2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)章末復(fù)習(xí)課、章末檢測同步精品學(xué)案新人教A版必修1

1、章末復(fù)習(xí)課1 熟練地進(jìn)行指數(shù)式與根式的互化，對含有指數(shù)式（或根式）的乘除運(yùn)算要善于利用幕的運(yùn)算法則，注意表達(dá)式中出現(xiàn)的數(shù)量之間的關(guān)系，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕進(jìn)行根式運(yùn)算的順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，再根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.2.應(yīng)用指數(shù)函數(shù) y= ax的圖象和性質(zhì)時(shí)，若底數(shù)含有字母，要特別注意 a1 還是 0a1.3 比較大小問題：先判斷幕與1 的大小，然后分類比較同底數(shù)的幕用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較；同指數(shù)的幕用幕函數(shù)的單調(diào)性比較，也可以利用圖象比較大小.4準(zhǔn)確地掌握對數(shù)的運(yùn)算法則是正確進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算的前提，利用對數(shù)運(yùn)算可以把乘、 除、乘方、開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，從而顯示了對數(shù)計(jì)算的優(yōu)

2、越性.5.一般當(dāng)給出的等式是指數(shù)形式時(shí)，通常對等式兩邊取對數(shù)，這是一種常用的解題技 巧.6應(yīng)用換底公式時(shí)，應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)牡?，既要善于“正用”，還要注意它的“逆用”.7比較對數(shù)大小時(shí)，應(yīng)先區(qū)分各對數(shù)值是正還是負(fù)，再區(qū)分是大于1 的數(shù)還是小于 1的正數(shù)，然后分類比較. 同底數(shù)的對數(shù)大小比較，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性；不同底數(shù)同真數(shù)的對數(shù)大小比較可取倒數(shù)， 化為同底數(shù)比較，亦可使用圖象；真數(shù)、底數(shù)都不同的對數(shù)比較大小要借助中介值或圖象比較大小 熱點(diǎn)削析一、比較大小的方法比較幾個(gè)數(shù)的大小是幕、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的又一重要應(yīng)用，常用的方法有：單調(diào)性法、搭橋法、圖象法、特殊值法、作差法、作商法等.例 1 比較三個(gè)

3、數(shù) 0.32, log20.3,20.3的大小.凰木初等備數(shù)(I)分析根據(jù)三個(gè)數(shù)式的特點(diǎn)，選擇y = x2, y= log2x, y= 2x三個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以 比較.解方法0.3212=1 , Iog20.320=1 ,Iog20.30.3220.3.方法二作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象即可看出Iog20.30.320 且 a* 1)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A . 0B . 1C. 2D . 3答案 B解析 本例可用數(shù)形結(jié)合法畫出y= a-x與 y= logax 的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，要注意對 a 分 a1 與0a1 時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫出yi= logax 的圖象和y=ax的圖象如圖 ，由圖

4、象知兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；同理，當(dāng)0a0, a豐1)的性質(zhì)都與 a 的取值有密切的聯(lián)系， a 變化時(shí)，函數(shù)的性質(zhì)也隨之改變；因此，在 a 的值不確定時(shí)，要對它們進(jìn)行分類討論.2例 4 若一 1loga31，求 a 的取值范圍.2解1lOga31 ,12即 lOga= 1lOga1 時(shí)，有 loga云為增函數(shù)，一 V2，結(jié)合 a1，故 a?.21 2(2) 當(dāng) 0a3a.22二 a-,結(jié)合 0a1，故 0a.33產(chǎn)23- a 的取值范圍是 *a|0aU丿hJ點(diǎn)評 解含參數(shù)的不等式或方程時(shí)常常要對參數(shù)進(jìn)行討論，討論是自然產(chǎn)生的，不要為了討論而討論.還需明確的就是分類的目的是什么，分類之后就等于將

5、整個(gè)一個(gè)大問題劃分為若干個(gè)小問題，每個(gè)小問題可以解決了，整個(gè)大問題也就解決了- 課 時(shí)作業(yè) -一、選擇題1 .已知集合 A =y|y= logax, x0, a0 且 a* 1, B= x|y=已(，y2 :則 AHB 等于 ( )A.x|x1B.x|xw1C. x|x0 D. x|x0答案 B解析/ A=R,B=(a,1,B A,AHB=B=(a,1.22. 設(shè) ab1,0 xx B . b aC. logaxlogbx D. logxalogxb答案 C解析畫圖象可知.3.若 logm2logn20，則實(shí)數(shù) m、n 的大小關(guān)系是()A . 1nm B. 0nm1C. 1mn D. 0m n

6、1答案 B解析畫圖象可知.14.函數(shù) y= (|x|)i 的圖象可能是下列四個(gè)圖中的時(shí),答案 D1解析由 y= (|x|)2 知函數(shù)為偶函數(shù)，且0 x 1)的值域?yàn)?A . (2,+ )C.2, +3)答案 C解析 x 1二、填空題B.( 32) D.3,+3)yx.f(x) =答案3,解析=3 (1,時(shí), log2x0, y 2.狀八1,則滿足Jog81xx (1嚴(yán))f(x)=丄4的 x 值為- f(x)=1，當(dāng) 3-x=1時(shí)，x=log34?(3,1”.log4481x=丄，即 x41=814=34+)，綜上可知，滿足 f(x)=-的 x 的值是 3.47lg 8 +lg 125 Tg 2

7、 Tg 5 答案解析lg .10 lg 0.14,原式=3lg2 + 3lg5_lg2_lg5=2(lg2+lg5)8已知答案1(_1)一丄2 2a1,0 x1，那么 b 的取值范圍是(0,1),2=4.12綜上所述，當(dāng) x (0,1)U( - ,+s)時(shí),34f(x)g(x);，當(dāng) x=時(shí),f(x) = g(x);,當(dāng) x (1,3解析 / alogb(1 x)a0,且 a1., Iogb(1 - x)0., 又v0 x1, 01 - x1. 0b1.,三、解答題，9.證明 f(x) = . X21 X在其定義域內(nèi)是減函數(shù)V函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?8,+8),X2為區(qū)間(8,+ 8)上任意

8、兩個(gè)值，且證明設(shè) Xi,1QI則f(x2) f(Xi) =. X21 -Xi 1(X2xi),=XiX1, X2- X10，且.X； 1. x|10.,又對任意 x R，都有X21 X2=| X | X,二 X-JX2+10，二 X1-VX +10 , X2-Jx22+10 , , f(X2) f(X1)0 ,即 f(X2)f(X1).,所以，函數(shù) f(x)= .X2，1-x 在其定義域10.若 f(x)= 1 + logx3, g(x) = 2logx2,解 f(x)- g(x) = logx3x logx4 = logxR 內(nèi)單調(diào)遞減.，試比較 f(x)與 g(x)的大小.，當(dāng) 0 x0,

9、 f(x)g(x);444當(dāng) X =時(shí)，f(x)= g(x);，當(dāng) 1x 時(shí)，log33XX0, f(x)g(x).4,3logxx0, f(x)g(x).44)時(shí)，f(x)0, az1)的值域?yàn)?,+8)，貝 y f(-4)與 f(1)的關(guān)系是(),B . f( - 4)f(1) C.f( - 4)0 且 a豐1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是(),. -1A . y= logax 與 y= (logxa)B.y = a logax 與 y= x2xC. y = 2x 與 y= logaaD. y= logax2與 y=2logax答案 C解析 對 A，解析式不同，定義域不同；對 B,定義域

10、不同；對 D，定義域不同；對 C,是相等函數(shù).5.若函數(shù) y= ax+ m1 (a0, a 1)的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，貝 V()A . a1 B . a1，且 m0C. 0a0 D. 0a0, a* 1)的圖象在第一、三象限知a1.又過第四象限內(nèi),則有 m0.6.已知函數(shù) f(log4X)= x,則 f *等于( )Ai答案B.2 C. 1 D . 2D1 1令 Iog4x= 2，則 x= 4 = 2.7.已知函數(shù) y= loga(3a 1)的值恒為正數(shù)，則1 2B.尹 3D.1a1解析1A.a3C. a1答案a1解析由 y0 得：、3a 111 2a1 或 3a3x8 .函數(shù) f(x)

11、=血0a1或03a 1a2log2a1a1C . log 2aa a?答案 C9.設(shè) a 0,B.D.，故其圖象為 B.1 1aa，loga，之間的大小關(guān)系是(1、i 1、aa2log2aa11alog2aa2a1 1 解析/ 0aaaa20,1111a1logqalogh1, logqaa aq.10下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是()門2A y= QB y=-x 3C. y = x D y= log3( x)答案 C解析 因?yàn)?A、D 不具有奇偶性，B 是偶函數(shù)，故選 C.11 若 0 xy1，則()y xA 3 3 B . Iogx3logy3C Iog4xlog4y D

12、. /3x;由 0 xylogy3;log4X 為增函數(shù)，故 Iog4x).12 函數(shù) f(x)= ax+ loga(x+1)在0,1上的最大值與最小值之和為a,貝 U a 的值為()1 1A.4 B.2 C 2 D 4答案 B解析 函數(shù) y= ax與 y= loga(x+ 1)在0,1上具有相同的單調(diào)性，函數(shù) f(x)的最大值、最小值應(yīng)在0,1的端點(diǎn)處取得，由 a0+ Ioga1 + a1+ loga2 = a,得 a-2二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分)13函數(shù) y = lg(x2)的定義域是 _ x 1答案1,1)U(1,+ )lg(x+2)0 x+ 2 1由

13、$，得x1 工 0必工 1 x 1 且XM1.14 已知 log3jx= 2,貝 U x=_ .答案 81解析 Iog3,x= 2? x= 32? x= 81.115 已知函數(shù) f(x)= a 2*+ 1，若 f(x)是奇函數(shù)，貝 V a =_1答案-1解析 方法一 函數(shù) f(x) = a匚的定義域?yàn)?R，且為奇函數(shù)，2 + 111f(0)= 0,即卩a= 0, a =；.20+ 12解析方法f(X)=a-X-=a-二2X+11+2XTf(X)為奇函數(shù)， f(X)=- f( X),2X=a+ .1 + 21a X /2 + 1X /2 +1 2a1X2 + 11a=2.(X4)，則 f(log

14、23)=16.給出函數(shù) f(x) =f(x+1)(x4)1答案1解析/ log234 , f(log224)= 2 log224=方.三、解答題(本大題共 6 小題，共 74 分)17. (12 分)計(jì)算下列各式的值：(1) 38 3+ (0.002) 2 10( 5 2)1+ ( 2 ,3)0;log2.56.25+ lg100 + ln _ e+ 21 + log23.383+500 一 25一2+12解原式=（一 1） 33=27 3 + 5002 10( .5+ 2) + 1=4+ 10 5 10 ,5 20+ 1 =罟2 21(2)原式=log2.52.5 + lg10一+ lne

15、+ 2 2log23113=22+ +2X3=亍18. (12 分)已知：X,y, z 均為正實(shí)數(shù)，且 3X= 4y= 6z.1 1 1求證：一一_=zX2y證明設(shè) 3X= 4y= 6z= k,則 k0,X=log3k, y= log4k, z= log6k.1 1 1 1 _ _ _ _ - -zXlog6k log3k=logk6 logk3 = logk2,1 1 -2y= 2log4k= 2logk4=logk2，-一-=丄z-X=2y.19. (12 分)若3 log1x- 2，求 f(x)=冋2? / log24 的最大值和最小值. 解f(x)= (log2X 1)(log2X 2

16、)2=(log2X) 3log2x+ 2=。少-2 卜 4.又30.(1)解由 2x 1 工 0,得XM0.函數(shù)的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8).解由于函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f( x)=幺x+ 2 J(-x)(2x1、( 1V=17 + 2 汁廠 + 2 丿 x3= f(x),所以 f(x)為偶函數(shù).13證明當(dāng) x0 時(shí)，0, x 0, f(x)0,2 1又Tf(x)為偶函數(shù)， x0,綜上所述，對于定義域內(nèi)的任意x 都有 f(x)0.121. (12 分)已知函數(shù) f(x) = 2x2，求 f)的定義域，并證明在 f(x)的定義域內(nèi)，當(dāng) X1f(x2).證明/ f(x) =

17、2x = 2 x,函數(shù) f(x)的定義域?yàn)? ,+ ),當(dāng) 0wX1X2時(shí)，1 1f(X1) f(X2)= 2x1+ 2x2 0wX10,.X2+X10,- f(X1) f(X2)0，即即 f(X1)f(X2).22.(14 分)已知函數(shù) f(x) = loga(x+ 1), g(x) = loga(1 x)(a0,且 aM1)，令 F(x) = f(x) g(x).(1)求函數(shù) y= F(x)的定義域;判斷函數(shù) y= F(x)的奇偶性;(3)證明:X2 X1.X2+X1F(x) + F(y)= Fx+ 10(1)解 由，解得一 1x0故函數(shù) F(x)的定義域是(1,1).解因?yàn)楹瘮?shù) F(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且1 xF( X) =