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文檔簡(jiǎn)介
1、第第2 2節(jié)節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策方法最大可能法期望值決策法及其矩陣運(yùn)算樹(shù)型決策法靈敏度分析法效用分析法 許多地理問(wèn)題,常常需要在自然、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、市場(chǎng)等各種因素共存的環(huán)境下做出決策。而在這些因素中,有許多是決策者所不能控制和完全了解的。對(duì)于這樣一類(lèi)地理決策問(wèn)題的研究,風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策方法是必不可少的方法。 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題,其常用的決策方法主要有最大可能法、期望值法、靈敏度分最大可能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。析法、效用分析法等。 在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行決策時(shí),可以采用各種不同方法分別進(jìn)行計(jì)算、比較,然后通過(guò)綜合分析,選擇最佳的決策方案,這樣,往往能夠減少?zèng)Q策的風(fēng)險(xiǎn)性
2、。一、最大可能法一、最大可能法 (一)最大可能法 在解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題時(shí),選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài),把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài),而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略,這樣就可以通過(guò)比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行決策。這種決策方法就是最大可能法。 n應(yīng)用條件應(yīng)用條件 在一組自然狀態(tài)中,某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多,而且各行動(dòng)方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì) 在將大概率事件看成必然事件,小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下,將風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定型決策問(wèn)題的一種決策方法。例例1:用最大可能法對(duì)第9章第1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決
3、策問(wèn)題求解。表9.1.1 每一種天氣類(lèi)型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益 解解:由表可知,極旱年、旱年、平年、濕潤(rùn)年、極濕年5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1,顯然,平年?duì)顟B(tài)的概率最大。按照最大可能法,可以將平年?duì)顟B(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在平年?duì)顟B(tài)下,各行動(dòng)方案的收益分別是:水稻為18千元/hm2,小麥為17千元/hm2,大豆為23千元/hm2,燕麥為17千元/hm2,顯然,大豆的收益最大。所以,該農(nóng)場(chǎng)應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。二、期望值決策法及其矩陣運(yùn)算n期望值決策法期望值決策法 對(duì)于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X,它的數(shù)學(xué)期望為 式中:xi(n=1,2,n)
4、為隨機(jī)變量x的各個(gè)取值;Pi為x=xi的概率,即Pi = P(xi)。 隨機(jī)變量x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 期望值決策法,就是計(jì)算各方案的期望益損值, 并以它為依據(jù),選擇平均收益最大或者平均損失最小 的方案作為最佳決策方案。 )1.2.9()(1niiiPxXEn期望值決策法的計(jì)算、分析過(guò)程期望值決策法的計(jì)算、分析過(guò)程 把每一個(gè)行動(dòng)方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量,而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量的取值; 把每一個(gè)行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率相乘,再相加,計(jì)算該行動(dòng)方案在概率意義下的平均益損值; 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。
5、例例2 2:試用期望值決策法對(duì)表9.1.1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題求解。 表9.1.1 每一種天氣類(lèi)型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益 解解:(1) 方案:水稻B1,小麥B2,大豆B3,燕麥B4; 狀態(tài):極旱年1 、旱年2 、平年3 、濕潤(rùn)年4 、極濕年5; 方案Bi在狀態(tài)j下的收益值aij看做該隨機(jī)變量的取值。 (2)計(jì)算各個(gè)行動(dòng)方案的期望收益值 E(B1)1000.1+1260.2+1800.4+ 2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2)E(B2)2500.1+2100.2+1700.4+ 1200.2+800.1=167(千元/hm2)E(B3)1200.1+1700.2+
6、2300.4+ 1700.2+1100.1=183(千元/hm2) E(B4)1180.1+1300.2+1700.4+ 1900.2+2100.1=164.8(千元/hm2)表9.2.1 風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的期望值計(jì)算 (3)選擇最佳決策方案。 因?yàn)镋(B3)maxE(Bi)183(千元/hm2) 所以,種植大豆為最佳決策方案。n期望值決策法的矩陣運(yùn)算期望值決策法的矩陣運(yùn)算 假設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題,有m個(gè)方案B1,B2,Bm;有n個(gè)狀態(tài)1,2,,n,各狀態(tài)的概率分別為P1,P2,Pn。如果在狀態(tài)j下采取方案Bi的益損值為aij(i=1,2,m;j=1,2,n),則方案Bi的期望益損值為 ), 2
7、, 1()(1miPBEnjjiji如果引入下述向量 , , 及矩陣則矩陣運(yùn)算形式為 mBBBB21)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21mnmmnnA212222111211APBE)(例例2:試用期望值決策法對(duì)第9章第1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題求解。4321BBBBB1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0P21019017013011811017023017012080120170210250220200180126100A 在上例中,顯然有 由于E(B3)=maxE(Bi)=183(千元/hm2),所以該農(nóng)場(chǎng)應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。 運(yùn)用矩陣運(yùn)算
8、法則,經(jīng)乘積運(yùn)算可得APBEBEBEBEBE)()()()()(432148.163 .187 .1692.16211917138 .1111172317128121721252220186 .12101 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0三、樹(shù)型決策法三、樹(shù)型決策法 樹(shù)型決策法,是研究風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題經(jīng)常采取的決策方法。 決策樹(shù),是樹(shù)型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型,它由決策點(diǎn)、方案分枝、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率分枝和結(jié)果點(diǎn)等要素構(gòu)成 。 決策樹(shù)結(jié)構(gòu)示意圖 在圖中,小方框代表決策點(diǎn),由決策點(diǎn)引出的各分支線(xiàn)段代表各個(gè)方案,稱(chēng)之為方案分枝;方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點(diǎn);由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的各分枝線(xiàn)段代表各種
9、狀態(tài)發(fā)生的概率,叫做概率分枝;概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點(diǎn)。n樹(shù)型決策法的決策原則樹(shù)型決策法的決策原則 樹(shù)型決策法的決策依據(jù)是各個(gè)方案的期望益損值,決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失(成本或代價(jià))值最小的方案作為最佳決策方案。 n樹(shù)型決策法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的邏輯順樹(shù)型決策法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的邏輯順序序 樹(shù)根樹(shù)桿樹(shù)枝,最后向樹(shù)梢逐漸展開(kāi)。 各個(gè)方案的期望值的計(jì)算過(guò)程恰好與分析問(wèn)題的邏輯順序相反,它一般是從每一個(gè)樹(shù)梢開(kāi)始,經(jīng)樹(shù)枝、樹(shù)桿、逐漸向樹(shù)根進(jìn)行。 (1)畫(huà)出決策樹(shù)。把一個(gè)具體的決策問(wèn)題,由決策點(diǎn)逐漸展開(kāi)為方案分支、狀態(tài)結(jié)點(diǎn),以及概率分支、結(jié)果點(diǎn)等。 (2)計(jì)算期望益損值。在決
10、策樹(shù)中,由樹(shù)梢開(kāi)始,經(jīng)樹(shù)枝、樹(shù)桿、逐漸向樹(shù)根,依次計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值。 (3)剪枝。將各個(gè)方案的期望益損值分別標(biāo)注在其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上,進(jìn)行比較優(yōu)選,將優(yōu)勝者填入決策點(diǎn),用|號(hào)剪掉舍棄方案,保留被選取的最優(yōu)方案。n用樹(shù)型決策法的一般步驟用樹(shù)型決策法的一般步驟 (1)所謂單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策,是指在整個(gè)決策過(guò)程中,只需要做出一次決策方案的選擇,就可以完成決策任務(wù)。實(shí)例見(jiàn)例3。 (2)所謂多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策,是指在整個(gè)決策過(guò)程中,需要做出多次決策方案的選擇,才能完成決策任務(wù)。實(shí)例見(jiàn)例4。n單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策與多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策與多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策例例3 3:某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,有3個(gè)方案可供決
11、策者選擇:一是改造原有生產(chǎn)線(xiàn);二是從國(guó)外引進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn);三是與國(guó)內(nèi)其他企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。該種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求狀況大致有高、中、低3種可能,據(jù)估計(jì),其發(fā)生的概率分別是0.3、0.5、0.2。表9.2.2給出了各種市場(chǎng)需求狀況下每一個(gè)方案的效益值。試問(wèn)該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案? 表9.2.2 某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益值值解:解:該問(wèn)題是一個(gè)典型的單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題,現(xiàn)在用樹(shù)型決策法求解這一問(wèn)題。 (1) 畫(huà)出該問(wèn)題的決策樹(shù) (圖9.2.2所示)。圖9.2.2 單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的決策樹(shù)(2)計(jì)算各方案的期望效益值。狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為 EV12000.3+1000.5+200.2=
12、114(萬(wàn)元)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2的期望效益值為 EV22200.3+1200.5+600.2138(萬(wàn)元)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為 EV31800.3+1000.5+800.2120(萬(wàn)元) (3) 剪枝剪枝。因?yàn)镋V2 EV1, EV2 EV3,所以,剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3所對(duì)應(yīng)的方案分枝,保留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對(duì)應(yīng)的方案分枝。即該問(wèn)題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國(guó)外引進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)。例例4 4:某企業(yè),由于生產(chǎn)工藝較落后,產(chǎn)品成本高,在價(jià)格保持中等水平的情況下無(wú)利可圖,在價(jià)格低落時(shí)就要虧損,只有在價(jià)格較高時(shí)才能盈利。鑒于這種情況,企業(yè)管理者有意改進(jìn)其生產(chǎn)工藝,即用新的工藝代替原來(lái)舊的生產(chǎn)工藝。 現(xiàn)在,取得新的
13、生產(chǎn)工藝有兩種途徑:一是自行研制,但其成功的概率是0.6;二是購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利,估計(jì)談判成功的概率是0.8。 如果自行研制成功或者談判成功,生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案:一是產(chǎn)量不變;二是增加產(chǎn)量。 如果自行研制或談判都失敗,則仍采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn),并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。 據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價(jià)的概率是0.1,價(jià)格保持中等水平的概率是0.5,漲價(jià)的概率是0.4。 表9.2.3給出了各方案在不同價(jià)格狀態(tài)下的效益值。 試問(wèn),對(duì)于這一問(wèn)題,該企業(yè)應(yīng)該如何決策? 解:解:這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)典型的多級(jí)(二級(jí))風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題,下面仍然用樹(shù)型決策法解決該問(wèn)題。 (1)畫(huà)出決策樹(shù)(圖9.2.3)。表9.2.3 某企
14、業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值(單位:萬(wàn)元) 方案效益價(jià)格狀態(tài)(概率) (2) 計(jì)算期望效益值,并進(jìn)行剪枝: 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7的期望效益值為 EV7(-200)0.1+500.5+1500.465(萬(wàn)元); 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V8的期望效益值為 EV8(-300)0.1+500.5+2500.495(萬(wàn)元)。 由于EV8EV7,所以,剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7對(duì)應(yīng)的方案分枝,并將EV8的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V4,即令EV4EV895(萬(wàn)元)。 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為 EV3(-100)0.1+00.5+1000.430(萬(wàn)元)。 所以,狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為 EV1=300.2+950.8=82(萬(wàn)元)。 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9的
15、期望效益值為 EV9(-200)0.1+00.5+2000.460(萬(wàn)元); 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V10的期望效益值為 EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485(萬(wàn)元)。 由于EV10EV9,所以,剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9對(duì)應(yīng)的方案分枝,將EV10的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V5。 即令EV5EV1085(萬(wàn)元)。狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V6的期望效益值為 EV6(-100)0.1+00.5+1000.430(萬(wàn)元), 所以,狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2期望效益值為 EV2=300.4+850.6=63(萬(wàn)元)。 由于EV1EV2, 所以,剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2對(duì)應(yīng)的方案分枝將EV1的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)EV,即令 EVEV182(萬(wàn)元)。 綜
16、合以上期望效益值計(jì)算與剪枝過(guò)程可知,該問(wèn)題的決策方案應(yīng)該是:首先采用購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利方案進(jìn)行工藝改造,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利改造工藝成功后,再采用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模(即增加產(chǎn)量)方案進(jìn)行生產(chǎn)。四、靈敏度分析法四、靈敏度分析法 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題,其各個(gè)方案的期望益損值是在對(duì)狀態(tài)概率預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上求得的。由于狀態(tài)概率的預(yù)測(cè)會(huì)受到許多不可控因素的影響,因而基于狀態(tài)概率預(yù)測(cè)結(jié)果的期望益損值也不可能同實(shí)際完全一致,會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。 這樣,就必須對(duì)可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)變動(dòng)是否會(huì)影響最佳決策方案的選擇進(jìn)行分析,這就是靈敏度分析靈敏度分析。 n靈敏度分析靈敏度分析例例5:某企業(yè)擬擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量,現(xiàn)有兩種方案可供選擇:一是新建生產(chǎn)線(xiàn);二是改造
17、生產(chǎn)線(xiàn)。該企業(yè)管理者經(jīng)過(guò)研究,運(yùn)用期望值決策法編制出決策分析表(表9.2.4)。由于市場(chǎng)情況極其復(fù)雜,它受許多不可控因素的影響,因而銷(xiāo)售狀態(tài)的概率可能會(huì)發(fā)生變化。試針對(duì)這種情況,進(jìn)行靈敏度分析。 表9.2.4 某企業(yè)擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量決策分析表 解解:(1)以最大期望效益值為準(zhǔn)則確定最佳方案。 E(A1)maxE(A1),E(A2)=290萬(wàn)元,所以,新建生產(chǎn)線(xiàn)(B1)為最佳方案。 (2)靈敏度分析。當(dāng)考慮市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)中適銷(xiāo)的概率由0.7變?yōu)?.3時(shí),則兩個(gè)方案的期望效益值的變化為 E(B1)10萬(wàn)元, E(B2)20萬(wàn)元。 所以,在0.7與0.3之間一定存在一點(diǎn)P,當(dāng)適銷(xiāo)狀態(tài)的概率等于P時(shí),新建生
18、產(chǎn)線(xiàn)方案與改造原生產(chǎn)線(xiàn)方案的期望效益值相等。P稱(chēng)為轉(zhuǎn)移概率500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100) P0.33 所以,當(dāng)P0.33時(shí),新建生產(chǎn)線(xiàn)(B1)為最佳方案; 當(dāng)P0.33時(shí),改造原生產(chǎn)線(xiàn)方案(B2)為最佳方案。五、效用分析法五、效用分析法 決策是由決策者自己做出的,決策者個(gè)人的主觀(guān)因素不能不對(duì)決策過(guò)程產(chǎn)生影響。如果完全采用期望益損值作為決策準(zhǔn)則,就會(huì)把決策過(guò)程變成機(jī)械地計(jì)算期望益損值的過(guò)程,而排除了決策者的作用,這當(dāng)然是不科學(xué)的。 面對(duì)同一決策問(wèn)題,不同的決策者對(duì)相同的利益和損失的反應(yīng)不同。即便是對(duì)于相同的決策者,在不同的時(shí)期和情況下,這種反應(yīng)也不相同。這就是決策者的主觀(guān)價(jià)值概念,即效效用值用值概念。n畫(huà)出效用曲線(xiàn)畫(huà)出效用曲線(xiàn) 將效用理論應(yīng)用于決策過(guò)程的主要步驟: 以益損值為橫坐標(biāo),以效用值為縱坐標(biāo)。規(guī)定:益損值的最大效用值
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