，且學(xué)會定義法、直接法、代入法求軌跡方程，要注意純粹性和完備性。課本P37練習(xí)2，3及AB組。橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)：1、能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題2、學(xué)會用待定系數(shù)法與定義求橢圓的方程3、幫助學(xué)生樹立運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和進(jìn)取精神二、教學(xué)重點(diǎn)：對橢圓定義的理解及其標(biāo)準(zhǔn)方程記憶 ；難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。三、教學(xué)過程：引入：曲線與方程同時具有純粹性和完備性，通俗將是動點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動形成的軌跡叫曲線。問：（1）在畫圖的過程中，繩子長度變化了嗎？（2）動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)有什么關(guān)系，如何表述橢圓的定義？ （一）新授： 1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的

6、距離等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。兩定點(diǎn)稱為焦點(diǎn)，為焦距。注意： 為兩個定點(diǎn) 為常數(shù) 才是橢圓 如果則點(diǎn)的軌跡是線段 如果則點(diǎn)的軌跡不存在 2、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系。 (如圖2-14)設(shè)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則有由得方程為整理得： 焦點(diǎn)在軸上（ 焦點(diǎn)在軸上（分母誰大焦點(diǎn)就在哪個軸上，只要兩個條件就能得方程，且在圖中能找到相應(yīng)的線段 焦點(diǎn)位置不知在哪個軸上3、方法：定義法待定系數(shù)法 （二）例題講解1、判定下列橢圓的焦點(diǎn)在軸上還是在軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距（1） （2）2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0）橢圓

7、上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10；（2）（3）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)3、化簡方程：4、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍5、過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，求與橢圓的另一個焦點(diǎn)圍成的周長6、已知的一邊為8，周長為20，求頂點(diǎn)的軌跡方程四、小結(jié)：1、橢圓的定義限制及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系2、鞏固求曲線方程的步驟與方法，要學(xué)會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)研究問題五、布置作業(yè)：名師一號P35橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)：1、能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題2、會處理有關(guān)橢圓焦點(diǎn)三角形問題并與正余弦定理結(jié)合3、掌握用定義法求與兩定圓相內(nèi)外切的動圓的圓心軌跡方程問題二

8、、教學(xué)重點(diǎn)：對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程理解及應(yīng)用 ；難點(diǎn)：焦點(diǎn)三角形 三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程（二）新授1、記，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，這時候最小，最大），2、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即當(dāng)時為在橢圓內(nèi)或橢圓上3、（三）實(shí)例例1一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程。例2已知是橢圓上的動點(diǎn)，為橢圓的左右焦點(diǎn)，求最大時角的余弦值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)例3已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，求此時的面積四、總結(jié)及作業(yè)橢圓的幾何性質(zhì)（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握橢圓的范圍、對稱性、特殊點(diǎn)2、掌握及準(zhǔn)線，理解對橢圓形狀的影響及橢圓的第二定義3、掌握橢圓的焦半徑公式