2015-2016屆江西省宜春市上高二中2016屆高三（下）4月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學年江西省宜春市上高二中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合A=x|（x+1）（x10）0，B=yN|y6，則AB等于（）AB（1，6）C1，2，3，4，5D0，1，2，3，4，52已知（1+xi）（12i）=y（其中x，yR），則（）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=7Dx=2，y=53函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則f（3）等于（）ABC1D24已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（）A關于直線x=對稱B關于點（，0

2、）對稱C關于直線x=對稱D關于點（，0）對稱5已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a1=4，a2+a3+a4=18，則使Z的正整數(shù)n的值為（）A3B4C3或5D4或56設正數(shù)x，y滿足1xy2，則z=2x2y的取值范圍為（）A（，4）B（0，4）C（，4）D（4，+）7拋物線M：y2=4x的準線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PAPF，則|PF|等于（）A1+B1+2C1+D1+28若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為Nn（mod m），例如104（mod 6）下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A17B16C15D

3、139如圖，在正六邊形ABCDEF中，|+|=6，則等于（）A6B6C2D210已知函數(shù)f（x）=4x3ax+1存在n（nN）個零點對應的實數(shù)a構成的集合記為A（n），則（）AA（0）=（，3BA（1）=2CA（2）=（3，+）DA（3）=（3，+）11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +8B24+8C16+16D8+1612設A（3，0），B（3，0），若直線y=（x5）上存在一點P滿足|PA|PB|=4，則點P到z軸的距離為（）ABC或D或二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13某服裝設計公司有1200名員工，其中老年、中年、青年所占的比例為1：5：6，

4、公司十年慶典活動特別邀請了5位當?shù)氐母枋趾凸镜?6名員工同臺表演節(jié)目，其中員工按老年中年、青年進行分層抽樣，則參演的中年員工的人數(shù)為14若為銳角，cos2=，則tan（+）=15一邊長為3的正三角形的三個頂點都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距離為，則球O的表面積為16已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若，則數(shù)列的前n項和Tn=三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，C=60°，c=b（1）求角A，B的大??；（2）若D為邊AC上一點，且a=4，BCD的面積為，求BD的長18某洗衣

5、機生產(chǎn)流水線上有三條不同的作業(yè)線，每條作業(yè)線上的質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該洗衣機的等級若S5，則該洗衣機為特等品；若4S5，則該洗衣機為一等品；若S4，則該洗衣機不合格現(xiàn)從這一批洗衣機中，隨機抽取10臺作為樣本，其質量指標列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；（2）從編號為A1到A6的6臺洗衣機中，隨機

6、抽取2臺，用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果；設事件B為“在取出的2臺洗衣機中，恰有一臺是一等品一臺不合格”，求事件B發(fā)生的概率19如圖，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA1=6，且A1A底面ABCD，點P、Q分別在棱DD1，BC上，BQ=4（1）若DP=DD1，證明：PQ平面ABB1A1；（2）若P是D1D的中點，證明：AB1平面PBC20已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且橢圓C與圓M：x2+（y3）2=4的公共弦長為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標原點，過橢圓C的右頂點A作直線l與圓x2+y2=相切并交橢圓C于另一點，求的值21設a

7、R，f（x）=ax2lnx，g（x）=exax（1）當曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率大于1時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）g（x）0對x（0，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，BC是圓O的直徑，點F在弧上，點A為弧的中點，做ADBC于點D，BF與AD交于點E，BF與AC交于點G（）證明：AE=BE（）若AC=9，GC=7，求圓O的半徑選修4-4；坐標系與參數(shù)方程23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，

8、曲線C的方程為=2cos（）2sin（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）點P、Q分別為直線l與曲線C上的動點，求|PQ|的取值范圍選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x2x|+|x2+|（x0）（1）求證：f（x）2；（2）若x1，3，使f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學年江西省宜春市上高二中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合A=x|（x+1）（x10）0，B=yN|y6，則AB等于（）AB（1，6）C1，2，3，4，5D0，1，2，3

9、，4，5【考點】交集及其運算【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：集合A=x|（x+1）（x10）0=x|1x10，B=yN|y6=0，1，2，3，4，5，6，則AB=0，1，2，3，4，5，故選：D2已知（1+xi）（12i）=y（其中x，yR），則（）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=7Dx=2，y=5【考點】復數(shù)相等的充要條件；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，通過復數(shù)相等求解即可【解答】解：（1+xi）（12i）=y，可得1+2x+（x2）i=y，即：，解得：，故選：D3函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則f（3）等于（）ABC1

10、D2【考點】函數(shù)的圖象【分析】由條件利用函數(shù)的圖象可得a（1）+b=3，ln（1+a）=0，由此求得a、b的值，從而求得f（3）的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象，可得a（1）+b=3，ln（1+a）=0，求得a=2，b=5，f（x）=，f（3）=2（3）+5=1，故選：C4已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（）A關于直線x=對稱B關于點（，0）對稱C關于直線x=對稱D關于點（，0）對稱【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意和函數(shù)的周期性可得值，驗證可得對稱性【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期為，=，解得=1，f（x）=sin

11、（2x+），由2x+=k+可得x=+，kZ，結合選項可知當k=2時，函數(shù)一條對稱軸為x=，故選：A5已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a1=4，a2+a3+a4=18，則使Z的正整數(shù)n的值為（）A3B4C3或5D4或5【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意可得a3=6，a2=5，由等差數(shù)列的求和公式和性質驗證可得【解答】解：a2+a3+a4=3a3=18，a3=6，公差d=（a3a1）=1，故a2=5，=2Z， =1Z，當n=1、2、4、6、7、8時， Z故選：C6設正數(shù)x，y滿足1xy2，則z=2x2y的取值范圍為（）A（，4）B（0，4）C（，4）D（4，+）【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】

12、由約束條件作出可行域，令t=x2y，化為直線方程的斜截式，求出t的范圍，結合指數(shù)函數(shù)的值域得答案【解答】解：由，得可行域如圖：令t=x2y，由圖可知，當t=x2y過A（2，0）時，t有最大值2，t2，則z=2x2y4又指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+），z=2x2y的取值范圍為（0，4）故選：B7拋物線M：y2=4x的準線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PAPF，則|PF|等于（）A1+B1+2C1+D1+2【考點】拋物線的簡單性質【分析】由題意，點P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上，聯(lián)立圓與拋物線的方程，求出點P的橫坐標，利用拋物線的定義求出|PF|【解答】解：由題意，A（1，0

13、），F(xiàn)（1，0），點P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上設點P的橫坐標為m，聯(lián)立圓與拋物線的方程得x2+4x1=0，m0，m=2+，點P的橫坐標為2+，|PF|=m+1=1+故選：C8若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為Nn（mod m），例如104（mod 6）下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A17B16C15D13【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結

14、構計算并輸出同時滿足條件：被3除余2，被5除余2，即被15除余2，最小兩位數(shù)，故輸出的n為17，故選：A9如圖，在正六邊形ABCDEF中，|+|=6，則等于（）A6B6C2D2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意可知，ACE為等邊三角形，繼而求出三角形的高，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可求出【解答】解：在正六邊形ABCDEF中，AB=DC，ACE為等邊三角形，|+|=6，ACE為的高為3，AC=2，AB=2，=2×2cos=6，故答案為：610已知函數(shù)f（x）=4x3ax+1存在n（nN）個零點對應的實數(shù)a構成的集合記為A（n），則（）AA（0）=（，3BA（1）=2CA（2）=（

15、3，+）DA（3）=（3，+）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個數(shù)，從而得出A（n）【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，當f（x）有n個零點時，方程a=4x2+有n個不同的解設h（x）=4x2+，則h（x）=8x=，當x時，h（x）0，當x0或0時，h（x）0作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當a3時，h（x）=a只有一解，當a=3時，h（x）=a有兩解，當a3時，h（x）=a有三解A（0）=，A（1）=（，3），A（2）=3，A（

16、3）=（3，+）故選D11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +8B24+8C16+16D8+16【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是長方體和四棱錐，下面是半個圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是長方體和四棱錐，下面是半個圓柱，且圓柱的底面半徑是2，母線長是4，長方體的長、寬、高分別是4、2、2，四棱錐的底面是邊長為4、2的長方體、高是2，該幾何體的體積V=故選：A12設A（3，0），B（3，0），若直線y=（x5）上存在一點P滿足|PA|PB|=4，則點P到

17、z軸的距離為（）ABC或D或【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)立方程組求出P的坐標即可得到結論【解答】解：A（3，0），B（3，0），P滿足|PA|PB|=4|AB|，P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=94=5，即雙曲線方程為=1，若直線y=（x5）上存在一點P滿足|PA|PB|=4，則有消去y得16x2+90x325=0，即（2x5）（8x+65）=0，得x=或（x=0舍），此時y=，即點P到z軸的距離為，故選：A二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13某服裝設計公司有12

18、00名員工，其中老年、中年、青年所占的比例為1：5：6，公司十年慶典活動特別邀請了5位當?shù)氐母枋趾凸镜?6名員工同臺表演節(jié)目，其中員工按老年中年、青年進行分層抽樣，則參演的中年員工的人數(shù)為15【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)總體中年員工的所占的比例、樣本的容量，求出應抽取中年員工的人數(shù)【解答】解：因為老年、中年、青年所占的比例為1：5：6，所以參演的中年員工的人數(shù)為：36×=15，故答案為：1514若為銳角，cos2=，則tan（+）=3【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由為銳角，cos2=2cos21，解得cos，可得sin=，tan=代入展開tan（+）即可得出【解答】解：為銳

19、角，cos2=2cos21，解得cos=，sin=tan=則tan（+）=3故答案為：315一邊長為3的正三角形的三個頂點都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距離為，則球O的表面積為40【考點】球的體積和表面積【分析】先求出正三角形外接圓的半徑，再求出球O的半徑R，由此能求出球O的表面積S【解答】解：一邊長為3的正三角形的三個頂點都在球O的表面上，正三角形外接圓的半徑r=3××=，球心O到此正三角形所在的平面的距離為d=，球O的半徑R=，球O的表面積S=4R2=40故答案為：4016已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若，則數(shù)列的前n項和Tn=【考點】等差數(shù)列的前n

20、項和【分析】令n=1，可得求得a2=1，當n2時，由an=SnSn1，求得=，由T1=，利用等比數(shù)列的求和公式求得Tn的結果【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若，令n=1，可得 a1=1=a2+2，求得a2=1當n2時，an=SnSn1=nan+1+2n（n1）an2n1，n（anan+1）=2n1；=，T1=，數(shù)列的前n項和Tn=+=+=，故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，C=60°，c=b（1）求角A，B的大??；（2）若D為邊AC上一點，且a=4，BCD的面積為，求

21、BD的長【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由C=60°，可得sinC，由c=b，可得：，又由正弦定理可得：，解得sinB，結合bc，可得B為銳角，利用三角形內角和定理可求B，A的值（2）利用三角形面積公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）C=60°，可得：sinC=，由c=b，可得：，又由正弦定理，可得：，解得：sinB=，由已知可得bc，可得B為銳角，可得：B=45°，A=BC=75°（2）BCD的面積為，即： aCDsinC=，解得：CD=1，由余弦定理可得：BD=18某洗衣機生產(chǎn)流水線上有三條不同

22、的作業(yè)線，每條作業(yè)線上的質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該洗衣機的等級若S5，則該洗衣機為特等品；若4S5，則該洗衣機為一等品；若S4，則該洗衣機不合格現(xiàn)從這一批洗衣機中，隨機抽取10臺作為樣本，其質量指標列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；（2）從編號為A1到A6的6臺洗衣機中，隨機抽取2臺，用產(chǎn)品編號列出

23、所有可能的結果；設事件B為“在取出的2臺洗衣機中，恰有一臺是一等品一臺不合格”，求事件B發(fā)生的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）計算10臺洗衣機的綜合指標S，由此能估計該批洗衣機的特等品率（2）從A1到這6臺洗衣機中，隨機抽取2臺，利用列舉法能求出所有可能的結果設事件B為“在取出的2臺洗衣機中，恰有一臺是一等品一臺不合格”，利用列舉法求出事件B發(fā)生的所有可能結果，由此能求出P（B）【解答】解：（1）計算10臺洗衣機的綜合指標S，如下表： 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中，S5的有A3

24、，A6，A8，A10，共4臺，故樣本的特等品率為：p=0.4，從而可估計該批洗衣機的特等品率為0.4（2）從A1到這6臺洗衣機中，隨機抽取2臺，基本事件總數(shù)n=15，所有可能的結果為：A1，A2，A1，A3，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種結果設事件B為“在取出的2臺洗衣機中，恰有一臺是一等品一臺不合格”，則事件B發(fā)生的所有可能結果為：A1，A4，A2，A4，A4，A5，共3種，P（B）=19如圖，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA

25、1=6，且A1A底面ABCD，點P、Q分別在棱DD1，BC上，BQ=4（1）若DP=DD1，證明：PQ平面ABB1A1；（2）若P是D1D的中點，證明：AB1平面PBC【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）在AA1上取一點N，使得AN=AA1，由已知可證四邊形BQPN為平行四邊形，從而證明PQBN，即可判定PQABB1A1（2）取A1A的中點M，連接PM，BM，PC，可證PMBC，又由BCAB，BCA1A，可證BCAB1，由tanABM=tanA1AB1，可得ABM=A1AB1，證明AB1BM，從而可證AB1平面PBC【解答】證明：（1）在AA1上取一點N，使得AN=

26、AA1，DP=DD1，且A1D1=3，AD=6，PNAD，又BQAD，PNBQ，四邊形BQPN為平行四邊形，PQBN，BN平面ABB1A1，PQABB1A1PQABB1A16分（2）如圖所示，取A1A的中點M，連接PM，BM，PC，A1，A，D1D是梯形的兩腰，P是D1D的中點，PMAD，于是由ADBC知，PMBC，P，M，B，C四點共面，由題設可知，BCAB，BCA1A，BC平面ABB1A1，BCAB1，tanABM=tanA1AB1，ABM=A1AB1，ABM+BAB1=A1AB1+BAB1=90°，AB1BM，再由與BCBM=B，知AB1平面PBC12分20已知橢圓C： +=1

27、（ab0）的離心率為，且橢圓C與圓M：x2+（y3）2=4的公共弦長為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標原點，過橢圓C的右頂點A作直線l與圓x2+y2=相切并交橢圓C于另一點，求的值【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和對稱性可得橢圓經(jīng)過點（±2，3），代入橢圓方程，解得a，b，進而得到橢圓方程；（2）設過右頂點A（4，0）的直線l為y=k（x4），由直線和圓相切的條件：d=r，可得k，再由直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理，可得B的橫坐標，結合向量的數(shù)量積的坐標表示，即可得到所求值【解答】解：（1）由題意可得e=，a2b2=c2，橢圓C與圓M：x2+（y

28、3）2=4的公共弦長為4，可得橢圓經(jīng)過點（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設過右頂點A（4，0）的直線l為y=k（x4），由直線與圓x2+y2=相切，可得=，解得k=±，將直線y=±（x4），代入橢圓+=1，消去y，可得31x232x368=0，設B（x0，y0），可得4x0=，則=（4，0）（x0，y0）=4x0=21設aR，f（x）=ax2lnx，g（x）=exax（1）當曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率大于1時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）g（x）0對x（0，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【

29、考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率大于1，求出a0，運用導數(shù)的正負求出f（x）的單調區(qū)間；（2）由f（x）0對x（0，+）恒成立，a（）max，設h（x）=（x0），求出a的范圍，結合f（x）g（x）0對x（0，+）恒成立，得到a對x（0，+）恒成立設H（x）=，求出a的范圍，取交集即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）f（x）=ax2lnx，f（x）=2ax，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率大于1，f'（1）=2a11，

30、a0令f（x）0，x，f（x）0，0x，f（x）的單調遞增區(qū)間是（，+）；單調遞減區(qū)間是（0，）；（2）若f（x）0對x（0，+）恒成立，即ax2lnx0對x（0，+）恒成立，則a（）max，設h（x）=（x0），則h（x）=，當0x時，h'（x）0，函數(shù)h（x）遞增；當x時，h'（x）0，函數(shù)h（x）遞減所以當x0時，h（x）max=h（）=，ah（x）無最小值，f（x）0對x（0，+）恒成立不可能f（x）g（x）0對x（0，+）恒成立，g（x）=exax0，即a對x（0，+）恒成立設H（x）=，H（x）=，當0x1時，H'（x）0，函數(shù)H（x）遞減；當x1時，H'（x）0，函數(shù)H（x）遞增，所以當x0時，H（x）min=H（1）=e，ae綜上可得，ae請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，BC是圓O的直徑，點F在弧上，點A為弧的中點，做ADBC于點D，BF與AD交于點E，BF與AC交于點G（