(完整版)七年級(jí)幾何證明壓軸題

1、一、選擇1.如圖，已知：在ABC中，BC于D,ZAED=155,則ZA.50B.652.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.一條線段有無數(shù)條垂線；B.過線段AB中點(diǎn)有且只有一條直線與線段AB垂直；C.兩直線相交所成的四個(gè)角中，若有一個(gè)角為90。，則這兩條直線互相垂直；D.若兩條直線相交，則它們互相垂直.3.下列判斷正確的是（）A.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到已知直線的距離；B.過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點(diǎn)到已知直線的距離；C.畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離；D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短二、壓軸題1.（11分）如圖12-1，點(diǎn)O是線段AD上的一點(diǎn)，

2、分別以AO和DO為邊在線段邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)E,連結(jié)BC.（1）求ZAEB的大?。唬?）如圖12-2,AOAB固定不動(dòng)，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD能重疊），求ZAEB的大小.AB=ACD是BC邊上任意一點(diǎn)，DFLAC于點(diǎn)F,E在AB邊上，EDEDF等于（）C.70D.75AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（AOAB和AOCD不2.（本題9分）如圖，在ABC中，AD平分ZBACP為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAD交直線BC于點(diǎn)E.若/B=35,/ACB=85，求ZE的度數(shù)；當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想/E與Z8ZACB的數(shù)量關(guān)系.寫出結(jié)論無需證明.3如

3、圖1,ABC的邊BC直線l上，ACBC,且AC=BC;EFP的邊FP也在直線l上,且EF=FP.邊EF與邊AC重合,6、P點(diǎn)是圖3,若P點(diǎn)是外角CBF和ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，；如的交點(diǎn).分別指出每個(gè)圖中/BPCZA的關(guān)系，在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測量，猜想并寫出(2)將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí),數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為中所?若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.4.(本題8分)如圖，CD是經(jīng)過/BCA頂點(diǎn)C的一條直線，且直線CD經(jīng)過ZBCA的內(nèi)部，點(diǎn)E,F在射線CD上,已知CA=CB且ZBEC=/C

4、FA=/.(1)如圖1,若/BCA=90,Z=90,問EF=BEAF,成立嗎源明理由.(2)將(1)中的已知條件改成/BCA=60,Z=120(如圖2)，問EF=BE-AF仍成立嗎？說明理由.若0/BCA90。，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于Z與ZBCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BEAF仍然成立.你添加的條件是.(直接寫出結(jié)論)(圖I)(第29題)5.(本題6分)如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過點(diǎn)A、C分別作AEL直線l、CFL直線l.(1)試說明：EF=AE+CF;(2)如圖，當(dāng)A、C兩頂點(diǎn)在直線l兩側(cè)時(shí)，不必說明理由).AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；EP交AC于點(diǎn)

5、Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的(3)將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎其它條件不變，猜想EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案,/-BFBFDABCE的角平分線圖1圖2圖3并選擇其中一個(gè)加以證明7、（本題12分）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AGCB為邊作等邊三角形ACDCBI連結(jié)AE、BDAE交DCDB分別為F點(diǎn)、H點(diǎn)，BD交CE于G點(diǎn)，連結(jié)FG.求證：ZFAC=ZHDC;ZHFG=ZHAC;ZBHA=1208、如圖，在ABC中，ZA=.ZABC與ZACD的平分線交于點(diǎn)Ai,得/Ai;ZAiBC與ZAiCD的平分線

6、相交；/A2008BC與ZA2008CD的平分線相交于點(diǎn)A2009,得/A2009.則ZA2009=于點(diǎn)何，得/A2;9.觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由.（每小題2分，觀察得出結(jié)論與說明理由各占1分.）(1)如圖,AABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由.P(2)將(1)中點(diǎn)P移至AABC內(nèi)，得圖，試觀察比較ABPC的周長與AABC的周長的大小，并說明理由.(3)將(2)中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)Pi、P2得圖，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與MBC的周長的大小，并說明理由.(4)將(3)中的點(diǎn)Pi、P2移至ZABC外，并使點(diǎn)Pi、P

7、2與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且/PiBCvZABC,ZP2CBVZACB,得圖，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與MBC的周長的大小，并說明理由.(5)若將(3)中的四邊形BP1P2C的頂點(diǎn)B、C移至MBC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1,如圖，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長與MBC的周長的大小，并說明理由.10、.(1)BP+PCvAB+AC,理由：三角形兩邊之和大于第三邊，或兩點(diǎn)之間線段最短.(2)ABPC的周長 VAABC的周長.理由：如圖，延長BP交AC于M,在AABM中，BP+PMVAB+AM,在APMC中，PCVPM+MC,兩式相加得BP+PCvAB+AC,于是得：ABPC的周長

8、 vAABC的周長.圖(3)四邊形BP1P2C的周長 vMBC的周長.如圖，分別延長BP1、CP2交于M,由(2)知，BMP2CvBM+CMvAB+AC,可得結(jié)論.或：作直線P1P2分別交AB、AC于M、N(如圖)，vAM+AN,AP2NC中，P2CvP2N+NC,三式相加得：+CMAB+AC,又P1P2VP1M+P2M，可得，BP1+P1P2+BMP1中，BP1VBM+MP1,AAMN中，MP1+P1P2+P2MBP1+P1P2+P2CVAB+AC,可得結(jié)論.A內(nèi)，轉(zhuǎn)化為（3）情形，即可.（5）比較四邊形B1P1P2Ci的周長 VZABC的周長.理由如下:如圖，分別作如圖所示的延長線交AAB

9、C的邊于M、N、K、H,在ABNM中，NB1+B1P1+P1MVBM+BN,又顯然有,B1C1+C1KVNB1+NC+CK,及C1P2+P2HVC1K+AK+AH,及P1P2VP2H+MH+P1M,將以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1VAB+BC+AC,于是得結(jié)論.11.（本題12分） 如圖， 已知等邊 MBC 和點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn) P 到 AABC 三邊 AB、 AC、 BC （或其延長線） 的距離分別為 h1、 h2、 h3,ZABC的高為 h.在圖（1）中，點(diǎn) P 是邊 BC 的中點(diǎn)，此時(shí) h3=0,可得結(jié)論：h h1h h2h h3h-h-在圖（2）-（5）中，點(diǎn) P 分別

10、在線段 MC 上、MC 延長線上、AABC 內(nèi)、AABC 外.（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）-（5）中，h、h2、h3、h 之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論.（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形 RBCS 是等腰梯形，ZB=ZC=60。，RS=n,BC=m,（4）四邊形BP1P2C的周長 VMBC的周長.理由如下:將四邊形BP1P2C沿直線BC翻折，使點(diǎn)Pi、P2落在MBCA AA A點(diǎn) P 在梯形內(nèi)，且點(diǎn) P 到四邊 BR、RS、SGCB 的距離分別是 h1、h2、h3、h4,橋形的高為 h,則 h、h2、h3、12、已知：如圖所示，在ABC和

11、ADE中，ABAC,ADAEADAE,ZBAC=ZDAE,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)B,AD在一條直線上，試說明：BECD;(2)將ADE繞點(diǎn) A A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180180,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)判斷AM=AN是否成立？并說明你的理由；(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線BE與CD相交于點(diǎn)P,當(dāng)90/BAC180I出/CPB與ZMAN之間的A圖第27題圖13.如圖，ABC與/ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點(diǎn)記為點(diǎn)F.(1)BD與CE相等嗎？請(qǐng)說明理由.(2)你能求出BD與CE的夾角/BFC的度數(shù)嗎？(3)若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊

12、形AEFG都是正方形，連結(jié)BE、DG交點(diǎn)記為點(diǎn)M(如圖).請(qǐng)直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系？ch4、（6）中的等式有何關(guān)系？(5)NBE圖14.正方形四邊條邊都相等，四個(gè)角都是 9090.如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上,點(diǎn)E是直線MN上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上(不與點(diǎn)B、C重合)時(shí)：1判斷ADG與ABE是否全等，并說明理由；2過點(diǎn)F作FHMN,垂足為點(diǎn)H,觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在射線CN上(不與點(diǎn)C重合)時(shí)：1判斷ADG與ABE是否全等，不需說明理由；2過點(diǎn)

13、F作FHMN,垂足為點(diǎn)H,已知GD=4,求CFH的面積.GADFGAD15.如圖1,一等腰直角三角尺GEF(ZEGF=90，/GEFWGFE=45,GE=GF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)。也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM,FN的長度，猜想BM,FN相等嗎？并說明理由；(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說明理由.成立，請(qǐng)畫出圖形，并探究它們的關(guān)系B34,D40,AM,CM分別平分ZBAD和ZBCD16如圖，在RtABC中,/ACB=45,ZBAC=900,AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F,BE/