代數(shù)找規(guī)律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)

1、雛鷹培訓(xùn)教室代數(shù)找規(guī)律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題（有答案）1.數(shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)你仿照等式“12X231=132X21”的形式完成：(1)18X891=X；(2)24X231=X2 .觀(guān)察下列算式： 1*3-2=3-4=-1 2*4-3=8-9=-1 3X5-42=15-16=-1（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái);3 .觀(guān)察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，請(qǐng)用含n （n為正整數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律4.小明玩一種游戲，每次挪動(dòng)珠子的顆數(shù)與對(duì)應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表:挪動(dòng)珠子數(shù)（顆） 對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)（分

2、）412520630那么：挪動(dòng)珠子7顆時(shí)，所得分?jǐn)?shù)為顆.當(dāng)對(duì)應(yīng)所彳導(dǎo)分?jǐn)?shù)為132分時(shí)，挪動(dòng)的珠子數(shù)為5.觀(guān)察下列一組分式:-上，宜，-乜二，bl,，則第n個(gè)分式為a2a3a6a6 .某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是.7 .觀(guān)察表格，當(dāng)輸入8時(shí)，輸出輸入123456輸出3456788.觀(guān)察下列各式，式子表示為 ,請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n （n>2）的9.觀(guān)察下列等式：32+42=52;52+122=132;72+242=252;92+402=412按照這樣的規(guī)律，第七個(gè)等式是

3、：10 .觀(guān)察這組數(shù)據(jù):上g區(qū).也4 10 18 28,按此規(guī)律寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，用n表示為11 . 一列小球按如下圖規(guī)律排列，第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是個(gè).12 .觀(guān)察下列各個(gè)算式：1X3+1=4=22;2X4+1=9=32;3X5+1=16=42;4X6+1=25=52;根據(jù)上面的規(guī)律，請(qǐng)你用一個(gè)含n(n>0的整數(shù))的等式將上面的規(guī)律表示出來(lái).13 .觀(guān)察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1X3=12+2X1,2X4=22+2X23X5=32+2X3,4X6=42+2X4,請(qǐng)你將猜到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來(lái)：.14 .觀(guān)察下列式子：(x+1)(x-1)=x2-1(x2

4、+x+1)(xT)=x3i-1(x3+x2+x+1)(xT)=x4-1(x4+x3+x2+x+1)(xT)=x5-1請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律計(jì)算：1+2+22+23+262+263=.15 .觀(guān)察下列各式：9X0+1=1;9X1+2=11;9X2+3=21;9X3+4=31;將你猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為正整數(shù))的式子表示出來(lái)：.16 .觀(guān)察下列算式：24X1X2+1=324X2X3+1=5_24X3X4+1=724X4X5+1=9用代數(shù)式表示上述的規(guī)律是17 .觀(guān)察如圖所示的三角形陣：則第50行的最后一個(gè)數(shù)是4-5(5了S91。111213141?18.已知11_211 311_4&quo

5、t;二 1X2X3 板 T 七二？ *3X4,-章 03=3X4X3 干元,依據(jù)上述規(guī)律，則a9=19 .下列各式是個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)的平方運(yùn)算：152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;；觀(guān)察這些數(shù)都有規(guī)律，如果x2=9025,試?yán)迷撘?guī)律直接寫(xiě)出x為.20 .觀(guān)察下列各式：22-1=1X3,32-1=2X4,42-1=3X5,52-1=4X6,，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式應(yīng)表示為21 .觀(guān)察上面的一系列等式：3212=8X1;5232=8X2;72-52=8X3;9272=8X4;則第n個(gè)等式為.22 .已知一列數(shù)，ls 1, 1,

6、 1, 1, lf 25 1, 1, 1,那么 上是第個(gè)數(shù).1 2 2 2 3 3 3 3 3 41023 .已知川二jx4,淖=4+皋二42 M盤(pán)5+二52 M3,按照這種規(guī)律, 33881515| 2424b為正整數(shù)）則 a+b= .若宛二（a、24 .觀(guān)察下列各式：2X 2=2+2，乂苫十至三父444生方 乙乙JTT3用含有字母n （其中n為正整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:25 .觀(guān)察下面數(shù)陣：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1

7、4 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的數(shù)為3,位于第3行和第1列的數(shù)為3,由此推知位于第 n+2行和第n列的數(shù)是 .（請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）26 .觀(guān)察下列一組數(shù)：1, -2, 4, -8, 16, -32,順次寫(xiě)下去，寫(xiě)到第 2011個(gè)數(shù)是 27 .大于或等于2的自然數(shù)的3次方有如下的分拆規(guī)律：23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19,根據(jù)上述的分拆. 一3規(guī)律，則5 =28 .觀(guān)察下列各等式:一？工

8、-2-21-4 7-4 J 2-4 6T ' 3-4 5Y ' 10 - 4 -2-4各等式成立的規(guī)律，若使等式 一1-1二£成立，則m=, n=19-4 ir-429 .觀(guān)察下列等式：第1個(gè)等式：42- 12=3X 5;第2個(gè)等式：52- 22=3X 7;第3個(gè)等式：62- 32=3X 9;第 4 個(gè)等式：72- 42=3X 11;則第n （n是正整數(shù)）個(gè)等式為 .根據(jù)以上30 .如圖各圓中三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探索第 n個(gè)圓中的m= （用含n的代數(shù)式表不）.31.體育館的某個(gè)區(qū)域的座位，第一排是20個(gè)座位，以后每增加一排，座位就增加2個(gè).如果用字

9、母an表示每排的座位數(shù)，用n表示排數(shù).請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格，并回答問(wèn)題：（1）填寫(xiě)下表：排數(shù)n1234座位數(shù)an20(2)第10排有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？(4)其中某一排的座位是118個(gè)，那么它是第幾排？32.觀(guān)察下列兩組算式, 第一組20+1=1-21+3=2-23+6=326+10=4回答問(wèn)題：第二組 0.< 1=L ：®3=- -6. 一(1)根據(jù)第一組一式之間和本身所反映出的規(guī)律，繼續(xù)完成第式(直接填在橫線(xiàn)上)(2)學(xué)習(xí)第二組對(duì)第一組各式第一個(gè)數(shù)的分析，尋找規(guī)律，將第一組的第n個(gè)式子表示出來(lái).33.研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1 X 3+1=4=222 X 4

10、+1=9=323 X 5+1=16=424 X 6+1=25=52(1)請(qǐng)你找出規(guī)律井計(jì)算 7X9+1= =( (2)用含有n的式子表示上面的規(guī)律： .(3)用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題：計(jì)算：!：- ，-1:- :一9X11(樹(shù)苗原高100厘米)34 .樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:年軟(XI)高度相(單位；厘米)1100-1-52100+1。3100+154100+20-(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了n年的樹(shù)苗的高度an；(2)生長(zhǎng)了11年的樹(shù)的高度是多少？35 .將2007減去它的,，再減去余下的1,再減去余下的.1,，再減去余下的最后減去余下的-J,問(wèn)23

11、120062007|此時(shí)余下的數(shù)是多少？36 .觀(guān)察下列等式：3212=8X1;52-32=8X2;7252=8X3;9272=8X4;-(1)根據(jù)上面規(guī)律，若a-b=8x10,則a=,b=(2)用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為.37 .將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7排成如圖所示的數(shù)陣：(1)如圖，十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說(shuō)明理I(3)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2007嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.141115ki1?iq門(mén)口935333507駕W1n45喇如E15

12、0時(shí)38.計(jì)算并填寫(xiě)下表:n12310100100042n-11一n(1)請(qǐng)你描述一下所填的這一列數(shù)的變化規(guī)律；(2)當(dāng)n非常大時(shí)，1-'”一1的值接近什么數(shù)?n39 .觀(guān)察下列各式: 1x=-1+22 x1=-+-石23 x1=-+334(1)你能探索出什么規(guī)律？(用文字或表達(dá)式)(2)試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(-1X)+(x-i)+(-X)+(-X-)+(-X-)Z233R20072002200820040 .(1)有自然數(shù)列：0,1,2,3,4,5,6,按順序從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)，共數(shù)了個(gè)數(shù)；按順序從第m個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)(n>m),共數(shù)了個(gè)數(shù);(2)對(duì)于奇數(shù)數(shù)列：1,3,

13、5,7,9,按順序從數(shù)3數(shù)到數(shù)19,共數(shù)了個(gè)數(shù)；(3)對(duì)于整百數(shù)列：100,200,300,400,500,按順序從數(shù)500數(shù)到數(shù)2000,共數(shù)了個(gè)數(shù).41 .仔細(xì)觀(guān)察下列四個(gè)等式,-,_21X2X3X4+1=25=522X3X4X5+1=121=1123X4X5X6+1=361=1924X5X6X7+1=841=29(1)觀(guān)察上述計(jì)算結(jié)果，找出它們的共同特征.(2)以上特征，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個(gè)等式應(yīng)是什么?給出你的思考過(guò)程(3)請(qǐng)你從第10個(gè)式子以后的式子中，再任意選一個(gè)式子通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證你猜想的結(jié)論.42.觀(guān)察下列等式，并回答有關(guān)問(wèn)題:

14、3331221+2+33x4；33331.2?+3+44X5；(1)若n為正整數(shù)，猜想13+23+33+n3=;(2)利用上題的結(jié)論比較13+23+33+-+1003與50002的大小.43 .觀(guān)察下面三行數(shù)：2,-4,8,-16,32,-64,；0,-6,6,-18,30,-66,；1,-2,4,-8,16,-32,；(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.44 .下列各組算式，觀(guān)察它們的共同特點(diǎn)：7X9=6311X13=14379X81=63998X8=6412X12=14480X80=6400從以上的計(jì)算過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了

15、什么？請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，并說(shuō)明它的正確性.45 .觀(guān)察下列各式：(X-1)(x+1)=x2-1(X-1)(X2+X+1)=X3-1(X-1)(X3+X2+X+1)=X4-1由上面的規(guī)律：(1)求25+24+23+22+2+1的值；求22011+22010+22009+22008+2+1的個(gè)位數(shù)字.(3)你能用其它方法求出工+，L+，L+=L+_的值嗎?2戶(hù)0109201146 .我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如1,，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)234的和，如_1bL+_1,觀(guān)察上述式子的規(guī)律：23634七450(1)把二寫(xiě)成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；9(2)把工表示成兩個(gè)單位

16、分?jǐn)?shù)之和(n為大于1的整數(shù)).a47 .觀(guān)察下列各式，并回答問(wèn)題21+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52(1)請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)式子；(2)請(qǐng)你用含n的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；(3)計(jì)算1+3+5+7+9-+1003+1005+-+2009+2011;(4)計(jì)算：1005+1007+-+2009+2011.48 .觀(guān)察下列等式12X231=132X2113X341=143X3123X352=253X3234X473=374X4362X286=682X26以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的

17、規(guī)律，我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”.(1)根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空，使式子稱(chēng)為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式” 52X=X25 X396=693X(2)設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2Wa+bw9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為,等式右邊的三位數(shù)可表示為;(3)在(2)的條件下，若a-b=5,等式左右兩邊的兩個(gè)三位數(shù)的差；(4)等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012?若能，請(qǐng)求出左邊的兩位數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.49.從2開(kāi)始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：2=1X2,2+4=6=2X3,2+4+6=12=3X4,2+4+6+8=20=4X5,2+4+6+8+10=30=5X

18、6,2+4+6+8+10+12=42=6*7,按此規(guī)律，(1)從2開(kāi)始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，其和是多少？(2)從2開(kāi)始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？(3)1000+1002+1004+1006+2012的和是多少？50 .從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)n的個(gè)數(shù)和S12=1X222+4=6=2X332+4+6=12=3X442+4+6+8=20=4X552+4+6+8+10=30=5*6當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)(從2開(kāi)始)相加時(shí)，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請(qǐng)用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算:2+4+6+-+202的值；126+128+130+-+300的值.51 .探索規(guī)律觀(guān)察下

19、面由組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+-+19=;(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+-+(2n-1)=(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+2003+2005.97 球3港漱1米1-3=4 二寸1-3-h5+7=16=421+3+5+7+9 =25=5:52 .大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+100=?,經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3-+n=in,其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1x2+2X3+-+n(n+1)=?觀(guān)察下面三個(gè)特殊的等式：1X2=4(1X2X3-0X1X2)2X3=1(2X3X4TX2X3)

20、35x4=(3X4X5-2X3X4)將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1X3X4X5=203讀完這段材料，請(qǐng)嘗試求(要求寫(xiě)出規(guī)律)：(1) 1X2+2X3+3X4+4X5=?(2) 1X2+2X3+-+100X101=?(3) 1X2+2x3+-+n(n+1)=?53 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為三，工，工L,四2222(1)請(qǐng)寫(xiě)出這列數(shù)中的第6個(gè)數(shù)；(2)如果這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)為an,請(qǐng)用含有n的式子表示an；(3)分?jǐn)?shù)二二是否為這列數(shù)當(dāng)中的一個(gè)數(shù)，如果是，請(qǐng)指出它是第幾個(gè)數(shù)，如果不是，請(qǐng)找出這列數(shù)中與它最接近2的那個(gè)數(shù).54 .觀(guān)察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律:1X3

21、+1=2-22X4+1=323X5+1=424X6+1=5請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來(lái)，并說(shuō)明它的正確性.55 .觀(guān)察下面的一列數(shù)：-=-=5236662X3L.1431134-1212-12-飛乂,L.15411q5-2020-20-飛乂目(1)用只含一個(gè)字母的等式表示這一列數(shù)的特征；(2)利用(1)題中的規(guī)律計(jì)算：k七白+56 .觀(guān)察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律:1_11_11.，2*3,T萬(wàn)，7'(1)請(qǐng)問(wèn)第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是什么數(shù)？(2)第2004個(gè)數(shù)是什么如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越接近?57.有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)為xi=1,第二個(gè)數(shù)為

22、X2=3,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次為數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半，如：宜燈-2(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，推測(cè)X9=;(3)探索這些戶(hù)一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)Xk=.X3,X4,Xn,從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)58.觀(guān)察下列各式：1X2X3X4+1=52=(1+3X1+1)：2X3X4X5+1=112=(22+3X2+1)2,3X4X5X6+1=192=(32+3X3+1)2,4X5X6X7+1=292=(42+3X4+1)2,(1)根據(jù)你觀(guān)察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出8X9X10X11+1的結(jié)果；(2)試猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一個(gè)數(shù)的平方？

23、并說(shuō)明理由.59.(1)若2x-3y=8,(2)觀(guān)察下列各式：6X+4y=19,求16X+2y的值;912Wx2=(二+1)X2=+2,111Sx3=(1+DX3=+3,222X4=(+1)X4+4,333芻義5=(1+1)41X5=+5,4想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和；設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律.60.(1)觀(guān)察：1=12,1+3=22,1+3+5=32可彳11+3+5+*+(2n-1)=如果1+3+5+,+x=361,則奇數(shù)X的值為(2)觀(guān)察式子：1+3;？(145) *31+5+5=(1+7) 乂3；1+3+5+7=g按此規(guī)律計(jì)算1+3+5+7+-+2009=代數(shù)

24、找規(guī)律專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題參考答案1 .數(shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)你仿照等式“12X231=132X21”的形式完成:(1) 18X891=198X81；(2)24X231=132X42.2.(1)1X3-22=3-4=-1, 2X4-32=8-9=-1, 3X5-42=15-16=-1, 4X6-52=24-25=-1;2故答案為：4X6-5=24-25=-1;(2)第n個(gè)式子是：nx(n+2)-(n+1)2=-1.故答案為：nx(n+2)-(n+1)2=-1.3.上述各等式可整理為：32-12=2X4;42-22=3X4;52-32=4X4;62-42=5X4;從而可得到規(guī)律為：(n+2)2

25、-n2=4(n+1)4 .二門(mén)=2時(shí)，y=2,即y=1X2;n=3時(shí)，y=6,即y=2X3;n=4時(shí)，y=12,即y=3X4;n=5時(shí)，y=20,即y=4X5；n=6時(shí)，y=30,即y=5X6;n=7時(shí)，y=6X7=42,n=n時(shí)，y=(nT)n.當(dāng)y=132時(shí)，132=(n-1)n,解得n=12或-11(負(fù)值舍去).故答案分別為：42,12.5 .觀(guān)察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有(-1)n,從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na,從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn,(-b)n綜上所述，可知第n個(gè)分式為：-na6 .5小時(shí)后是25+1=33個(gè).故答案為：3

26、37 .由表格中上行輸入的數(shù)據(jù)1234n下行輸出相對(duì)應(yīng)白數(shù)據(jù)分別為3456n+2n ( n>2)的式子表示為，當(dāng)輸入8時(shí)，輸出8+2=10.8 .由題意可知自然數(shù)則4舟如I9 .第七個(gè)等式是152+1122=113210 .由題可知：分子的規(guī)律是1：2：32,n2,分母的規(guī)律是：n(n+3),二第n個(gè)數(shù)據(jù)為2nn(n+3)11.由題可找規(guī)律：1個(gè)白球分別和1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)黑千組成1組，所以20個(gè)白球即是第20項(xiàng)，20=1+(n-1)X1,即n=20,第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是12 .規(guī)律為n(n+2)+1=(n+1)2.13 .1X3=1+2X1,2X4=22+2X2,3

27、X5=32+2X3,4X6=42+2X4,1-n(n+2)=n2+2n14.由下列式子：(x+1)(xT)=x-1(x2+x+1)(xT)=x3-1(x3+x2+x+1)(xT)=x4-1(x4+x3+x2+x+1)(xT)=x5-119個(gè)1什1_規(guī)律為：(xn+-+x3+x2+x+1)(xT)=xn+1-1,xn+-+x3+x2+x+1=X-1所以1+2+22+23+262+263=上一-1.即得答案2-1"/15.因?yàn)楦魇剑?X0+1=1;9X1+2=11;9X2+3=21;9X3+4=31都為9乘以一個(gè)變化的數(shù)加上一個(gè)變化的數(shù)等于第一個(gè)變化的數(shù)乘以10,再加1,故此當(dāng)為n時(shí)有：

28、9?(n1)+n=(n-1)710+1;答案為：9?(n-1)+n=(n-1)710+116.4X1X2+1=(2X1+1)=32,4X2X3+l=(2X2+1)=52,4X3X4+l=(2X3+1)=72,4X4X5+1=(2X4+1)=92,.規(guī)律是：4a(a+1)+1=(2a+1)2.故答案為：4a(a+1)+1=(2a+1)2.17.第n行的最后一個(gè)數(shù)是1+2+3+nF(1)2當(dāng)n=50時(shí)，原式=1275.故答案為：1275.18.由已知通過(guò)觀(guān)察得:1.121.11+1a1=-+-=,艮Ja1=+=：二:1X2X3231X2X3141IX(1+2)'。1J3即。111+2a2=

29、+-=,即a2=+：二、;a=1+lg即a=i+1=1+m.3X4X5415'$乂。乂51+33X2)'an=1+n=.；：+-n(n+1)£n+2)1+nn(n+2)所以a9=1499x10x11”99X(g+2)即a9=_=ICi99故答案為：a9=+_L=H9X10X11IO99n x (n+1),19 .根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律，個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一定是25,百位以上結(jié)果則為nx(n+1)=90,得n=9,所以x=95,故答案為：9520 .22-1=1X3,32-1=2X4,42-1=3X5,52-1=4X6,，.規(guī)律為(n+1)2-1=n

30、(n+2).故答案為：(n+1)2-1=n(n+2)21 .3212=8X1;5232=8X2;7252=8X3;92-72=8X4;，第n個(gè)等式為：(2n+1)2-(2n-1)2=8n.故答案為：(2n+1)2-(2n-1)2=8n22 .分母為1的數(shù)有1個(gè)：:分母為2的數(shù)有2個(gè)：上工,2 2分母為3的數(shù)有3個(gè)：工2,三3 33-L前面數(shù)的個(gè)數(shù)為1+2+3+9=45,10，工是第45+7=52個(gè)數(shù).10故答案為5223.由已知等式的規(guī)律可知，a=8,b=82-1=63,a+b=71.故答案為：71，第n個(gè)式子為立工?5+1)上日+(n+1).nn故答案為+(n+1).n25 .第n+2行的第

31、一個(gè)數(shù)是故答案是：2n+126 .第 1 個(gè)數(shù)：1= ( - 2) 0n+2,后邊的數(shù)一次大1,則第n列的數(shù)是2n+1 .第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)第5個(gè)數(shù)-2=(-2)1,4=(-2)2,-8=(-2)3,16=(-2)4,第n個(gè)數(shù)：-2=(-2)一第2011個(gè)數(shù)是(-2)2010故答案為：(-2)201027.由已知23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,觀(guān)察可知，(1)幾的三次方就有幾個(gè)奇數(shù)組成，(2)依次得到的第一個(gè)奇數(shù)是前一個(gè)關(guān)系式的最后一個(gè)奇數(shù)后的奇數(shù)，因此53=21+23+25+27+29.故答案為：21+23+25+27+2928. L_+_1_=2,+=

32、2,匕+5=2,12+_=2,1-47-42-46-43-45-410-4241+7=8,2+6=8,3+5=8,10+(-2)=8,19+n=8,解得n=-11,m=n=11.故答案為：-11,-1129. 等式左邊是平方差公式，即(n+3)2-n2=3(2n+3),故答案為(n+3)2-n2=3(2n+3).30. 3=2X1+1,14=(1+3)22,5=2X2+1,47=(2+5)2-2,7=3X2+1,98=(3+7)2-2,，n右邊的數(shù)是2n+1,m=(n+2n+1)22=(3n+1)2-2.故答案為：(3n+1)2-231. (1)如圖所示：排數(shù)n12345座位數(shù)an202224

33、2628(2)第10排的座位數(shù)為：20+2X9=38;(3)第n排的座位數(shù)為20+2X(n-1)=18+2n；(4)由題意18+2n=118,解得n=50.答：是50排32. (1)10+15=5：15+21=6：(2)第n個(gè)式子為:n (n- 1)n (n+l)故答案為：10+15=5：15+21=6233. (1)7X9+1=64=82;(2)上述算式有規(guī)律，可以用n表示為：n(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)故答案為：64,8;n(n+2)+1=(n+1)34. (1)an=100+5n；(2)an=100+5n=100+5X11=155厘米.35. 依題意得第一次余下的數(shù)是原數(shù)

34、2007的X2007;第二次余下的數(shù)是第一次余下的數(shù)的上，即二X二X2007;332第三次余下的數(shù)是第二次余下的數(shù)的三即x£xIX2007;44322005次余下的數(shù)的38.填表：0,一工，Z, 一 之234_ 4 _ 9, ，5101001000最后余下的數(shù)是第gp200Sx2u05x*至xWx=x2007=1.20072006陞3236. (1)根據(jù)分析可知：a2-b2=8X10=(2X10+1)2-(2X10-1)；，a=21,b=19;(2)(2n+1)2(2n1)2=8n.故答案為：(1)a=21,b=1937. (1)十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)17的5倍;(2)有這

35、種規(guī)律.設(shè)框正中心'的數(shù)為x,則其余的4個(gè)數(shù)分別為：x+2,x-2,x+12,x-12,所以十字框中五個(gè)數(shù)的和是x+x+2+x-2+x+12+x-12=5x,即十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)的五倍.(3)不能.,-5x=2010,.x=402.402不是奇數(shù)，故不存在(1)這一列數(shù)隨著n值的變大，代數(shù)式的值越來(lái)越?。?2)當(dāng)n變得非常大時(shí)，1一生二的值接近于-139. (1)-x_L=-L_L；-IxA) + 3 4(-1 x1)= -1+1tL2008 20092 2 3nn+1nn+1(2) (-1x1)+(-lx_L)+(223dr+康焉+藕=-1+2m=-40. (1)62+

36、1=5個(gè),(nm+1)個(gè)；(2) (19-3)+2+1=9個(gè)；(3) (2000-500)+100+1=16個(gè).41. (1)都是完全平方數(shù)(3分)；(2)仍具備.也都是完全平方數(shù)(5分)；仔細(xì)觀(guān)察前5個(gè)算式與其結(jié)果的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):22222(n+3) +12= (n2+3n+1) I +1= (n2+3n+1) 2(8 分)1X2X3X4+1=(1X4+1)2X3X4X5+1=(2X5+1)3X4X5X6+1=(3X6+1)4X5X6X7+1=(4X7+1)5X6X7X8+1=(5X8+1)因此，猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n即，第n個(gè)等式是：n(n+1)(n+2)(n+3)(

37、3)如11X12X13X14+1=24024+1=24025.(112+3X11+1)2=(121+33+1)2=1552=24025.11X12X13X14+1=(112+3X11+1)2.猜想正確42. (1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得:13+23+33+n3=_.(n+ 1 )故答案為:(n+1)13+23+33+1003=x101之=- I. . J=50502 >50002,貝 U 13+23+33+-+1003> 5000243. (1)2, -4,8, - 16, 32,第行數(shù)是：-(-2) 1,-(-(2)第行數(shù)比第行數(shù)相應(yīng)的數(shù)少 答案形式不唯一,- 64,；2) 2, -

38、 (- 2)2.即：一(一2) 4,2) 1-2, - (- 2) 2-2, - (- 2) 3- 2, - (- 2) 4 - 2, -第行數(shù)的是第行數(shù)數(shù)的 工.即:22) 1X0.5,一(2) 2X 0.5 , 一 ( 2) 3X 0.5 , 一 ( 2) 4X 0.5 , 答案形式不唯一;(3)第行第8個(gè)數(shù)是: 第行第8個(gè)數(shù)是：-(- 第行第8個(gè)數(shù)是：-(- 所以這三個(gè)數(shù)的和是：-(-2) 8+ - ( - 2) 8=-256 - 258 - 128=6422)2)2+2) 8, 8-2, 8X 0.5 .一(-2) 8X 0.544. 7X 9=63 11 X 13=143 79 X

39、81=63998X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400，可得：(n-1) ( n+1) =n2- 1;利用平方差公式：(a+b) (a-b) 當(dāng) a=n, b=1 時(shí)，有(n - 1) (n+1) 45. (1)由題可知：=a2 - b2,=n2- 1成立，故此規(guī)律正確原式=(2 - 1 ) (25+24+23+22+2+1) =26 - 1=64- 1=63;(2)原式=(2 - 1 ) ( 22011+2201°+22009+ 22008+2+1 )=22012- 1,2 =2, 2 =4, 2 =8, 2 =16, 2 =32, 2 =64,，2n (n

40、為自然數(shù))的各位數(shù)字只能為2, 4, 8, 6,且具有周期性.2012+4=503X4,.22011+22010+22009+22008+2+1的個(gè)位數(shù)字是6-1=5;(3)設(shè)S2+1+12222322011則2s=1+二+-+-+32222201046.(1)根據(jù)已知所以，S=1-11.111.1JluXu'(2)根據(jù)(1)中結(jié)果得出：1=_+_-n什1n(n+1)47. (1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112;(2) 1+3+5+7+9+-+2n+1=(n+1);(3) 1+3+5+7+9-+1003+1005+-+2009+2011=1006

41、2;(4)原式=10062-5022=76003248. (1):5+2=7,左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,52X275=572X25,左邊的三位數(shù)是396,，左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,63X369=693X36;故答案為：275,572;63,36;(2)右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b;(3)100b+10(a+b)+a-100a+10(a+b)+b=99(b-a).-a-b=5,99(b-a)=-495,即等式左右兩邊的三位數(shù)的差為-495;(4)不能，理由如下：等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積=(10a+b)x100b+10(a+b)+a=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),而2012不是11的倍數(shù)，等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為201249.(1)2=1X2,2+42+4=6=2X3=2X12,工2+4+6=12=3X4=3X_,22+4+6+8=20=4X5=4X22+4+6+8+10=30=5X6=5X22+122+4+6+8+10+12=42=6*7=6X",2從2開(kāi)始的連續(xù)的第2