點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 (2)

1、12 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？計(jì)算的嗎？3圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓的內(nèi)部可以看成是 ；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

2、思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合4r問題：設(shè)問題：設(shè)O O半徑為半徑為 r r , , 說出點(diǎn)說出點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)，點(diǎn)C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問題：觀察圖中點(diǎn)問題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA r練習(xí)：已知圓的半徑等于練習(xí)：已知圓的半徑等于5 5厘米，點(diǎn)到圓心的距離厘米，點(diǎn)到圓心的距離是是:A:A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5

3、5厘米。厘米。請(qǐng)你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。請(qǐng)你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。O7射擊靶圖上，有一組以靶心射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績(jī)用的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶迷礁?，射擊的成?jī)?cè)胶? .

4、你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎 ？8例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？(B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的

5、位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )92cm3cm1,1,畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .O10體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是 6.4m6.4m和和5.1m

6、5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？11練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)點(diǎn)A在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)B在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A在在 ；當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在

7、 A ；點(diǎn)；點(diǎn)D在在 A 。圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上 4、已知已知AB為為 O的的直徑直徑P為為 O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c12 對(duì)于一個(gè)圓來說,過幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？13確定圓的條件l類比確定直線的條件類比確定直線的條件: :l經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線； 讀一讀讀一讀 P109駛向勝利的彼岸n經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線.AAB14過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過一

8、點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)A過過A點(diǎn)的圓的點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？平面上除平面上除A點(diǎn)外的點(diǎn)外的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)15過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過過A A、B B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？n經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A,BA,B的圓的的圓的圓心在線段圓心在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線上上. .n以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心, ,這這點(diǎn)到點(diǎn)到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. .OO16ABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線DEDE，ODEGF

9、2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線FGFG，交，交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O O，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓，作法：作法：OO就是所求作的圓就是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：求作： O，使它經(jīng)過使它經(jīng)過A、B、C1、三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線17請(qǐng)你證明你作的圓符合要求l證明證明:點(diǎn)點(diǎn)O在在AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n點(diǎn)點(diǎn)A,B,C在以在以O(shè)為圓心，為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上長(zhǎng)為半徑的圓上.n O就是所求作的圓就是

10、所求作的圓,l在上面的作圖過程中在上面的作圖過程中. .l直線直線DE和和FG只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)并且點(diǎn)O到到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等三個(gè)點(diǎn)的距離相等,n經(jīng)過經(jīng)過A,B,CA,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓三點(diǎn)可以作一個(gè)圓, ,并且只能作一個(gè)并且只能作一個(gè)圓圓. .18定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓OABC19圓的內(nèi)接三角圓的內(nèi)接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圓圓三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三邊垂直平分線的交點(diǎn)。三邊垂直平分線的交點(diǎn)2 2。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等20一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)

11、的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接內(nèi)接三角形三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念21OABC1.(1) “接接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上。（2）內(nèi)、外是相對(duì)圖形。）內(nèi)、外是相對(duì)圖形。（3） O是是ABC的外接圓，的外接圓， ABC是是 O的內(nèi)接三角形。的內(nèi)接三角形。2.任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓。任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓。3.任

12、意一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形。任意一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形。4.（1）外心是三角形外接圓的圓心。）外心是三角形外接圓的圓心。（2）外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。）外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。）外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（4）銳角三角形的外心在三角形）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)內(nèi),直角三角形的外直角三角形的外心是心是斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心在三角形鈍角三角形的外心在三角形外外.5.直角三角形外接圓半徑直角三角形外接圓半徑R=2c22駛向勝利的彼岸三角形與圓的位置關(guān)系l分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,

13、鈍角三角形的外接圓鈍角三角形的外接圓, ,并說明與它們外心的位置情況并說明與它們外心的位置情況 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P111n銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .n老師期望老師期望: :n作三角形的外接圓是必備基本技能作三角形的外接圓是必備基本技能, ,定要熟練掌握定要熟練掌握. .ABCOABCCABOO23 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形(

14、)(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B24 如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上25思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說明請(qǐng)舉例說明. . 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓可能作不出一個(gè)圓. .ABCDABCD

15、ABCDABCD2. 2. 三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, , 另一點(diǎn)不在這條另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；直線上不能作圓；26 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。，求它的外接圓半徑。典型例題典型例題OEDCBA271,如圖，等腰如圖，等腰ABC中，中， ， ，點(diǎn)，點(diǎn)O為外心，為外心，求外接圓的半徑。求外接圓的半徑。13ABACcm10BCcmOADCB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)28思考：思考： 如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分線所在的直線垂直平分線段段ABAB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心圓心DA

16、BCOA A、B B兩點(diǎn)在圓上，所以圓兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與心必與A A、B B兩點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的距離相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，垂直平分線上，圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心. .292、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹樹(A、B、C），），若不動(dòng)花樹若不動(dòng)花樹，還

17、要，還要建一個(gè)建一個(gè)最大的圓形噴水池最大的圓形噴水池，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)你的實(shí)施方案。你的實(shí)施方案。CBA303. 3. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,6,8,你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎嗎? ?是多少是多少? ?31 問：如圖，在矩形問：如圖，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，以，以A為圓為圓心，使心，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，至少有一在圓內(nèi)，至少有一點(diǎn)在圓外，求此圓點(diǎn)在圓外，求此圓半徑半徑R的取值范圍。的取值范圍。DABC32 問：在問：在 O中，點(diǎn)中，點(diǎn)M到到 O的的最小

18、距離為最小距離為3，最大距離是，最大距離是19，那么，那么 O的半徑為（的半徑為（ ） ABOMBAOM11或833提升：已知菱形提升：已知菱形的對(duì)角線為的對(duì)角線為AC和和 BD，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證求證E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上。上。 EFGHBACD思路：要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一圓上，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一圓上，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)到某一個(gè)定點(diǎn)的距離相等到某一個(gè)定點(diǎn)的距離相等 O34我學(xué)會(huì)了什么我學(xué)會(huì)了什么 ？過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.圓心在以已知圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上.實(shí)際問題實(shí)際問題直線公理直線公理過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過一點(diǎn)可以作