理數(shù)導數(shù)壓軸題：極值點偏移問題的不等式解法_第1頁
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1、極值點偏移問題的不等式解法我們熟知平均值不等式：即“調和平均數(shù)”小于等于“幾何平均數(shù)”小于等于“算術平均值”小于等于“平方平均值”等號成立的條件是.我們還可以引入另一個平均值：對數(shù)平均值：那么上述平均值不等式可變?yōu)椋簩?shù)平均值不等式， 以下簡單給出證明：不妨設，設，則原不等式變?yōu)椋阂韵轮灰C明上述函數(shù)不等式即可.以下我們來看看對數(shù)不等式的作用.題目1：（2015長春四模題）已知函數(shù)有兩個零點，則下列說法錯誤的是 A. B. C. D.有極小值點，且【答案】C【解析】函數(shù)導函數(shù)：有極值點，而極值，A正確.有兩個零點：，即：-得： 根據(jù)對數(shù)平均值不等式：，而， B正確，C錯誤而+得：，即D成立.題

2、目2：（2011遼寧理）已知函數(shù).若函數(shù)的圖像與軸交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：【解析】原題目有3問，其中第二問為第三問的解答提供幫助，現(xiàn)在我們利用不等式直接去證明第三問：設，則， -得：，化簡得： 而根據(jù)對數(shù)平均值不等式：等式代換到上述不等式根據(jù)：（由得出）式變?yōu)椋?，在函數(shù)單減區(qū)間中，即：題目3：(2010天津理)已知函數(shù) .如果，且.證明：.【解析】原題目有3問，其中第二問為第三問的解答提供幫助，現(xiàn)在我們利用不等式直接去證明第三問：設，則，兩邊取對數(shù)-得： 根據(jù)對數(shù)平均值不等式題目4：（2014江蘇南通市二模）設函數(shù) ，其圖象與軸交于兩點，且.證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）.【解析】根據(jù)題意：，移項取對數(shù)得：-得：，即： 根據(jù)對數(shù)平均值不等式：，+得：根據(jù)均值不等式：函數(shù)在單調遞減題目5：已知函數(shù)與直線交于兩點.求證：【解析】由，可得：，-得： +得：根據(jù)

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