《購房中的數(shù)學(xué)問題》研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

1、1 / 4購房中的數(shù)學(xué)問題研究性學(xué)習(xí)報(bào)告作者班級：廣州市中高一六班研究小組成員：李俏俏 彭馨瑩 許碧茹 陳偉蕓指導(dǎo)老師：李瓊（一）研究背景在參加了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)這個活動后，我們領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，這使我們對生活中的 數(shù)學(xué)問題很感興趣，希望從熟悉的事物中理解，體會數(shù)學(xué)。于是，數(shù)學(xué)老師的鼓勵下，我們小組對“購房 中的數(shù)學(xué)問題”進(jìn)行研究。（二）研究目的意義 通過聯(lián)系實(shí)際，從生活中出發(fā)進(jìn)行研究，充分拓展數(shù)列的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以促進(jìn)學(xué)生的對數(shù)列的理解，培 養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識來分析、運(yùn)用多方面的數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行全方位考慮和解 決生活實(shí)際問題的能力。通過本課題的研究，探索提高學(xué)

2、生的應(yīng)用能力、理解能力和實(shí)踐能力的新方法，全面提高學(xué)生的綜合 素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人材。三）研究方法資料調(diào)查法、文獻(xiàn)資料收集法、例題分析法、聯(lián)系實(shí)際 （四）研究內(nèi)容 在探究數(shù)列性質(zhì)的同時，我們要善于將數(shù)列與生活聯(lián)系在一起，這樣不但容易了解數(shù)列的性質(zhì)，也懂 得了許多生活上的知識，將數(shù)列生活化，既加深了我們對數(shù)列的了解，又為生活提供了方便。很多生活上 的問題也和數(shù)學(xué)息息相關(guān)，而解決這些問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法又都是高中數(shù)學(xué)大綱所要 求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎(chǔ)知識。數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如人們在貸款、儲蓄、 購房、購物等經(jīng)濟(jì)生活中就大量用到數(shù)列的知識。問題： 某地一位居民為

3、了改善家庭的住房條件，決定在年重新購房。某日，他來到了一個房屋交易市場，面對著房地廠商林林總總的宣傳廣告，是應(yīng)該買商品房呢還是應(yīng)該買二手房呢？他一時拿不定主意。以下 是他的家庭狀況以及可供選擇的方案 家庭每月總收入元，也就是年收入萬元?，F(xiàn)有存款萬元，但是必須留萬元萬元以備急用。.買商品房：預(yù) 選 方 一套面積為 的住宅，每平方售價為元案.買二手房：一套面積為 左右的二手房，售價為萬元，要求首付萬元。購房還需要貸款。這位居民選擇了一家銀行申請購房貸款。該銀行的貸款評估員根據(jù)表格中的信息， 向他提供了下列信息和建議：申請商業(yè)貸款，貸款期限為年比較合適，年利率為。購房的首期付款應(yīng)不低于實(shí)際購房總額的

4、，貸款額應(yīng)不高于實(shí)際購房總額的。還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分成本金部分和 利息部分，其計(jì)算公式分別為本金部分貸款部分十貸款期季數(shù)，利息部分（貸款本金已歸還貸款本金累計(jì)額）X季利率家庭經(jīng)濟(jì)狀況2 / 4準(zhǔn)備工作：調(diào)查購房貸款的要求，建立數(shù)學(xué)模型。提出問題：利用數(shù)列知識，根據(jù)以上購房貸款方式，預(yù)選方案、到底哪個是他的最佳選擇?實(shí)驗(yàn)步驟:方案: :如果首付萬（約為住房總價值的），貸款萬，季利率為方案：因?yàn)槭赘度f，所（2458.4 1417.64） 60以需要貸款萬，季利率116281.2（兀）為十以貸款期為年為每季等額歸還本金：2例。+（X）（元）第一個季度利息：X（元）則

5、第一個季度還款額為：（元）第二個季度利息：（）（元）則第二個季度還款額為：（元）.以貸款期為年為例每季等額歸還本金：第一個季度利息：則第一個季度還款額為第二個季度利息：則第二個季度還款額為則第個季度（最后一期）的還款額為可見年中的每個季度支付的利息成等差數(shù)列十（X）（元）X（元）（元）（X）X（元）（元）（X）X（元）（元）,公差為元，其和為:年中每個季度的還款額也其和為：(1058.4 17.64) 602二成等差數(shù)列，公差為元,3 / 4第個季度利息：（）（元）則第個季度（最后一期）的還款額為（元）可見年中的每個季度支付的利息成等差數(shù)列，公差為元，其和為：4 / 4（1）因?yàn)檫@個居民每月的

6、家庭總收入為元，那么每個月用于償還購房貸款的金額為元較為合適，每個季度為元。如果采用方案，滿足上述條件。如果采用方案，由于年中每季度需支付的還款額構(gòu)成一個首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。若（），則也就是說，當(dāng)（個季度）時，每個季度的還款額大于元，即在大于年的時間內(nèi)，償還銀行的錢占這個 家庭收入的以上，顯然給這個家庭生活造成了較大的負(fù)擔(dān)。（）以貸款年為例，方案比方案需要多支付利息（元）（）方案中的住房是舊房，使用年限較短。實(shí)驗(yàn)反思:把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的模型，再通過解不等式求得。首先我們要弄清楚題意，了解數(shù)列的建立、數(shù)列的分析和解法，以及貸款的知識和不等式的解法。為 了鞏固和熟悉這方面知識，我們應(yīng)該把

7、問題結(jié)合到實(shí)際生活中，把抽象轉(zhuǎn)為形象，對其做探究。（五）研究過程準(zhǔn)備階段（年 5 5 月 2 2 日年 5 5 月 6 6 日）學(xué)生分組，明確研究課題，擬定計(jì)劃，多途徑收集文獻(xiàn)資料，選取和編制報(bào)告結(jié)構(gòu)等。實(shí)施階段（年 5 5 月 6 6 日年月 2626 日）小組成員分配工作，首先了解購房中的數(shù)學(xué)，把收集的資料總結(jié)歸納。再根據(jù)各成員所收集的資料，進(jìn)行 研究討論，對購房中的數(shù)學(xué)有更深的了解，并加強(qiáng)對其學(xué)以致用。總結(jié)階段（年月 2626 日年月日）將所有數(shù)據(jù)用文檔進(jìn)行總結(jié)歸納。分析內(nèi)容和記錄，開展交流探討活動，撰寫研究報(bào)告。（六）研究結(jié)果使我們對數(shù)列的內(nèi)容進(jìn)行深入了解，加強(qiáng)了對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味。加強(qiáng)

8、對數(shù)列應(yīng)用，推及到日常的生活 中。提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決生活實(shí)際問題的能力。年中每個季度的還其和為：(1285.2 21.42) 602二款額也成等差數(shù)列，公差為元,實(shí)驗(yàn)結(jié)果：建議下：(2985.2 1721.42)60=141198.6(元)這個居民采用方案，理由如5 / 4七）學(xué)生體會與收獲通過這次研究性學(xué)習(xí)活動,我們有了很多收獲。首先,這次活動讓我們深刻體會到“數(shù)學(xué)知識源于實(shí)際生活,又為實(shí)際生活服務(wù)。”數(shù)學(xué)的運(yùn)用很廣,生活中處處有數(shù)學(xué)， 日常生活中蘊(yùn)含的許多熟悉,有趣的，新奇的數(shù)學(xué)問題,都可以用我們課本的知識解決。第二,研究性活動讓我們學(xué)會更好的領(lǐng)悟運(yùn)用數(shù)學(xué),知道數(shù)學(xué)不僅限于課堂,要懂得用數(shù)學(xué)眼光,數(shù)字思維,數(shù)學(xué)方法觀察生活,認(rèn)識世界。在生活中多思考運(yùn)用。第三,活動提高了我們發(fā)現(xiàn)問題的能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。我們通過活動明確了為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)數(shù) 學(xué)的意義，這更激發(fā)了我們不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。第四,研究活動讓學(xué)生選擇感興趣的項(xiàng)目，合作探究，利用信息，借助工具，深入調(diào)查，多方面研究， 最后得出研究結(jié)果。這個活動加強(qiáng)了我們的合作精神，也使得我們變得更有耐心?。ò耍┙處煼此荚跀?shù)列這一章節(jié)學(xué)習(xí)時，布置學(xué)生對生活中購房的問題進(jìn)行研