2018屆甘肅省蘭州市高三第二次實(shí)戰(zhàn)考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、蘭州市 20182018 年高三實(shí)戰(zhàn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第I卷(共 6060 分)一、選擇題：本大題共1212 個(gè)小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.1. 已知集合A二x| x2-4：0，則CRA=( )A.A.x I x _ _2或x _ 2B B. x I x乞_2或x . 2C C. x | _2：x：2D D. x | -2乞x空22.2. 已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z(1,-2)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)2二()A.A.2 iB B .2 iC C .1 -2iD D .1 2i3.3. 等比數(shù)列 訂中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前

2、n項(xiàng)和，滿(mǎn)足2S2二8耳3a2,印=16，則&二 ( )A.A.9B B .15C C .18D D .304.4. 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲1000010000 個(gè)點(diǎn)，若曲線(xiàn)C的方程為x2 y-1 =0(x0,y 0)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)為()A.A.5000B B .6667C C .7500D D .78545.5.已知非零單位a,b向量滿(mǎn)足a+b|=|ab，則a與b a的夾角為(2召-1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)bxOy中，拋物線(xiàn)y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為|,P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),PA I, A為垂足，若直線(xiàn)AF的斜率- 3，則線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為()JIJ

3、iJiA.A. B B . .C .634D D26.6.已知點(diǎn)上，- ABM為等腰三角形，且頂角為1200，則該雙曲線(xiàn)的方程為2A AX2亡可B.X2一八1C C22y2x1D D .x32y_2=17.7.在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ).A.4B B .5C C .6D D .78.8.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的九章算術(shù)中提出多項(xiàng)式求值的秦九韶算 法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,為2,2,5，則輸出的x二（）A.A.7B B .12C C .17D D .349.9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A.A.2、3B B .4,3C C .

4、. D D .耳3311.11.已知函數(shù)f xsin，如果x 0時(shí)，函數(shù)f x的圖象恒過(guò)在直線(xiàn)y=kx的下方,2 +cosx則k的取值范圍是 （）依次輸入a的的值mam則.11一1匚22一2 =(V 2n2nA.A.33 3B B .33 3C C .33 3D D2nd33 32nB B-吟D D.于予12.12.已知f x是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若在R上3f x f x有恒成立，且3f 1 ve (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的是()A.A.f(0) = 1B B .f(0)c1C C .f(2)ce6D D .f(2)e6第n卷(共 9090 分)二、填空題(每題 5 5 分，滿(mǎn)

5、分 2020 分，將答案填在答題紙上)13.13.已知變量x, y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示,1!-134y0.1【用若y關(guān)于x的回歸方程為y=1.3x-1，則m二x -2y乞214.若變量x, y滿(mǎn)足約束條件3xy4，則目標(biāo)函數(shù)z = y-2x的最大值是.x _ y _ _315.(x2-丄)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為(用數(shù)字作答)xA16.已知數(shù)列G滿(mǎn)足a1= 1，若ana*-2anan 1=回旦1(i -2,n N )，則數(shù)列3a!的通項(xiàng)an二.三、解答題 (本大題共 6 6 小題，共 7070 分. .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. .)(一)必做題(1)

6、 求函數(shù)y二f x的圖象對(duì)稱(chēng)軸的方程；(2) 求函數(shù)f x在0/ 上的最大值和最小值. .218.18.如圖所示， 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形， .BAD=60,EB_平面ABCD,FD_平 面ABCD,EB=2FD二3a. .(1)求證：EF _ AC(2)求直線(xiàn)CE與平面ABF所成角的正弦值1717. .已知向量a二(sin x, 3cos x), b二(cosx,cosx)，函數(shù)f x口a219.19.某智能共享單車(chē)備有A, B兩種車(chē)型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式營(yíng)用A型單車(chē)每30分鐘收費(fèi)0.5元（不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算），B型單車(chē)每30分鐘收費(fèi)1元（不足30分鐘的部 分按30分鐘

7、計(jì)算），現(xiàn)有甲乙丙三人，分別相互獨(dú)立第到租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎行（各租一車(chē)一次），3 2 1設(shè)甲乙丙不超過(guò)30分鐘還車(chē)的概率分別為-,-,1，并且三個(gè)人每人租車(chē)都不會(huì)超過(guò)60分4 3 2鐘，甲乙均租用A型單車(chē)，丙租用B型單車(chē). .（1 1）求甲乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；（2 2） 設(shè)甲乙丙三人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. .2 2Xy20.20.已知F1, F2為橢圓E :二2-1（a b 0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)abPF,PF?=4.=4.（1 1）求橢圓E的方程；（2 2） 過(guò)F1的直線(xiàn)11,12分別交橢圓E于A(yíng),C和B,D，且h _ 12，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得mx22

8、21.21.已知函數(shù)f x，曲線(xiàn)y = f x在點(diǎn)（e2, f （e2）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x 0垂直In x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求f x的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;12a + e（2 2）若存在x e,=），使函數(shù)g x =aeln x x2- ln x f xa成立，求實(shí)數(shù)a22的取值范圍. .P（1,3）在橢圓上，且21AC1BD等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22.22.已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是sin（r -） =0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為xx = 2cos。軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（:為參數(shù)）. .y =2+ 2si na（

9、1 1）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng);(2 2)從極點(diǎn)作曲線(xiàn)C的弦，求各位中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程. .23.設(shè)函數(shù)f(x )=2x +|x +a. .(1) 當(dāng)a= =1 1 時(shí)，求y=f x的圖象與直線(xiàn)y=3圍成的區(qū)域的面積;(2) 若f x的最小值為1,求a的值. .13二sin 2x cos2x =sin(2x )，223_itnJi因?yàn)?，則2x3石n，所以sin(2x- ),1,332對(duì)稱(chēng)軸的方程為2x-二，即x二32=k Z. .2 12J3所以f (x )=1, f (xmu-max-“min18.18. (1 1)證明：連接BD，交AC于M，由菱形性質(zhì)，有AC _ BD,又EB_ 平

10、面ABCD, AC二平面ABCD，所以AC _ EB；所以AC_平面BDFE，而EF二平面BDFE，所以AC _ EF. .(2)以M為原點(diǎn)，MA為x軸，MB為y軸，過(guò)M且垂直于平面ABCD，方向向上的直線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(子,2,0), By。)。今,0,0),E3汕0蔦3a、V)，AB十a(chǎn),0), AF=(2 2_3aa3a)，貝卩門(mén)=(x,y,z)，2 2 2則n A0. n AF =0衛(wèi)ax+ay = 02，令x = 1的平面ABF的一個(gè)法向量-空axayVaz-。2 2 2、選擇題1-5:1-5: ADBDDADBDD6-10:6-10: BCCAABCCAA 111

11、1試卷答案、B B 1212 : C C二、填空題13.13.3.11414. .1415.15.151616. .21三、解答題17.17.解：(1 1)由已知f x =sinxcosx- ,3 cos2x仝丄n2x-lcos2x)于n =(1, .3,2)，設(shè)直線(xiàn)CE與平面ABF所成的角為-,則P(A) =3 2 1 1 1 1=7；43 2 4 3 2 24(2)隨機(jī)變量所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4，若AC的斜率為k(k = 0)，設(shè)AC的方程為y二k(x 1)，代入方程化簡(jiǎn)得(3 4k2)x28k2x 4k2-12 = 0,cos n ,CEn iCE19.19.解：(1

12、1)由題意，甲乙丙在30分鐘以上且不超過(guò)60分鐘還車(chē)的概率分別為設(shè)“甲乙兩人所付費(fèi)用之和等于丙所付費(fèi)用”為事件A, ,則P( =2)=3-1143P( =3)2丄432社111P( =4):4 3 21-1 22TP(2.5)W1243224p(J35) = 3丿沢S43224432424，2422.53.54p157_5_1424242424所以E =212.5 3 3.5 4 =674242424242420.20.解：(1 1)因?yàn)镻Fj|PF2二4，所以2a= = 4 4 = =a =2，橢圓的方程為32將P(1-)代入可得b2=3，所以橢圓的方程為22Vi-Vi-；(2)若AC的斜率

13、為零或不存在，易知71存在滿(mǎn)足條件的%，使ACAC.J_.1134BD1成等差數(shù)列;BD712_ 2x y12 I，因?yàn)镃E =,a, . 3a)，所以sin v =2所以甲乙丙三21.21.解：(1)因?yàn)閘n x =0,x0，所以x (0,1)(1,：-), f x -(2)，(ln x)所以f e =m=1 =. m=2，所以fX，此時(shí)f x = 2(ln x2142In x(In x)由f x：0得0：x：1或1：x：e，所以函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1和1,e；12a +e12(2 2)g x二aelnxxln x二f x二aelnx x - (a e)x，22 2_一 一12若存

14、在x e,二)，使函數(shù)g _ a x = aeln x x - (a e)x成立，只需x e, ：)時(shí),2gXmin，2ae /、x -(a e)x ae (x-a)(x-e)因?yàn)間 xx _(a - e)=XX若a乞e,則g x -0在x e,：）時(shí)恒成立，所以12g Xmin=g e二ae ?e -e(a e)=-設(shè)A(Xi, yj, B(X2, y2)，則有x x?二8k23 4k2X-|X224k -1223 4k于是AC = Ji + k2捲 一x2=.(1k2)( X+ X2) 4 XiX212(1 k2)3 4k21同理，由于直線(xiàn)BD的斜率為,BDk212(1 k2)4 3k2同

15、理，由于直線(xiàn)BD的斜率為BD12(1 k2)24 3k2所以L(fǎng) JAC BD3 4k24 3k2712( k2)12(1 k2)12總之，存在滿(mǎn)足條件1AC1BD成等差數(shù)列g(shù) x在e, ：）上單調(diào)遞增,2e，所以2又ae，則g x在e,a）上單調(diào)遞減，在（a：）上單調(diào)遞增,所以g x在e, ：）上的最小值為g Xmin=ga,2又g a : g e = - ，而a e，所以一定滿(mǎn)足條件，2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_，：）. .222.22.解：（1 1）由題意可知，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程是y二、3x，曲線(xiàn)C的普通方程是x2 （y _2）2=4，其圓心到直線(xiàn)l的距離是d2，所求的弦長(zhǎng)是2廠(chǎng)1=23. .J3 + 1X = cos（2）從極點(diǎn)作曲線(xiàn)C的弦，弦的中點(diǎn)的軌跡C的參數(shù)方程為c為參數(shù)）=1 + si na口3兀13兀22且:0,） （,2二），其普通方程為X （y-1）=1（y = 0），2 2極坐標(biāo)方程2-2sin v - 0,化簡(jiǎn)得：2sin二（ 0）. .23.23.解：（1 1）當(dāng)a