高二數(shù)學上公式大全

1、高二數(shù)學（上）公式大全一 不等式部分。1不等式的性質：a>ba-b=0 ; a=ba-b=0 ; a<ba-b<0 ; a>b且b>ca>cc<b且b<ac<a ; a>bac>bc ; a>b且c>da+c>b+d a>b且c>0ac>bc ; a>b且c<0ac<bc ; a>b>0且c>d>0ac>bd a>b且ab>0< a>b>0且n>1) a>b>0且n>1 ）2.幾個重要的不等式

2、 。若a. 、b R,則有： 當a 、b均大于0時， （ 以上各式均當且僅當 a=b=c 時取“=”）3。均值不等式 若a 、b大于0，則 若a、b、c均>0,則拓展：若有n個正數(shù)a1a2an (n2),則有均值不等式的推論：ab>0 ab<0 ab (以上各式均當且僅當a=b時取=)4.均值不等式的應用若x 、y是正數(shù)，如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值 如果和x+y是定值S, 那么當x=y時,積xy有最大值 (注意：使用條件：“一正、二定、三相等”)5。含絕對值的不等式 上式不等式取得“=”的條件： 且且二。直線部分1。斜率： 或 （當或時，斜率不存在）

3、2。直線P1P2 的方向向量 的坐標是（x2-x1,y2-y1）,若，可化為（1，k）3.直線的方程：點斜式：y-y1=k(x-x1) 斜截式：y=kx +b 兩點式： 截距式： 一般式：Ax+By+C=0（）4.兩條直線的位置關系<1>.若已知直線L1：y=k1x+b ; L2: y=k2x+b且 <2>若已知直線L1：A1x+B1y+C1=0 ; L2: A2x+B2y+C2=0 或 5.若直線L1、L2的斜率分別為k1、k2，<1> 當時，到角公式： ， 夾角公式： ，<2>當時，到角， 夾角所以，兩直線傾斜角范圍 ； 夾角范圍 6點到直線

4、的距離公式： 7兩條平行線間的距離公式：8幾個常見的直線系方程：已知直線斜率的直線系方程：y=kx+b (k為常數(shù)，b為參數(shù))與已知直線L：Ax+By+C=0平行的直線系方程：Ax+By+m=0(m為參數(shù)，mC)與已知直線L：Ax+By+C=0垂直的直線系方程：Bx-Ay+n=0(n為參數(shù))經(jīng)過兩直線交點的直線系方程：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 (為參數(shù))9若已知直線L：Ax+By+C=0，常見的對稱結論有： L關于x軸對稱的直線是：Ax+B（-y）+C=0L關于y軸對稱的直線是：A（-x）+By+C=0L關于原點對稱的直線是：A（-x）+B（-y）+C=0L關于y=x

5、對稱的直線是：Bx+Ay+C=0L關于y=-x對稱的直線是：B(-x)+A(-y)+C=010點P（x0,y0）關于直線L：Ax+By+C=0的對稱點Q(x,y) 11. 點P（x0,y0）關于直線x+y+c=0的對稱點的坐標為（-y0-c,-x0-c）; 點P（x0,y0）關于直線x-y+c=0的對稱點的坐標為（y0-c,x0+c）12.同一直線上兩點（x1,y1）、(x2,y2)距離公式： 三圓的方程部分1標準方程：2. 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0）3參數(shù)方程： （為參數(shù)）4若直線與圓心的距離為d, 圓半徑為r, 若d>r, 則直線與圓相離

6、 若d=r, 則直線與圓相切 若d<r, 則直線與圓相交 5若直線與圓相交時，為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有：6若兩圓圓心距為d，兩圓半徑分別為R,r () d >R+r兩圓外離 d =R+r兩圓外切 R-r<d <R+r兩圓相交d =R-r兩圓內(nèi)切 d <R-r兩圓內(nèi)含 7已知圓C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0 , 圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ，兩圓公共弦方程為：（D1-D2）x +(E1- E2)y+( F1-F2)=0 （由 得）8幾個常用的圓系方程：過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的公共點的圓系方

7、程：x2+y2+Dx+Ey+F +（Ax+By+C）=0 過兩圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0與x2+y2+D2x+E2y+F2=0的公共點的圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1 +（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 （-1且不含圓x2+y2+D2x+E2y+F2=0）。9圓x2+y2=r2上一點P（x0,y0）處的切線方程為：x0x+y0y= r2(方法提示：已知切點（x0,y0）只需將原方程中x2、y2換成x0x、y0y，將x、y換成、，即可得切線方程 。此方法對圓、橢圓、雙曲線、拋物線均適用)。四橢圓部分。1標準方程： 焦點在x軸上 ：; 焦點在y軸上， （a>b

8、>0）2參數(shù)方程： （為參數(shù)）3標準方程統(tǒng)一形式：mx2+ny2=1 (m>0, n>o,mn)4. 第一定義表達式： 5. 橢圓方程式中滿足：a2=b2+c26. 橢圓坐標的范圍：7長軸長 = 2a , a為長半軸長 ； 短軸長 = 2b ,b為短半軸長 8離心率： （0<<1） 9. 橢圓第二定義：點P到焦點F的距離與P到與F相對應的準線的距離d之間滿足：10準線方程： （焦點在x軸上） ； 或 （焦點在y軸上）11. 焦半徑公式：上一點P（x0,y0）到左焦點F1（-c,0）的焦半徑： ；到右焦點F2（c,0）的焦半徑公式： （左加右減） ；上一點P（x0,

9、y0）到F1下焦點（0,-c）的焦半徑：； 到上焦點F2（0，c）的焦半徑公式： （下加上減）12通徑公式：過橢圓焦點且垂直于長軸的弦= 13焦準距：焦點到相應準線的距離= ； 橢圓兩準線間的距離=14一斜率為k的直線被橢圓截得的弦的中點坐標為（x0,y0），則滿足： 15橢圓上點P與兩焦點間的夾角,則的面積為: 五.雙曲線部分1標準方程: (焦點在x軸上) 或 （焦點在y軸上）， （a>b>0）。2標準方程統(tǒng)一形式： mx2+ny2=1 ,（ mn <0 ）3. 定義表達式： （2a為定長）4雙曲線方程滿足：c2=a2+b25. 與橢圓（a>b>0）有公共焦點的

10、雙曲線可設為： 。6雙曲線上點的坐標的范圍：或。7實軸長=2a ,a 叫做半實軸長 ；虛軸長=2b , b叫做半虛軸長。8漸近線方程：的漸近線方程為：9離心率： （>1）.10.準線方程： （焦點在x軸上） ； 或 （焦點在y軸上）11.第二定義表達式：設點M到焦點F1對應準線的距離為d1, M到焦點F2對應的準線的距離為d2，則有： 12焦準距（焦點到相應準線的距離）d=13與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程： ，可簡化為 （）14焦半徑公式：若F1、F2分別為左、右焦點， 當點P在左支上時， ； 當點P在右支上時, ； 15一斜率為k的直線被雙曲線截得的弦的中點的坐標為（x0,y0），則滿足： （注意與橢圓區(qū)分）16雙曲線上一點P與兩焦點間的夾角,則的面積為：（注意與橢圓區(qū)分）六拋物線部分。1標準方程：y2=2px 或y2= - 2px 或 x2=2py 或 x2= - 2py (p>0) .2標準方程統(tǒng)一形式：y2=2ax 或 x2=2ay (a0)3焦點坐標：y2=2ax ， x2=2ay , (a0)4準線方程：y2=2