雷達(dá)終端顯示器和錄取設(shè)備

1、雷達(dá)終端顯示器和錄取設(shè)備 8.1 8.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示 1 12 24 43 38.4 8.4 綜合實(shí)例綜合實(shí)例 8.3 8.3 IIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式 8.2 8.2 FIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式 導(dǎo)入實(shí)例導(dǎo)入實(shí)例8FPGA的的FIR抽取濾波器的設(shè)計(jì)抽取濾波器的設(shè)計(jì) 一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。位脈沖響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。MiNiiiinybinxany01)()()(iNiiMiiizbzazH101)( 前言前言8上式為

2、上式為IIR濾波器形式，濾波器形式，bi都為都為0時(shí)就是一時(shí)就是一個(gè)個(gè)FIR濾波器。濾波器。211 . 07 . 011)(zzzH1150112011z.z.115 . 01352 . 0132zz 前言前言8上兩式可以化成不同的計(jì)算形式上兩式可以化成不同的計(jì)算形式(其中其中MN)，如，如直接計(jì)算、分解為多個(gè)有理函數(shù)相加、分解為直接計(jì)算、分解為多個(gè)有理函數(shù)相加、分解為多個(gè)有理函數(shù)相乘、交換運(yùn)算次序等等。不同多個(gè)有理函數(shù)相乘、交換運(yùn)算次序等等。不同的計(jì)算形式和順序也就表現(xiàn)出不同的計(jì)算結(jié)構(gòu)。的計(jì)算形式和順序也就表現(xiàn)出不同的計(jì)算結(jié)構(gòu)。(1) 濾波器的基本特性濾波器的基本特性(如有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)如有限

3、長(zhǎng)脈沖響應(yīng)FIR與無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)與無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)IIR)決定了結(jié)構(gòu)上有不同決定了結(jié)構(gòu)上有不同的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。(2) 不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，直接影響系統(tǒng)的運(yùn)算速度，以及系統(tǒng)的復(fù)雜直接影響系統(tǒng)的運(yùn)算速度，以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本。程度和成本。(3) 不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。本章主要討論本章主要討論IIR和和FIR濾波器的結(jié)構(gòu)及其性濾波器的結(jié)構(gòu)及其性能。能。 研究數(shù)字濾波系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)意義研究數(shù)字濾波系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)意義8 數(shù)字濾波器有方框圖表示法和流圖表示法兩種數(shù)字濾波器有方框圖表示法和流圖表示法兩種表示方法。

4、表示方法。圖圖8.2 方框圖表示法方框圖表示法 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)表示8圖圖8.3 流圖表示法流圖表示法 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)表示8 但從運(yùn)算上看，只需要加法、單位延遲、乘但從運(yùn)算上看，只需要加法、單位延遲、乘常數(shù)三種運(yùn)算，因此數(shù)字濾波結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基常數(shù)三種運(yùn)算，因此數(shù)字濾波結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元，即加法器，單位延時(shí)器，乘常系本運(yùn)算單元，即加法器，單位延時(shí)器，乘常系數(shù)乘法器。數(shù)乘法器。例例8.1 畫(huà)出數(shù)字濾波器畫(huà)出數(shù)字濾波器 方框圖及方框圖及流圖表示法結(jié)構(gòu)。流圖表示法結(jié)構(gòu)。解：數(shù)字濾波器對(duì)應(yīng)的差分方程為解：數(shù)字濾波器對(duì)應(yīng)的差分方程為 方框圖和流程圖表示如圖所示。方框

5、圖和流程圖表示如圖所示。 211 . 07 . 011)(zzzH)2(1 . 0) 1(7 . 0)()(nynynxny 例例8(1) 輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，如輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，如x(n)所處的節(jié)點(diǎn)。所處的節(jié)點(diǎn)。(2) 輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，y(n)所處的節(jié)點(diǎn)。所處的節(jié)點(diǎn)。(3) 分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸出的節(jié)點(diǎn)。如節(jié)點(diǎn)、和。出的節(jié)點(diǎn)。如節(jié)點(diǎn)、和。(4) 相加器相加器(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)、。入的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)、。關(guān)于流圖表示法的定義關(guān)于流圖表示法的定義8(5) 通路，從源點(diǎn)到

6、阱點(diǎn)之間沿著箭頭方向通路，從源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間沿著箭頭方向的連續(xù)的一串支路，通路的增益是該通路上的連續(xù)的一串支路，通路的增益是該通路上各支路增益的乘積，如各支路增益的乘積，如x(n)y(n)。(6) 回路，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方回路，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向到達(dá)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合通路。組成回路的向到達(dá)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合通路。組成回路的所有支路增益的乘積通常叫做回路增益。圖所有支路增益的乘積通常叫做回路增益。圖中有兩個(gè)回路，如中有兩個(gè)回路，如。 關(guān)于流圖表示法的定義關(guān)于流圖表示法的定義81. 直接型直接型:根據(jù)差分方程式給出，根據(jù)差分方程式給出，h(n)是有限是有限長(zhǎng)序列。長(zhǎng)序列。級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)

7、型:系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)按照二階因式分解后，按照二階因式分解后，以級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)。以級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)。線性相位型線性相位型:脈沖響應(yīng)關(guān)于脈沖響應(yīng)關(guān)于(N-1)/2呈現(xiàn)奇對(duì)呈現(xiàn)奇對(duì)稱或偶對(duì)稱，使得乘法運(yùn)算次數(shù)減半，系稱或偶對(duì)稱，使得乘法運(yùn)算次數(shù)減半，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。頻率采樣型頻率采樣型:是一種基于頻率響應(yīng)是一種基于頻率響應(yīng)H(ej)采采樣的設(shè)計(jì)方法；樣的設(shè)計(jì)方法； FIR濾波器主要結(jié)構(gòu)類型和特點(diǎn)濾波器主要結(jié)構(gòu)類型和特點(diǎn)8 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)|H(z)|在在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處處(即即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng)一定為穩(wěn)定系統(tǒng))，結(jié)構(gòu)上主要是非遞，結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)

8、構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋，但頻率采樣結(jié)構(gòu)歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋，但頻率采樣結(jié)構(gòu)也包含有反饋的遞歸部分。也包含有反饋的遞歸部分。 說(shuō)明說(shuō)明8101010)()()()()()()(NiNiNnnixinhinxihnyznhzH系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：差分方程： 根據(jù)式根據(jù)式 給定的非遞歸差分方程給定的非遞歸差分方程得出直接型結(jié)構(gòu)，其實(shí)現(xiàn)等效于卷積和，這種結(jié)構(gòu)得出直接型結(jié)構(gòu)，其實(shí)現(xiàn)等效于卷積和，這種結(jié)構(gòu)類似于橫向系統(tǒng)，因此直接型結(jié)構(gòu)也常被稱為橫向類似于橫向系統(tǒng)，因此直接型結(jié)構(gòu)也常被稱為橫向?yàn)V波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。 圖圖8.5 FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)濾波器直接型結(jié)構(gòu)

9、Miinxihny0)()()( 1. 直接型直接型8用轉(zhuǎn)置定理（對(duì)于單個(gè)輸入、單個(gè)輸出的系統(tǒng)，通用轉(zhuǎn)置定理（對(duì)于單個(gè)輸入、單個(gè)輸出的系統(tǒng)，通過(guò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向，并且將其輸入和過(guò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向，并且將其輸入和輸出互換，得出的流圖具有與原始流圖同樣的系統(tǒng)輸出互換，得出的流圖具有與原始流圖同樣的系統(tǒng)傳輸函數(shù)。傳輸函數(shù)。 圖圖8.6 FIR濾波器直接型的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)濾波器直接型的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu) 等價(jià)結(jié)構(gòu)等價(jià)結(jié)構(gòu)8已知已知FIR濾波器差分方程如下，利用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，濾波器差分方程如下，利用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。解：解： 根據(jù)差分方程得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)差分方程得到

10、相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直接型結(jié)構(gòu)如圖所示。對(duì)應(yīng)的直接型結(jié)構(gòu)如圖所示。)4(4) 3(6)2(5) 1(6)(4)(nxnxnxnxnxny432146564)(zzzzzH例例8FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下。濾波器直接型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下。(1) 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，需要實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，需要N-1個(gè)個(gè)延時(shí)器和延時(shí)器和N個(gè)常系數(shù)乘法器。個(gè)常系數(shù)乘法器。(2) 系數(shù)量化會(huì)受到有限字長(zhǎng)效應(yīng)的影響，從系數(shù)量化會(huì)受到有限字長(zhǎng)效應(yīng)的影響，從而產(chǎn)生較大誤差。而產(chǎn)生較大誤差。 說(shuō)明說(shuō)明8 為了減少直接型結(jié)構(gòu)誤差，有效的方法是把高階濾波器為了減少直接型結(jié)構(gòu)誤差，有效的方法是把高階濾波器分解成若干個(gè)低階

11、濾波器子系統(tǒng)。通常分解成若干個(gè)低階濾波器子系統(tǒng)。通常h(n)為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，H(z)的零的零點(diǎn)分布有四種可能點(diǎn)分布有四種可能(見(jiàn)第見(jiàn)第7章章)。每一對(duì)共軛零點(diǎn)可以合成一個(gè)。每一對(duì)共軛零點(diǎn)可以合成一個(gè)二階子系統(tǒng)。那么二階子系統(tǒng)。那么H(z)可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)。控制一對(duì)零點(diǎn)。 )()()(22110110zazaaznhzHiiiMiNnn)()()()(11012211011021zbbzazaaznhzHiiMiiiiMiNnn2. 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)8FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為濾波器系統(tǒng)函數(shù)為利用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。

12、利用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。432146564)(zzzzzH例例8)2026. 11)(7026. 21 (4)(2121zzzzzHnum=-4 6 5 6 -4; %輸入分子系數(shù)向量輸入分子系數(shù)向量den=1 0 0 0 0; %輸入分母系數(shù)向量輸入分母系數(shù)向量z,p,k=tf2zp(num,den); %求出各子系統(tǒng)的零極求出各子系統(tǒng)的零極點(diǎn)點(diǎn)sos,A=zp2sos(z,p,k); %求出各二階節(jié)乘系數(shù)求出各二階節(jié)乘系數(shù)disp(零點(diǎn)零點(diǎn):);disp(z);disp(極點(diǎn)極點(diǎn):);disp(p);disp(增益系數(shù)增益系數(shù):);disp(k);disp(二階節(jié)二階節(jié):);di

13、sp(real(sos); 程序程序8零點(diǎn)零點(diǎn): 2.2601 -0.6013+0.7990i -0.6013-0.7990i 0.4425 極點(diǎn)極點(diǎn): 0 0 0 0增益系數(shù)增益系數(shù): -4二階節(jié)二階節(jié): 1.0000 -2.7026 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.2026 1.0000 1.0000 0 0 所以可以得到級(jí)聯(lián)型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為所以可以得到級(jí)聯(lián)型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 )2026. 11)(7026. 21 (4)(2121zzzzzH運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果8(1) 可以有效控制濾波器的傳輸零點(diǎn)。可以有效控制濾波器的傳輸零點(diǎn)。(2) 所需要的系數(shù)乘法器比直接型

14、的多，所需要的系數(shù)乘法器比直接型的多，所以乘法運(yùn)算量比較大。所以乘法運(yùn)算量比較大。(3) 在不考慮零系數(shù)的情況下需要乘法器在不考慮零系數(shù)的情況下需要乘法器2M+1個(gè)個(gè)(M為濾波器的級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)為濾波器的級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的個(gè)數(shù))，延時(shí)器延時(shí)器N-1個(gè)。個(gè)。 FIR濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)8 FIR的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時(shí)波器，此時(shí)h(n) 滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。而且滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。而且零點(diǎn)也是對(duì)稱的。零點(diǎn)也是對(duì)稱的。1h(n)偶對(duì)稱時(shí)，偶對(duì)稱時(shí)，F(xiàn)IR濾波器線性相位結(jié)構(gòu)濾波器線性相位結(jié)構(gòu)(1)N為偶數(shù)時(shí)，系

15、統(tǒng)函數(shù)可進(jìn)一步表示為為偶數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可進(jìn)一步表示為 10),1()(NnnNhnh )()()1(120nNnNnzznhzH3. 線性相位型結(jié)構(gòu)線性相位型結(jié)構(gòu)8h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N=偶數(shù)偶數(shù)8 )()()1(120nNnNnzznhzH系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一步表示為系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一步表示為可得到線性相位可得到線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) 211210)1(21)()(NNnnNnzNhzznhzH h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N=奇數(shù)奇數(shù)8(1) N為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，h(n)=-h(N-1-n)，系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一，系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一步表示為步表示為(2) N為奇數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為為奇數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為h

16、(n)奇對(duì)稱時(shí)的線性相位型結(jié)構(gòu)分析方法與奇對(duì)稱時(shí)的線性相位型結(jié)構(gòu)分析方法與h(n)偶對(duì)稱時(shí)類似，這里不再雷述。偶對(duì)稱時(shí)類似，這里不再雷述。 120)1)()(NnnNnzznhzH（230)1)21()()21()(NnnNnNzznhzNhzH（ h(n)奇對(duì)稱奇對(duì)稱FIR濾波器線性相位結(jié)構(gòu)濾波器線性相位結(jié)構(gòu)8FIR濾波器濾波器利用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。利用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。解：解： 由系統(tǒng)函數(shù)可知，由系統(tǒng)函數(shù)可知，432146564)(zzzzzH4)4(, 6)3(, 5)2(, 6) 1 (, 4)0(hhhhh例例8所以所以h(n)偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在偶對(duì)稱，對(duì)

17、稱中心在n=(N-1)/2=2處，處，且且N為奇數(shù)，其線性相位型結(jié)構(gòu)如圖所示。為奇數(shù)，其線性相位型結(jié)構(gòu)如圖所示。 例結(jié)果例結(jié)果84)4(, 6)3(, 5)2(, 6) 1 (, 4)0(hhhhh(1) 與前兩種結(jié)構(gòu)相比結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，乘法器個(gè)數(shù)與前兩種結(jié)構(gòu)相比結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，乘法器個(gè)數(shù)減半，仍需要減半，仍需要N-1個(gè)延時(shí)器。個(gè)延時(shí)器。(2)當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)乘法器個(gè)數(shù)為為偶數(shù)時(shí)乘法器個(gè)數(shù)為N/2，N為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)為時(shí)為(N+1)/2。 FIR濾波器線性相位型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)濾波器線性相位型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)8前面討論了有限長(zhǎng)序列系統(tǒng)函數(shù)前面討論了有限長(zhǎng)序列系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓在單位圓上作上作N等分采樣，這個(gè)采樣值也就是

18、等分采樣，這個(gè)采樣值也就是h(n)的離的離散傅里葉變換值散傅里葉變換值H(k)，即，即)(DFT)()(nhzHkHkNwz4. 頻率采樣型頻率采樣型8根據(jù)第根據(jù)第7章的討論，用頻率采樣表達(dá)系統(tǒng)函章的討論，用頻率采樣表達(dá)系統(tǒng)函數(shù)的內(nèi)插公式為數(shù)的內(nèi)插公式為上式既包含極點(diǎn)，也包含零點(diǎn)，所以這時(shí)濾上式既包含極點(diǎn)，也包含零點(diǎn)，所以這時(shí)濾波器具有遞歸結(jié)構(gòu)。頻率采樣型結(jié)構(gòu)波器具有遞歸結(jié)構(gòu)。頻率采樣型結(jié)構(gòu),是兩部是兩部分級(jí)聯(lián)而成，即分級(jí)聯(lián)而成，即 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH4. 頻率采樣型頻率采樣型8)()()(21zHzHzH其中其中H1(z) 為全零點(diǎn)濾波器，即其零點(diǎn)位于單位為全

19、零點(diǎn)濾波器，即其零點(diǎn)位于單位圓的等間隔點(diǎn)上圓的等間隔點(diǎn)上)1 ()(1NzzH4. 頻率采樣型頻率采樣型8N=7和和N=8時(shí)全零點(diǎn)濾波器的零點(diǎn)分布圖時(shí)全零點(diǎn)濾波器的零點(diǎn)分布圖濾波器濾波器H1(z)又被稱為梳狀濾波器，其頻率響應(yīng)和幅頻特性表又被稱為梳狀濾波器，其頻率響應(yīng)和幅頻特性表達(dá)式分別為達(dá)式分別為NNHNsinjcos1e1)(ejj12sin2)cos1 (2sin)cos1 ()(e22j1NNNNH (8.12)4. 頻率采樣型頻率采樣型H1(z)8另一個(gè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為另一個(gè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 是由是由N個(gè)單極點(diǎn)的一階濾波器并聯(lián)構(gòu)成，極點(diǎn)正好與個(gè)單極點(diǎn)的一階濾波器并聯(lián)構(gòu)成，極點(diǎn)正好

20、與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)(i=k)相抵消，從而使頻率相抵消，從而使頻率=2k/N上的頻率響應(yīng)等于上的頻率響應(yīng)等于H(k)。10121)()(NkkNzWkHzH4. 頻率采樣型頻率采樣型H2(z)84. 頻率采樣型頻率采樣型H2(z)8 所有極點(diǎn)都是在單位圓上所有極點(diǎn)都是在單位圓上,由于系數(shù)量化的由于系數(shù)量化的影響，極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消，影響，極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。 為了克服穩(wěn)定性變差的缺點(diǎn)，可以首先進(jìn)行修為了克服穩(wěn)定性變差的缺點(diǎn)，可以首先進(jìn)行修正，將所有諧振器的極點(diǎn)從單位圓向內(nèi)收縮，使正，將所有諧振器的極點(diǎn)從單位圓

21、向內(nèi)收縮，使它處在一個(gè)靠近單位圓但半徑稍小的圓上它處在一個(gè)靠近單位圓但半徑稍小的圓上r1，同，同時(shí)，梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到半徑為時(shí)，梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到半徑為r的圓上，也的圓上，也即將頻率采樣由單位圓移到修正半徑即將頻率采樣由單位圓移到修正半徑r的圓上的圓上 。4. 頻率采樣型結(jié)構(gòu)存在問(wèn)題頻率采樣型結(jié)構(gòu)存在問(wèn)題8 FIR數(shù)字濾波器有哪四種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器有哪四種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ？每種結(jié)構(gòu)？每種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 （1）直接型）直接型 （2）級(jí)聯(lián)型）級(jí)聯(lián)型 （3）線性相位型）線性相位型 （4）頻率采樣型）頻率采樣型知知 識(shí)識(shí) 點(diǎn)點(diǎn) 回回 顧顧 頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu)8若若N階階II

22、R數(shù)字濾波器系統(tǒng)差分方程為式數(shù)字濾波器系統(tǒng)差分方程為式同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。基本網(wǎng)絡(luò)同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式?；揪W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種，即直接型結(jié)構(gòu)有三種，即直接型(包括直接包括直接型和直接型和直接型型)、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、復(fù)雜程度及級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、復(fù)雜程度及性能各不相同。性能各不相同。 NiiMiiinybinxany10)()()()()(1)(10zXzYzbzazHNiiiMiii 8.3 IIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式8直接型結(jié)構(gòu)由式直接型結(jié)構(gòu)由式得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以看出得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以看出y(n)由兩部分組成，由兩部分

23、組成，第一部分第一部分 是一個(gè)對(duì)輸入是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，第二部分第二部分是一個(gè)對(duì)輸出是一個(gè)對(duì)輸出y(n)的的N節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。 NiiMiiinybinxany10)()()(Miiinxa0)(Niiinyb1)( 8.3.2 直接直接型型8 8.3.2 直接直接型型8Miiinxa0)(Niiinyb1)(1) 由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的N節(jié)延節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，物理概念清楚、簡(jiǎn)單、易于時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，物理

24、概念清楚、簡(jiǎn)單、易于理解。理解。(2) 需要的延遲單元太多，共需需要的延遲單元太多，共需M+N個(gè)延遲器，個(gè)延遲器，當(dāng)當(dāng)M=N時(shí)為時(shí)為2N個(gè)。個(gè)。(3) 系數(shù)系數(shù)ai和和bi對(duì)濾波器性能的控制不直接，一對(duì)濾波器性能的控制不直接，一個(gè)個(gè)ai和和bi的改變會(huì)影響系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)分布，的改變會(huì)影響系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)分布，對(duì)極、零點(diǎn)的控制難。對(duì)極、零點(diǎn)的控制難。(4) 容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。 IIR濾波器直接濾波器直接型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)8直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)絡(luò)H1(z)和和H2(z),兩部分串接構(gòu)

25、成總的系統(tǒng)函數(shù)。由于兩部分串接構(gòu)成總的系統(tǒng)函數(shù)。由于系統(tǒng)是線性的，交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序得兩條延系統(tǒng)是線性的，交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序得兩條延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同,合并后得到直合并后得到直接接型結(jié)構(gòu)。型結(jié)構(gòu)。 )()()(21zHzHzH)()()( 12zHzHzH 8.3.3 直接直接型型8 zXzWzazHNiii01 zWzYzbzHiNii1211Miiinxa0)(Niiinyb1)( 8.3.2 直接直接型型8 zXzWzazHNiii01 zWzYzbzHiNii1211例例8.6 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)濾波器系統(tǒng)函數(shù)分別用直接分別用直接

26、型和直接型和直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。解解: 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)寫(xiě)出差分方程為根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)寫(xiě)出差分方程為32132135613456)(zzzzzzzH)3(3)2(5) 1(6)3(3)2(4) 1(5)(6)(nynynynxnxnxnxny 例例8按照差分方程畫(huà)出如圖所示的直接按照差分方程畫(huà)出如圖所示的直接型和直型和直接接型結(jié)構(gòu)。型結(jié)構(gòu)。 例例8 (1) 當(dāng)當(dāng)M=N時(shí)，延遲單元減少一半，為時(shí)，延遲單元減少一半，為N個(gè)，個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。 (2) 從輸入到輸出的觀點(diǎn)看，兩種直接型是從輸入到輸出的觀點(diǎn)看，兩種直接型是等效的，所以仍不能克服直接等效的，所以仍不能克

27、服直接型的缺點(diǎn)。型的缺點(diǎn)。 IIR濾波器直接濾波器直接II型特點(diǎn)型特點(diǎn)8 通常在實(shí)際中很少采用上述直接結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階通常在實(shí)際中很少采用上述直接結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階一、二階)來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了討論方便這里令來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了討論方便這里令M=N，則則一個(gè)一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)法來(lái)表示，將階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)法來(lái)表示，將其分子、分母都表達(dá)為因子形式，即其分子、分母都表達(dá)為因子形式，即 )1 ()1 (1)(111110zdzcAzbzazHiNiiNiNiiiNiii 8.3.4 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8)1)(1

28、 ()1 ()1)(1 ()1 ()(1*11111*11112121zqzqzpzhzhzgAzHiiNiiNiiiMiiMi11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NiNiMiMizbzbzpzazazgAzHiiiiii2211221111)(zbzbzazazHiiiii二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階節(jié)，一般形式為二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階節(jié)，一般形式為 8.3.4 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示，用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示，所有的二階節(jié)采用直接所有的二階節(jié)采用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 8.3.4 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8例例8.7

29、設(shè)差分方程為設(shè)差分方程為求解并畫(huà)出它的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。求解并畫(huà)出它的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。解：根據(jù)差分方程可得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：根據(jù)差分方程可得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為43214315254525121943151)(zzzzzzzzH) 4(9) 32(4) 1(3)() 4(2) 3(4) 2(2) 1(12)(5nxxnxnxnynynynyny例例8利用程序?qū)⒗贸绦驅(qū)(z)的分子和分母進(jìn)行因式分解。的分子和分母進(jìn)行因式分解。a=1 -3 0 -4 9b=5 -12 -2 4 2z,p,k=tf2zp(a,b);sos,A=zp2sos(z,p,k) 例例8LLLLLLbbbaaabbbaaabbbaa

30、asos221210221202221202121101121101程序結(jié)果程序結(jié)果sos = 這里這里L(fēng)=2，所以可以得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，所以可以得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)212121212124. 07839. 012123. 24207. 118833. 11839. 310682. 44207. 412 . 0)(zzzzzzzzzH結(jié)果結(jié)果8級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖所示級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖所示結(jié)果結(jié)果8(1) 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)?？蓪?shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)。(2) 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制，便于準(zhǔn)確控制濾波器極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制，便于準(zhǔn)確控制濾波器的零極點(diǎn)，有效地進(jìn)行濾波器性能調(diào)整。的零極點(diǎn)，有效地進(jìn)行濾波器性能調(diào)整。(3) 級(jí)聯(lián)的次序可以互換，各二階節(jié)零、極點(diǎn)的級(jí)聯(lián)的次序可以互換，各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，所以系統(tǒng)函數(shù)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)不唯搭配可互換位置，所以系統(tǒng)函數(shù)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)不唯一，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差。一，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差。 IIR濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)8 將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)成部分分式之和，可用并聯(lián)將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器。每個(gè)二階節(jié)可以用直接方式構(gòu)成濾波器。每個(gè)二階節(jié)可以用直接型實(shí)型實(shí)現(xiàn)。所得到的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)有兩種基本類型，即并現(xiàn)。所得到的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)有兩種基本類型，即并