函數模型1209

1、班級： 姓名： 熱身練習:1.方程x22mx+m21=0的兩根都在（2，4）內，則實數m的取值范圍為_.2.已知二次函數f（x）=x2+2（p2）x+3p，若在區(qū)間0，1內至少存在一個實數c，使得f（c）0，則實數p的取值范圍是_.課題： 函數模型的應用實例 教學目標： 能夠找出簡單實際問題中的函數關系式，初步體會應用一次函數、二次函數模型解決實際問題.教學重點與難點：1教學重點：運用一次函數、二次函數模型解決一些實際問題.2. 教學難點：將實際問題轉變?yōu)閿祵W模型.教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數學家孫子在孫子算經中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭

2、，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，是研究變量之間依賴關系的有效工具。利用函數 模型可以處理生產 、 生 活中許多實際問題 （2） 結合實例，探求新知例1 某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為 200萬元,生產每臺計算機的可變成本為 3000 元,每臺計算機的售價為5000 元.分別寫出總成本 C (萬元),單位成本 P (萬元),銷售收入 R (萬元)以及利潤 L (萬元)關于總產量x (臺)的函數關系式。例 2.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述

3、:設物體的初始溫度為,經過一定時間t后的溫度是T，則.其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現有一杯用熱水沖的速溶咖啡,放在的房間中,如果咖啡降溫到 需要20min,那么降溫到時,需要多長時間?例 3在經濟學中,函數f (x)的邊際函數定義為Mf (x)=f (x1)f(x).某公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置,生產x臺 (xN*)的收入函數為R(x)=3000x20(單位: 元),其成本函數為C(x)=500x4000(單位:元),利潤是收入與成本之差.(1)求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x). (2)利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)是否具有相同的最大值? 例4 某農家旅游

4、公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？例5 某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器月產量.（1） 將月利潤表示為月產量的函數f(x);（2） 當月產量為何值時，公司獲利最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）選學內容：例題：某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產量，以這三個月的產

5、品數量為依據用一個函數模擬該產品的月產量與月份的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數.已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由.探索以下問題：1）本例給出兩種函數模型，如何根據已知數據確定它們？2）如何對所確定的函數模型進行評價？本例是不同函數的比較問題，要引導學生利用待定系數法確定具體函數模型.引導學生認識到比較函數模型優(yōu)劣的標準是4月份產量的吻合程度，這也是對函數模評價的依據.本例滲透了數學思想方法，要培養(yǎng)學生有意識地運用.利用給定函數模型或建立確定的函數模型解決實際問題的方法1）根據題意選用恰當的函數模型來描述所涉及的數量之間的關系；2）利用待

6、定系數法，確定具體函數模型；3）對所確定的函數模型進行適當的評價；4）根據實際問題對模型進行適當的修正.利用擬合函數解決實際問題的一般方法，指出函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型，是解決實際問題的重要思想方法. 利用函數思想解決實際問題的基本過程如下：求函數模型選擇函數模型畫散點圖檢驗收集數據 符合 實際不符合實際從以上各例體會到：根據收集到的數據，作出散點圖，然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數模型，借助計算器或計算機數據處理功能，利用待定系數法得出具體的函數解析式，再利用得到的函數模型解決相應的問題，這是函數應用的一個基本過程.圖象、表格和解析式都可能是函數對應關系的表現形式. 在實

7、際應用時，經常需要將函數對應關系的一種形式向另一種轉化.函數模型及應用作業(yè)1209 班級： 姓名： 1.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數，它的解析式為 2. x克a%鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數關系式為 3.某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是 元4.某人有資金2000元，擬投入在復利方式下年報酬為8%的投資項目，約經過 年能使現有資金翻一番（下列數據供參考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482） 5.擬定從甲地到乙地通

8、話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.5×m+1）元給出，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數（職3=3，3.7=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為 元。6.根據市場調查，某商品在最近的40天內的價格與時間滿足關系銷售量與時間滿足關系。求這種商品的日銷售額（銷售量與價格之積）的最大值。7. 北京市的一家報刊攤點，從報社買進北京晚報的價格是每份是0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社。在一個月（30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？（選做）8、某工廠有一段舊墻長14m，現準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程條件是：(1)