挑戰(zhàn)奧數(shù)】人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊經(jīng)典試題第五章相交線與平行講座

1、第一講 相見相交線【經(jīng)典例題 1】 （鄰補(bǔ)角、對頂角）如圖，直線 AB、CD、EF 相交于 O ，填空： （1）1 與4 互為_ _；（2）2 與5 互為_ _ _；（3）BOE 與3 互為 _；（4）AOF 與BOE 互為 _；（5）BOE 與6 互為 _；（6）AOC 與BOD 互為 _ 【邊學(xué)邊練】如圖所示，已知三條直線 AB、CD、EF 兩兩相交于點(diǎn)P、Q、R，則圖中鄰補(bǔ)角共有 對，對頂角共有 對（平角除外） 【經(jīng)典例題 2】 （1）若 2 條不同的直線相交于一點(diǎn)，則圖中共有幾對對頂角？（2）若 3 條不同的直線相交于一點(diǎn)，則圖中共有幾對對頂角？（3）若 n 條不同的直線相交 于一點(diǎn)呢

2、?OFAECBD654321FEDCBARQP 【邊學(xué)邊練】 （1）若 2 條不同的直線相交于一點(diǎn)，則圖中共有幾對鄰補(bǔ)角？（2）若 3 條不同的直線相交于一點(diǎn)，則圖中共有幾對鄰補(bǔ)角？（3）若 n 條不同的直線相交 于一點(diǎn)呢? 【經(jīng)典例題 3】如圖，說明下列各對角的關(guān)系(用 “對頂角 ” “鄰補(bǔ)角 ” “同位角 ” “內(nèi)錯(cuò)角 ” “同旁內(nèi)角 ” “沒有確定的關(guān)系”回答 )(1)1 和 2（ ） (2)1 和 7（ ） (3)2 和 6（ ） (4)3 和 5（ ） (5)3 和 4（ ） (6)5 和 7（ ） (7)6 和 CBE（ ） (8)7 和 3 6（ ）【邊學(xué)邊練】如圖，直線 a、b

3、、c 兩兩相交所得到的 12 個(gè)角中，（1）1 的同位角是_，7 的同位角是_（2）3 的內(nèi)錯(cuò)角是_，8 的內(nèi)錯(cuò)角是_（3）9 的同旁內(nèi)角是_（4）2 與4 是_角，5 與6 是_角，4 與8是_角。 【經(jīng)典例題 4】已知如圖，RtACB，ACB90，CDAB，試用學(xué)過的知識(shí)說明 CD AB 【邊學(xué)邊練】如圖所示，一輛汽車在直線形的公路 AB 上由 A 向 B 行駛，M ，N分別是 位于公路 AB 兩側(cè)的村莊 ，設(shè)汽車行駛到 P 點(diǎn)位置時(shí)，離村莊 M最近；行駛到 Q 點(diǎn)位置時(shí)，離村莊 N 最近；請你在 AB 上分別畫出 P，Q 兩點(diǎn)的位置.ABCDNMBA【經(jīng)典例題 5】利用如圖所示的方法可以

4、折出互相垂直的線，試試看！并與同伴討論這種折法的合理性（圖中，BMAM）【邊學(xué)邊練】 如圖 10 所示，ACBC 與 C，CDAB 于 D，圖中能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有（ ） （A）1 條 （B）2 條 （C）3 條 （D）5 條 【鞏固練習(xí)】1、 （1）1條直線，最多可將平面分成1 12 個(gè)部分；（2）2條直線，最多可將平面分成1 124 個(gè)部分；（3）3條直線，最多可將平面分成_個(gè)部分；（4）4條直線，最多可將平面分成_個(gè)部分；（5）n條直線，最多可將平面分成_個(gè)部分2.在如圖所示的方格紙上，互相垂直的直線有 A6 對 B5 對 C4 對 D3 對第 12題3.如圖，將一副直

5、角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，則OAOB+COD 參考答案：例 1：（1）對頂角， （2）對頂角；（3）鄰補(bǔ)角；（4）對頂角；（5）鄰補(bǔ)角；（6）對頂角。練習(xí)：12,6例 2.（1）2；（2）6；（3）n(n-1)練習(xí)：（1）4；（2）12；（3）2n(n-1)例 3.(1)同旁內(nèi)角；（2）同位角；（3）內(nèi)錯(cuò)角；（4）不能確定；（5）內(nèi)錯(cuò)角；（6）內(nèi)錯(cuò)角；（7）鄰補(bǔ)角；（8)鄰補(bǔ)角。練習(xí)：（1）5，10；3，11；（2）5，10；2，12；（3）3，8；（4）對頂，鄰補(bǔ)，同位。例 4.CDBCAB練習(xí)：例 5.解：FMB+FMA=180，F(xiàn)MB=FMA，所以為直角。練習(xí)：D鞏固練習(xí)：1

6、.（3）7；（4）11；（5）1+n(n+1)/22.53.180第二講 判定與性質(zhì)共存例 1.已知：如圖，且 B、C、D 在一條直線上。 123，BACDE/ / 求證：AEBD/ / A E 3 12 4 B C D練習(xí)：已知：如圖，。 BAPAPD18012， 求證： EF A B 1 EF 2 CP D例 2.在 33 的正方形 ABCD 的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9 之和是多少度？練習(xí)：已知 DBFGEC，A 是 FG 上一點(diǎn)，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大??；PAG 的大小.例 3.如圖，已知，于 D，為上一點(diǎn)，ABCADBCEAB于 F

7、，交 CA 于 G.求證.EFBC/DGBA12 練習(xí)：如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。求AGD例 4.如圖，BD 是ABC 的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則 EF 也是AED 的平分線。完成下列推理過程：練習(xí)：如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)ADCAB/DEAB/DFACEFADO請問：（1）是的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理DOEDF由（2）若將結(jié)論與是的角平分線、ADCAB、中的任一條件/DEAB/DFAC交換，所得命題正確嗎？AEBCDF圖 14例 5.如圖,把長方形紙片 ABCD 沿 EF 折疊,若EFG=50,(1)找出圖中也是 50 的角;(2)說明

8、FGM=2EFG=100 的理由.練習(xí)：如圖 3，把長方形紙片沿折疊，使，分別落在，的位置，若EFDCDC，則等于（）65EFB AED50556065例 6.實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且1=50,則2= ，3= . (2)在(1)中,若1=55,則3= ;若1=40,則3= .(3)由(1)、(2),請你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3= 時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光

9、線n平行.你能說明理由嗎?練習(xí)：光線 a 照射到平面鏡 CD 上，然后在平面鏡 AB 和 CD 之間來回反射，光線的反射角等于入射角若已知1=35，3=75，則2= （ ）A50 B55 C66D65ABACDEFGM N12321nmbaADBCEF1234例 7如圖 12，交于點(diǎn)，/ACBD/ABCDE1F2AECFO試說明：.CFAE 練習(xí)：已知，如圖，BCE、AFE 是直線，ABCD，1=2，3=4。AD 與 BE 平行嗎？為什么？。鞏固練習(xí)：1.如圖：已知是一副三角板的拼圖，. DEFABC與在同一條線上DCEA,（1）求證 ； （2）求的度數(shù).BCEF /21 與POFDBEACQ

10、212.如圖，ABC 中，ABC=ACB，BD 平分ABC，CE 平分ACB，BD、CE 交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G 分別是 AC、BC 延長線上一點(diǎn)，且EOD+OBF=180，DBC=G. 指出圖中所有的平行線并說明理由.3.已知：如圖，。求證： BAPAPD18012， EF第三講 第五章知識(shí)拓展（一）例 1.已知：如圖，ABDE，B=80，D=140，求BCD 的度數(shù).解：過 C 點(diǎn)作 CFDE. ( )ABDE. ( ) . ( ) = . ( ) + =180.( ) B=80，D=140. ( ) = ， = . ( ) BCD= - . ( ) BCD= . ( ) A B 1 E F 2

11、 C P D FABDEC練習(xí)：已知：如圖，CDAB，DEBC，DFAC，F(xiàn)GAB，1=2，求證：FG 平分BFD.證明:CDAB. ( ) . ( ) 同理: . ( ) = . ( )FGCD. (同位角相等,兩直線平行 ) = . ( )DEBC. ( ) = . ( )1=BFG. ( )DF AC. ( ) = . ( )FGCD. ( ) = . ( )2=DFG. ( )1=2. ( ) = . ( ) FG 平分BFD. ( 例 2如圖，已知 ABCD，1 =2，求證：3 =4ACBDEGF21練習(xí)：如圖：（1）ABC，點(diǎn) D 在 BC 的延長線上，試說明A+B 與1 的關(guān)系？

12、（2）利用圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請?zhí)骄恳韵赂鲌D：ABCD 時(shí)，A、C、P 的關(guān)系式為： 例 3.如圖，已知 ABCD，寫出下列四個(gè)圖形中P 與A，C 的關(guān)系，請你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說明練習(xí)：如圖, 已知B25, BCD45, CDE30, E10, 試說明：AB/EF. 例 4已知，ABCD，AM、CM 分別平分BAP、DCP試探索M 與P的數(shù)量關(guān)系圖 ABACDPM圖 ABACDPM圖 ABCDMP練習(xí)：如圖所示：ABCD.（1）當(dāng)EAF=EAB，ECF=ECD 時(shí)，求證：AFC=AEC.121212（2）當(dāng)EAF=EAB，ECF=ECD 時(shí)，則AFC= AEC，并1313證明.（3）當(dāng)

13、EAF=EAB，ECF=ECD 時(shí)，則AFC= AEC（用1n1n含 n 的代數(shù)式表示）.第四講 第五章知識(shí)拓展（二）例 1.已知 ABCD.如圖，試探求ABE，CDE 與BED 之間存在的等量關(guān)系式，并給出你的證明；圖 如圖，ABE，CDE 與BED 之間的關(guān)系為 .圖根據(jù)點(diǎn) E 的不同位置，你還有新的猜想嗎？如果有，請?jiān)趫D中畫出圖形并寫出相應(yīng)的結(jié)論（不需要證明）圖結(jié)論： DACBABCDEABCDEEABDCF小明同學(xué)將一幅直角三角板如圖放置，若 AEBC，則EFC 的度數(shù)為 . 圖練習(xí)：如圖，點(diǎn) E 在直線 BH、DC 之間，點(diǎn) A 為 BH 上一點(diǎn)，且 AECE，.90DCEHAE（1

14、）求證：BHCD.（2）如圖：直線 AF 交 DC 于 F，平分EAF，平分BAE. AMAN試探究，AFG 的數(shù)量關(guān)系.MAN 例 2.將一直角三角板 EFG(E30)放在如圖所示的位置，且BNQ+EQP=180 （1）證明：ABCD；（2）若EEPQ，求GMN；(3) 延長 GF 交 CD 于 C，過 C 作 CHFE 交 GE 的延長線于 H，R 是 CH 上的一點(diǎn)，且RFH=RHF，F(xiàn)O 平分GFR 交 GH 于 O ，當(dāng)三角形在 AB 與CD 上滑動(dòng)時(shí)，OFH 的大小是否發(fā)生變化？說明你的理由。PQEHRFOGNMDCBAQPNMGFEDCBAMHRQNGEDAPFHGEDCBA練習(xí)：如圖，DAB+ABC+BCE=360.說明 AD 與 CE 的位置關(guān)系，并說明理由；作BCF=BCG，CF 與BAH 的平分線交于點(diǎn) F，若F 的余角等于 2B的補(bǔ)角，求BAH 的度數(shù)；在前面的條件下，如圖，若 P 是 AB 上一點(diǎn)，Q 是 GE 上任一點(diǎn)，QR 平分PQG，PMQR，PN 平分APQ，下列結(jié)論:APQ+NPM 的值不變；NPM 的度數(shù)不變.可以證明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值.例 3如圖：ACBD，連接 AB，直線 AC、BD 及線段 AB 將平面分成四部分（規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何一部分）.點(diǎn) P