2011年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1計(jì)算：12 =（ ）A1 B1 C3 D32下列運(yùn)算正確的是（ ）Aa + a2 = a3 B2a + 3b = 5ab C（a3）2 = a9 Da3÷a2 = a3拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有16的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（ ）A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0C出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)4函數(shù)有意義的自變量x的取值范圍是（ ）BAOAx Bx Cx Dx5

2、將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中AOB的度數(shù)為（ ）A75° B95° C105° D120°6王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（ ）A0根 B1根 C2根 D3根7下列關(guān)于矩形的說(shuō)法，正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 D矩形的對(duì)角線相等且互相平分8由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（ ）主視圖 左視圖 俯視圖A B C D9災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派

3、男女村民共15人到山外采購(gòu)建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購(gòu)回15包請(qǐng)問(wèn)這次采購(gòu)派男女村民各多少人？（ ）A男村民3人，女村民12人 B男村民5人，女村民10人C男村民6人，女村民9人 D男村民7人，女村民8人baBA10周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來(lái)到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算南塔的高度如圖，小芳站在A處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋莂 為45°，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋莃 為30°她們又測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離為30米假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10 cm，則可計(jì)算出塔高約為（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.414，1

4、.732）（ ）A36.21米 B37.71米 C40.98米 D42.48米11已知等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于O，ABD = 30°，ACBC，AB = 8 cm，則COD的面積為（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm212若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）= 1（ab）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（ ）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上13因式分解：a3a = 14如圖，ABCD，CP交AB于O，AO = PO，若

5、C = 50°，則A = 度152011年4月第六次全國(guó)人口普查，結(jié)果顯示：綿陽(yáng)市常住人口為461萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為 16如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ODBACP50°ABCDEFOxyDFEBC(A)DA17如圖，將長(zhǎng)8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)等于 cm18觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 個(gè)圖形共有 120個(gè) 第1個(gè)圖形 第2個(gè)圖形 第3個(gè)圖形 第4個(gè)圖形三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

6、明、證明過(guò)程或演算步驟19（1）化簡(jiǎn)：； （2）解方程： 20魯班家裝公司為芙蓉小區(qū)做家裝設(shè)計(jì)，調(diào)查員設(shè)計(jì)了如下問(wèn)卷，對(duì)家裝風(fēng)格進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查調(diào)查問(wèn)卷對(duì)于家庭裝修風(fēng)格，你最喜愛(ài)的是（ ）（單選）A中式 B歐式 C韓式 D其他通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查50家客戶，得到如下數(shù)據(jù)：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B A C A C B A A D A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：家裝風(fēng)格統(tǒng)計(jì)表裝修風(fēng)格劃記戶數(shù)百分比A中式正正正正正2550%B歐式C韓式510%D其他正10%合計(jì)50100

7、%（2）請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述（1）表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；（注：請(qǐng)標(biāo)明各部分的圓心角度數(shù)）（3）如果公司準(zhǔn)備招聘10名裝修設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為各種裝修風(fēng)格的設(shè)計(jì)師應(yīng)分別招多少人？21右圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支ABOxy（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AOB的面積為2，求n的值22如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD = 90°，以AD為直徑的半圓D與BC相切（1）求證：OBOC；（2）若AD = 12，BCD = 60°，O1與半O外切，并與BC、CD相切，求O1的面積O1B

8、CDAO23王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；（2）問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出a的取值范圍；（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍法；若不能，說(shuō)明理由 24已知拋物線y = x22x + m1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為BFECOABxy（1）求m的值；（2）過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：ABC是等腰直角三角形；（3）將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C，且與

9、x軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C上求點(diǎn)P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形EDCABEDCAB25已知ABC是等腰直角三角形，A = 90°，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E，如圖（1）若BD是AC的中線，求的值；（2）若BD是ABC的角平分線，求的值；（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說(shuō)明理由2011年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題： CDBA CBDA BDAC二、填空題： 13a（a1）（a + 1） 142

10、5° 154.61×106 16172 1815三、解答題：19（1）原式= 4（32）+= 43 + 2+=（2）原方程去分母可化為為 2x（2x + 5）2（2x5）=（2x5）（2x + 5），展開(kāi)，得 4x2 + 10x4x + 10 = 4x225，整理，得 6x =35， 解得 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2x + 50，且2x50，所以是原分式方程的解20（1）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表為：裝修風(fēng)格劃記戶數(shù)百分比A中式正正正正正2550%B歐式正正正1530%C韓式正510%D其他正5180°中式50%其它10%韓式10%歐式30%36°36°108°

11、;10%合計(jì)50100%（2）A中式 50×360° = 180°， B歐式 30×360° = 108°，C韓式 10×360° = 36°， D其他 10×360° = 36°扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示（3） 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1， 中式設(shè)計(jì)師招5人，歐式設(shè)計(jì)師招3人，韓式設(shè)計(jì)師招1人，其他類型設(shè)計(jì)師招1人OABCxy21（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于第四象限由 n

12、+ 70，解得n7，即常數(shù)n的取值范圍是n7（2）在中令y = 0，得x = 2，即OB = 2過(guò)A作x軸的垂線，垂足為C，如圖 SAOB = 2，即OB · AC = 2， ×2×AC = 2，解得AC = 2，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2把y = 2代入中，得x =1，即A（1，2）所以 ，得n =922（1） AB，BC，CD均與半圓O相切， ABO =CBO，DCD =BCO又 ABCD， ABC +BCD = 180°，即 ABO +CBO +BCO +DCO = 180° 2CBO + 2BCO = 180°，于是 CBO +BCO

13、 = 90°， BOC = 180°（CBO +BCO）= 180°90° = 90°，即 OBOC（2）設(shè)CD切O1于點(diǎn)M，連接O1M，則O1MCD設(shè)O1的半徑為r BCD = 60°，且由（1）知 BCO =O1CM， O1CM = 30°在RtO1CM中，CO1 = 2 O1M = 2 r 在RtOCD中，OC = 2 OD = AD = 12 O1與半圓D外切， OO1 = 6 + r，于是，由 OO1 + O1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，解得 r = 2，因此O1的面積為4p23（1） 第二

14、條邊長(zhǎng)為2a + 2， 第三條邊長(zhǎng)為30a（2a + 2）= 283a（2）當(dāng)a = 7時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為7，16，7由于 7 + 716，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為7米由 可解得 即a的取值范圍是（3）在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6當(dāng)a = 5時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13 由52 + 122 = 132 知，恰好能構(gòu)成直角三角形當(dāng)a = 6時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，14，10 由62 + 102 142 知，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長(zhǎng)分別為5米，12米，13米24（1） 拋物線y = x22x + m1與x軸

15、只有一個(gè)交點(diǎn)， =（2）24×1×（m1）= 0，解得 m = 2（2）由（1）知拋物線的解析式為 y = x22x + 1，易得頂點(diǎn)B（1，0），當(dāng) x = 0時(shí)，y = 1，得A（0，1）由 1 = x22x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C（2，1）過(guò)C作x軸的垂線，垂足為D，則 CD = 1，BD = xDxB = 1 在RtCDB中，CBD = 45°，BC =同理，在RtAOB中，AO = OB = 1，于是 ABO = 45°，AB = ABC = 180°CBDABO = 90°，AB = BC，

16、因此ABC是等腰直角三角形（3）由題知，拋物線C 的解析式為y = x22x 3，當(dāng) x = 0時(shí)，y =3；當(dāng)y = 0時(shí)，x =1，或x = 3， E（1，0），F(xiàn)（0，3），即 OE = 1，OF = 3 若以E點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件的點(diǎn)為P1（x1，y1），作P1Mx軸于M P1EM +OEF =EFO +OEF = 90°， P1EM =EFO，得 RtEFORtP1EM，于是 ，即EM = 3 P1M EM = x1 + 1，P1M = y1， x1 + 1 = 3 y1 （*）由于P1（x1，y1）在拋物線C 上，有 3（x122x13）= x1 + 1，整理得

17、3x127x110 = 0，解得 x1 =1（舍），或把代人（*）中可解得 P1（，） 若以F點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件的點(diǎn)為P2（x2，y2），作P2N與y軸于N同，易知 RtEFORtFP2N，得 ，即P2N = 3 FN P2N = x2，F(xiàn)N = 3 + y2， x2 = 3（3 + y2） （*）由于P2（x2，y2）在拋物線C 上，有 x2 = 3（3 + x222x23），整理得 3x227x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或把代人（*）中可解得 P2（，）綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）25解法1 設(shè)AB = AC = 1，CD = x，則0x1，BC =

18、，AD = 1x在RtABD中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1x）2 = x22x + 2由已知可得 RtABDRtECD， ， 即 ，從而 ， ，0x1，（1）若BD是AC的中線，則CD = AD = x =，得 （2）若BD是ABC的角平分線，則 ，得 ，解得 ， （3）若，則有 3x210x + 6 = 0，解得 （0，1）， ，表明隨著點(diǎn)D從A向C移動(dòng)時(shí)，BD逐漸增大，而CE逐漸減小，的值則隨著D從A向C移動(dòng)而逐漸增大解法2 設(shè)AB = AC = 1，ABD = a，則 BC =，CBE = 45°a在RtABD中，有 ；在RtBCE中，有 CE = BC· sinCBE =sin（45°a）因此下略解法3 （1） A =E =