山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）北師大版

1、北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用20)yaxbxc a二次函數(shù)（24,)4acbab頂點坐標(biāo)為（2a244acba 當(dāng)a0時,y有最小值 當(dāng)a0時,y有最大值244acba二次函數(shù)的最值求法情境導(dǎo)入本節(jié)目標(biāo)1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值2.學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題（2015六盤水）如圖X2-4-1，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是 （） A. 60 m2B. 63 m2 C. 64 m2D. 66 m2C預(yù)習(xí)反饋用長6 m的鋁合金條制成

2、“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大（如圖），那么這個窗戶的最大透光面積是（） A. m2B. 1 m2 C. m2D. 3 m2C預(yù)習(xí)反饋3. （2014紹興）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=- (x-6)2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是_. 預(yù)習(xí)反饋(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的值最大？最大值是多少?如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在

3、兩直角邊上.MN40m30mABCD課堂探究 31ADbm,bx30.4 設(shè)易得 2332(30)3044yxbxxxx 2320300.4x 24:20,300.24bacbxyaa 最大值或用公式 當(dāng)時解析：課堂探究【歸納】先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.課堂探究某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?典例精析471

4、5.yxx 由157.4xxy 得xx2152722215722 ()242xxxxSxyx 窗戶面積2b154acb225:x1.07,s4.02.2a144a56 最大值或用公式 當(dāng)時2715225().21456x 解析：即當(dāng)x1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時窗戶的面積為4.02m2.典例精析“最大面積” 問題解決的基本思路.1.閱讀題目，理解問題.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.5.檢驗結(jié)果的合理性.本課小結(jié)1（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周

5、長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm225212.5或【答案】隨堂檢測2（蕪湖中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2x m當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積隨堂檢測:2xm,2042 2 x2xm,1022 x,2根據(jù)題意可得 等腰三角形的直角邊為矩形的一邊長是其相鄰邊長為25100202232221221022xxxxxxxS積所以該金屬框圍成的面103020 2,.32 2x 當(dāng)時 金屬框圍成的圖形面積最大2x6040 2 m ,102210 32

6、 210 210 m .此時矩形的一邊長為另一邊長為2S300200 2 m.最大解析：3（濰坊中考）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？隨堂檢

7、測（1）設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意得：4x2（1002x）（802x）5 200，整理得x245x3500，解得x135，x210，經(jīng)檢驗x135，x210均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米【解析】隨堂檢測（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x) 即y80 x23 600 x240 000，配方得y80（x225）2199 500，當(dāng)x225時，y的值最小，最小值為199 500，所以當(dāng)矩形

8、廣場四角的小正方形的邊長為225米時，鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用最少，最少費用為199 500元隨堂檢測4（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合）連接DE，作EFDE，EF與線段BA交于點F，設(shè)CE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？12ym隨堂檢測在矩形ABCD中，B=C=90，在RtBFE中， 1+BFE=90，又EFDE， 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，28xxym即8yxxmBFB

9、ECECD【解析】，.隨堂檢測DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時， RtBFERtCED，28120 xx21428yx 化成頂點式: 當(dāng)m=8時，28,8xxy1226xx，得 當(dāng)x=4時，y的值最大，最大值是2.12ym28xxym得關(guān)于x的方程: 由，及即DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2.當(dāng)EC=6時,m=CD=BE=2.=CD=BE=6; m當(dāng)EC=2時，隨堂檢測5.（河源中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為x，面積為y （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由 隨堂檢測（1）依題意得：y=