2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試題、試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試題、試卷（解析版）一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A3B2C1D12如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD3若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca×1Da÷14把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A30°B90°C120°D180°5如圖，在O中，所對(duì)的圓周角ACB50°，若P為上一點(diǎn)，AOP55°，則POB的度數(shù)

2、為（）A30°B45°C55°D60°6曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）分解因式：a21 8（3分）不等式3x21的解集是 9（3分）計(jì)算： 10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+3）2c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為 （寫出一個(gè)即可）11（3分）如圖，E為ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EDB

3、C若BAC70°，CED50°，則B °12（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB10，BDAD若將BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為 13（3分）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為 m14（3分）如圖，在扇形OAB中，AOB90°D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的ODCE的頂點(diǎn)C在上若OD8，OE6，則陰影部分圖形的面積是 （結(jié)果保留）三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a

4、16（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率17（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x2時(shí)，y6（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x4時(shí)，求y的值18（5分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF求證：ABECDF四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）圖，圖均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)在圖中已

5、畫出線段AB，在圖中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：（1）在圖中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；（2）在圖中，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點(diǎn)，CGDCHD90°20（7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是 （填寫序號(hào)）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）

6、acdb21（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長(zhǎng)為30cm，與墻壁的夾角CAD為43°求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）22（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”（1）該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查其中最具有代表性的

7、一個(gè)方案是 ；（2）該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，共五個(gè)選項(xiàng)每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為 人；統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為 ；請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示（1）m ，n ；（

8、2）求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程24（8分）性質(zhì)探究如圖，在等腰三角形ABC中，ACB120°，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為 理解運(yùn)用（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為8+4，則它的面積為 ；（2）如圖，在四邊形EFGH中，EFEGEH求證：EFG+EHGFGH；在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN若FGH120°，EF10，直接寫出線段MN的長(zhǎng)類比拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為 （用含的式子表示）六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖

9、，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E為邊BC上一點(diǎn)，BEAB，連接AE動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）（1）AE cm，EAD °；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)PQcm時(shí)，直接寫出x的值26（10分）如圖，拋物線y（x1）2+k與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且m0（1）求此拋物線的解析式；（

10、2）當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求ABP面積的最大值；（3）設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；當(dāng)h9時(shí)，直接寫出BCP的面積2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A3B2C1D1【解答】解：數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為1，故選：D2如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD【解答】解：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示：故選：D3若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）Aa+1Ba1

11、Ca×1Da÷1【解答】解：Aa+1a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ba1a，選項(xiàng)正確；Ca×1a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；Da÷1a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A30°B90°C120°D180°【解答】解：360°÷3120°，旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°故選：C5如圖，在O中，所對(duì)的圓周角ACB50°，若P為上一點(diǎn)，AOP55°，則POB的度數(shù)為（）A30°B4

12、5°C55°D60°【解答】解：ACB50°，AOB2ACB100°，AOP55°，POB45°，故選：B6曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程故選：A二、填空題（每小題3分，

13、共24分）7（3分）分解因式：a21（a+1）（a1）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案為：（a+1）（a1）8（3分）不等式3x21的解集是x1【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集為：x1故答案為x19（3分）計(jì)算：【解答】解：，故答案為：10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+3）2c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為5（答案不唯一，只有c0即可）（寫出一個(gè)即可）【解答】解：一元二次方程化為x2+6x+9c0，364（9c）4c0，解上式得c0故答為5（答案不唯一，只有c0即可）11（3分）如圖，E為ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EDBC若BAC70°，CED50

14、°，則B60°【解答】解：EDBC，CEDC50°，又BAC70°，ABC中，B180°50°70°60°，故答案為：6012（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB10，BDAD若將BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為20【解答】解：BDAD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DEBEAB5，由折疊可得，CBBE，CDED，四邊形BCDE的周長(zhǎng)為5×420，故答案為：2013（3分）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為5

15、4m【解答】解：設(shè)這棟樓的高度為hm，在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為60m，解得h54（m）故答案為：5414（3分）如圖，在扇形OAB中，AOB90°D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的ODCE的頂點(diǎn)C在上若OD8，OE6，則陰影部分圖形的面積是2548（結(jié)果保留）【解答】解：連接OC，AOB90°，四邊形ODCE是平行四邊形，ODCE是矩形，ODC90°OD8，OE6，OC10，陰影部分圖形的面積8×62548故答案為：2548三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：

16、（a1）2+a（a+2），其中a【解答】解：原式a22a+1+a2+2a2a2+1，當(dāng)時(shí)，原式516（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種結(jié)果，則取出的扇子和手絹都是紅色的概率為17（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x2時(shí)，y6（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x4時(shí)，求y的值【解答】解：（1）y是x的反例

17、函數(shù)，所以，設(shè)，當(dāng)x2時(shí)，y6所以，kxy12，所以，；（2）當(dāng)x4時(shí)，y318（5分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF求證：ABECDF【解答】證明：由題意可得：AEFC，在平行四邊形ABCD中，ABDC，AC在ABE和CDF中，所以，ABECDF（SAS）四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）圖，圖均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)在圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：（1）在圖中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；（2）在圖中

18、，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點(diǎn)，CGDCHD90°【解答】解：（1）如圖，菱形AEBF即為所求（2）如圖，四邊形CGDH即為所求20（7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是（2）（填寫序號(hào)）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb【解答】問題解決解：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，由題意得：，解得：，

19、答：竹簽有20根，山楂有104個(gè)；反思?xì)w納解：每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則ac+db，故答案為：（2）21（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長(zhǎng)為30cm，與墻壁的夾角CAD為43°求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）【解答】解：過C作CFAB于F，則AFC90°，在RtACF中，AC30，CAF43°，cosCAF，AFACcosCAF30×0.7321.9，CEBFAB+

20、AF170+21.9191.9192（cm），答：花灑頂端C到地面的距離CE為192cm22（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”（1）該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查其中最具有代表性的一個(gè)方案是方案三；（2）該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，共五個(gè)選項(xiàng)每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：這次接受調(diào)查

21、的居民人數(shù)為1000人；統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī)；請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)【解答】解：（1）最具有代表性的一個(gè)方案是方案三，故答案為：方案三；（2）這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為260+400+150+100+901000人；統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī)；80×52.8萬人，答：該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)52.8萬人故答案為：1000，手機(jī)五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以

22、原速原路返回到B地甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示（1）m4，n120；（2）求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程【解答】解：（1）根據(jù)題意可得m2×24，n2802（280÷3.5）120；故答案為：4；120；（2）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykx（0x2），因?yàn)閳D象經(jīng)過（2，120），所以2k120，解得k60，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y60x，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為yk1x+b（2x4），因?yàn)閳D象經(jīng)過（2，120），（4，0）兩點(diǎn)，所以，解得，所以y關(guān)

23、于x的函數(shù)解析式為y60x+240（2x4）；（3）當(dāng)x3.5時(shí)，y60×3.5+24030所以當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距B地的路程為30km24（8分）性質(zhì)探究如圖，在等腰三角形ABC中，ACB120°，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為理解運(yùn)用（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為8+4，則它的面積為4；（2）如圖，在四邊形EFGH中，EFEGEH求證：EFG+EHGFGH；在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN若FGH120°，EF10，直接寫出線段MN的長(zhǎng)類比拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為2sin（用含的式子表示）【解答】性質(zhì)

24、探究解：作CDAB于D，如圖所示：則ADCBDC90°，ACBC，ACB120°，ADBD，AB30°，AC2CD，ADCD，AB2AD2CD，；故答案為：；理解運(yùn)用（1）解：如圖所示：同上得：AC2CD，ADCD，AC+BC+AB8+4，4CD+2CD8+4，解得：CD2，AB4，ABC的面積AB×CD×4×24；故答案為：4（2）證明：EFEGEH，EFGEGF，EGHEHG，EFG+EHGEGF+EGHFGH；解：連接FH，作EPFH于P，如圖所示：則PFPH，由得：EFG+EHGFGH120°，F(xiàn)EH360°

25、;120°120°120°，EFEH，EFH30°，PEEF5，PFPE5，F(xiàn)H2PF10，點(diǎn)M、N分別是FG、GH的中點(diǎn)，MN是FGH的中位線，MNFH5；類比拓展解：如圖所示：作ADBC于D，ABAC，BDCD，BADBAC，sin，BDAB×sin，BC2BD2AB×sin，2sin；故答案為：2sin六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E為邊BC上一點(diǎn)，BEAB，連接AE動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）（1）AE3cm，EAD45°；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)PQcm時(shí)，直接寫出x的值【解答】解：（1）AB3cm，BEAB3cm，AE3cm，BAEBEA45°BAD90°DAE45°故答案為：3，45（2）當(dāng)0