寒假輔導(dǎo)資料整式的乘除和因式分解提高資料

1、整數(shù)指數(shù)1、定義： （n³2,n為自然數(shù)）2、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：（1）（2）（3），3、規(guī)定：a0=1(a¹0) a-p=(a¹0,p是自然數(shù))。4、當(dāng)a，m為正整數(shù)時，am的末位數(shù)字的規(guī)律： 記m=4p+q，q=1,2,3之一，則的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同。二、例題示范例1、計(jì)算 (1) 55´23 (2) (3a2b3c)(-5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)¸(-5a3bc2)例2、求的末位數(shù)字。例3、是目前世界上找到的最大的素?cái)?shù)，試求其末位數(shù)字。例4、已知n是正整數(shù)，且x2n=2，求(3x3n)2

2、-4(x2)2n的值。例5、對任意有理數(shù)x，等式ax-4x+b+5=0成立，求(a+b)2003.整式的運(yùn)算1、整式的加減例1、 已知單項(xiàng)式0.25xbyc與單項(xiàng)式-0.125xm-1y2n-1的和為0.625axnym，求abc的值。例2、 已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1項(xiàng)的系數(shù)為3，xn-1項(xiàng)的系數(shù)為-12，求3A-2B。例3、 已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。例4、 化簡： x-2x+3x-4x+5x-+2001x-2002x。例5

3、、 已知x=2002，化簡|4x2-5x+9|-4|x2+2x+2|+3x+7。例6、若3x3-x=1，求f(x)=9x4+12x3-3x2-7x+2001的值。例7、證明多項(xiàng)式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。例8、已知f(x)=2x+3，求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x)。乘法公式一、知識要點(diǎn)1、乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差公式：(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b32、乘法公式的推廣（1

4、）(a+b)(a-b)=a2-b2的推廣由(a+b)(a-b)=a2-b2, (a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3，猜想： (a-b)( )=a4-b4 (a-b)( )=a5-b5 (a-b)( )=an-bn特別地，當(dāng)a=1,b=q時，(1-q)( )=1-qn從而導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式。（2）多項(xiàng)式的平方由(a±b)2=a2±2ab+b2，推出 (a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想：(a1+a2+an)=( )。當(dāng)其中出現(xiàn)負(fù)號時如何處理？（3）二項(xiàng)式(a+b)n的展開式一個二項(xiàng)式的n次方展開有n+1項(xiàng)；字母a按降冪排列，字母b按升冪排

5、列，每項(xiàng)的次數(shù)都是n；各項(xiàng)系數(shù)的變化規(guī)律由楊輝三角形給出。二、乘法公式的應(yīng)用例1、運(yùn)用公式計(jì)算(1) (3a+4b)(3a-4b) (2) (3a+4b)2 例2、運(yùn)用公式，將下列各式寫成因式的積的形式。（1）(2x-y)2-(2x+y)2 (2)0.01a2-49b2 (3)25(a-2b) -64(b+2a)例3、填空(1) x2+y2-2xy=( )2 (2) x4-2x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2 (4) 64a2-16a(x+y)+(x+y)2(5) 若m2n2+A+4=(mn+2)2,則A= ;(6) 已知ax2-6x+1=(ax+b)2，則a= ,b= ;(7) 已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m= .例4、計(jì)算(1) 200002-19999´20001 (2) 372+26´37+132 (3) 31.52-3´31.5+1.52-100。例5、計(jì)算（1） (1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。（2） (1+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)。例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。例7、已知，求，的值。例8、已