【湘教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：3.1.2《成比例線段》精品教學(xué)案

1、湘教版九年級(jí)上冊(cè)教案3.1.2 成比例線段教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解線段的比和成比例線段的概念，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生了解“黃金分割”.2.能通過(guò)計(jì)算，判定四條線段是否成比例.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：成比例線段的概念及通過(guò)計(jì)算判斷四條線段是否成比例.難點(diǎn)：從實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解“黃金分割”教學(xué)設(shè)計(jì)一. 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 P64 P65 的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.1. 比例的基本性質(zhì)： _2. 比例基本性質(zhì)的相關(guān)結(jié)論二. 探究展示1.比例線段如圖，在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1 ） ABC 和厶，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上試求出線段AB, BC, AC AB, BC,A C的長(zhǎng)度，并計(jì)算 AB 與 AB, BC與 B C, AC

2、 與 A C的長(zhǎng)度的比值.設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生自主參與動(dòng)手操作，得出“兩條線段的比”，通過(guò)觀察得出 四條線段的長(zhǎng)成比例的關(guān)系，從而得出“比例線段”的概念（方法與過(guò)程：首先學(xué)生動(dòng)手量出所要求線段的長(zhǎng)度，再求出其比值，進(jìn)行對(duì)比比較）方法總結(jié)：通過(guò)操作，計(jì)算比較，得出：一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, A B 的長(zhǎng)度分別為 m n ,那么把它們的長(zhǎng)度的比m叫作這兩條線段 AB 與 A B的比，記作nAB=m，或AB : A B = m : nA Bn如果m的比值為 k,那么上述式子也可寫(xiě)成ABn- = k，或AB = kA BfAB*在上圖中，對(duì)于 ABC 和厶 A B C有

3、一 AB = , = -AC =05AB B C A，在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)為比例線段.出示課題：成比例線段a c例如，已知四條線段 a, b, c, d,右，則 a, b, c, d 是比例線段，線段d叫b d做a.b.c第四比例項(xiàng).如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即a=b（或a:b=b:c）,那么線段b叫做線b c段a和c的比例中項(xiàng).ABBCAC類(lèi)似地，如果 竺 =_?匕=上匕,那么稱(chēng)線段 AB, BC，AC 與線段AB：BC,AC對(duì)AB BC AC應(yīng)成比例例 3已知四條線段 a, b, c, d 的長(zhǎng)度分別為 0.8

4、 cm , 2 cm , 1.2 cm , 3 cm ,問(wèn) a, b, c, d 是比例線段嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題練習(xí)講解學(xué)習(xí)，使學(xué)生更好地掌握“比例線段”的概念，也是此概念很好的應(yīng)用，不斷地增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.（方法與過(guò)程：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，然后分組展示.質(zhì)疑.點(diǎn)評(píng)）對(duì)應(yīng)練習(xí)：1.已知四個(gè)數(shù) a,b,c,d 成比例.（1 ）若 a = 0.8 cm, b = 1 cm , c= 1 cm，求 d；（2）若 a = 12 cm , c = 3cm ,d=15 cm，求 b；（3）若 a = 5 cm , b = 4 cm , d=8 cm, 求 c.例 4 等比性質(zhì)：證明 如果皀=b，d亠 亠n

5、嚴(yán)0）,那么-c-mb dnb + d + + n_ab 2.黃金分割比 問(wèn)題情境引入：古希臘數(shù)學(xué)家 .天文學(xué)家歐多克塞斯（Eudoxus，約公元前 400前 347）提出 一個(gè)問(wèn)題：能否將一條線段 AB 分成不相等的兩部分，使較短線段 CB 與較長(zhǎng)線段 AC 的比等 于線段 AC 與原線段 AB 的比？ 即使得空=AC成立嗎?AC AB小結(jié)：如果這能做到的話，那么稱(chēng)線段AB 被點(diǎn) C 黃金 分割，點(diǎn) C 叫作線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段 AC 與 原線段 AB 的比叫作黃金分割比.閱讀課本 66 頁(yè)（方法與過(guò)程： 通過(guò)學(xué)生自己閱讀課本它約等于 0.618，教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)）65 頁(yè)宋體字內(nèi)

6、容，得出“黃金分割比”是設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受“黃金分割比”的生活藝術(shù)效果.5-15 _ 12，如果線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割，那么較長(zhǎng)線段 AC=2AB,三.知識(shí)梳理以”本節(jié)課我們學(xué)到了什么？”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲1.本節(jié)課重點(diǎn)有掌握的知識(shí)是什么？2.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中你的困惑是什么？3你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？（說(shuō)明：學(xué)生獨(dú)立總結(jié)出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，小組內(nèi)討論交流，互相補(bǔ)充完善，教師及時(shí)給與 指導(dǎo)，形成正確的知識(shí)歸納.）四當(dāng)堂檢測(cè)1.若 m 是 2.3.8 的第四比例項(xiàng)，貝 U m=;2 .若 x 是 a.b 的比例中項(xiàng)，且 a= 3, b = 27，貝 U x=;若線段 x 是線段 a.b 的比例中項(xiàng)，且 a= 3, b= 27,貝 U x=;3.把長(zhǎng)為 7cm 的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短線段的長(zhǎng)度為（）21+7弱217 +7再M(fèi)_7A.2cm B.2cm C.2cm D.2cm4.人的正常體溫是 36 C37 C,對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，體溫最舒適的溫度是2223 C,你能解