第4講麥克斯韋方程

1、第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組宏觀電磁場的普遍規(guī)律宏觀電磁場的普遍規(guī)律1、真空中麥克斯韋方程的建立真空中麥克斯韋方程的建立2、媒質的電磁特性、媒質的電磁特性3、媒質中的、媒質中的麥克斯韋方程麥克斯韋方程第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程電磁學的三大實驗定律：電磁學的三大實驗定律： 庫侖定律庫侖定律 安培定律安培定律 法拉弟電磁感應定律法拉弟電磁感應定律1、真空中、真空中麥克斯韋方程的建立麥克斯韋方程的建立 以此為基礎，麥克斯韋進行了歸納總結，建以此為基礎，麥克斯韋進行了歸納總結，建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律麥克斯韋方程組立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律麥克

2、斯韋方程組第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程靜止電荷靜止電荷靜電場靜電場庫侖定律庫侖定律電場強度（電場強度（E）高斯定理、環(huán)路定理高斯定理、環(huán)路定理恒定電流恒定電流恒定磁場恒定磁場安培定律安培定律磁感應強度（磁感應強度（B）法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 介質極化介質極化電位移矢量電位移矢量 介質中的場方程介質中的場方程介質磁化介質磁化磁場強度矢量磁場強度矢量 介質中的場方程介質中的場方程磁高斯定理、磁高斯定理、安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 位移電流位移電流麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程真空中靜電場的基本方程真空中靜電場的基本方程靜電場靜電場：由靜

3、止電荷產(chǎn)生的電場由靜止電荷產(chǎn)生的電場重要特征重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用對位于電場中的電荷有電場力作用第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程庫侖定律庫侖定律31201221124RRqqF電場強度電場強度304)(RRqrE點電荷點電荷VVRRrrEd)(41)(30體電荷體電荷)(21212rEqFyxzo1r1q2r12R12F2q基本方程基本方程積分形式積分形式0d)(QSrES0d)(ClrE微分形式微分形式( )0E r 0)()(rrEyxzorqrREM靜電場是無旋場，是保守場，靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。電場力做功與路徑無關。靜電場是有散場，電

4、力線起始靜電場是有散場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。于正電荷，終止于負電荷?；拘再|基本性質第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程真空中恒定磁場的基本方程真空中恒定磁場的基本方程恒定磁場恒定磁場：由恒定電流產(chǎn)生的磁場由恒定電流產(chǎn)生的磁場重要特征重要特征：對位于磁場中的電流有磁場力作用對位于磁場中的電流有磁場力作用第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程安培定律安培定律磁感應強度磁感應強度 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF312121122012)d(d4dRRlIlIF03dd ( )4I lRB rR03d( )4CI lRB rRVRRrJrBVd)(4)(

5、30)(ddd212212rBlIFyxzo1r11dI l2r12R1C2C22dIl基本方程基本方程微分形式微分形式0)(rB)()(0rJrB0d)(SSrB積分形式積分形式IlrBC0d)(yxzor dI lrRCM恒定磁場是無源場，磁感應線恒定磁場是無源場，磁感應線是無起點和終點的閉合曲線。是無起點和終點的閉合曲線。恒定磁場是有旋場，是非保守恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。場、電流是磁場的旋渦源?；拘再|基本性質第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程電磁感應定律電磁感應定律 電磁感應定律電磁感應定律 揭示時變磁場產(chǎn)生電場。揭示時變磁場產(chǎn)生電場。第第4 4講講 麥

6、克斯韋方程麥克斯韋方程電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律SSBdSCSBtlEddddin導體回路中的感應電動勢導體回路中的感應電動勢 穿過導體回路的磁通穿過導體回路的磁通 或或 當穿過的導體回路中磁通量發(fā)生變化時，當穿過的導體回路中磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應電流?；芈分芯蜁霈F(xiàn)感應電流?；芈分械母袘妱觿莸拇笮∨c穿過回路的磁通量的時間變化率成回路中的感應電動勢的大小與穿過回路的磁通量的時間變化率成正比、且感應電動勢的作用總是要阻止回路中磁通量的改變。正比、且感應電動勢的作用總是要阻止回路中磁通量的改變。物理意義物理意義： CS dl B ne t ddin

7、EClEdininE第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 感應電場與由電荷產(chǎn)生的電場有何不同？感應電場與由電荷產(chǎn)生的電場有何不同？ 對感應電場的思考對感應電場的思考SCSBtlEdddd 感應電場感應電場是否僅存在于導體回路中？在導體回路之外的是否僅存在于導體回路中？在導體回路之外的 空間是否存在空間是否存在感應電場感應電場？0dqClE推廣的法拉第推廣的法拉第電磁感應定律電磁感應定律 若空間同時存在感應電場若空間同時存在感應電場 和由電荷產(chǎn)生的電場和由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總則總 電場為電場為 ，那么總電場，那么總電場 具有什么性質？具有什么性質？inqEEEqEinEESCSBtlE

8、ddddin第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程相應的微分形式為相應的微分形式為 回路不變，磁場隨時間變化，回路不變，磁場隨時間變化，磁通量的變化由磁場隨時磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，則有間變化引起，則有ddddSSBBSSttBEt SCStBlEdd時變磁場產(chǎn)生電場時變磁場產(chǎn)生電場 感生電場感生電場第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程導體回路在恒定磁場中運動導體回路在恒定磁場中運動CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din動生電動勢動生電動勢 動生電場動生電場 導體回路在時變磁場中運動導體回路在時變磁場中運動第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程位移電流

9、位移電流 位移電流位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場。揭示時變電場產(chǎn)生磁場。第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程0EtBE這不僅是方程形式的變化，而是一個本質的變化，其中包含了這不僅是方程形式的變化，而是一個本質的變化，其中包含了重要的物理事實，即重要的物理事實，即 時變磁場可以激發(fā)電場時變磁場可以激發(fā)電場 。JB0（恒定磁場）（恒定磁場）?0JB（時變場）（時變場） 靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？是否會產(chǎn)生磁場？在時

10、變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化在時變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變有什么變 化化？即即問題問題： 第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程而由而由JB0時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有 )(0EtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用在時變的情況下不適用 解決辦法解決辦法： 對安培環(huán)路定理進行修正對安培環(huán)路定理進行修正由由oE/0)(HJ0tJJB0矛盾被解決矛盾被解決時變電場會激發(fā)磁場時變電場會激發(fā)磁場0)(0EtJ)(00tEJB第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程全電流定律：全電流定律：)(00t

11、EJB 微分形式微分形式StEJlBCsd)(d00 積分形式積分形式全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，隨時間全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，隨時間變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與隨時間變化的變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與隨時間變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。d0tEJ位移電流密度位移電流密度dJ第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程真空中的麥克斯韋方程組真空中的麥克斯韋方程組積分形式積分形式ddSVJSVtSVSCSCSdVSESBStBlEStEJlB0001d0dddd)(d000/0)(EBtBEtEJB微分形式微分形式tJ第第4

12、 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程麥克斯韋方程組的意義麥克斯韋方程組的意義時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時變磁時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時變磁場的激發(fā)源除傳導電流以外，還有變化的電場。場的激發(fā)源除傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場相互激發(fā)。電場和磁場相互激發(fā)。電場和磁場不再相互獨立，而是相互關聯(lián)，構成一個整電場和磁場不再相互獨立，而是相互關聯(lián)，構成一個整體體 電磁場電磁場，電場和磁場分別為電磁場的兩個分量。，電場和磁場分別為電磁場的兩個分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電場和磁場仍可在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電場和磁場仍可以相互激發(fā)，形成

13、電磁振蕩并傳播，這就是以相互激發(fā)，形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。電磁波。麥克斯韋方程組預言了電磁波的存在，且已被事實證明。麥克斯韋方程組預言了電磁波的存在，且已被事實證明。在無源空間中，兩個旋度方程右邊相差一個負號，正是這在無源空間中，兩個旋度方程右邊相差一個負號，正是這 個負號使電場和磁場構成了個負號使電場和磁場構成了相互激勵相互激勵又又相互約束相互約束的關系。的關系。第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程2. 媒質的電磁特性媒質的電磁特性 媒質對電磁場的響應可分為三種情況：媒質對電磁場的響應可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導傳導。描述媒質電磁特性的參數(shù)為：描述媒質電磁特性的參

14、數(shù)為：介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導率磁導率和和電導率電導率。極化極化：媒質在電場作用下呈現(xiàn)宏觀電荷（束縛電荷）分布媒質在電場作用下呈現(xiàn)宏觀電荷（束縛電荷）分布磁化磁化：媒質在磁場作用下呈現(xiàn)宏觀電流（磁化電流）分布媒質在磁場作用下呈現(xiàn)宏觀電流（磁化電流）分布第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程極化極化現(xiàn)象現(xiàn)象介質極化（介質極化（P）合成場合成場 Eo+ Ep外加場外加場Eo二次場二次場 Ep 極化電荷極化電荷 、PSP第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程極化的機理極化的機理無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場EE無極分子無極分

15、子 正負電荷中心正負電荷中心重合重合 有極分子有極分子 固有電偶極矩固有電偶極矩無序無序 排列排列不呈現(xiàn)宏觀電特性不呈現(xiàn)宏觀電特性無極分子無極分子 正負電荷中心正負電荷中心漂移漂移有極分子有極分子 固有電偶極矩固有電偶極矩有序有序 排列排列呈現(xiàn)宏觀電特性呈現(xiàn)宏觀電特性漂移極化漂移極化取向極化取向極化 無極分子無極分子 和和 有極分子有極分子。媒質的分子媒質的分子無外加電場無外加電場有外加電場有外加電場第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 極化強度矢量極化強度矢量)mC(2P0limiVpPNpVpql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 物理意義物理意義：單位體積內分子電偶極矩：單位體積

16、內分子電偶極矩 的矢量和。的矢量和。 EPNppql定義定義： 極化強度與電場強度有關，也與媒質的材料結構有關。極化強度與電場強度有關，也與媒質的材料結構有關。怎樣描述媒質的極化？怎樣描述媒質的極化？極化強度矢量極化強度矢量第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程23說說 明明1 1）介質沒有外場作用時）介質沒有外場作用時 對于無極分子：對于無極分子：0P 0ip 0P 0iip 對于有極分子：對于有極分子：2 2）介質在外場作用下）介質在外場作用下0ip iiPpNp且且12ppp其中，其中，N 為單位體積內受極分子數(shù)為單位體積內受極分子數(shù)無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場

17、EPNppql第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程241 1） 極化強度的大小與介質材料有關極化強度的大小與介質材料有關2 2） 極化強度的大小也與外加電場強度極化強度的大小也與外加電場強度 有關有關 介質極化后，將在空間中產(chǎn)生額外的電場介質極化后，將在空間中產(chǎn)生額外的電場 介質內外空間中的總電場介質內外空間中的總電場 為為實驗發(fā)現(xiàn)實驗發(fā)現(xiàn)：對于線性、各向同性介質，對于線性、各向同性介質， 與與 成正比，即成正比，即結結 論論Pe0PE e(0)其中，其中，稱為介質的極化率稱為介質的極化率 eEpEEePEEEE第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程25l 介質極化后，其內部可能出現(xiàn)凈余

18、的電荷，介質極化后，其內部可能出現(xiàn)凈余的電荷， 即產(chǎn)生極化體電荷即產(chǎn)生極化體電荷極化電荷極化電荷l 介質極化后，介質分界面上也可能出現(xiàn)凈余的電荷，介質極化后，介質分界面上也可能出現(xiàn)凈余的電荷， 即產(chǎn)生極化面電荷即產(chǎn)生極化面電荷pqspqE第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程26極化體電荷的計算極化體電荷的計算ppVsqq 所以，所以，dpsSqPSpP 計算原理計算原理：ddpssqqn因為，因為，極化面電荷的計算極化面電荷的計算nspP eddpsqPS在介質表面上：在介質表面上：ndP eSd cosdNp SPSdqN Vd cosqNl SdVP V E SPSdVnedSSP第第

19、4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程介質中的高斯定理介質中的高斯定理VpSVSE)d(1d00pE 媒質極化后，空間的電場由媒質極化后，空間的電場由自由電荷自由電荷和和極化電荷極化電荷共同產(chǎn)共同產(chǎn)生，即生，即PED0媒質中的高媒質中的高斯定理的微斯定理的微分形式分形式DVSVSDdd媒質中的高媒質中的高斯定理的積斯定理的積分形式分形式pP 第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程28結結 論論d( ) d0fSCDSqE rl（積分形式）（積分形式） 0fDE （微分形式），（微分形式）， 空間中存在介質時，靜電場的問題可用如下基本方程描述空間中存在介質時，靜電場的問題可用如下基本方程描述求解

20、問題的過程可采用如下途徑：求解問題的過程可采用如下途徑：fqDEP, ,pq, ,第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程介質的本構關系介質的本構關系E 極化強度極化強度 與電場強度與電場強度 之間的關系由媒質的性質決定。之間的關系由媒質的性質決定。P 對于線性、各向同性媒質對于線性、各向同性媒質DE0DEP適用于任何適用于任何媒質媒質適用于線性、各適用于線性、各向同性媒質向同性媒質EPe00e0r(1)DEEE 相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)（無量綱）（無量綱）介電常數(shù)介電常數(shù)DE第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程30均勻和非均勻介質均勻和非均勻介質各向同性和各向異性介質各向同性和各向異性介

21、質時變和時不變介質時變和時不變介質線性和非線性介質線性和非線性介質確定性和隨機介質確定性和隨機介質色散和非色散介質色散和非色散介質4. 介質的分類與本構關系介質的分類與本構關系介質的分類介質的分類第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程磁化磁化現(xiàn)象現(xiàn)象介質磁化介質磁化 （M）合成場合成場 Bo+ BM外加場外加場Bo磁化電流磁化電流JM 、 JSM二次場二次場 BM第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程媒質磁化的機理媒質磁化的機理無外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場Bmpi S mpi S 媒質媒質中分子或原子內的電子運動中分子或原子內的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩形成分子電流，形成分

22、子磁矩無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。在外磁場作用下，分子磁矩定向在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為媒質媒質的的磁化磁化。第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程mm0limVpMnpVB 磁化強度矢量磁化強度矢量MmMnp單位單位：A / m。定義定義：物理意義物理意義：單位體積中的分子磁矩的矢量和：單位體積中的分子磁矩的矢量和怎樣描述媒質的磁化？怎樣描述媒質的磁化？磁化強度矢量磁化強度矢量第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程磁化電流磁化電流 媒質媒質

23、被磁化后，在其內被磁化后，在其內部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為電流分布，稱為磁化電流磁化電流。BCdldlmpSC 體磁化電流密度體磁化電流密度MJMJMMSJneM 面磁化電流密度面磁化電流密度MSJMnSJMe第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程媒質中安培環(huán)路定理媒質中安培環(huán)路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0)(0MHB 外加磁場使媒質發(fā)生磁化，形成磁化電流。磁化電流同樣也外加磁場使媒質發(fā)生磁化，形成磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應強度，即激發(fā)磁感應強度，即 )()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(MJM介質中的安介質中的安培環(huán)路定

24、理培環(huán)路定理PED0第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程HMmm其中：其中： 媒質媒質的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）；的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）；0rm0)1 ( 媒質媒質的磁導率的磁導率 ( H / m )；磁介質的本構關系磁介質的本構關系mr1 媒質媒質的相對磁導率（無量綱）。的相對磁導率（無量綱）。HHB)1 (m0 磁化強度磁化強度 和磁場強度和磁場強度 之間的關系由媒質的性質決定。之間的關系由媒質的性質決定。MHHM對于線性各向同性媒質，對于線性各向同性媒質， 與與 之間存在簡單的線性關系：之間存在簡單的線性關系：HB)(0MHB適用于任何適用于任何媒質媒質適用于線性、各適用于線性、

25、各向同性媒質向同性媒質第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程媒質的傳導媒質的傳導EJ晶格晶格帶電粒子帶電粒子對于線性和各向同性導電媒質中對于線性和各向同性導電媒質中存在可以自由移動帶電粒子的媒質稱為存在可以自由移動帶電粒子的媒質稱為導電媒質導電媒質歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式在外場作用下，導電媒質有電流流動。在外場作用下，導電媒質有電流流動。 在導電媒質中，電場力對運動電荷做功在導電媒質中，電場力對運動電荷做功媒質的損耗媒質的損耗損耗功率密度：損耗功率密度：pJ E 體積體積 V 中的損耗功率：中的損耗功率：ddVVPp VJ E V 焦耳定律的焦耳定律的微分形式微分形式焦耳定律的焦耳定律的微分形式微分形式第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程DBtBEtDJH03 . 媒質中的麥克斯韋方程組媒質中的麥克斯韋方程組000/ )(0)(PMEBtBEtPtEJJB000/0)(EBtBEtEJB第第4 4講講 麥克斯韋方程麥克斯韋方程DBtBEtDJH0物理意義物理意義麥克斯韋第一方程，表明傳導電麥克斯韋第一方程，表明傳導電流和時變電場都能產(chǎn)生磁場流和時變電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明時變磁場產(chǎn)生電場明時變磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線無源場，磁