最新中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(一)及答案優(yōu)秀名師資料

1、 2、（ 2010 北京）問題：已知 ABC 中，.BAC=2. ACB，點(diǎn) D 是厶 ABC 內(nèi)的一點(diǎn),2010中考數(shù)學(xué)壓軸題精選（一） 1、（ 2010 北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=m 1x_5mx m3m 244與 x 軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn) O 和點(diǎn) A，點(diǎn) B（2，n）在這條拋物線上。（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2） 點(diǎn) P 在線段 OA 上，從 O 點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線 OB 交于 點(diǎn) E。延長(zhǎng) PE 到點(diǎn) D,使得 ED=PE,以 PD 為斜邊在 PD 右側(cè)作等腰直角三角形 PCD （當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）當(dāng)?shù)妊苯?/p>

2、三角形 PCD 的頂點(diǎn) C 落在此拋物線上時(shí)，求 OP 的長(zhǎng)；若 P 點(diǎn)從 O 點(diǎn)出發(fā)向 A 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位，同時(shí)線段 OA 上另一 點(diǎn) Q 從 A點(diǎn)出發(fā)向 O 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 2 個(gè)單位（當(dāng) Q 點(diǎn)到達(dá) O 點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P 點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）。過 Q 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線 AB 交于點(diǎn) F。延長(zhǎng) QF 至到點(diǎn) M，使得 FM=QF，以 QM 為斜邊，在 QM 的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN （當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M 點(diǎn)， N 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）。若 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在 同一條直線上，求此刻 t 的值。丄一 3、

3、（ 2010 郴州）如圖（1），拋物線y=x2*-4與 y 軸交于點(diǎn) A，E（ 0，b）為 y且 AD=CD , BD=BA。探究.DBC 與.ABC 度數(shù)的比值。請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。當(dāng).BAC=90 時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系為_ ；當(dāng)推出.DAC=15 時(shí)，可進(jìn)一步推出.DBC 的度數(shù)為 _；可得到.DBC 與.ABC 度數(shù)的比值為_ ；（2）當(dāng) NBAC=90 時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究/DBC 與 WABC 度數(shù)的比值是否與 中的結(jié) 論相同，寫出你的猜想并加以證明。A 4、（ 2010 濱州）

4、如圖，四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 的直線y =x b與拋物線交于點(diǎn) B、C.（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）當(dāng) b=0 時(shí)（如圖（2）,L ABE與L ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b . -4時(shí)，上述 關(guān)系還成立嗎，為什么？（3） 是否存在這樣的 b，使得L BOC是以 BC 為斜邊的直角三角形，若存在，求出b ；若不存在，說明理由第 26 題D 的坐標(biāo)是（0, 3），以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線y二ax2 bx c恰好經(jīng)過x軸上 A、B兩點(diǎn).（1 ）求 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過并指出平

5、移了多少個(gè)單位？ 5、（ 2010 長(zhǎng)沙）已知：二次函數(shù)y二ax2，bx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù) 圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，- b），其中a b 0且a、b為實(shí)數(shù).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b 的式子表示）；D 點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式,(2)試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi、X2,求 I Xi X2I 的范圍. 6、( 2010 長(zhǎng)沙)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的兩邊分別在 x 軸和 y 軸上，OA=.2 cm, OC= 8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別從 O、C 同時(shí)出發(fā)，P 在線段OA 上沿 OA 方向以每秒

6、2cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q 在線段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.(1) 用 t 的式子表示 OPQ 的面積 S;(2) 求證：四邊形 OPBQ 的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；(3)當(dāng)厶 OPQ 與厶 PAB 和厶 QPB 相似時(shí)，拋物線yx2bx c經(jīng)過 B、P 兩點(diǎn)，過4線段 BP 上一動(dòng)點(diǎn) M 作y軸的平行線交拋物線于 N，當(dāng)線段 MN 的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求 直線 MN把四邊形 OPBQ 分成兩部分的面積之比.1 7、( 2010 常德)如圖 9，已知拋物線y x2bx c與x軸交于點(diǎn) A (-4, 0)和 B2(1, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸

7、交于 C 點(diǎn).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 設(shè) E 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，作 EF / AC 交 BC 于 F,連接 CE，當(dāng)L CF的面積是L BEF面積的 2 倍時(shí)，求 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若 P 為拋物線上 A、C 兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P 作 y 軸的平行線，交AC 于 Q,當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ 的值最大，并求此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo). &( 2010 常德)如圖 10，若四邊形 ABCD、四邊形 CFED 都是正方形，顯然圖中有AG=CE , AG 丄 CE.(1)當(dāng)正方形 GFED 繞 D 旋轉(zhuǎn)到如圖 11 的位置時(shí)，AG=CE 是否成立？若成立，請(qǐng)給出x

8、證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 (2)當(dāng)正方形 GFED 繞 D 旋轉(zhuǎn)到如圖 12 的位置時(shí)，延長(zhǎng) CE 交 AG 于 H,交 AD 于 M.1求證：AG 丄 CH;2當(dāng) AD=4 , DG= .2 時(shí)，求 CH 的長(zhǎng)。 9、( 2010 丹東)如圖， 已知等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D , E, F 分別為邊 AB, AC, BC 的中點(diǎn)，M 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)， DMN 為等邊三角形(點(diǎn) M 的位置改變時(shí)， DMN 也隨之整體移動(dòng))(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) M 在點(diǎn) B 左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷 EN 與 MF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn) F 是否 在直線 NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；G圖 1

9、0（2） 如圖，當(dāng)點(diǎn) M 在 BC 上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中 EN 與 MF 的數(shù)量關(guān)系 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3） 若點(diǎn) M 在點(diǎn) C 右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1 ）的結(jié)論中 EN 與MF 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.第 25 題圖 10、（ 2010 丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（-8, 0）,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（一 6, - 4）.（1） 畫出直角梯形 OMNH 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180的圖形 OABC，并寫出頂點(diǎn) A, B, C 的坐 標(biāo)（點(diǎn)M 的

10、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,點(diǎn) N 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,點(diǎn) H 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C）;（2） 求出過 A, B, C 三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；圖（3） 截取 CE=OF=AG=m，且 E, F , G 分另 U 在線段 CO, OA, AB 上，求四邊形 BEFG 的面積 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍；面積 S 是否存在最小 值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4） 在（3）的情況下，四邊形 BEFG 是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接.寫出 此時(shí)m 的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由.參考答案 1、（ 2010 北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線

11、y= -x25mx m3m 244與 x 軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn) O 和點(diǎn) A，點(diǎn) B（2，n）在這條拋物線上。(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn) P 在線段 OA 上，從 O 點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線 OB 交于 點(diǎn) E。延長(zhǎng) PE 到點(diǎn) D,使得 ED=PE,以 PD 為斜邊在 PD 右側(cè)作等腰直角三角形 PCD (當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C 點(diǎn)、D 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))當(dāng)?shù)妊苯侨切?PCD 的頂點(diǎn) C 落在此拋物線上時(shí)，求 OP 的長(zhǎng)；若 P 點(diǎn)從 O 點(diǎn)出發(fā)向 A 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位，同時(shí)線段 OA 上另一 點(diǎn) Q 從 A點(diǎn)出發(fā)向 O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)， 速

12、度為每秒 2個(gè)單位(當(dāng) Q點(diǎn)到達(dá) O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， P 點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過 Q 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線 AB 交于點(diǎn) F。延長(zhǎng) QF 至到點(diǎn) M，使得 FM=QF，以 QM 為斜邊，在QM 的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN (當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M 點(diǎn)，N 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在 同一條直線上，求此刻 t 的值。yL11xO 122 0P=幺。9依題意作等腰直角三角形 QMN，設(shè)直線 AB 的解析式為 y=k2x，b，由點(diǎn) A(10, 0), 點(diǎn) B(2，4)，求得直線 AB 的解析式為 y= -x 5，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 t

13、秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三解：(1) 拋物線 y=m2=2，由題意知 m=1.拋物線的解析式為m-125m2x x m -3m 2 經(jīng)過原點(diǎn),44 m=2,125y= x x,42125點(diǎn) B(2, n)在拋物線 y= x5x 上,42 n=4, B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 4)。(2) 設(shè)直線 OB 的解析式為 y=k1X, 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 為(a, 2a),根據(jù)題意作等腰直角三角形 由 C 點(diǎn)在拋物線上，得 2a= -1 (3a)2 總 3a,即圖1求得直線 0B 的解析式為 y=2x, / A 點(diǎn)是拋物線 (10,0)，設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, 0)，貝UE 點(diǎn)的坐標(biāo)P

14、CD,如圖 1?？汕蟮命c(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3a, 2a),aa=0,解得 a1=22,a2=0(舍去)，4292角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD 與 NQ 在同一條直線上。如圖 2 所示?？勺CDPQ 為等腰直角三角形。 此時(shí) OP、DP、AQ 的長(zhǎng)可依次表示為 t、4t、2t 個(gè)單位。 PQ=DP=4t, t 4t 2t=10 , / t= - 7第二種情況：PC 與 MN 在同一條直線上。如圖 3 所示?？勺C PQM 為等腰直角三角形。此時(shí)OP、AQ 的長(zhǎng)可依次表示為 t、2t個(gè)單位。OQ=10_2t, / F 點(diǎn)在直線 AB 上， FQ=t, MQ=2t

15、, PQ=MQ = CQ=2t, t 2t 2t=10 , t=2。第三種情況：點(diǎn) P、Q 重合時(shí)，PD、QM 在同一條直線上，如圖 4 所示。此時(shí) OP、AQ 的長(zhǎng)可依次表示為 t、2t 個(gè)單位。 t 2t=10 ,t=l。綜上，符合題意的 t 值分別為10, 2,37 2、( 2010 北京)問題：已知 ABC 中，/BAC=2/ACB，點(diǎn) D 是厶 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 AD=CD ,BD=BA。探究.DBC 與.ABC 度數(shù)的比值。請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。(1) 當(dāng).BAC=90 時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB 與 A

16、C 的數(shù)量關(guān)系為_ ;當(dāng)推出.DAC=15 時(shí)，可進(jìn)一步推出.DBC 的度數(shù)為 _;可得到.DBC 與-ABC 度數(shù)的比值為_;(2) 當(dāng).BAC=90 時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究.DBC 與.ABC 度數(shù)的比值是否與 中的結(jié) 論相同，寫出你的猜想并加以證明。圖2DMCENOQ(P)B1解：相等；15 ; 1 : 3。猜想：NDBC 與/ABC 度數(shù)的比值與 中結(jié)論相同。證明：如圖 2，作.KCA= BAC,過 B 點(diǎn)作 BK/AC 交 CK 于點(diǎn) K,連結(jié) DK。： . BAC=90 ,四邊形 ABKC 是等腰梯形，CK=ABDC = DA, DCA= DAC,T.KCA= BAC, . KCD

17、= 3,AKCD 4 BAD, 2=4, KD=BD , KD=BD=BA=KC。： BK/AC , ACB= 6, . KCA =2 ACB . 5= ACB, 5= 6,. KC=KB , KD=BD=KB ,KBD=60./ACB=/6=60 Z1,/BAC=2/ACB=120 -2/1 ,./1 (60 J) (120 -2./1) 2=180，/2=2/1 , . DBC 與.ABC 度數(shù)的比值為 1 : 3。 3、( 2010 郴州)如圖(1)，拋物線y=x2*-4與 y 軸交于點(diǎn) A, E (0, b)為 y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 的直線y =x b與拋物線交于點(diǎn) B、C.(1)

18、求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 當(dāng) b=0 時(shí)(如圖(2), LABE與 LACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b -4時(shí)，上述 關(guān)系還成立嗎，為什么？(3)是否存在這樣的 b,使得 LBOC是以 BC 為斜邊的直角三角形，若存在，求出b ； 若 不存在，說明理由iII1A解：（1 ）將 x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0, 4）（2）當(dāng) b= 0 時(shí)，直線為y =x，由卩一乂？解得!Xi,廠2-一2ly = x2+x-4%=2 M = -2所以 B、C 的坐標(biāo)分別為（一 2， 2），（ 2，2）11SABE4 2= 4 ,SACE4 2=422所以S|_ABE= S_ACE（利用同底等高說明面

19、積相等亦可） 當(dāng)b抵-4時(shí)，仍有SLABE二S_ACE成立.理由如下y = x +bI & = Jb +4 I x2= Jb +4由八2，解得一，廠I一_y=x+x_4（jLJb+4+b y2=-Jb+4+b所以 B、C 的坐標(biāo)分別為（.b 4, b 4+ b）,（b 4，-、b 4+b）,作BF _ y軸，CG _ y軸，垂足分別為 F、G,則BF =CG二4, 而L ABE和L ACE是同底的兩個(gè)三角形，所以S|_ABE- S_ACE.（3）存在這樣的 b.因?yàn)锽F CG, BEF二CEG, BFE二CGE =90所以VBEF二VCEG，所以BE二CE，即 E為 BC 的中點(diǎn)所以當(dāng)

20、 OE=CE 時(shí)，L OBC為直角三角形，因?yàn)镚E = .b 4 b-b八b 4二GC所以CE=運(yùn)Jb+4，而OE = bQ拋物線的解析式為y= 3(x 2)2+, 3所以y/2 y/b+4 = b，解得bi =4, b = 2,所以當(dāng) b = 4 或一 2 時(shí)， OBC 為直角三角形.解：由拋物線的對(duì)稱性可知AM=BM在 Rt AOD 和 Rt BMC 中，TOD=MC , AD=BC , AODBMC . OA=MB=MA .設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為 2m，在 Rt AOD 中，m2(、3)2=(2m)2，解得 m=1 . DC=2 , OA=1 , OB=3 . A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,

21、 0）、（ 3, 0）、（ 2,3）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x 2）2+、3代入 A 點(diǎn)坐標(biāo)可得a= 3 4、（2010 濱州）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn)D 的坐標(biāo)是（0,. 3），以點(diǎn) C并指出平移了多少個(gè)單位？解:若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D 點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式,(3)設(shè)拋物線的解析式為y=-.3(X一 2)2+k，代入 D (0,3)可得 k=53所以平移后的拋物線的解析式為y=3(x一 2)2+5,3,平移了5.3一 一3=43個(gè)單位. 5、( 2010 長(zhǎng)沙)已知：二次函數(shù)y=ax2bx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，一次函數(shù) 圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，- b

22、)，其中a . b . 0且a、b為實(shí)數(shù).(1) 求一次函數(shù)的表達(dá)式(用含 b 的式子表示)；(2) 試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x2,求| x1- x2|的范圍.解：(1).一次函數(shù)過原點(diǎn).設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx一次函數(shù)過(1，- b) y= bx2(2)vy=ax +bx 2 過(1, 0)即 a+b=2y =-bx2由2得ax22(2a)x2 = 0y =(2 -b)x2bx-24(2-a)28a=4(a-1)212 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.方程組有兩組不同的解 兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(3)兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X1、 X2分別是方

23、程的解2(a-2) 2a-4x-ix2aa- xix2= J(xi+x2)24xiX2=或由求根公式得出。 ab0,42令函數(shù)y =(1)3在 1a2 時(shí) y 隨 a 增大而減小.a4(41)2+3122J(41)2+32応2冷石X22 6、( 2010 長(zhǎng)沙)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的兩邊分別在 x 軸和 y 軸上，OA=8.2cm, OC= 8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別從 O、C 同時(shí)出發(fā)，P 在線段OA 上沿 OA 方向以每秒、2cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q 在線段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒.-2x1x2=a設(shè)拋物線的解析

24、式為y=-.3(X一 2)2+k，代入 D (0,3)可得 k=53(1) 用 t 的式子表示 OPQ 的面積 S;(2) 求證：四邊形 OPBQ 的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；(3)當(dāng)厶 OPQ 與厶 PAB 和厶 QPB 相似時(shí)，拋物線 yJx2bx c經(jīng)過 B、P 兩點(diǎn)，過4線段 BP 上一動(dòng)點(diǎn) M 作y軸的平行線交拋物線于 N，當(dāng)線段 MN 的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求 直線 MN把四邊形 OPBQ 分成兩部分的面積之比.解：(1)vCQ=第2(0題CO=8 OQ=8-1-SAOPQ=(8 t)U72t =一亞t2+4炳(Ovtv8)2 2(2)S四邊形OPBQ=S矩形ABCDSAPAB-S

25、ACBQ=8 8,2 -18、2t-丄8 (8、_2- .2t)= 32.2 2 2四邊形 OPBQ 的面積為一個(gè)定值，且等于 322(3)當(dāng)厶 OPQ 與厶 PAB 和厶 QPB 相似時(shí)， QPB 必須是一個(gè)直角三角形，依題 意只能是/ QPB= 90又 BQ 與 AO 不平行QPO 不可能等于/ PQB，/APB 不可能等于/ PBQ根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP ,、2t仝解得:8經(jīng)檢驗(yàn)：t = 4 是方程的解且符合題意(從邊長(zhǎng)關(guān)系和速度)此時(shí) P (4,2, 0) B (8 2, 8)且拋物線y二丄乂2 bx c經(jīng)過 B、P 兩點(diǎn)，4拋物線是1x 2x 8，直線 BP

26、 是:y、2x-84設(shè) M (m, 、.2m-8)、N(m,丄m2-2、.2m 8)4t= 4 M 在 BP 上運(yùn)動(dòng) 4：2 mil 8、2y1x.2x 8與y2= 2x-8交于 P、B 兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是P4當(dāng)4、_2 zm E8i2時(shí),y1y2=4(6、2廠2當(dāng)心2時(shí)，MN 有最大值是2設(shè) MN 與 BQ 交于 H 點(diǎn)則M (6、2,4)、H (6、2,7)1 SBHM= 3 2 2=3 22 SBHM: S五邊形QOPMH=3,2 : （32：；2 -32）= 3:29當(dāng) MN 取最大值時(shí)兩部分面積之比是3： 29 .12 7、( 2010 常德)如圖 9，已知拋物線y x bx c與

27、x軸交于點(diǎn) A (-4, 0)和 B2(1, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 設(shè) E 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，作 EF / AC 交 BC 于 F,連接 CE，當(dāng)L CF的面積是L BEF面積的 2 倍時(shí)，求 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 若 P 為拋物線上 A、C 兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ 的值最大，并求此時(shí)MN = % y21解：（1）由二次函數(shù)y=一x2亠bx亠c與X軸交于n2_（/）2一4b c=0，2112-12b c =0.2A(-4,0)、B(1,0)兩點(diǎn)可得:解得:3b，2c二-2故所求二次函數(shù)的解析式為BF 1 BF(2)

28、. SxCEF=20BEF, -, -CF 2 BC/ EF/AC，.BEF 二.BAC, . BFE1yX2 ?3=.BCA，3X-2.2-BE BFJ,得BE,故 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,0).333BA BC（3） 解法一: 由拋物線與y軸的交點(diǎn)為 C，貝 U C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,- 2）.若設(shè)直線AC的解析式為 八kx b，則有_0b,解得:0 = Vk+b._2,b = -2.1f i故直線 AC 的解析式為y尹2.若設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為a，-ar-2，又Q點(diǎn)是過點(diǎn)P所作y軸的平行線與直線 AC 的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為AdQA(a,_a_2).則有:PQ二-(a2a-2)-(-一a-2)=2

29、222-為2-2a212=-1（a +2 ）+22即當(dāng) a=2 時(shí)，線段PQ取大值，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 解法二：延長(zhǎng)PQ交X軸于D點(diǎn)，則PD _ AB.要使線段 面積取大值時(shí)即可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（X,y0），則有：SAPC=SADP S梯形DPCO111=-AD PD （PD OC） OD OA OC222111=xy0-2yy2i X。4 2222（-2， -3）PQ最長(zhǎng)，則只須 APC 的解：（1） AG =：CE 成立.守四邊形 ABCD、 四邊形 D E F G 是正方形，/ GDE 二/ ADC=90 .GDA =90 -/ADE二/EDC./. AGD =CED ./. AG =CE .

30、（2）類似（1）可得 AGD CED ,/ 1 = 7 2又/HMA= 7 DMC . /AHM =7 ADC = 90 .即 AG 丄 CH.解法一：過 G 作 gP _ AD 于P,由題意有GP =PD=守2 sin45=1 ,GD 二 DE , AD 二 DC , AP =3，貝 Utan7 1 =GPAP 3 &( 2010 常德)如圖 10,若四邊形 ABCD、四邊形 CFED 都是正方形，顯然圖中有AG=CE , AG 丄 CE.(1) 當(dāng)正方形 GFED 繞 D 旋轉(zhuǎn)到如圖 11 的位置時(shí),證明；若不成立，請(qǐng)說明理由(2) 當(dāng)正方形 GFED 繞 D 旋轉(zhuǎn)到如圖 12 的

31、位置時(shí)，延長(zhǎng)求證：AG 丄 CH;當(dāng) AD=4 , DG=2時(shí)，求 CH 的長(zhǎng)。即Xo-2YO-x0 -42|焉_2-x04-4Xo22=-x2o2 4=-2 時(shí)， APC 的面積取大值，此時(shí)線段PQ最長(zhǎng)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)AG=CE 是否成立？若成立，請(qǐng)給出CE 交 AG 于 H,交 AD 于 M.圖 110DC而/ 1 =Z2,.tan/ 2=DM=tan/ 1=1DC3- DM =43即AM二AD -DMAH AM而.AMHs .即 AH434 10 AH4 105再連接 AC ,顯然有AC=4.2 ,所求 CH 的長(zhǎng)為型.5解法二：研究四邊形 ACDG 的面積，過 G 作 GP

32、_ AD 于P,由題意有GP = PD = .2 sin45=1， AP =3,AG = 10. 而以 CD為底邊的三角形 CDG 的高=PD=1，9-4X1+4X4=10XCH+4X1. CH =8 105 9、（ 2010 丹東）如圖， 已知等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D , E,BC 的中點(diǎn)，M 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)， DMN 為等邊三角形（點(diǎn) M 的位置改變時(shí)， DMN 也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖，當(dāng)點(diǎn) M 在點(diǎn) B 左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷 EN 與 MF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn) F 是否 在直線NE 上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2） 如圖，當(dāng)點(diǎn) M 在 BC 上時(shí)，其它條件

33、不變，（1）的結(jié)論中 EN 與 MF 的數(shù)量關(guān)系 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3） 若點(diǎn) M 在點(diǎn) C 右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1 ） 的結(jié)論中 EN 與MF 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.在 Rt . DMC 中，CM4 103AC - AHAA又/ BDM + / MDF =60 , / NDF +ZMDF =60 ,第 25 題圖解：（1）判斷：EN 與 MF 相等 （或 EN=MF ），點(diǎn) F 在直線 NE 上，（2）成立.證明：法一：連結(jié) DE, DF .ABC 是等邊三角形， AB=AC=BC.又TD, E, F 是三邊的中點(diǎn), DE , DF , EF 為三角形的中位線. DE = DF = EF，/ FDE=60 .又/ MDF + / FDN =60 ,/ NDE + / FDN =60 ,/MDF =ZNDE.在厶 DMF 和厶 DNE 中，DF=DE , DM=DN ,/ MDF = / NDE , DMFDNE . MF=NE.B MFCB MFC法二：延長(zhǎng) EN，貝 U EN 過點(diǎn) F. / ABC 是等邊三角形， AB=AC=BC .又 D, E, F 是三邊的中點(diǎn)， EF=DF=BF ./BDM +/MDF =60/FDN +ZMDF =60/BDM