人工智能原理及其應(yīng)用編著電子教案ai6章

1、1第第6章章 不確定性推理不確定性推理 6.1 6.1 不確定性推理的基本概念不確定性推理的基本概念 6.1.1 不確定性推理的含義不確定性推理的含義 6.1.2 不確定性推理的基本問(wèn)題不確定性推理的基本問(wèn)題 6.1.3 不確定性理的類(lèi)型不確定性理的類(lèi)型6.2 6.2 不確定性推理的概率論基礎(chǔ)不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6.3 6.3 確定性理論確定性理論6.4 6.4 主觀(guān)主觀(guān)BayesBayes方法方法6.4 6.4 證據(jù)理論證據(jù)理論6.5 6.5 模糊推理模糊推理 現(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)問(wèn)題是不精確、非完備的。對(duì)于這些問(wèn)題，若采用現(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)問(wèn)題是不精確、非完備的。對(duì)于這些問(wèn)題，若采用前面

2、所討論的精確性推理方法顯然是無(wú)法解決的。前面所討論的精確性推理方法顯然是無(wú)法解決的。 為此，人工智能需要研究不精確性的推理方法，以滿(mǎn)足客觀(guān)問(wèn)題的需求。為此，人工智能需要研究不精確性的推理方法，以滿(mǎn)足客觀(guān)問(wèn)題的需求。 26.1.1 不確定性推理的含義不確定性推理的含義 1. 什么是不確定性推理什么是不確定性推理 不確定性推理泛指除精確推理以外的其它各種推理問(wèn)題。包括不不確定性推理泛指除精確推理以外的其它各種推理問(wèn)題。包括不完備、不精確知識(shí)的推理，模糊知識(shí)的推理，非單調(diào)性推理等。完備、不精確知識(shí)的推理，模糊知識(shí)的推理，非單調(diào)性推理等。 不確定性推理過(guò)程實(shí)際上是一種從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過(guò)不確定

3、性推理過(guò)程實(shí)際上是一種從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用不確定性知識(shí)，最終推出具有一定不確定性但卻又是合理或基運(yùn)用不確定性知識(shí)，最終推出具有一定不確定性但卻又是合理或基本合理的結(jié)論的思維過(guò)程。本合理的結(jié)論的思維過(guò)程。2. 為什么要采用不確定性推理為什么要采用不確定性推理 所需知識(shí)不完備所需知識(shí)不完備 不精確所需知識(shí)描述模糊不精確所需知識(shí)描述模糊 多種原因?qū)е峦唤Y(jié)論多種原因?qū)е峦唤Y(jié)論 問(wèn)題的背景知識(shí)不足問(wèn)題的背景知識(shí)不足 解題方案不唯一解題方案不唯一31. 不確定性的表示不確定性的表示2. 不確定性的匹配不確定性的匹配3. 組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算4. 不確定性的更新不

4、確定性的更新5. 不確定性結(jié)論的合成不確定性結(jié)論的合成6.1.2 不確定性推理的基本問(wèn)題不確定性推理的基本問(wèn)題 4(1) 知識(shí)的不確定性的表示知識(shí)的不確定性的表示 考慮因素：?jiǎn)栴}的描述能力考慮因素：?jiǎn)栴}的描述能力 推理中不確定性的計(jì)算推理中不確定性的計(jì)算含義：知識(shí)的確定性程度，或動(dòng)態(tài)強(qiáng)度含義：知識(shí)的確定性程度，或動(dòng)態(tài)強(qiáng)度表示：用概率，表示：用概率，0,1，0接近于假，接近于假，1接近于真接近于真 用可信度，用可信度，-1,1，大于，大于0接近于真接近于真 小于小于0接近于假接近于假6.1.2 不確定性推理的基本問(wèn)題不確定性推理的基本問(wèn)題1. 不確定不確定性的表示性的表示(2) 證據(jù)的非精確性表

5、示證據(jù)的非精確性表示 證據(jù)來(lái)源：初始證據(jù)，中間結(jié)論證據(jù)來(lái)源：初始證據(jù)，中間結(jié)論 表示：用概率或可信度表示：用概率或可信度5含義含義 不確定的前提條件與不確定的事實(shí)匹配不確定的前提條件與不確定的事實(shí)匹配問(wèn)題問(wèn)題 前提是不確定的，事實(shí)也是不確定的前提是不確定的，事實(shí)也是不確定的方法方法 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算相似程度的算法，給出相似的限度設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算相似程度的算法，給出相似的限度標(biāo)志標(biāo)志 相似度落在規(guī)定限度內(nèi)為匹配，否則為不匹配相似度落在規(guī)定限度內(nèi)為匹配，否則為不匹配6.1.2 不確定性推理的基本問(wèn)題不確定性推理的基本問(wèn)題2. 不確定不確定性的匹配性的匹配6含義含義 知識(shí)的前提條件是多個(gè)證據(jù)的組合知識(shí)的前提

6、條件是多個(gè)證據(jù)的組合方法方法 最大最小方法，如合取取最小、析取取最大最大最小方法，如合取取最小、析取取最大 概率方法，按概率概率方法，按概率6.1.2 不確定性推理的基本問(wèn)題不確定性推理的基本問(wèn)題3. 組合證據(jù)不確定組合證據(jù)不確定性的計(jì)算性的計(jì)算74. 非精確性的更新非精確性的更新 主要問(wèn)題主要問(wèn)題 如何用證據(jù)的不確定性去更新結(jié)論的不確定性如何用證據(jù)的不確定性去更新結(jié)論的不確定性 如何在推理中把初始證據(jù)的不確定性傳遞給最終結(jié)論如何在推理中把初始證據(jù)的不確定性傳遞給最終結(jié)論 解決方法解決方法 對(duì)對(duì)，不同推理方法的解決方法不同不同推理方法的解決方法不同 對(duì)對(duì)，不同推理方法的解決方法基本相同，即把當(dāng)

7、不同推理方法的解決方法基本相同，即把當(dāng) 前結(jié)論及其前結(jié)論及其不確定性作為新的結(jié)論放入綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，依次不確定性作為新的結(jié)論放入綜合數(shù)據(jù)庫(kù)，依次 傳遞，直到得出最終傳遞，直到得出最終結(jié)論結(jié)論5. 非精確性結(jié)論的合成非精確性結(jié)論的合成 含義：含義：多個(gè)不同知識(shí)推出同一結(jié)論，且不確定性程度不同多個(gè)不同知識(shí)推出同一結(jié)論，且不確定性程度不同 方法：方法：視不同推理方法而定視不同推理方法而定6.1.2 不確定性推理的基本問(wèn)題不確定性推理的基本問(wèn)題4. 不確定不確定性的更新性的更新 5. 不確定性結(jié)論的合成不確定性結(jié)論的合成8模糊推理模糊推理基于概率的方法基于概率的方法主觀(guān)主觀(guān)Bayes方法方法確定性理論確定

8、性理論證據(jù)理論證據(jù)理論數(shù)數(shù)值值方方法法非非數(shù)數(shù)值值方方法法不不確確定定性性推推理理框架推理框架推理 語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)推理語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)推理 常識(shí)推理常識(shí)推理6.1.2 不確定性推理的類(lèi)型不確定性推理的類(lèi)型96.1 不確定性推理的基本概念不確定性推理的基本概念6.2 不確定性推理的概率論基礎(chǔ)不確定性推理的概率論基礎(chǔ) 6.2.1 樣本空間和隨機(jī)事件樣本空間和隨機(jī)事件 6.3.2 事件的概率事件的概率 6.3.3 全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式6.3 確定性理論確定性理論6.4 主觀(guān)主觀(guān)Bayes方法方法6.5 證據(jù)理論證據(jù)理論6.6 模糊推模糊推第第6章章 不確定性推理不確定性推理 10 概念概念

9、在概率論中，把試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果稱(chēng)為試驗(yàn)的在概率論中，把試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果稱(chēng)為試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，由全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱(chēng)為樣本空間。一個(gè)樣本點(diǎn)，由全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱(chēng)為樣本空間。 表示表示 通常，用通常，用D表示樣本空間，表示樣本空間，d表示樣本點(diǎn)。表示樣本點(diǎn)。 例子例子 在擲幣試驗(yàn)中，若用在擲幣試驗(yàn)中，若用d1表示硬幣的正面向上，用表示硬幣的正面向上，用d2表示硬表示硬幣的反面向上，則該試驗(yàn)的樣本空間為：幣的反面向上，則該試驗(yàn)的樣本空間為： D=d1, d26.2.1 樣本空間和隨機(jī)事件樣本空間和隨機(jī)事件1. 樣本空間樣本空間11 概念概念 由樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱(chēng)為隨機(jī)事件由

10、樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱(chēng)為隨機(jī)事件 例子：例子： 在擲幣試驗(yàn)中，若用在擲幣試驗(yàn)中，若用A表示硬幣正面向上這一事件，則有表示硬幣正面向上這一事件，則有 A=d1 運(yùn)算運(yùn)算 并事件并事件 事件事件A與事件與事件B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生 記為記為AB 交事件交事件 事件事件A與事件與事件B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生 記為記為AB 互逆事件互逆事件 事件事件A與與B之間滿(mǎn)足之間滿(mǎn)足“AB=, AB=D ” 6.2.1 樣本空間和隨機(jī)事件樣本空間和隨機(jī)事件2. 隨機(jī)事件隨機(jī)事件12 頻率的概念頻率的概念 統(tǒng)計(jì)概率是通過(guò)某一事件出現(xiàn)的頻率定義的。頻率：統(tǒng)計(jì)概率是通過(guò)某一事件出現(xiàn)的頻率定義的。頻率： fn(A)=m/

11、n式中，式中，A所討論的事件，所討論的事件，n是試驗(yàn)的總次數(shù)，是試驗(yàn)的總次數(shù)，m是實(shí)驗(yàn)中是實(shí)驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù) 統(tǒng)計(jì)概率的定義統(tǒng)計(jì)概率的定義 定義定義6.1 在同一組條件下所進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，如果事件在同一組條件下所進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，如果事件A出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率總是在區(qū)間總是在區(qū)間0，1上的一個(gè)確定常數(shù)上的一個(gè)確定常數(shù)p附近擺動(dòng)，并且穩(wěn)定于附近擺動(dòng)，并且穩(wěn)定于p，則稱(chēng)，則稱(chēng)p為事件為事件A的統(tǒng)計(jì)概率。即的統(tǒng)計(jì)概率。即 P(A)=p 統(tǒng)計(jì)概率例子統(tǒng)計(jì)概率例子 在擲幣試驗(yàn)中，當(dāng)擲幣次數(shù)足夠多時(shí)有在擲幣試驗(yàn)中，當(dāng)擲幣次數(shù)足夠多時(shí)有 fn(正面向上正面向上)=0.5則稱(chēng)正面向上的概率為則

12、稱(chēng)正面向上的概率為0.5，即，即 P(正面向上正面向上)=0.56.2.2 事件的概率事件的概率1. 統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)概率(1/2)13 統(tǒng)計(jì)概率的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)概率的性質(zhì) (1)對(duì)任一事件對(duì)任一事件A，有，有 0P(A)=1 (2)必然事件必然事件D的概率的概率P(D)=1，不可能事件，不可能事件的概率的概率P()=0。 (3)對(duì)任一事件對(duì)任一事件A，有，有 P(A)=1-P(A) (4)設(shè)事件設(shè)事件A1, A2 , Ak (kn)是兩兩互不相容的事件，即有是兩兩互不相容的事件，即有AiAj= (ij)，則，則 (5)設(shè)設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則是兩個(gè)事件，則 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

13、)()()()(211kkiiAPAPAPAP6.2.2 事件的概率事件的概率1. 統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)概率(2/2)14 概念概念 定義定義6.2 設(shè)設(shè)A與與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(B)0，則稱(chēng)：，則稱(chēng)： P(A|B)=P(AB)/P(B)為在事件為在事件B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A 的條件概率的條件概率 。 例子例子 設(shè)樣本空間設(shè)樣本空間D是撲克牌中的是撲克牌中的54張牌，即張牌，即D=紅桃紅桃A，方塊，方塊A，黑桃，黑桃A，梅花，梅花A，紅桃，紅桃2，方塊，方塊2， ，小王，大王，小王，大王，且有以下兩個(gè)事件，且有以下兩個(gè)事件 A=取花臉牌取花臉牌，B=取紅桃牌取紅桃牌，求

14、在事件求在事件B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A|B)。解：解：由于事件由于事件B已經(jīng)發(fā)生，因此以下事件取到紅桃已經(jīng)發(fā)生，因此以下事件取到紅桃A；取到紅桃；取到紅桃2；取；取到紅桃到紅桃3； ；取到紅桃；取到紅桃K中必有一個(gè)出現(xiàn)。中必有一個(gè)出現(xiàn)。 而對(duì)事件而對(duì)事件A，在事件，在事件B發(fā)生的前提下，只有以下事件取到紅桃發(fā)生的前提下，只有以下事件取到紅桃J；取到紅；取到紅桃桃Q；取到紅桃；取到紅桃K中的一個(gè)發(fā)生時(shí)事件中的一個(gè)發(fā)生時(shí)事件A才能發(fā)生。才能發(fā)生。 因此，在事件因此，在事件B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是3/13。6.2.2 事件的概

15、率事件的概率2. 條件概率條件概率15 定理定理6.16.1 設(shè)事件設(shè)事件A A1 1,A,A2 2,A,An n滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： (1)(1)任意兩個(gè)事件都互不相容，即當(dāng)任意兩個(gè)事件都互不相容，即當(dāng)ijij時(shí)，有時(shí)，有A Ai iAAj j= (i=1,2,n (i=1,2,n；j=1,2,n)j=1,2,n)； (2)(2) P(AP(Ai i)0 (i=1, 2, ,n);)0 (i=1, 2, ,n); (3) D= (3) D= 則對(duì)任何事件則對(duì)任何事件B B由下式成立：由下式成立： 該公式稱(chēng)為全概率公式，它提供了一種計(jì)算該公式稱(chēng)為全概率公式，它提供了一種計(jì)算P(B)P(B)的方法。的方

16、法。 niiA11()()(|)niiiP BP AP BA6.2.3 全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式1. 全概率公式全概率公式16 定理定理6.2 設(shè)事件設(shè)事件A1,A2,An滿(mǎn)足定理滿(mǎn)足定理6.1規(guī)定的條件，則對(duì)任何事件規(guī)定的條件，則對(duì)任何事件B有下式有下式成立：成立：該定理稱(chēng)為該定理稱(chēng)為Bayes定理，上式稱(chēng)為定理，上式稱(chēng)為Bayes公式。公式。 其中，其中，P(Ai)是事件是事件Ai的先驗(yàn)概率，的先驗(yàn)概率，P(B|Ai)是在事件是在事件Ai發(fā)生條件下事件發(fā)生條件下事件B的條的條件概率；件概率；P(Ai|B)是在事件是在事件B發(fā)生條件下事件發(fā)生條件下事件Ai的條件概率。的條件

17、概率。 如果把全概率公式代入如果把全概率公式代入Bayes公式，則有：公式，則有：即即這是這是Bayes公式的另一種形式。公式的另一種形式。 Bayes定理給處了用逆概率定理給處了用逆概率P(B|Ai)求原概率求原概率P(Ai|B)的方法。的方法。niABPAPABPAPBAPnjjjiii, 2 , 1)/()()/()()|(16.2.3 全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式2. Bayes公式( )( |)(| )1,2,( )iiiP AP B AP A BinP B(|)( )(|)()1,2,.,iiiP A BP BP BAP Ain176.1 不確定性推理的基本概念不確定

18、性推理的基本概念6.2 不確定性推理的概率論基礎(chǔ)不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6.3 確定性理論確定性理論 6.3.1 可信度的概念可信度的概念 6.3.2 CF模型模型6.4 主觀(guān)主觀(guān)Bayes方法方法6.5 證據(jù)理論證據(jù)理論6.6 模糊推理模糊推理第第6章章 不確定性推理不確定性推理 18 可信度是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的可信度是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷，或者說(shuō)是人們對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。一個(gè)判斷，或者說(shuō)是人們對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。 例如，沈強(qiáng)昨天沒(méi)來(lái)上課，理由是頭疼。就此理由，只有以下例如，沈強(qiáng)昨天沒(méi)來(lái)上課，理由是頭疼。就

19、此理由，只有以下兩種可能：一是真的頭疼了，理由為真；二是沒(méi)有頭疼，理由為兩種可能：一是真的頭疼了，理由為真；二是沒(méi)有頭疼，理由為假。但就聽(tīng)話(huà)人而言，因不能確切知道，就只能某種程度上相信，假。但就聽(tīng)話(huà)人而言，因不能確切知道，就只能某種程度上相信，即可信度。即可信度。 可信度具有一定的主觀(guān)性，較難把握。但對(duì)某一特定領(lǐng)域，讓可信度具有一定的主觀(guān)性，較難把握。但對(duì)某一特定領(lǐng)域，讓該領(lǐng)域?qū)＜医o出可信度還是可行的。該領(lǐng)域?qū)＜医o出可信度還是可行的。 6.3.1 可信度的概念可信度的概念196.3.2 CF模型模型1. 知識(shí)不確定性的表示知識(shí)不確定性的表示 表示形式：表示形式： 在在C-F模型中，知識(shí)是用產(chǎn)生

20、式規(guī)則表示的，其一般形式為：模型中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式為： IF E THEN H (CF(H, E)其中，其中，E是知識(shí)的前提條件；是知識(shí)的前提條件；H是知識(shí)的結(jié)論；是知識(shí)的結(jié)論；CF(H, E)是知識(shí)的可信度。是知識(shí)的可信度。 說(shuō)明：說(shuō)明： (1) E可以是單一條件，也可以是復(fù)合條件。例如：可以是單一條件，也可以是復(fù)合條件。例如： E=(E1 OR E2) AND E3 AND E4 (2) H可以是單一結(jié)論，也可以是多個(gè)結(jié)論可以是單一結(jié)論，也可以是多個(gè)結(jié)論 (3) CF是知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度，是知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度，CF(H, E)的取值為的取值為-1, 1，表示當(dāng)，表示當(dāng)E為真時(shí)

21、，證為真時(shí)，證據(jù)對(duì)據(jù)對(duì)H的支持程度，其值越大，支持程度越大。的支持程度，其值越大，支持程度越大。 例子：例子： IF 發(fā)燒發(fā)燒 AND 流鼻涕流鼻涕 THEN 感冒感冒 (0.8)表示當(dāng)某人確實(shí)有表示當(dāng)某人確實(shí)有“發(fā)燒發(fā)燒”及及“流鼻涕流鼻涕”癥狀時(shí)，則有癥狀時(shí)，則有80%的把握是患了感的把握是患了感冒。冒。20 可信度的定義可信度的定義 在在CF模型中，把模型中，把CF(H, E)定義為定義為 CF(H, E)=MB(H, E)-MD(H, E) 式中式中MB稱(chēng)為信任增長(zhǎng)度，稱(chēng)為信任增長(zhǎng)度，MB(H, E)定義為定義為MD稱(chēng)為不信任增長(zhǎng)度，稱(chēng)為不信任增長(zhǎng)度，MB(H, E)定義為定義為6.3

22、.2 CF模型模型2. 可信度的定義可信度的定義與性質(zhì)與性質(zhì)(1/5)1,()1(,)max (|), ()(),1()P HMB H EP H E P HP HP H若否則1,( )0( , )min (| ), ( )( ),( )P HMD H EP H E P EP HP H若否則21 MB和和MD的關(guān)系的關(guān)系 當(dāng)當(dāng)MB(H, E)0時(shí)，有時(shí)，有P(H|E)P(H)，即，即E的出現(xiàn)增加了的出現(xiàn)增加了H的概率的概率 當(dāng)當(dāng)MD(H, E)0時(shí)，有時(shí)，有P(H|E)0，CF(H,E)=0，CF(H,E)0)()|()()|()()|()()|()(),(00)(1)()|(0),(),(HP

23、EHPHPEHPHPEHPHPEHPHPEHMDHPHPEHPEHMBEHCF若若若6.3.2 CF模型模型2. 可信度的定義可信度的定義與性質(zhì)與性質(zhì)(2/5)22 可信度的性質(zhì)可信度的性質(zhì) (1) 互斥性互斥性對(duì)同一證據(jù)，它不可能既增加對(duì)對(duì)同一證據(jù)，它不可能既增加對(duì)H的信任程度，又同時(shí)增加對(duì)的信任程度，又同時(shí)增加對(duì)H的不信任程的不信任程度，這說(shuō)明度，這說(shuō)明MB與與MD是互斥的。即有如下互斥性：是互斥的。即有如下互斥性： 當(dāng)當(dāng)MB(H, E)0時(shí)，時(shí)，MD(H, E)=0 當(dāng)當(dāng)MD(H, E)0時(shí)，時(shí)，MB(H, E)=0 (2) 值域值域 (3) 典型值典型值 當(dāng)當(dāng)CF(H,E)=1時(shí)，有時(shí)

24、，有P(H/E)=1，它說(shuō)明由于，它說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為真。為真。此時(shí)，此時(shí)，MB(H, E)=1，MD(H, E)=0。 當(dāng)當(dāng)CF(H,E)= -1時(shí)，有時(shí)，有P(H/E)=0，說(shuō)明由于，說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為假。此為假。此時(shí)，時(shí)，MB(H, E)=0，MD(H,E)=1。 當(dāng)當(dāng)CF(H,E)= 0時(shí)，有時(shí)，有MB(H, E)=0、MD(H, E)=0。前者說(shuō)明。前者說(shuō)明E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)不證實(shí)出現(xiàn)不證實(shí)H；后者說(shuō)明；后者說(shuō)明E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)不否認(rèn)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)不否認(rèn)H。6.3.2 CF模型模型2. 可信度的定義與可信

25、度的定義與性質(zhì)性質(zhì)(3/5)1),(1, 1),(0, 1),(0EHCFEHMDEHMB23 (4)對(duì)對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度的不信任增長(zhǎng)度 根據(jù)根據(jù)MB、MD的定義及概率的性質(zhì)有：的定義及概率的性質(zhì)有： 再根據(jù)再根據(jù)CF的定義和的定義和MB、MD的互斥性有的互斥性有 CF(H,E)+CF(H,E) =(MB(H,E)-MD(H,E)+(MB(H,E)-MD(H,E) =(MB(H,E)-0)+(0-MD(H,E) (由互斥性由互斥性) =MB(H,E)-MD(H,E)=0 它說(shuō)明：它說(shuō)明： (1)對(duì)對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增

26、長(zhǎng)度的不信任增長(zhǎng)度 (2)對(duì)對(duì)H的可信度與非的可信度與非H的可信度之和等于的可信度之和等于0 (3)可信度不是概率，不滿(mǎn)足可信度不是概率，不滿(mǎn)足 P(H)+P(H)=1 和和 0P(H),P(H) 16.3.2 CF模型模型2. 可信度的定義與可信度的定義與性質(zhì)性質(zhì)(4/5)(|)()(1(|) (1()(, )()(1()(|)()( (|)()(1()(1()(|)()(, ) ()1()PH EPHP H EP HMDH EPHP HP H EP HP H EP HP HP HP H EP HMB H EP H 信任增長(zhǎng)度24(5)對(duì)同一前提對(duì)同一前提E，若支持若干個(gè)不同的結(jié)論，若支持若

27、干個(gè)不同的結(jié)論Hi(i=1,2,n)，則，則因此，如果發(fā)現(xiàn)專(zhuān)家給出的知識(shí)有如下情況因此，如果發(fā)現(xiàn)專(zhuān)家給出的知識(shí)有如下情況 CF(H1, E)=0.7, CF(H2, E)=0.4則因則因0.7+0.4=1.11為非法，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化。為非法，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化。niiEHCF11),(6.3.2 CF模型模型2. 可信度的定義與可信度的定義與性質(zhì)性質(zhì)(5/5)25 不確定性的表示：不確定性的表示：證據(jù)的不確定性也是用可信度來(lái)表示的，其取值范圍也為證據(jù)的不確定性也是用可信度來(lái)表示的，其取值范圍也為-1,1 若若E為初始證據(jù)，其值由用戶(hù)給出。為初始證據(jù)，其值由用戶(hù)給出。 若若E為中間結(jié)論，其值

28、可通過(guò)計(jì)算得到。為中間結(jié)論，其值可通過(guò)計(jì)算得到。 不確定性的含義：不確定性的含義： 對(duì)對(duì)E，其可信度，其可信度CF(E)的含義如下：的含義如下： CF(E)=1，證據(jù)，證據(jù)E肯定它為真肯定它為真 CF(E)=-1，證據(jù)，證據(jù)E肯定它為假肯定它為假 CF(E)=0，對(duì)證據(jù)，對(duì)證據(jù)E一無(wú)所知一無(wú)所知 0CF(E)1，證據(jù)，證據(jù)E以以CF(E)程度為真程度為真 -1CF(E)0，證據(jù)，證據(jù)E以以CF(E)程度為假程度為假6.3.2 CF模型模型3. 證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示264. 否定證據(jù)不確定性的計(jì)算否定證據(jù)不確定性的計(jì)算 CF(E)=- CF(E)5. 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算組合證

29、據(jù)不確定性的計(jì)算 對(duì)證據(jù)的組合形式可分為對(duì)證據(jù)的組合形式可分為“合取合取”與與“析取析取”兩種基本情況。兩種基本情況。 合取合取 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的組合時(shí)，即當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的組合時(shí)，即 E=E1 AND E2 AND AND En時(shí)，若已知時(shí)，若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，則，則 CF(E)=minCF(E1), CF(E2), ,CF(En) 析取析取當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即E=E1 OR E2 OR OR En時(shí)，時(shí)，若已知若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，則，則 CF(E)=maxCF(E1

30、), CF(E2), ,CF(En) 6.3.2 CF模型模型4、5. 否定、不確定證據(jù)的計(jì)算否定、不確定證據(jù)的計(jì)算27 CF模型中的不確定性推理實(shí)際上是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，不模型中的不確定性推理實(shí)際上是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，不斷運(yùn)用相關(guān)的不確性知識(shí)，逐步推出最終結(jié)論和該結(jié)論可信度的過(guò)程。斷運(yùn)用相關(guān)的不確性知識(shí)，逐步推出最終結(jié)論和該結(jié)論可信度的過(guò)程。而每一次運(yùn)用不確定性知識(shí)，都需要由證據(jù)的不確定性和知識(shí)的不確而每一次運(yùn)用不確定性知識(shí)，都需要由證據(jù)的不確定性和知識(shí)的不確定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性。定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性。 不確定性的更新公式不確定性的更新公式 CF(H)=CF(H, E)m

31、ax0, CF(E) 若若CF(E)0，則，則 CF(H)=0即該模型沒(méi)考慮即該模型沒(méi)考慮E為假對(duì)為假對(duì)H的影響。的影響。 若若CF(E)=1，則，則 CF(H)=CF(H,E)即規(guī)則強(qiáng)度即規(guī)則強(qiáng)度CF(H,E)實(shí)際上是在實(shí)際上是在E為真時(shí)，為真時(shí)，H的可信度的可信度6.3.2 CF模型模型6. 不確定性的更新不確定性的更新28 當(dāng)有多條知識(shí)支持同一個(gè)結(jié)論，且這些知識(shí)的前提相互獨(dú)立，結(jié)論的可信當(dāng)有多條知識(shí)支持同一個(gè)結(jié)論，且這些知識(shí)的前提相互獨(dú)立，結(jié)論的可信度又不相同時(shí)，可利用不確定性的合成算法求出結(jié)論的綜合可信度。度又不相同時(shí)，可利用不確定性的合成算法求出結(jié)論的綜合可信度。 設(shè)有知識(shí)：設(shè)有知識(shí)

32、：IF E1 THEN H (CF(H, E1) IF E2 THEN H (CF(H, E2)則結(jié)論則結(jié)論H 的綜合可信度可分以下兩步計(jì)算：的綜合可信度可分以下兩步計(jì)算： (1) 分別對(duì)每條知識(shí)求出其分別對(duì)每條知識(shí)求出其CF(H)。即。即 CF1(H)=CF(H, E1) max0, CF(E1) CF2(H)=CF(H, E2) max0, CF(E2) (2) 用如下公式求用如下公式求E1與與E2對(duì)對(duì)H的綜合可信度的綜合可信度 6.3.2 CF模型模型7. 結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成異號(hào)與若且若且若)()(0)(0)(0)(0)()(, )(min1)()()()()()()(

33、)()()()(212121212121212121HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCHHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF1時(shí)，時(shí)，O(H|E)O(H)，說(shuō)明，說(shuō)明E支持支持H，LS越大，越大，O(H|E)比比O(H)大得越大得越多，即多，即LS越大，越大，E對(duì)對(duì)H的支持越充分。當(dāng)?shù)闹С衷匠浞?。?dāng)LS時(shí)，時(shí)，O(H|E)，即，即P(H/E)1，表示由于，表示由于E的存在，將導(dǎo)致的存在，將導(dǎo)致H為真。為真。 當(dāng)當(dāng)LS=1時(shí)，時(shí)，O(H|E)=O(H)，說(shuō)明，說(shuō)明E對(duì)對(duì)H沒(méi)有影響。沒(méi)有影響。當(dāng)當(dāng)LS1時(shí)，時(shí)，O(H|E)1時(shí)，時(shí)，O(H|E)O(H)，說(shuō)

34、明，說(shuō)明E支持支持H，即由于，即由于E的不出現(xiàn)，增大了的不出現(xiàn)，增大了H為真的概率。并且，為真的概率。并且，LN得越大，得越大，P(H|E)就越大，即就越大，即E對(duì)對(duì)H為真的支持就為真的支持就越強(qiáng)。當(dāng)越強(qiáng)。當(dāng)LN時(shí)，時(shí)，O(H|E)，即，即P(H|E)1，表示由于，表示由于E的存在，的存在，將導(dǎo)致將導(dǎo)致H為真。為真。 當(dāng)當(dāng)LN=1時(shí)，時(shí)，O(H|E)=O(H)，說(shuō)明，說(shuō)明E對(duì)對(duì)H沒(méi)有影響。沒(méi)有影響。 當(dāng)當(dāng)LN1時(shí)，時(shí)，O(H|E)1且且LN1 LS1 LS=LN=1 證：證： LS1 P(E|H)/P(E|H)1 P(E|H) P(E|H) 1-P(E|H) 1-P(E|H) P(E|H) P

35、(E|H) P(E|H) /P(E|H) 1 LN 1 同理可證、同理可證、 ，證明略，證明略36 在主觀(guān)在主觀(guān)Bayes方法中，證據(jù)方法中，證據(jù)E的不精確性是用其概率或幾率來(lái)表的不精確性是用其概率或幾率來(lái)表示的。概率與幾率之間的關(guān)系為：示的。概率與幾率之間的關(guān)系為： 非真也非假時(shí)當(dāng)為真時(shí)當(dāng)為假時(shí)當(dāng)EEEEPEPEO), 0(0)(1)()(6.4.2 證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示 在實(shí)際應(yīng)用中，除了需要考慮證據(jù)在實(shí)際應(yīng)用中，除了需要考慮證據(jù)E的先驗(yàn)概率與先驗(yàn)幾率外，的先驗(yàn)概率與先驗(yàn)幾率外，往往還需要考慮在當(dāng)前觀(guān)察下證據(jù)往往還需要考慮在當(dāng)前觀(guān)察下證據(jù)E的后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率。的后驗(yàn)概率或

36、后驗(yàn)幾率。 以概率情況為例，對(duì)初始證據(jù)以概率情況為例，對(duì)初始證據(jù)E，用戶(hù)可以根據(jù)當(dāng)前觀(guān)察，用戶(hù)可以根據(jù)當(dāng)前觀(guān)察S將其將其先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率P(E)更改為后驗(yàn)概率更改為后驗(yàn)概率P(E|S)，即相當(dāng)于給出證據(jù)，即相當(dāng)于給出證據(jù)E的動(dòng)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。態(tài)強(qiáng)度。37 證據(jù)的基本組合方式只有合取和析取兩種。證據(jù)的基本組合方式只有合取和析取兩種。當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，例當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，例 E=E1 AND E2 AND AND En如果已知在當(dāng)前觀(guān)察如果已知在當(dāng)前觀(guān)察S下，每個(gè)單一證據(jù)下，每個(gè)單一證據(jù)Ei有概率有概率P(E1|S), P(E2|S), ,P(En|S)，則，則 P(E

37、|S)=min P(E1|S), P(E2|S), ,P(En|S)當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，例當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，例 E=E1 OR E2 OR OR En 如果已知在當(dāng)前觀(guān)察如果已知在當(dāng)前觀(guān)察S下，每個(gè)單一證據(jù)下，每個(gè)單一證據(jù)Ei有概率有概率P(E1|S), P(E2|S), ,P(En|S)，則，則P(E|S)=max P(E1|S), P(E2|S), ,P(En|S) 6.4.3 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算組合證據(jù)不確定性的計(jì)算386.4.4 不確定性的更新不確定性的更新 根據(jù)根據(jù)E的概率的概率P(E)及及LS和和LN的值，把的值，把H的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(H)或

38、先或先驗(yàn)幾率驗(yàn)幾率O(H)更新為后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率。更新為后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率。 分以下分以下3種情況討論：種情況討論： 1. 證據(jù)肯定為真證據(jù)肯定為真 2. 證據(jù)肯定為假證據(jù)肯定為假 3. 證據(jù)既非為真有非為假證據(jù)既非為真有非為假39 1. 證據(jù)肯定為真時(shí)證據(jù)肯定為真時(shí)當(dāng)證據(jù)當(dāng)證據(jù)E肯定為真時(shí)，肯定為真時(shí)，P(E)=P(E|S)=1。將。將H的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式為公式為(6.3)，即，即 O(H|E)=LSO(H) 把把H的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H|E)的計(jì)算公式，可將的計(jì)算公式，可將(6.2)代入代入(6.4)而得到：而

39、得到：2. 當(dāng)證據(jù)當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)肯定為假時(shí) 當(dāng)證據(jù)當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)，肯定為假時(shí)，P(E)=P(E|S)=0，P(E)=1。將。將H的先驗(yàn)幾率更新為后的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式為驗(yàn)幾率的公式為(6.4)，即，即 O(H|E)=LNO(H) 把先驗(yàn)概率把先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H|E)的計(jì)算公式的計(jì)算公式 ，可將，可將(6.2)代入代入(6.4)而得到：而得到：6.4.4 不確定性的更新不確定性的更新1、2. 證據(jù)肯定為真、為假證據(jù)肯定為真、為假( )( |)(6.6)(1)( ) 1LN PHPHELNPH ( )( | )(6.5)(1)( ) 1LS PHP

40、H ELSPH 40 當(dāng)證據(jù)既非真假時(shí)，需要使用杜達(dá)等人給出的公式：當(dāng)證據(jù)既非真假時(shí)，需要使用杜達(dá)等人給出的公式： P(H|E)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S) (6.7) 下面分四種情況討論：下面分四種情況討論： (1)P(E|S)=1 當(dāng)當(dāng)P(E|S)=1時(shí)，時(shí)，P(E|S)=0。由。由(6.7)式和式和(6.5)式可得式可得 這實(shí)際是證據(jù)肯定存在的情況這實(shí)際是證據(jù)肯定存在的情況 (2)P(E|S)=0 當(dāng)當(dāng)P(E|S)=0時(shí)，時(shí)，P(E|S)=1。由。由(6.7)式和式和(6.6)式可得式可得 (3)P(E|S)=P(E) 當(dāng)當(dāng)P(E|S)=P(E)時(shí)，表示時(shí)，表示E

41、與與S無(wú)關(guān)。由無(wú)關(guān)。由(6.7)式和全概率公式可得式和全概率公式可得()(| )(|)(1)() 1LSP HP H SP H ELSP H6.4.4 不確定性的更新不確定性的更新3. 證據(jù)既非為真有非為假證據(jù)既非為真有非為假()(|)(|)(1)()1LNP HP H SP HELNP H(| )(| )( | )(|)(| )(| )( )(|)()( )P H SP H EP E SP HEPE SP H EP EP HEPEP H410P(E)1P(E|S)P(H|E)P(H)P(H|E)P(H|S) (4) P(E/S)為其它值為其它值 上面已經(jīng)得到了上面已經(jīng)得到了P(E|S)的的3

42、個(gè)特殊值：個(gè)特殊值：0，P(E),1；它們分別對(duì)應(yīng)的；它們分別對(duì)應(yīng)的3個(gè)值為個(gè)值為P(H|E),P(H),P(H|E)。由此構(gòu)造的分段線(xiàn)性插值函數(shù)為：。由此構(gòu)造的分段線(xiàn)性插值函數(shù)為：()(|)(|)(|),0(|)( )( )(| )(|)( )()(|)( ) ,( )(|)11( )P HP HEP HEP E SP E SP EP EP H SP H EP EP HP E SP EP EP E SP EP(E)，使用，使用(6.8)式的后半部分，得式的后半部分，得P(H1|S1)為：為：111111(|)0.121(|)0.1381(|)1 0.121P HSO HSP HS46 (2)

43、 計(jì)算計(jì)算O(H1|(S1 AND S2) 由于由于r2的前件是的前件是E1、E2的合取關(guān)系，且已知的合取關(guān)系，且已知 P(E1|S1)=0.76，P(E2|S2)=0.68，即即P(E2|S2)P(E2)，還使用，還使用(6.8)式的后半部分，得式的后半部分，得P(H1|S2)為：為：471112112111(|)(|)(|,)()()()0.1380.3420.10.4720.10.1O HSO HSO HS SO HO HO H1 . 0091. 01091. 0)(1)()(111HPHPHO112112112(|,)0.472(|,)0.3211(|,)10.472O HS SP H

44、S SO HS S (3) 計(jì)算計(jì)算O(H1|S1, S2) 先將先將H1的先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)換為先驗(yàn)幾率的先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)換為先驗(yàn)幾率 再根據(jù)合成公式計(jì)算再根據(jù)合成公式計(jì)算H1的后驗(yàn)幾率的后驗(yàn)幾率 然后再將后驗(yàn)幾率轉(zhuǎn)換為后驗(yàn)概率然后再將后驗(yàn)幾率轉(zhuǎn)換為后驗(yàn)概率48212212221211(|)()(|,)() (|,)()1()0.6690.010.1(0.321 0.091)0.1771 0.091P HHP HP HS SP HP HS SP HP H322132()200 0.01(|)0.669(1)() 1(200 1) 0.01 1LSP HP HHLSP H (4) 計(jì)算計(jì)算P(H2|S1,S

45、2) 對(duì)對(duì)r3 ，H1相當(dāng)于已知事實(shí)，相當(dāng)于已知事實(shí)，H2為結(jié)論。將為結(jié)論。將H2的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(H2)更新為在更新為在H1下的后驗(yàn)概率下的后驗(yàn)概率P(H2|H1) 由于由于P(H1|S1,S2) =0.321 P(H1)，仍使用，仍使用(6.8)式的后半部分，得到在當(dāng)前觀(guān)式的后半部分，得到在當(dāng)前觀(guān)察察S1、S2下下H2的后驗(yàn)概率的后驗(yàn)概率P(H2|S1,S2) 可以看出，可以看出，H2的先驗(yàn)概率是的先驗(yàn)概率是0.01，通過(guò)，通過(guò)r1、r2、r3及初始證據(jù)進(jìn)行推理，最及初始證據(jù)進(jìn)行推理，最后推出后推出H2的后驗(yàn)概率為的后驗(yàn)概率為0.177，相當(dāng)于概率增加了，相當(dāng)于概率增加了16倍多。倍

46、多。 主觀(guān)主觀(guān)Bayes方法的主要優(yōu)點(diǎn)是理論模型精確，靈敏度高，不僅考慮了證據(jù)方法的主要優(yōu)點(diǎn)是理論模型精確，靈敏度高，不僅考慮了證據(jù)間的關(guān)系，而且考慮了證據(jù)存在與否對(duì)假設(shè)的影響，因此是一種較好的方法。間的關(guān)系，而且考慮了證據(jù)存在與否對(duì)假設(shè)的影響，因此是一種較好的方法。其主要缺點(diǎn)是所需要的主觀(guān)概率太多，專(zhuān)家不易給出。其主要缺點(diǎn)是所需要的主觀(guān)概率太多，專(zhuān)家不易給出。496.1 不確定性推理的基本概念不確定性推理的基本概念6.2 不確定性推理的概率論基礎(chǔ)不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6.3 確定性理論確定性理論6.4 主觀(guān)主觀(guān)Bayes方法方法6.5 證據(jù)理論證據(jù)理論 證據(jù)理論證據(jù)理論是由德普斯特是由德普

47、斯特(A.P.Dempster)首先提出，并有沙佛首先提出，并有沙佛(G.Shafer)進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的用于處理不確定性的一種理論，進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的用于處理不確定性的一種理論，也稱(chēng)也稱(chēng)DS (Dempster-Shafer)理論。它將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，可以處理由理論。它將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，可以處理由“不知道不知道”所引起的不確定性，比主觀(guān)所引起的不確定性，比主觀(guān)Bayes方法有著更大的靈活性。方法有著更大的靈活性。 在在DS理論中，可以分別用信任函數(shù)、似然函數(shù)及類(lèi)概率函數(shù)來(lái)描述理論中，可以分別用信任函數(shù)、似然函數(shù)及類(lèi)概率函數(shù)來(lái)描述知識(shí)的精確信任度、不可駁斥信任度

48、及估計(jì)信任度。知識(shí)的精確信任度、不可駁斥信任度及估計(jì)信任度。 6.5.1 DS理論的形式描述理論的形式描述 6.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模型 6.5.3 推理實(shí)例推理實(shí)例6.6 模糊推理模糊推理第第6章章 不確定性推理不確定性推理 506.5.1 DS理論的形式描述理論的形式描述 1. 概率分配函數(shù)（概率分配函數(shù)（1/3） DS理論處理的是集合上的不確定性問(wèn)題，為此需要先建立命題與集合之間理論處理的是集合上的不確定性問(wèn)題，為此需要先建立命題與集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以把命題的不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問(wèn)題，。的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以把命題的不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問(wèn)題，

49、。 設(shè)設(shè)為樣本空間，且為樣本空間，且中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立，則由中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立，則由的所有子集構(gòu)成的的所有子集構(gòu)成的冪集記為冪集記為2。 當(dāng)當(dāng)中的元素個(gè)數(shù)為中的元素個(gè)數(shù)為N時(shí)，則其冪集時(shí)，則其冪集2的元素個(gè)數(shù)為的元素個(gè)數(shù)為2N，且其中的每一個(gè)元，且其中的每一個(gè)元素都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于素都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x取值情況的命題。取值情況的命題。 例例6.4 設(shè)設(shè)=紅，黃，白紅，黃，白，求，求的冪集的冪集2。 解：解：的冪集可包括如下子集：的冪集可包括如下子集： A0=, A1=紅紅, A2=黃黃, A3=白白, A4=紅，黃紅，黃, A5=紅，白紅，白, A6=黃，白黃，白, A7=紅，黃，白紅，黃

50、，白其中，其中，表示空集，空集也可表示為表示空集，空集也可表示為。上述子集的個(gè)數(shù)正好是。上述子集的個(gè)數(shù)正好是23 =8516.5.1 DS理論的形式描述理論的形式描述 1. 概率分配函數(shù)（概率分配函數(shù)（2/3） 定義定義6.3 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)m：20，1，且滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足則稱(chēng)則稱(chēng)m是是2上的概率分配函數(shù)，上的概率分配函數(shù)，m(A)稱(chēng)為稱(chēng)為A的基本概率數(shù)。的基本概率數(shù)。 對(duì)例對(duì)例6.4 ，若定義，若定義2上的一個(gè)基本函數(shù)上的一個(gè)基本函數(shù)m： m( , 紅紅, 黃黃, 白白, 紅，黃紅，黃, 紅，白紅，白, 黃，白黃，白, 紅，黃，白紅，黃，白) =(0, 0.3, 0, 0.1, 0.2, 0.2,

51、 0, 0.2)其中，其中，(0, 0.3, 0, 0.1, 0.2, 0.2, 0, 0.2)分別是冪集分別是冪集2中各個(gè)子集的基本概率數(shù)。中各個(gè)子集的基本概率數(shù)。 顯然顯然m滿(mǎn)足概率分配函數(shù)的定義。滿(mǎn)足概率分配函數(shù)的定義。AAmm1)(0)(526.5.1 DS理論的形式描述理論的形式描述 1. 概率分配函數(shù)（概率分配函數(shù)（3/3） 對(duì)概率分配函數(shù)的說(shuō)明對(duì)概率分配函數(shù)的說(shuō)明 (1) 概率分配函數(shù)的作用是把概率分配函數(shù)的作用是把的任一子集映射為的任一子集映射為0，1上的一個(gè)數(shù)上的一個(gè)數(shù)m(A) 當(dāng)當(dāng)A ，且，且A由單個(gè)元素組成時(shí)由單個(gè)元素組成時(shí)，則，則m(A)表示對(duì)表示對(duì)A的精確信任度；的精

52、確信任度； 當(dāng)當(dāng)A 、A，且，且A由多個(gè)元素組成時(shí)由多個(gè)元素組成時(shí)，m(A)也表示對(duì)也表示對(duì)A的精確信任度，的精確信任度，但卻不知道這部分信任度該分給但卻不知道這部分信任度該分給A中哪些元素；中哪些元素； 當(dāng)當(dāng)A=時(shí)時(shí)，則，則m(A)也表示不知道該如何分配的部分。也表示不知道該如何分配的部分。 例如，例如，對(duì)上例所給出的有限集對(duì)上例所給出的有限集及基本函數(shù)及基本函數(shù)m，當(dāng)，當(dāng) A=紅紅時(shí)，時(shí)，有有m(A)=0.3，它表示對(duì)命題，它表示對(duì)命題“x是紅色是紅色”的精確信任度為的精確信任度為0.3。 B= 紅，黃紅，黃時(shí)，時(shí)，有有m(B)=0.2，它表示對(duì)命題，它表示對(duì)命題“x或者是紅色，或者是黃色

53、或者是紅色，或者是黃色”的精確信任度為的精確信任度為0.2，卻不知道該把這，卻不知道該把這0.2分給分給紅紅還是分給還是分給黃黃。 C=紅，黃，白紅，黃，白時(shí)，時(shí)，有有m()=0.2，表示不知道該對(duì)這，表示不知道該對(duì)這0.2如何分配，但如何分配，但知道它不屬于知道它不屬于紅紅，就一定屬于，就一定屬于黃黃或或白白 。 (2) 概率分配函數(shù)不是概率概率分配函數(shù)不是概率 例如，例如，在例在例6.5中，中，m符合概率分配函數(shù)的定義，但符合概率分配函數(shù)的定義，但 m(紅紅)+m(黃黃)+m(白白)=0.3+0+0.1=0.4AmAAAsmmsmssmniiniiii時(shí)或且當(dāng)對(duì)任何646.5.2 證據(jù)理論

54、的推理模型證據(jù)理論的推理模型1.一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)(2/4) 例例6.6 設(shè)設(shè)=紅，黃，白紅，黃，白，有如下概率分配函數(shù)，有如下概率分配函數(shù) m(，紅紅，黃黃，白白，紅，黃，白紅，黃，白) =(0, 0.6, 0.2, 0.1, 0.1)其中：其中：m(紅，黃紅，黃)=m(紅，白紅，白)=m(黃，白黃，白)=0，可見(jiàn)，可見(jiàn)，m符合上述符合上述概率分配函數(shù)的定義。概率分配函數(shù)的定義。 定義定義6.8 對(duì)任何命題對(duì)任何命題A ,其信任函數(shù)為其信任函數(shù)為1)()()()()()(1msmBmBelsmABelniiBAsii656.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模

55、型1.一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)(3/4) 定義定義6.9 對(duì)任何命題對(duì)任何命題A ,其似然函數(shù)為其似然函數(shù)為 可以看出，對(duì)任意命題可以看出，對(duì)任意命題A 和和B 均有：均有： Pl(A)-Bel(A)=Pl(B)-Bel(B)= m()它表示對(duì)它表示對(duì)A（或（或B ）不知道的程度。）不知道的程度。1)(1)(1)()()()()(1 1)()(1)(1)(1)(1BelBelPlABelmABelmsmsmsmABelAPlniAsiiAsiii666.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模型1.一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)一個(gè)特殊的概率分配函數(shù)(4/4) 例例6.7 設(shè)設(shè)=

56、紅，黃，白紅，黃，白，概率分配函數(shù)，概率分配函數(shù) m(，紅紅，黃黃，白白，紅，黃，白紅，黃，白) =(0, 0.6, 0.2, 0.1, 0.1)A=紅，黃紅，黃，求，求m()、Bel(A)和和Pl(A)的值。的值。 解：解：m()=1-m(紅紅)+m(黃黃)+m(白白) =1-(0.6+0.2+0.1)=0.1 Bel(紅，黃紅，黃)=m(紅紅)+m(黃黃)=0.6+0.2=0.8 Pl(紅，黃紅，黃)=m()+Bel(紅，黃紅，黃)=0.1+0.8=0.9或或 Pl(紅，黃紅，黃)=1-Bel(紅，黃紅，黃)=1-Bel(白白)=1-0.1=0.9 定義定義6.10 設(shè)設(shè)m1和和m2是是2

57、上的基本概率分配函數(shù)，它們的正交和定義為上的基本概率分配函數(shù)，它們的正交和定義為 其中，其中，)()()()()()()(2121211iiiiismmmsmsmsmKsm)()()()()()()()(211212121iniiiismmmsmsmsmmmK67 類(lèi)概率函數(shù)的定義類(lèi)概率函數(shù)的定義 定義定義6.11 設(shè)設(shè)為有限域，對(duì)任何命題為有限域，對(duì)任何命題A ，命題，命題A的類(lèi)概率函數(shù)為的類(lèi)概率函數(shù)為 )()()()(ABelAPlAABelAf其中，其中，| |A| |和和|分別是分別是A及及中元素的個(gè)數(shù)。中元素的個(gè)數(shù)。 niiSf11)()1 ( 類(lèi)概率函數(shù)類(lèi)概率函數(shù)f(A)的性質(zhì)的性

58、質(zhì)證明：證明：1)()()(1)()(,., 2 , 1)(1)()()()()(111msmmnsmsfnimnsmSBelsPlssBelsfniiniiniiiiiiii6.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模型2. 類(lèi)概率函數(shù)類(lèi)概率函數(shù)(1/4)68 (2)對(duì)任何對(duì)任何 ,有有Bel(A)f(A)Pl(A) A證明：證明：)()()()()()(, 1)()(0),()()()(APlAfABelAPlABelAfAAfABelAmBPlAPlAf即又的定義根據(jù)6.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模型2. 類(lèi)概率函數(shù)類(lèi)概率函數(shù)(2/4)69 (3)對(duì)任何對(duì)任何 ，有，有f

59、(A)=1-f(A) A)(1)()(1)()()()(1)()()(1)()()()()()(1)()(1)()()()()()(AfmAABelmAmmABelmAmABelAfmABelAPlAAmABelmsmsmABelABelAPlAABelAfAsiAsiii 證明：證明：6.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模型2. 類(lèi)概率函數(shù)類(lèi)概率函數(shù)(3/4)70 (1) f()=0(2) f()=1(3) 對(duì)任何對(duì)任何 ，有，有0f(A)1 A 推論推論 例子例子 例例6.8 設(shè)設(shè)=紅，黃，白紅，黃，白，概率分配函數(shù)，概率分配函數(shù) m(，紅紅，黃黃，白白，紅，黃，白紅，黃，白)=(

60、0, 0.6, 0.2, 0.1, 0.1)若若A=紅，黃紅，黃，求，求f(A)的值。的值。 解：解： 87.01.0322.06.0)(32)()()()()()(紅，黃，白黃紅mmmABelAPlAABelAf6.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模型2. 類(lèi)概率函數(shù)類(lèi)概率函數(shù)(4/4)716.5.2 證據(jù)理論的推理模型證據(jù)理論的推理模型3. 知識(shí)不確定性的表示知識(shí)不確定性的表示 表示形式：表示形式： IF E THEN H=h1, h2, , hn CF=c1, c2, , cn其中：其中：E為前提條件，它既可以是簡(jiǎn)單條件，也可以是用合取或析取詞連接起為前提條件，它既可以是簡(jiǎn)單條件