2019屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1. 已知 KI ，貝 y 的值為A _ B -1 _C - I_D2. 拋物線的準(zhǔn)線與.軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A (0. 1)_ B QT)_ C -2)_D 、$小 厶厶亠 1 卄LUIULULU1為 J：.的中點(diǎn)，若 r .，則B ._C .1-33. 如圖，正方形中,D4.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的值為 1,則輸出的.值為麗|應(yīng)廿-訂麗,r 5A. T _ B .寸 _C _ D.5.已知數(shù)列i，其中-vJ,.- -,則滿足.的不同數(shù)列-i 一共有A L5 個(gè)

2、_ B .25 個(gè)_C .30 個(gè)_ D 站個(gè)6.已知 圓, 直線，.1_i ,若被圓.所截得的弦 的長度之比為，則 的值為A /_ B 1_C . 丄_D .晝72代-尸則- - | :的最大值為A 8_B 斗_C 1_ D r8.已知正方體，:，記過點(diǎn)與三條直線.氏:所成角都相等的直線條數(shù)為，過點(diǎn)*與三個(gè)平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是A 冊-1_B -4jl - 11/租上/C 也 3了 - 4_D 陶 4 川斗、填空題9.已知雙曲線一的一條漸近線過點(diǎn)；：，則._ , 其離心率為_.10.在仗+丄尸的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_ .11.已知等比數(shù)列命的公比為，若匸.-i ，則

3、12.某 四棱錐 的 三視圖如圖所示，則該四棱錐中最長棱的棱長為cos J g B cosC14已知，若存在 j ，滿足-是_.j 的一個(gè)“友好”三角形 (i )在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是 _ :條件的序號)(用數(shù)字作答)13.已知-OY.r0,I A (-2, 0) B (4, 0) , C3)、D (0. 2)卩-2 兀沱 D2- V- 2 br = y2xtx0由囲山目標(biāo)的數(shù)過點(diǎn) D 吋，目標(biāo)函數(shù)值最大為2第 8 題【答案】【解析】試題井折：連接衛(wèi) G與AB,ADrAA所咸角訓(xùn)目等。在平面屁 0/異比 4曲心 Q 都可以過 Af 乍一條不同于 M的直細(xì)AB.AAA所

4、成角都相等所如斗易知衛(wèi) G 與三個(gè)平面ABAC,AD所成角訥目等。同理在平面月 CVi”加 6久耳 6口都可次過 A 作一條不同于川匚的直線與迢 AQU所成甬都相等所如 HL第 9 題【答案】【解析】試趣分折；由題知？汝曲線的漸近 g 勒”三圮兀 因淘歹三加過點(diǎn)(H),所Uh = 2所決 二 1 上 2二 4p =1+4 = 5T.a=lc厲二酉二 2 二厲-第 10 題【答案】【解析】15試題分折；(“Ay 的展幵式通項(xiàng)公式為, 工X令 6 3r = 0 r = 2t所決抵 i 二亡；二 15.第 11 題【答案】6【解析】析：2由題知； 2 斗評 3. = 2 住+4(3 = &2

5、 =4,.”(3( |=2,2 18 -所以十斗=-+yx8=y = 6.第 12 題【答案】23【解折】析；”四揍錐的底面是一個(gè)直角梯形高為所以最長棱的棱長為+沽+吵=2呂故答案為：2 箱第 13 題【答案】【解析】試題井析；若心 Q,國數(shù)的值域?yàn)?、不符合題意 F牡 5 貝團(tuán)數(shù)的最小值為 1+a 或一蘭一所以.1 % F 或-44解得：=7 一第 14 題【答案】-斗亍【解析】試題分析：/rcosj-（smx-cos r） +1=2 cos x（sinx一cos工）十1= 2cosxsinx-2cos：x+1（兩個(gè)倍角公式，毎個(gè)各 2 分）=SIII2A:-COS2X= V?sin（2x-）

6、所以函數(shù)/（工）的最小正周期八芻|個(gè)|（II）因?yàn)?y 卷,m,所以 2JG申,所以冷）引-咅.當(dāng) 2旨吉時(shí),函數(shù)/（Q 取得最小值屈誠奇 :當(dāng)“冷-咅時(shí)，函數(shù)/取得最大值E 尋， 劭 Qsin(一診 +Vising) = 0所沁打在區(qū)間存”上的最大值與最小值的和杓第 16 題【答案】(I 1 二；(II ).S19【解析】鸚紅劉? wa 織瓏軽魏汽曲辭瀰 件，也可用對立事件來束，對立事件是用葯超過 4 天 ,其概率為(|y ,由此可得；(11隨機(jī)變fiR的取值可能為或釘- = 1 -是用藥 4 天內(nèi)恰好有 3 次發(fā)生癥狀或 4 次和發(fā)生癥弒，事件7 = 2、發(fā)生時(shí)、雯求事件十不發(fā)生即可,它們

7、是對立事件.試翹解析：(1 )設(shè)持如天為事件1、23用藥持續(xù)最多一個(gè)周期為事件&、陋旳“卜住)背g)右輕則只囲“5“肆OI法二設(shè)用藥持續(xù)最務(wù) f 周期為事件牙,則歹為用藥超過一個(gè)周期；所以鬥麗冷票j S1馭砂 4 罟,in 隨機(jī)變量可可汰取 in；I 2 I 11 8HTWH* 1)y+(y j 鞏帀=2)=i -=jJ Jj7y y他 W 護(hù)卜#第 17 題【答案】(I )見解析；(11) y 5 (III)PM =【解析】試題分析：（I 要證線面平行，就要證線線平行，由線面平行的性質(zhì)定理頭呼行線是過 FC 的平面BCF與平面 P 加的交線，由已知過點(diǎn) F 作FH PAD，交加于川，

8、連接BH ,BH就的 平行線；（II）求二面角，由于圖中已知 EC.ELEP 兩兩垂直，因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐 楚圣二可 39 善盜求堂匚面魯亠只鑒棗得兩個(gè)面由苓冋相羞或 g 辻甲得 驚命定二崗角顫二茴謡倉疽矗）；（3）看代左也題前空間直角坐謡，囪業(yè)獻(xiàn)止題時(shí) ,假設(shè)存在點(diǎn)財(cái)，設(shè) AW=APD =（34,3,-3,）;由 C.V PJ=O 求得乂即可.試題解析：（I 過點(diǎn)尸作FH PQ ,交陽于 H，連接萬廳，又FH PAD , AD PBC ,所以HF PBC .所以肚陽為平行四邊形，WSPBH .又 BHu平面, CFcz平面卩腦,（一個(gè)部沒寫的，貝 9 這 1 分不給）所以 CF

9、F 平面 P3 . II ）因?yàn)樘菪蚊?D中,AD PBC , AD丄B ,所以BC丄腦.因?yàn)?PB 丄平面屈仞,所以 PB 丄月&PELBC ,如副 以 B 為原點(diǎn)，BCBLBP所在直線為二軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以 C（l.0.0）.D（3.3.0）.X0.3.0）.F（Q0.3）.設(shè)平面 BPQ 的一個(gè)法向量為；?=（工.”二）,平面D 的一個(gè)法向量為i!i= （a.6x）,fyPFPD,LID=BC.第 18 題【答案】 I)函數(shù)fM的單調(diào)遞増區(qū)間対(OJ)、(2.+8) , /(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1.2) . /(x)在1I 3* =】處取得極大值/(1) = -,在 x

10、 = 2 處取得極小值/(2) = -lii2 .(II)見解析.【解析】試題分折：求出導(dǎo)函數(shù)八刃,解方程/*Cv)-0;歹 U 出表格，確定廣(刃的符弓及/(x)的單 調(diào)性，從而得岀極犬值和極小值；(II)問題實(shí)質(zhì)上就罡證明/ 在1上的最大值小于或等于 1. 因此本小題實(shí)質(zhì)就如第(I)小題一樣，求/(工)在上的最大值即可要注意函數(shù)在閉區(qū)間上的 最值可能在區(qū)間端點(diǎn)處取得)試題解析：(I 因?yàn)? -丄，所以 rcojd)隨 X 的變化情況如下表:X(0J)1(12) 2(2.塚)/(X)40-04/(刃 Z 極犬值 1 極小值 Z所以/(丫)在 21 處取得極大值/(I)=, 在x = 2處取得

11、極小值/(2) = -|ln2當(dāng)時(shí),/ =l(x-2Xx-l)所以廣“一he1-(4-l)r+l第 19 題【答案】(I ) =1 ; (II)不存在 164【解析】試題分析：（I ）求桶圓標(biāo)準(zhǔn)方程，要確走 Gb 的值，由題意有再由離心率得 Q ,最后由P =n-c:可得 b ; （II）本小題是解析幾何中的探索性問 IL 解決問題的方法杲假設(shè)存在，設(shè)直線方程為）=狀*44）;與橢圓方程聯(lián)立可求得尸點(diǎn)坐標(biāo)用*表示,因此.4 就是直線與橢圓的一 個(gè)交點(diǎn)，因此另一個(gè)交點(diǎn) F 的坐標(biāo)易求，從而可得|;由圓的性質(zhì)可求得;要滿足題意則應(yīng) 如能解得 W ,則說明存在，如解不出上,則說明不存在.試題解析：（

12、I 因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)*在圓。：衛(wèi) ri6 上, 令,得*=乂 ,所如=4 又離心率為逅，所以更,所以2 擊，2ZJ2所以 - n2-c2-4)所的方程為汀“ （II）法一：設(shè)點(diǎn)尸（心兒）.。厲.叩，設(shè)直線腫的方程為 y = r（x4）,y k（x 十 4）與橢圓方程聯(lián)立得x2v:丫，1164化簡得到(1+4 舊)衛(wèi)+ 32 垃64/-160 ,因?yàn)?4 為上面方程的一個(gè)根，所以屮“學(xué)務(wù),所以廿興廠.J1 + 4 嚴(yán)11#4 十因?yàn)閳A心到直線AP的距離為& =-7=所以 M0I-2JW-r該有惴=4 ,第 20 題【答案】(I )二一 g , 6 =4；(II)見解析；(III)皿的取值集合為 1672.【解析】試題分析:由遞推公式可得， = 0碼=la2 I_ ,由遞推公式推出矛盾即可；(III這類問題的數(shù)歹 U 應(yīng)該是有一定的規(guī)律，最簡單的 就是周期數(shù)列，首先由(II )可知 P 數(shù)列中項(xiàng)既有隕數(shù)也有正數(shù)，且最多連續(xù)兩項(xiàng)都是員數(shù)，最多連續(xù)三項(xiàng)都是正數(shù).因此存在最小的正整數(shù)上滿足( M5 ).設(shè)二一cc.E = Xcb0),則由遞推公式計(jì)算，最后可知數(shù)列是周期為 9 的周期數(shù)列,由剛才的計(jì)算可知在%八 衛(wèi)址這 9 個(gè)數(shù)中有 6 個(gè)正數(shù)，3 個(gè)員數(shù)，接著只要對*=1,2.3,4,5 分 別討論(關(guān)鍵是竹丄衛(wèi) e 中有幾個(gè)員數(shù)-試題解析:(I因?yàn)轫f是 P 數(shù)