2007-2014年廣東高考數(shù)學導數(shù)壓軸題文科

1、2007年廣東高考文科卷(導數(shù))20(本小題滿分14分)已知函數(shù)，、是方程的兩個根()，是的導數(shù)設，.(1)求、的值；(2)已知對任意的正整數(shù)有,記,.求數(shù)列的前項和21(本小題滿分l4分) 已知是實數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍2008年廣東高考文科卷(沒有考導數(shù)大題)2009年廣東高考文科卷(導數(shù))21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.2010年廣東高考文科卷(導數(shù))20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意

2、實數(shù)均有，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m2011年廣東高考文科卷(導數(shù))19（本小題滿分14分） 設,討論函數(shù) 的單調性2012年廣東高考文科卷(導數(shù))21 （本小題滿分14分）設，集合，(1) 求集合（用區(qū)間表示）；(2) 求函數(shù)在內的極值點2013年廣東高考文科卷(導數(shù))21（本小題滿分14分）設函數(shù) (1) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值2014年廣東

3、高考文科卷(導數(shù))21（14分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當a0時，試討論是否存在x0（0，）（，1），使得f（x0）=f（）參考答案 2007年廣東高考文科卷(導數(shù))20解:(1) 由 得 (2) 又 數(shù)列是一個首項為 ,公比為2的等比數(shù)列; 21解: 若 , ,顯然在上沒有零點, 所以 令 得 當 時, 恰有一個零點在上; 當 即 時, 也恰有一個零點在上;當 在上有兩個零點時, 則 或解得或因此的取值范圍是 或 ;2009年廣東高考文科卷(導數(shù))21.【解析】（1）設，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設

4、則 ； （2）由， 得 當時，方程有一解，函數(shù)有一零點； 當時，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個零點；若， ，函數(shù)有兩個零點； 當時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點本資料由七彩教育網(wǎng) 提供！2010年廣東高考文科卷(導數(shù))20解：（1），且在區(qū)間0,2時由得（2）若，則 當時，若，則 若，則 當時，,當時，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)； 當時，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)；當時，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；當時，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)。（3）由（2）可知，當時，最大值和最小值必在或處取得。（可畫圖分析），當時，;當時，當時，.2011年廣

5、東高考文科卷(導數(shù))19. 解：函數(shù)f(x)的定義域為（0，+）綜上所述，f(x)的單調區(qū)間如下表：（其中2012年廣東高考文科卷(導數(shù))21. 解：（1）集合B解集：令 (1):當時，即：，B的解集為：此時（2）當 此時，集合B的二次不等式為：， ，此時，B的解集為：故：（3）當即此時方程的兩個根分別為： ， 很明顯， 故此時的綜上所述：當當時，當， (2)極值點，即導函數(shù)的值為0的點。， 即， 此時方程的兩個根為： （）當 故當 分子做差比較：所以又分子做差比較法：，故,故此時時的根取不到，（）當時，此時，極值點取不到x=1極值點為(,（）當，,極值點為： 和總上所述：當 有1個當時，有1

6、個極值點為(, 當，有2個極值點分別為為： 和-kk k2013年廣東高考文科卷(導數(shù))21. 解：(1)當時 ,在上單調遞增.（2）當時，其開口向上，對稱軸 ，且過 （i）當，即時，在上單調遞增，從而當時， 取得最小值 ,當時， 取得最大值.（ii）當，即時，令解得：,注意到,(注：可用韋達定理判斷，,從而；或者由對稱結合圖像判斷) 的最小值,的最大值綜上所述，當時，的最小值,最大值解法2（2）當時，對，都有，故故，而 ，所以 ，2014年廣東高考文科卷(導數(shù))分析：對第（1）問，先求導，再通過一元二次方程的實根討論單調性；對第（2）問，可將f（x0）=f（）轉化為f（x0）f（）=0，即將

7、“函數(shù)問題”化為“方程是否有實根問題”處理解答：解：（1）由f（x）得f'（x）=x2+2x+a，令f'（x）=0，即x2+2x+a=0，判別式=44a，當0即a1時，f'（x）0，則f（x）在（，+）上為增函數(shù)當0即a1時，方程f'（x）=0的兩根為，即，當x（，1）時，f'（x）0，則f（x）為增函數(shù)；當時，f'（x）0，則f（x）為減函數(shù)；當，+）時，f'（x）0，則f（x）為增函數(shù)綜合、知，a1時，f（x）的單調遞增區(qū)間為（，+），a1時，f（x）的單調遞增區(qū)間為（，和，+），f（x）的單調遞減區(qū)間為（2）=若存在，使得，即，則關于x的方程4x2+14x+7+12a=0在內必有實數(shù)解a0，=14216（7+12a）=4（2148a）0，方程4x2+14x+7+12a=0的兩根為，即，x00，依題意有，且，即，且，492148a121，且2148a81，得，且當時，存在唯一的，使得成立；當時，不存在，使得成立點評：1求含參數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間時，導函數(shù)的符號往往難以確定，如果受到參數(shù)的