二次函數(shù)解析式的幾種求法

1、二次函數(shù)解析式的幾種求法第一頁(yè)，共15頁(yè)。一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x+m)2+k二次函數(shù)關(guān)系式的常見(jiàn)形式：第二頁(yè)，共15頁(yè)。推導(dǎo)兩根式第三頁(yè)，共15頁(yè)。 二次函數(shù)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是歷年中考的重點(diǎn)。這部分知識(shí)命題形式比較靈活，既有填空題、選擇題，又有解答題，而且常與方程、幾何、三角等綜合在一起，出現(xiàn)在壓軸題之中。 因此，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，會(huì)靈活運(yùn)用一般式、頂點(diǎn)式、求二次函數(shù)的解析式是解決綜合應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。第四頁(yè)，共15頁(yè)。一、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），

2、通常選擇頂點(diǎn)式。通常選擇頂點(diǎn)式。 已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，選擇交點(diǎn)式。1、一般式、一般式2、頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)式3、4、平移式 將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)， 可將原函數(shù)用頂點(diǎn)式表示，再根據(jù)“左加右減，上加下減“的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。第五頁(yè)，共15頁(yè)。二、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的常用方法：求二次函數(shù)解析式的常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的、求二次函數(shù)解析式的 常用思想：常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 解方程或方程組解方程或方程組 無(wú)論采用

3、哪一種解析式求解，最后無(wú)論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果都化為一般式。結(jié)果都化為一般式。第六頁(yè)，共15頁(yè)。例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4），對(duì)稱軸 x=1.A(-1,0)關(guān)于 x=1對(duì)稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上， 即： 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例第七頁(yè)，共15頁(yè)。例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：頂點(diǎn)式解法二：頂點(diǎn)式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上，

4、 a = -1即： h=1, k=4. 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例第八頁(yè)，共15頁(yè)。解法三：解法三：設(shè)解析式為拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 為 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例第九頁(yè)，共15頁(yè)。評(píng)析：評(píng)析： 本題可采用一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求解本題可采用一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求解，通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求解比，通過(guò)對(duì)比

5、可發(fā)現(xiàn)用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求解比用一般式求解簡(jiǎn)便。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一題多用一般式求解簡(jiǎn)便。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一題多思、一題多解的能力，從不同角度進(jìn)行思維思、一題多解的能力，從不同角度進(jìn)行思維開(kāi)放、解題方法開(kāi)放的培養(yǎng)。注重解題技巧開(kāi)放、解題方法開(kāi)放的培養(yǎng)。注重解題技巧的養(yǎng)成訓(xùn)練，可事半功倍。的養(yǎng)成訓(xùn)練，可事半功倍。 2015年中考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)，貼近學(xué)生年中考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)，貼近學(xué)生生活，聯(lián)系實(shí)際，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)生活，聯(lián)系實(shí)際，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)以致用的意識(shí)。力，增強(qiáng)學(xué)以致用的意識(shí)。第十頁(yè)，共15頁(yè)。例例2、已知：如圖，

6、是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是是12米，當(dāng)水位是米，當(dāng)水位是2米時(shí)米時(shí)，測(cè)得水面寬度，測(cè)得水面寬度AC是是8米。米。 （1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，高米時(shí)，高1.4米的船能否通過(guò)拱橋？請(qǐng)說(shuō)明理由（不考慮船的寬度。船的高度指米的船能否通過(guò)拱橋？請(qǐng)說(shuō)明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。船在水面上的高度）。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例即： E EFa = -0.1解：（1）、由圖可知：四邊形ACBO是等腰梯形過(guò)A、C作OB的垂線，垂足為E、F點(diǎn)。 OE = B

7、F =（12-8）2 = 2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。設(shè)解析式為又 A（-2，2）點(diǎn)在圖像上，第十一頁(yè)，共15頁(yè)。 三、應(yīng)用舉例例例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是是12米，當(dāng)水位是米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度米時(shí)，測(cè)得水面寬度AC是是8米。米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，高米時(shí)，高1.4米的船能否通過(guò)拱橋？請(qǐng)說(shuō)明理由（不考慮船的寬度。船的高米的船能否通過(guò)拱橋？請(qǐng)說(shuō)明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。度指船在

8、水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通過(guò)，只要看船在拱橋正中間時(shí)，船及水、分析：船能否通過(guò)，只要看船在拱橋正中間時(shí)，船及水位的高度是否超過(guò)拱橋頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。位的高度是否超過(guò)拱橋頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解： 頂點(diǎn)（-6，3.6）,當(dāng)水位為2.5米時(shí)， 船不能通過(guò)拱橋。PQ是對(duì)稱軸。第十二頁(yè)，共15頁(yè)。復(fù)習(xí)二次函數(shù)四種平移關(guān)系復(fù)習(xí)二次函數(shù)四種平移關(guān)系第十三頁(yè)，共15頁(yè)。例例3、已知二次函數(shù)與、已知二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點(diǎn)（），點(diǎn)（0，1）在圖像上，求其解析式。）在圖像上，求其解析式。解：設(shè)所求的解析式為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（1，0） 又點(diǎn)（0，1）在圖像上， a = -1即：四、嘗試練習(xí)第十四頁(yè)，共15頁(yè)。五、小結(jié)1、二次函數(shù)常用解析式、二次函數(shù)常用解析式.已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。.已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式。通常選擇交點(diǎn)式。 3. 3. 確定二次函數(shù)的解析式的確定二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵關(guān)鍵是是