八年級數學上冊3.2.3平面直角坐標系教案(新版)北師大版

1、課題：323 平面直角坐標系教學目標:1 1 能結合所給圖形的特點，建立適當的直角坐標系，寫出點的坐標. .2 2 能根據一些特殊點的坐標復原坐標系. .3 3 .經歷畫坐標系、連線、看圖以及由點找坐標等過程，培養(yǎng)數形結合的能力教學重點：根據實際問題建立適當的坐標系，并能寫出各點的坐標教學難點：根據一些特殊點的坐標復原坐標系 教法及學法指導：采用合作探究式學習，幫助學生在學習的過程中理解、掌握知識，提高解決問題的能力 課前準備：多媒體課件 教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課問題 1 1:在坐標平面內如何確定一個點的坐標？已知點的坐標如何確定點的位置?問題 2 2:在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經

2、找到了坐標為（個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（4 4, 4 4）,除此外不知道其他信息.如何確定直角坐標系找到寶藏？處理方式：教師引導學生思考回答. 對于問題 1 1 學生利用前兩節(jié)課的知識可解答，問題 2 2 的設置為引入新課做鋪墊 設計意圖：這個情境具有一定趣味性和探究性，這樣可以大大激發(fā)學生的思維，增強學生的學習興趣，使學生進入快樂的學習中來， 提高學生學習的積極性和主動性，同時引導學生進入新課的學習.二、探究學習，感悟新知活動一：建立平面直角坐標系，描述圖形問題：如圖 3 3,矩形ABCD勺長與寬分別是 6 6, 4 4，請你建立適當4的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.提示：在沒

3、有直角坐標系的情況下不能寫出各個頂點的坐標，圖 2 2所以應先建立直角坐標系，那么應如何選取直角坐標系呢？請大家思考.處理方式：學生獨立完成，并在小組內交流.在學生交流中產生質疑或分歧后讓學生各2抒己見.教師強調：建立直角坐標系有多種方法，要靈活選擇坐標原點，使問題變得越簡單3越好，在今后的學習中同學們會發(fā)現合理建立平面直角坐標系是解決問題非常關鍵的一步. 學生可能出現的答案如下：方法 1 1 （教師板書）：如圖 3 3 所示，以點C為坐標原點，分別以CD CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系 此時點C的坐標是（0 0, 0 0） 由CD=6 6,C呼 4 4,可得A B D的 坐標分別為

4、A（ 6 6，4 4），B（ 0 0，4 4），C,D D（ 6 6，0 0）圖 3 3圖 4 4方法 2 2 :如圖 4 4 所示，以點D為坐標原點，分別以CD AD所在直線為x軸、y軸，建 立直角坐標系 由CD長為 6 6，BC長為 4 4,可得A B C D的坐標分別為A（0 0，4 4），耳一 6 6， 4 4），q q - 6 6，0 0），D D（0 0，0 0） 方法 3 3:如圖 5 5 所示，以點A為坐標原點，分別以AB AC所在直線為x軸、y軸，建立 直角坐標系 由AB長為 6 6,AC長為 4 4，可得A、B、C D的坐標分別為A（0 0，0 0），巳 0 0，-6-6）

5、， Q0Q0，-4-4） ,D（-6-6 ,-4-4） 方法 4 4：如圖 6 6 所示，以點B為坐標原點，分別以BA BC所在直線為x軸、y軸，建立 直角坐標系 由BA長為 6 6,BC長為 4 4，可得A、B、C D的坐標分別為A（0 0 , 6 6） ,B（0 0 , 0 0）,q0q0 , -4)-4) ,D(6(6 , -4)-4) 方法 5 5 :如圖 7 7 所示，以矩形的中心（即對角線的交點）為坐標原點，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸，y軸，建立直角坐標系 則A、B、C D的坐標分別為A（3 3, 2 2）,B（3，2）,C（ 3 3,2）,D（3, 2） 方法 6 6:把圖

6、7 7 中的橫坐標逐漸向上、下移動，縱坐標左、右移動，則可得到不同的坐Z1TA4321CDfc-寸1234567耳ylyl- 5 - 4 - 3 - 2io oBA-1x x2-2-3CD1y y1 s1，56o oBA-1-2-3-4CD圖 5 5圖 6 64標系，從而得到A B,C, D四點的不同坐標如圖8 8 所示，建立直角坐標系，則A B CD的坐標系分別為A4，3 3），B（ 2 2, 3 3） ,C（ 2 2, 1 1） ,D（4 4 , - 1 1）. .通過以上的探索學習你認為怎樣建立適合的直角坐標系？處理方式：結合實際應用，引導學生分組討論怎樣建立適合的直角坐標系，教師參與到

7、小組中，學生發(fā)言后，教師總結建立直角坐標系的基本思路：（1 1）分析條件，選擇適當的點為坐標原點；（2 2）過原點在兩個互相垂直的方向上分別作出x軸與y軸；（3 3）確定正方向和單位長度.設計意圖：“學習知識，歸納知識”，通過兩個活動不僅讓學生明白根據已知條件建立適 當的直角坐標系是確定點的位置的必經過程，只有建立適當的直角坐標系，點的位置才能確定，才能使數與形有機地結合起來定理，還能讓學生為順利解決實際問題而有成功的體驗并養(yǎng)成良好的研究習慣 、例題解析，應用新知例 4 4 對于邊長為 4 4 的等邊三角形ABC（圖 9 9）,試建立適當的直角坐 標系，寫出各個頂點的坐標 處理方式：學生獨立完

8、成，找個別學生進行板演 教師進行巡視指導, 并規(guī)范學生的解題過程書寫.進而提問在這一問題中， 你還可以怎樣建立角坐標系？解：如圖 1010 所示，以BC所在的直線為x軸，以邊BC的中垂線y軸建立直角坐標系 由等邊三角形的性質可知AO=AO= ABAB2- - BOBO2= =4 42- - 2 22= = 2 2 3 3 , ,頂點A,B,C的坐標分別kT21Q-3-2-1123DA321-J0T4Xc0圖 7 7活動二：議一議圖 8 85為A(0 0, 2.3)2.3) ;B( ( -2-2, 0 0 ) ) ;C( ( 2 2, 0 0 ) ).6處理方式：引導學生討論確定直角坐標系的原點

9、、單位長度、坐標軸的位置 并嘗試用語學生還可能有以下方法：思路 2 2：如圖 1111 所示，以點B為坐標原點，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系 因為BC=4 4,AD=2=2、.3，所以A B C三點的坐標為A（2 2，2 2 .3），B（0，0 0），C（4 4，0 0）.思路 3 3:如圖 1212 所示，以點A為坐標原點，邊BC的中垂線直線為y軸，建立直角坐標系 A、B、C三點的坐標為A（0 0 , 0 0） , B B（-2-2 ,設計意圖：再次讓學生練習，加深學生對此結論的記憶，并進一步明確（1 1）體會不同的坐標系同一圖形的位置不同，那么，關鍵點的坐標也不同.（2 2）確定坐

10、標系時，一方面是看點的位置，同時也與此點到坐標軸有關，而距離往往需要進行計算.（3 3）培養(yǎng)學生綜合應用知識解決問題的能力.議一議（回解情境）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人員已經找到了坐標為A（3 3 , 2 2）和B（3 3 , - 2 2）的兩個標志點（如圖），并且知道藏寶地點的坐標為 （4 4 , 4 4），除此外不知道其他信息 如何確定直角坐標 系找到寶藏”？與同伴進行交流-2-2 趨),C(2 2, -2J3-2J3 ).7言表述出來 教師參與到各組討論，檢查學生的做法，傾聽他們的表述，并對問題總結 師總結：如圖設A（3 3，2 2），B（3 3，- 2 2） ,C（4 , 4 4）.

11、因為點A、B到x軸的距離相等，所以線 段AB垂直于x軸，則連接線段AB作線段AB的垂直平分線即為x軸，并把線段AB四等份, 其中的一份為一個單位長度，以線段AB的中點D為起點，向左移動 3 3 個單位長度的點為原點Q過點O作x軸的垂線即為y軸，建立直角坐標系，再在新建的直角坐標系內找到（4 4 ,4 4）點，即是藏寶地點. .設計意圖：通過尋寶游戲這一有趣問題的討論，不僅讓學生對本節(jié)知識有了更清晰的認識，還提高了學生的運用知識的能力，同時激發(fā)學生學習的積極性，從而達到對直角坐標系和點坐標的進一步理解. .四、變式訓練，鞏固提高1 1 .如圖，建立兩個不同的直角坐標系，在各個直角坐標系中，分別寫

12、出八角星八個角的頂點坐標，并比較同一個頂點在兩個坐標系中的坐標.2 2如圖，在一次軍棋比賽中，如果團長所在的位置的坐標為（位置的坐標為（4 4， 2 2）,那么工兵所在的位置的坐標為 _2 2,- 5 5）,同令所在的8處理方式：學生練習，小組內展示比較，推選代表發(fā)言.設計意圖：通過題目的訓練，幫助學生進一步運用本節(jié)課所學知識，提高能力.五、回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享 給大家.設計意圖：小結本節(jié)課自己的收獲和進步，從知識和能力上兩個方面總結；鼓勵學生 大膽發(fā)言，敢于表達自己的觀點，同時學生之間可以相互學習，共同提高，老師給予肯定

13、 和鼓勵，激發(fā)學生的學習熱情.9六、達標檢測，反饋提高A A 組：1 1 如圖，有五個兒童在做游戲，請建立適當的直角坐標系，寫出這五個兒童的位置坐2.2.某地為了發(fā)展城市群， 在現有的四個中小城市A B, C, D附近新建機場E,試建立適當的直角坐標系，并寫出各點的坐標.3.3.如圖，象棋盤中的小方格均為邊長為1 1個單位的正方形，“炮”的坐標為( (-2,2, 1)1), “帥”的坐標為(1,(1, - 1)1)，則“卒”的坐標為 _.B B 組：1.1. 已知點A到x軸、y軸的距離均為 4 4,求A點坐標；2.2. 已知x軸上一點A(3 3, 0 0),B(3(3 ,b) )，且AB=5 5，求b的值.處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況.學生根 據答案進行糾錯.設計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調 動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些