簡單曲線的極坐標方程公開課（課堂PPT）

1、12一一 復習引入：復習引入：1.建立極坐標系的四要素是哪些？建立極坐標系的四要素是哪些？2.平面內(nèi)點的極坐標如何表示？平面內(nèi)點的極坐標如何表示？31.方程的曲線和曲線的方程：在直角坐標系中，如果某曲線上的點與一在直角坐標系中，如果某曲線上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立如下的關系：個二元方程的實數(shù)解建立如下的關系： 曲線上的點的坐標都是這個方程的解。曲線上的點的坐標都是這個方程的解。 以這個方程的解為坐標的點都在曲線上。以這個方程的解為坐標的點都在曲線上。那么，這條曲線叫做方程的曲線，這個方那么，這條曲線叫做方程的曲線，這個方程叫做曲線的方程。程叫做曲線的方程。42概念的意義：借助直角坐標系，

2、把曲線和借助直角坐標系，把曲線和方程聯(lián)系起來，把曲線用一個二元方程表示，方程聯(lián)系起來，把曲線用一個二元方程表示，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，即幾何問題代數(shù)化，這就是坐標法的思質(zhì)，即幾何問題代數(shù)化，這就是坐標法的思想。想。3求曲線的方程的步驟：曲線的方程是曲曲線的方程是曲線上所有點的坐標都滿足的一個關系式。線上所有點的坐標都滿足的一個關系式。 可按以下步驟：可按以下步驟：建系建系 設點設點，設，設M（x,y)為要求方程的曲線上任意一點為要求方程的曲線上任意一點列等式列等式，根，根據(jù)條件或幾何性質(zhì)列關于據(jù)條件或幾何性質(zhì)列關于M的等式。的等式。 將

3、等將等式坐標化，式坐標化，化簡化簡 此方程即得曲線的方程。此方程即得曲線的方程。5探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,0)O二二 新課講解新課講解：MA(,)6思路分析1、把所設圓上任意一點的極坐標在所畫圖形上明確標出來、即明確長度與角度是哪一邊，哪一個角2、找邊與角能共存的三角形，最好是直角三角形3、利用三角形的邊角關系的公式與定理列等式4、列式時要充分利用已知條件：圓心與半徑7曲線的極坐標方程一 定義：如果曲線上的點與方程f(,)=0有如下關系（）曲線上任一點的坐標（所有坐標中至少有一個）符合方程f(,)

4、=0 ；（）以方程f(,)=0的所有解為坐標的 點都在曲線上。則曲線的方程是f(,)=0 。8 二 求曲線的極坐標方程的步驟：與直角坐標系里的情況一樣建系建系 （適當?shù)臉O坐標系）（適當?shù)臉O坐標系）設點設點 （設（設M（ ，)為要求方程的曲線上任意一點）為要求方程的曲線上任意一點）列等式（構造列等式（構造，利用三角形邊角關系的定理列關于，利用三角形邊角關系的定理列關于M的等式）的等式） 將等式坐標化將等式坐標化化簡化簡 （此方程此方程f(,)=0即為曲線的方程）即為曲線的方程）9例1已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？10練習練習1 1求下列圓的極坐標方程（）中心在

5、極點，半徑為；（）中心在（，），半徑為；（）中心在（，2），半徑為；（）中心在（0，），半徑為。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r211練習2以極坐標系中的點以極坐標系中的點(1,1)為圓心，為圓心，1為為半徑的圓的方程是半徑的圓的方程是 1 12 21 12 24 42 24 42 2 sin.Dcos.Csin.Bcos.A12三 .圓的極坐標方程圓的極坐標方程（）圓心在極點，半徑為）圓心在極點，半徑為r r（2）中心在（）中心在（ 0， ），半徑為），半徑為。 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r213思考：思考：在平面直角坐標系中在平

6、面直角坐標系中過點過點(3,0)且與且與x軸垂直的直線方程為軸垂直的直線方程為 ;過點過點(2,3)且與且與y軸垂直的直線方程為軸垂直的直線方程為 x=3y=3四四 直線的極坐標方程：直線的極坐標方程：14例例1：求過極點，傾斜角為求過極點，傾斜角為 的射線的極坐標方程。的射線的極坐標方程。4 oMx4 (0)4 15（2）求過極點，傾斜角為）求過極點，傾斜角為 的射線的極坐標方程。的射線的極坐標方程。54 5(0)4 （3）求過極點，傾斜角為）求過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程。的直線的極坐標方程。4 (0)4 5(0)4 和和16 和前面的直角坐標系里直線方程的表示形和前面的直角坐標系

7、里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為以表示為()4R 或或5()4R 17例例2、求過點求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直，且垂直于極軸的直線線L的極坐標方程。（學生們先自己嘗試做）的極坐標方程。（學生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標系，設點解：如圖，建立極坐標系，設點( , )M

8、ox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA 即即cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。為直線為直線L上除點上除點A外的任意一點，外的任意一點，連接連接OM交流做題心得歸納解題步驟：18求直線的極坐標方程步驟求直線的極坐標方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；、據(jù)題意畫出草圖；2、設點、設點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關于、根據(jù)幾何條件建立關于 的方的方程，程， 并化簡；并化簡；, 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。19 練習練習1求過點求過點A (a, /2

9、)(a0)，且平行于，且平行于極軸的直線極軸的直線L的極坐標方程。的極坐標方程。解：如圖，建立極坐標系，解：如圖，建立極坐標系，設點設點 為直線為直線L上除點上除點A外的任意一點，連接外的任意一點，連接OM( , )M 在在 中有中有 Rt MOA 即即可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。Mox A sin aIOMI sinAMO=IOAI20課堂練習課堂練習2 設點設點A的極坐標為的極坐標為 ，直線，直線 過點過點( ,0)a ll解：如圖，建立極坐標系，設點解：如圖，建立極坐標系，設點( , )M 為直線為直線 上異于上異于A點的任意一點，連接點的任意一點，連接

10、OM，l在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得MOA sin()sin()a 即即sin()sina 顯然顯然A點也滿足上方程點也滿足上方程A且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標方程。的極坐標方程?；喌没喌?oMx A21例例3：設點設點P的極坐標為的極坐標為 ，直線，直線 過點過點P且且與極軸所成的角為與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標方程。的極坐標方程。 11(,) lloxMP 1 1 A解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 的任意一點，連接的任意一點，連接OM，則，則,OMxOM1O P 1xO P 為直線上除點為直線上除點P外外由點由點P的極坐標知的極坐標知設直線設直線L與極軸交于點與極軸交于點A。則在。則在 中中MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin() 顯然點顯然點P的坐標也是上式的解。的坐標也是上式的解。即即OMPOPOPMOMsinsin22練習練習3 求過點求過點P(4, /3)且與極軸夾角為且與極軸夾角為 /6的直線的直線 的的方程。方程。l2)6sin(23直線的幾種極坐標方程直線的幾種極坐標方程1、過極點、過極點2、過某個定點垂直于極軸、過某個定點垂直