極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化真題

1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化 姓名：_班級：_ 1.在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心的極坐標(biāo)是()A B C (1,0) D (1，)2.圓5cos5sin的圓心坐標(biāo)是()A B C D3.極坐標(biāo)方程cos2sin2表示的曲線為()A 一條直線 B 一個(gè)圓 C 一條直線和一個(gè)圓 D 無法判斷 4.在極坐標(biāo)系中,圓8sin上的點(diǎn)到直線(R)距離的最大值是_5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(cossin)6的距離為_6.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A，則點(diǎn)A到直線l的距離為_7.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin,則曲線C的直角

2、坐標(biāo)方程為_8.在極坐標(biāo)系中,過圓6cos的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程_9.在極坐標(biāo)系中,直線l的方程為sin3,點(diǎn)到直線l的距離為_10.已知直線的極坐標(biāo)方程為sin,極點(diǎn)到該直線的距離是_11.已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，將點(diǎn)A繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，且OAOB，則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為_12.把曲線的極坐標(biāo)方程4sin化為直角坐標(biāo)方程為_.13.設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l過點(diǎn)A且與極軸所成的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為_14.在極坐標(biāo)系中,直線l的方程為cos,點(diǎn)到直線l的距離為_15.極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M到曲線cos2上的點(diǎn)的距離的最小值為_ _16.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：2cos，曲

3、線C2：，若曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB_. 17.將下列各點(diǎn)進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化A. B. C.(，1) D.(，)(>0,0<2)18.已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓C的半徑19.在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos與直線3cos4sina0相切，求實(shí)數(shù)a的值20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程答案解析1.【答案】B【解析】由2sin得22sin，化成直角坐標(biāo)方

4、程為x2y22y，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(0，1)，其對應(yīng)的極坐標(biāo)為.2.【答案】A【解析】25cos5sin，x2y25x5y0，2252，圓心的直角坐標(biāo)為，注意圓心在第四象限，化為極坐標(biāo)為，注意<0時(shí)點(diǎn)在極角終邊的反向延長線上，與表示同一個(gè)點(diǎn)3.【答案】C【解析】cos4sin·cos，cos4sincos0，即cos(4sin)0，cos0或4sin，由cos0知或表示一條直線；4sin表示圓.4.【答案】6【解析】圓8sin化為直角坐標(biāo)方程為x2y28y0，即x2(y4)216，直線(R)化為直角坐標(biāo)方程為yx，結(jié)合圖形知圓上的點(diǎn)到直線的最大距離可轉(zhuǎn)

5、化為圓心到直線的距離再加上半徑圓心(0,4)到直線yx的距離為2，又圓的半徑r4，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為6.5.【答案】1【解析】在平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)化為(1，)，直線方程為：xy6，點(diǎn)(1，)到直線的距離為d1.6.【答案】【解析】依題已知直線l：2sin和點(diǎn)A可化為l：xy10和A(2，2)，所以點(diǎn)A到直線l的距離為d.7.【答案】x2y22y0【解析】將極坐標(biāo)方程2sin兩邊同乘得22sin，x2y22y，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.8.【答案】cos3【解析】由題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y29，圓心是(3,0)，所求直角方程為x3，則極坐標(biāo)方程為cos3.9

6、.【答案】2【解析】直線l的極坐標(biāo)方程可化為y3，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)到直線l的距離為2.10.【答案】【解析】極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為O(0,0)，sin，sincos1，化為直角坐標(biāo)方程為xy10.點(diǎn)O(0,0)到直線xy10的距離為d，即極點(diǎn)到直線sin的距離為.11.【答案】(，)【解析】依題意，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，coscoscoscossinsin××，sinsinsincoscossin××，xcos4×，ysin 4×.12.【答案】x2(y2)24【解析】由4sin得24sin.又，x2y24y，即x2(y2)24.13

7、.【答案】【解析】x5cos，y5sin，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是.14.【答案】【解析】2，tan.點(diǎn)M在第三象限，>0，最小正角.因此，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是.15.【答案】(4,4)【解析】x8cos4，y8sin4，因此，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(4,4)16.【答案】【解析】2，tan，又因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，得.因此，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.17.【答案】cos1或sin1【解析】點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)A的平面直角坐標(biāo)為(，1)，又直線l過點(diǎn)A且與極軸所成的角為，直線l的方程為y1(x)tan，即xy20，直線l的極坐標(biāo)方程為cossin20，可整理為cos1或sin1.18.【答案】2【解析】直線l的極坐標(biāo)方程可

8、化為y3，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)到直線l的距離為2.19.【答案】2【解析】依題意知，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2,2)，曲線的直角坐標(biāo)方程是xy40，因此所求的距離的最小值等于點(diǎn)M到該直線的距離，即為2.20.【答案】【解析】曲線C1與C2均經(jīng)過極點(diǎn)，因此極點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)由得即曲線C1與C2的另一個(gè)交點(diǎn)與極點(diǎn)的距離為，因此AB.21.【答案】以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.圓C的極坐標(biāo)方程為2240，化簡，得22sin2cos40.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓C的半徑為.【解析】22.【答案】8或2【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為x2y22x，即(x1)2y21，直線的方程為3x4ya0.由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有1，解得a2或a8，故a的值為8或2.23.【答案】（1）M的極坐標(biāo)為(2,0)，N的極坐標(biāo)為；（2）(R)【解析】(1)co