人教版必修1高一數學：精品教案(全套打包-150頁)

1、人教版高中數學必修1 精品教案（整套）課題： 集合的含義與表示（1）課 型： 新授課教學目標：（ 1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；（ 2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系；（ 3） 掌握常用數集及其記法；教學重點：掌握集合的基本概念；教學難點：元素與集合的關系；教學過程：一、引入課題軍訓前學校通知： 8 月 15 日 8 點， 高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合 （宣

2、布課題） ，即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P 3 內容二、新課教學（一）集合的有關概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西， 并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，我們把研究對象統稱為 元素（ element ） ，一些元素組成的總體叫 集合（ set ） ， 也簡稱 集 。3. 思考 1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（ 1） 大于 3 小于 11 的偶數；（ 2） 我國的小河流；（ 3） 非負奇數；（ 4） 方程x2 1 0 的解；（ 5） 某校2007 級新生；（ 6） 血壓很高的人；（ 7） 著名的

3、數學家；（ 8） 平面直角坐標系內所有第三象限的點（ 9） 全班成績好的學生。對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。4. 關于集合的元素的特征（ 1） 確定性： 設 A 是一個給定的集合， x 是某一個具體對象，則或者是 A 的元素， 或者不是 A 的元素， 兩種情況必有一種且只有一種成立。（ 2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象） ，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（ 3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。（ 4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關系；（ 1）如果 a 是集合 A 的元素，就說a 屬于（ b

4、elong to ） A ，記作：a 6 A（2）如果a不是集合 A的元素，就說a不屬于（not belong to）A,記作：a A例如，我們A表示“ 120以內的所有質數”組成的集合，則有36 A4 A,等等。6 .集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母 A, B,表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。7 .常用的數集及記法：非負整數集(或自然數集)，記作N;正整數集，記作 N*或N+；整數集，記作Z;有理數集,記作 Q;實數集，記作R;(二)例題講解：例1 .用“ 6 ”或“(1) 8N;(3) -3 Z;”符號填空： 0 N;(4)亞 Q;(5)設A為所有亞洲國家組

5、成的集合，則中國 A,美國A,印度 A,英國 Ao例2.已知集合P的元素為1,m,m2 3m 3,若36 P且-1 P,求實 數m的值。(三)課堂練習：課本P5練習1;歸納小結：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明， 然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè) 布置 ：1習題 1.1 ，第 1- 2 題；2預習集合的表示方法。課后記 :課題： 集合的含義與表示（2）課 型： 新授課教學目標 ：（ 1）了解集合的表示方法；（ 2 ）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學重點：掌握集合的表示

6、方法；教學難點：選擇恰當的表示方法；教學過程：一、復習回顧：1 .集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集及表示。2 .集合1,2、（1,2）、（2,1）、2,1的元素分別是什么？有何關系二、新課教學（一） 集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1） 列舉法： 把集合中的元素一一列舉出來， 并用花括號“括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1, 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2,；說明： 1集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序

7、。2各個元素之間要用逗號隔開；3元素不能重復；4集合中的元素可以數，點，代數式等；5對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號， 象自然數集N用列舉法表示為1,2,3,4,5,例 1 （課本例 1） 用列舉法表示下列集合：（ 1）小于10 的所有自然數組成的集合；（ 2）方程x2=x 的所有實數根組成的集合；（ 3）由 1 到 20 以內的所有質數組成的集合；（4）方程組 x 2y 0; 的解組成的集合。2x y 0.思考2:(課本P4的思考題)得由描述法的定義:(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述由來，寫在花括號 內。具體方法：在花括號內先寫上表示

8、這個集合元素的一般符號 及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫生這個 集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x A p(x)如：x|x-3>2 , (x,y)|y=x 2+1 , x| 直角三角形, ;說明：1 .課本P5最后一段話；2 .描述法表示集合應注意集合的 代表元素，如(x,y)|y= x 2+3x+2 與y|y= x 2+3x+2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的 代表元素也可省略，例如：x|整數,即代表整數集 Z。辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數。下列寫法實數集, R也是錯誤的。例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方

9、程x22=0的所有實數根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合；(3)方程組x y 3;的解。x y 1.思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（二）.課堂練習：1 .課本P6練習2;2 .用適當的方法表示集合：大于 0的所有奇數3 .集合A= x|6 Z, xS N,則它的元素是。x 34 .已知集合 A= x|-3<x<3 , xSZ, B= （x,y）|y=x2+1, xSA,則集合B用列舉法表示是歸納小結：本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方

10、法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1. 習題1.1,第3 . 4題；2. 課后預習集合間的基本關系.課后記:課題：集合間的基本關系課 型：新授課教學目標：(1) 了解集合之間的包含、相等關系的含義；(2)理解子集、真子集的概念；(3)能利用Venn圖表達集合間的關系；(4) 了解空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清楚屬于與包含的關系。教學過程：一、復習回顧：1 .提問：集合的兩種表示方法？如何用適當的方法表示下列集合？(1) 10以內3的倍數；(2) 1000以內3的倍數2 .用適當的符號填空：0 N; Q;-1.5 Ro思考1:類比實數的大

11、小關系，如 5<7, 2W 2,試想集合間是否有類 似的“大小”關系呢？二、新課教學(一).子集、空集等概念的教學：比較下面幾個例子，試發(fā)現兩個集合之間的關系：(1) A 1,2,3 , B 1,2,3,4,5；(2) C 汝城一中高一 班全體女生, D 汝城一中高一 班全體學生;(3) E x|x是兩條邊相等的三角形, F xx是等腰三角形由學生通過觀察得結論。1. 子集的定義：對于兩個集合 A , B ,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合 A是集合B的子集(subset) o 記作：A B(或 B A)讀作：A 包含于(is containe

12、d in) B,或 B 包含(contains) A當集合A不包含于集合B時，記作A? B 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：如：(1)中A B2. 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合 B是集合A的子集，則集合 A 與集合B中的元素是一樣的，因此集合 A與集合B相等，即若A B且 B A,貝 U A B o如(3)中的兩集合E F。3. 真子集定義：若集合A B，但存在元素x B,且x A ,則稱集合A是集合B的真子 集(proper subset)。記作：A/B (或B皂A)讀作：A真包含于B (或B真包含A)如：(1)和(2)中A與B, C/D;4. 空集定義：不含有任何元

13、素的集合稱為空集(empty set),記作：。 用適當的符號填空：0 ；0； ；0思考2:課本P7的思考題5. 幾個重要的結論：(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)任何一個集合是它本身的子集；(4)對于集合A , B , C,如果A B ,且B C ,那么A C。說明:1 .注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于” “不包含于”的關系；2 .在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。（二）例題講解：例1.填空：（1） .2 N;2N;A;（2） .已知集合 A=x|x 2 3x + 2=0 , B = 1,2 , C = x|x<8

14、,x 6 N,則A B; A C;2C;2 C例2.（課本例3）寫出集合a,b的所有子集，并指由哪些是它的真 子集。例3.若集合A x x2 x 6 0 , B x mx 1 0 , B星A,求m的值。（m=0 或1 或-2）例4.已知集合A x2 x 5 ,Bm 1 x 2m 1 且 A Bm 3)求實數 m 的取值范圍。（三）課堂練習 ：課本P7練習1,2,3歸納小結：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號； 并用 Venn 圖直觀地把這種關系表示出來； 注意 包含與屬于符號的運用。作業(yè)布置：1 習題1.1，第 5 題；2 預習集合的運算。課后記 :課題：

15、 集合的基本運算課 型： 新授課教學目標：1）理解交集與并集的概念；(2)掌握交集與并集的區(qū)別與聯系；(3)會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題。教學重點：交集與并集的概念，數形結合的思想。教學難點：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯系。教學過程：、復習回顧:1 .已知 A=1 ,2,3, S=1 , 2, 3, 4, 5,則 A S; x|x 6 S 且 x A= 。2 .用適當符號填空:00 ;0 ；x|x 2 + 1 = 0,x R0 x|x<3 且 x>5 ; x|x>6 x|x< 2 或 x>5 ;x|x>3 x&g

16、t;2二、新課教學(一).交集、并集概念及性質的教學：思考1.考察下列集合，說由集合C與集合A, B之間的關系:(1) A 1,3,5, B 2,4,6, C 1,2,3,4,5,6 ；A xx是有理數, B x|x是無理數,C xx是實數；由學生通過觀察得結論6. 并集的定義：一般地，由所有屬于集合 A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合 A與集合B的并集(union set)。記作：A U B (讀作：“A并B”)，即用Venn圖表示:x x A,或 x-T言一言三胃三寸二二r：三三這樣，在問題(1) (2)中，集合A, B的并集是C,即 A B= C說明：定義中要注意“所有”和“或”

17、這兩個條件。討論：AUB與集合A、B有什么特殊的關系？AUA = , AUO= , AUB BU AA U B = A , A U B= B .鞏固練習（口答）： .A=3,5,6,8 , B = 4,5,7,8,則 AUB = ; .設A = 銳角三角形, B = 鈍角三角形,則AUB = ; .A=x|x>3 , B = x|x<6,則 AUB =。7. 交集的定義：一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合 A、B的交集（intersection set）,記作ACB （讀“A交B”） 即：A n B = x|x 6A,且 x 6 B用Venn圖表示：（

18、陰影部分即為 A與B的交集）ICE）常見的五種交集的情況：A n A = Ano= APB BnAA n B = A A n B= B 鞏固練習（口答）：.A=3,5,6,8 , B = 4,5,7,8,則 AAB =;.A=等腰三角形, B = 直角三角形,則An B =.A = x|x>3 , B = x|x<6,則 An B =。（二）例題講解：例1 .（課本例5）設集合A x| 1 x 2 ,B x1 x 3 ,求AU B.變式：A = x|-5 <x<8例2.（課本例7）設平面內直線ii上點的集合為Li,直線）上點的集 合為L2,試用集合的運算表示I- 12的

19、位置關系。例3.已知集合 A x x2 mx m2 19 0 , B y y2 5y 6 0C zz2 2z 8 0是否存在實數m,同時滿足A B ,A C(m=-2)（三）課堂練習：課本Pii練習1, 2, 3歸納小結：本節(jié)課從實例入手，引由交集、并集的概念及符號；并用 Venn圖直觀地把兩個集合之間的關系表示由來，要注意數軸在求交集和并集中的運用。作業(yè) 布置 ：3 習題1.1，第 6， 7；4 預習補集的概念。課后記 :課題： 集合的基本運算課 型： 新授課教學目標：（ 1）掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補集的意義，（ 2）正確理解補集的概念，正確理解符號“CU A ”的涵義；（ 3）

20、會求已知全集的補集， 并能正確應用它們解決一些具體問題。教學重點：補集的有關運算及數軸的應用。教學難點：補集的概念。教學過程：一、復習回顧：1 提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？2 提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3 交集和補集的有關運算結論有哪些？4 討論：已知 A = x|x+3>0, B = x|x W3,則 A、B 與 R 有何關系？二、新課教學思考1 . U=全班同學、A=全班參加足球隊的同學、B=全班沒有參加足球隊的同學 ，則U、A、B有何關系？由學生通過討論得由結論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。(一).全集、補集概念及性質的教

21、學：8. 全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素， 那么就稱這個集合為全集(universe set),記作U,是相對于所研究 問題而言的一個相對概念。9. 補集的定義：對于一個集合 A ,由全集U中不屬于集合 A的所有元素組成的 集合，叫作集合 A相對于全集 U的補集(complementary set),記作：CuA,讀作：“A在U中的補集”，即CU A x x U ,且 x A用Venn圖表示：(陰影部分即為 A在全集U中的補集)D 1討論：集合A與CuA之間有什么關系？-借助 Venn圖分析A CuA, A CuA U, Cu(CuA) ACuU,CuU鞏固

22、練習(口答)： .U=2,3,4 , A=4,3 , B=UU CuA=, CuB=; .設 U = x|x<8 ,且 x) N , A = x|(x-2)(x-4)(x-5) =0,則 CuA= ) .設U= 三角形, A= 銳角三角形,則CuA(二)例題講解：例1.(課本例8)設集U xx是小于9的正整數,A 1,2,3, B 3,4,5,6，求CuA,CuB .例2.設全集U x x 4，集合A x2x3,B 乂3乂3,求。慶,A B , A(結論:B,Cu(A B),(CuA) (CuB),(CuA)(CuB),Cu(A B)。Cu(A B) (CuA) (CuB),Cu(AB)

23、 (CuA) (CuB)例3.設全集U為R, A xx2 px 12 0r2_c ZfcB x x 5x q 0 ,行(CuA) B 2 ,A (CuB)（答案:2,3,4 )（三）課堂練習 ：課本Pii練習4歸納小結：補集、 全集的概念； 補集、 全集的符號； 圖示分析 （數軸、 Venn 圖） 。作業(yè) 布置 ：習題 1.1A 組，第 9， 10； B 組第 4題。課后記 :課題： 集合復習課課 型： 新授課教學目標：（ 1）掌握集合、交集、并集、補集的概念及有關性質；（ 2）掌握集合的有關術語和符號；（ 3）運用性質解決一些簡單的問題。教學重點：集合的相關運算。教學難點：集合知識的綜合運用

24、。教學過程：一、復習回顧：1 提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提問：什么叫交集？并集？補集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？3 提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質？4 交集、并集、補集的有關運算結論有哪些？5 集合問題的解決方法： Venn 圖示法、數軸分析法。二、講授新課：（一） 集合的基本運算：例 1:設 U=R, A=x-5<x<5,B=x|0 < x<7,求 APB、AU B、CuA、 CUB、（CuA）A（CuB）、（CuA）U（CuB）、Cu（AUB）、Cu（AAB）。（學生畫圖-在草稿上寫生答案-訂正）說明： 不等式的

25、交、并、補集的運算，用數軸進行分析，注意端點。例 2:全集 U=x|x<10 , xS N , A U,B U,且(CuB) AA=1,9, A n B=3 , (CuA) n (CuB戶4,6,7，求 A、B。說明： 列舉法表示的數集問題用 Venn 圖示法、觀察法。(二)集合性質的運用：例 3: A=x|x 2 +4x=0 , B=x|x 2+2(a+1)x + a2 1=0,若 A U B=A ,求實數 a 的值。說明：注意B為空集可能性；一元二次方程已知根時，用代入法、韋達定理，要注意判別式。例 4:已知集合 A=x|x>6 或 x<-3 , B=xa<x<

26、;a+3，若 A U B=A , 求實數a的取值范圍。（三）鞏固練習：1 .已知 A=x|-2<x<-1 或 x>1 , A U B=x|x + 2>0 , A n B=x|1<x 三3,求集合Bo2 . P=0,1 , M=x|x P,則 P與 M 的關系是 o3 .已知50名同學參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為 人。4 .滿足關系1,2 A 1,2,3,4,5的集合A共有 個。5 .已知集合 A UB = x|x<8,x 6 N , A = 1,3,5,6 , An B=1,5,6, 則B的子集

27、的集合一共有多少個元素？6 .已知 A=1,2,a, B = 1,a2, AUB=1,2,a,求所有可能的a值。7 .設 A = x|x 2 ax+6=0, B = x|x2 x+c= 0 , AAB = 2,求 A U Bo8集合 A=x|x 2+px-2=0,B=x|x 2-x+q=0, 若 A B=-2 ， 0， 1 ，求 p、 q。9 A=2 ， 3， a2+4a+2 ， B=0 ， 7， a2+4a-2 ， 2-a ，且 A B =3 ， 7 ，求 B 。10已知A=x|x<-2 或 x>3 ， B=x|4x+m<0 ，當 A B 時，求實數m 的取值范圍。歸納小結

28、：本節(jié)課是集合問題的復習課，系統地歸納了集合的有關概念，表示方法及其有關運算，并進一步鞏固了 Venn 圖法和數軸分析法。作業(yè) 布置 ：5 課本P14 習題1.1 B 組題；6 閱讀Pl415材料。課后記 :課題： 函數的概念（一）課 型： 新授課教學目標：（ 1 ）通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（ 2）了解構成函數的三要素；（ 3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。教學難點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。教學過程：一、復習準備：1 討論：放學后騎自行

29、車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？2回顧初中函數的定義：在一個變化過程中， 有兩個變量x 和 y， 對于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一的值與之對應， 此時 y 是 x 的函數， x 是自變量，y 是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：（一）函數的概念：思考1：（課本P15）給由三個實例：A 一枚炮彈發(fā)射，經 26 秒后落地擊中目標，射高為 845 米，且炮彈距地面高度h （米）與時間t （秒）的變化規(guī)律是h 130t 5t2cB 近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。 （見課本 P15

30、 圖）C.國際上常用恩格爾系數（食物支由金額+總支由金額）反映一個國家人民生活質量的高低。 “八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數如下表。 （見課本 P16 表）討論 ：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應關系？ 三個實例有什么共同點？歸納： 三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數集A 中的每一個x,按照某種對應關系f,在數集B中都與唯一確定 的y和它對應，記作：f : A B函數的定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x) 和它對應，那么稱f： a b為從集合

31、A到集合B的一個函數(function), 記作：y f(x), x a其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain),與 x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合f(x)|x A叫值域(range)。 顯然，值域是集合B的子集。(1) 一次函數 y=ax+b (a+0)的定義域是 R,值域也是 R;(2)二次函數y ax2 bx c (a+0)的定義域是R,值域是B;當a>04I 24I 2時，值域B yy包上；當a<0時，值域B yy史上。 4a4a(3)反比例函數y -(k 0)的定義域是x x 0 ,值域是y y 0 o x(二)區(qū)間及寫法：設a、b是兩個實數，且

32、 a<b,則：(1)滿足不等式a x b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b;(2)滿足不等式a x b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);(3)滿足不等式a x bi£a x b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間， 表示為 a,b , a,b ；這里的實數a和b都叫做相應區(qū)間的端點。(數軸表示見課本 P17 表格)符號“oo”讀“無窮大” ；“OO”讀“負無窮大” ；"+”讀”正 無窮大”。我們把滿足x a,x a,x b,x b的實數x的集合分別表示為a, , a, ,b , ,b 。鞏固練習：用區(qū)間表示 R、x|x > 1> x|x>5、

33、x|xW-1、x|x<0(學生做，教師訂正)(三)例題講解：例 1 .已知函數 f(x) x2 2x 3,求 f(0)、f(1)、f(2)、f( 1)的值。變式：求函數 yx2 2x 3, x 1,0,1,2的值域例2.已知函數f(x) G -, x 2(1)求 f( 3), f(3), f f 3 的值；(2)當 a>0 時,求 f(a),f(a 1)的值(四)課堂練習：1 .用區(qū)間表示下列集合：x x 4 , x x 4且x 0 , x x 4且x 0,x1 , x x 0或x 22 .已知函數 f(x)=3x 2 + 5x2，求 f(3)、f(-亞)、f(a)、f(a+1)的

34、值;3 .課本P19練習2。歸納小結：函數模型應用思想；函數概念；二次函數的值域；區(qū)間表示作業(yè)布置:習題1.2A組，第4, 5, 6;課后記：課題：函數的概念(二)課 型：新授課教學目標：(1)會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；(2)掌握復合函數定義域的求法；(3)掌握判別兩個函數是否相同的方法。教學重點：會求一些簡單函數的定義域與值域。教學難點：復合函數定義域的求法。教學過程：一、復習準備：2 ,一 .1 .提問：什么叫函數？其三要素是什么？函數y="與y=3x是不x是同一個函數？為什么？2 .用區(qū)間表示函數 y=ax+ b (a + O)、y = ax2

35、+ bx+c (a+。)、y = k(kw0)的定義域與值域。x二、講授新課：(一)函數定義域的求法:函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給由解析 式y=f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能 使這個式子有意義的實數的集合。例1:求下列函數的定義域(用區(qū)間表示) f(x)=； f(x)= V2F-9 ； f(x)二 一上；x 22 x學生試求-訂正-小結：定義域求法(分式、根式、組合式)說明：求定義域步驟：列不等式(組)-解不等式(組)*復合函數的定義域求法：(1)已知f(x)的定義域為(a,b),求f(g(x) 的定義域；求法：由a<x<b,知a<

36、g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x) 的定義域。(2)已知f(g(x) 的定義域為(a,b),求f(x)的定義域；求法：由a<x<b,得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2.已知f(x)的定義域為0,1,求f(x + 1)的定義域例3.已知f(x-1)的定義域為-1,0,求f(x+1)的定義域鞏固練習:1 .求下列函數定義域：(1) f (x) W x -=1=:;(2) f (x)X 41 1x2. (1)已知函數f(x)的定義域為0, 1,求f(x2 1)的定義域；(2)已知函數f(2x-1)的定義域為0, 1,求f(1-3x)的定義域(二)函數相同的

37、判別方法：函數是否相同，看定義域和對應法則。例5.(課本P18例2)下列函數中哪個與函數 y=x相等?(1) y (而；(2) y 雙;_2(3) y & ；(4) y 土。x(三)課堂練習：1 .課本P19練習1, 3；2 .求函數 y=- x2 + 4x-1 , x -1,3)的值域。歸納小結：本堂課講授了函數定義域的求法以及判斷函數相等的方法作業(yè) 布置 ：習題 1.2A 組，第 1， 2；課后記 :課題： 函數的表示法（一）課 型： 新授課教學目標：（ 1）掌握函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法） ，了解三種表示方法各自的優(yōu)點；（ 2） 在實際情境中， 會根據不同的需要選

38、擇恰當的方法表示函數；（ 3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。教學重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。教學難點：分段函數的表示及其圖象。教學過程：一、復習準備：1提問：函數的概念？函數的三要素？2 討論： 初中所學習的函數三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明 .二、講授新課：（一）函數的三種表示方法：結合課本 P15 給出的三個實例， 說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如 1.2.1的實例（1 ） ；優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系， 如 1.2.1 的實例（2）

39、；優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法： 就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系， 如 1.2.1 的實例（ 3） ；優(yōu)點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1.（課本P19例3）莫種筆記本的單價是2元，買x （x61 , 2,3， 4， 5） 個筆記本需要y 元 試用三種表示法表示函數y=f（x） 例2:（課本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年 度六次數學測試的成績及班級平均分表：第一第二第三第四第五第六次次次次次次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88. 278. 385.

40、480. 375. 782. 6請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析.（二）分段函數的教學：分段函數的定義：在函數的定義域內，對于自變量x 的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數，如以下的例 3 的函數就是分段函數。說明：（ 1） 分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應的對應法則；畫分段函數圖象時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作出；（ 2） 分段函數只是一個函數，只不過x 的取值范圍不同時，對應法則不相同。例 3： （課本P21 例 6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

41、 1） 5公里以內（含5 公里） ，票價 2 元； 2） 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票價增加 1 元（不足 5 公里的俺公里計算） 。如果某條線路的總里程為 20 公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象。例 4.已知 f(x)= 2x23,x ( ,0)求 f(0)、ff(-i)的值 2x2 1,x 0,)（三）課堂練習：1 課本 P23 練習 1 ， 2 ；2 作業(yè)本每本0.3 元，買 x 個作業(yè)本的錢數y （元）。試用三種方法表示此實例中的函數。3 某水果批發(fā)店， 100kg 內單價 1 元 kg ， 500kg 內、 100kg 及以 上 0.8

42、元 kg ， 500kg 及以上 0.6 元 kg 。試用三種方法表示批發(fā) x 千克與應付的錢數y （元）之間的函數y=f（x） 。歸納小結：本節(jié)課歸納了函數的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數概念；了解了函數的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業(yè) 布置 ：課本P24 習題1.2 A 組第 8， 9題；課后記 :課題： 函數的表示法（二）課 型： 新授課教學目標：（ 1）了解映射的概念及表示方法；（ 2 ）掌握求函數解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數法，消去法，分段函數的解析式。教學重點：求函數的解析式。教學難點：對函數解析式方法的掌握。教學過程：一、復習準備：1 舉例初中已經學

43、習過的一些對應， 或者日常生活中的一些對應實例：對于任何一個實數a,數軸上都有唯一的點 P和它對應；對于坐標平面內任何一個點A,都有唯一的有序實數對（x,y）和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；2討論：函數存在怎樣的對應？其對應有何特點？3導入：函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合” ，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，即映射（ mapping ） 。二、講授新課：（一） 映射的概念教學：定義：一般地，設A、 B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定

44、的對應法則 f， 使對于集合A 中的任意一個元素 x ， 在集合 B 中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應 f：A b為從集合A到集合B 的一個映射（ mapping ） 。記作：f:A B討論： 映射有哪些對應情況？一對多是映射嗎？例 1（ 課本P22 例 7） 以下給出的對應是不是從A 到集合 B 的映射？（1）集合A=P | P是數軸上的點,集合B=R,對應關系f:數軸上的點與它所代表的實數對應；(2)集合A=P | P是平面直角坐標系中的點 ,B= (x,y)x R,y R, 對應關系f :平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；(3)集合A=x | x是三角形，集合B=x | x

45、是圓，對應關系f: 每一個三角形都對應它的內切圓；(4)集合A=x | x是新華中學的班級，集合B=x | x是新華中學 的學生,對應關系：每一個班級都對應班里的學生。例2.設集合A=a,b,c , B=0,1,試問：從A到B的映射一共有 幾個？并將它們分別表示由來。(二)求函數的解析式：常見的求函數解析式的方法有待定系數法，換元法，配湊法，消 去法。例3.已知f(x)是一次函數，且滿足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 ,求函數f(x)的解析式。(待定系數法)例4.已知f(2x+1)=3x-2 ,求函數f(x)的解析式。(配湊法或換元法)例5.已知函數f(X)滿足f(x) 2f(1

46、) x,求函數f(X)的解析式。(消去x法)例6.已知f(x) |x 1,求函數f(x)的解析式(三)課堂練習：1 .課本P23練習4；2,已知f(L±)求函數f(x)的解析式1 x 1 x3 .已知f(x 1) x2上，求函數f(x)的解析式。 x x4 .已知f(x) 2f( x) x 1 ,求函數f(x)的解析式。歸納小結：本節(jié)課系統地歸納了映射的概念，并進一步學習了求函數解析式的方法。作業(yè)布置：7. 課本P24習題1.2B組題3, 4;8. 閱讀P26材料。課后記：課題：函數的表示法(三)課 型：新授課教學目標：(1)進一步了解分段函數的求法；(2)掌握函數圖象的畫法。教學重

47、點：函數圖象的畫法。教學難點：掌握函數圖象的畫法。教學過程：一、復習準備：1 .舉例初中已經學習過的一些函數的圖象，如一次函數，二次函數,反比例函數的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2 .討論：函數圖象有什么特點？二、講授新課：例1.畫由下列各函數的圖象：(1) f(x) 2x 2 ( 2 x 2) f(x) 2x2 4x 3 (0 x 3)；例2.(課本P21例5)畫由函數f(x) x的圖象例3.設x ,求函數f(x) 2x 1 3x的解析式，并畫由它的圖 象。變式1：求函數f(x) 2x 1 3 x的最大值。變式2:解不等式2 x 1 3 x 1例4.當m為何值時，方程x2 4x 5 m有

48、4個互不相等的實數根變式：不等式x2 4x 5 m對x R恒成立，求 m的取值范圍(三)課堂練習：1 .課本P23練習3；12,畫由函數f(x) T (0 x 1)的圖象。x, (x 1)歸納小結：函數圖象的畫法。作業(yè)布置：課本P24習題1.2A組題7, B組題2;課后記：課題：函數及其表示復習課課 型：復習課教學目標：(1)會求一些簡單函數的定義域和值域；(2)掌握分段函數、區(qū)間、函數的三種表示法；(3)會解決一些函數記號的問題.教學重點：求定義域與值域，解決函數簡單應用問題。教學難點：對函數記號的理解。教學過程：一、基礎習題練習：(口答下列基礎題的主要解答過程一指由題型解答方法)1 .說由

49、下列函數的定義域與值域：y 8 ； y x2 4x 3 ; 3x 51.y x2 4x 3 '2.已知 f(x) -,求 f(揚，f(f(3),f(f(x)；x 10 (x 0)3.已知 f(x) (x 0), x 1(x 0)(1 )作由f(x)的圖象；(2 )求 f ,f( 1), f(0), fff( 1)的值二、講授典型例題：例1 .已知函數 f(x)=4x+3, g(x)=x2,求 ff(x) , fg(x) , gf(x), gg(x) .例2.求下列函數的定義域:(1) y(x 1)0 .(2) y 4x2-；x 2x 3例3 .若函數y 值范圍.(a2 1)x2 (a

50、1)x 二-的定義域為R,求實數 a的取 a 1(a 1,9 )例4 .中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務：“全球通”，月租50元,每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話 1分鐘，付費0.6元.若一個月內通話X分鐘，兩種通訊方式的費用分別為 yy2(元).(1) .寫生yi»與X之間的函數關系式？(2) . 一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？(3) .若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方三.鞏固練習：1 .已知 f(x)=x2 x+3 ,求：f(x+1) , f(1)的值； x2 .若"板1) x 24,求函數f(x)的解析式；3 .

51、設二次函數f(x)滿足f(x 2) f(2 x)且f(x)=0的兩實根平方和為10, 圖象過點(0,3),求f(x)的解析式.4 .已知函數f(x) F 的定義域為R,求實數a的取值范圍.ax ax 3歸納小結:本節(jié)課是函數及其表示的復習課，系統地歸納了函數的有關概念，表75方法.作業(yè)布置：9 .課本P2 4習題1.2 B組題1, 3;10 .預習函數的基本性質。課后記：課題：單調性與最大（小）值 （一）課 型：新授課教學目標：理解增函數、減函數、單調區(qū)間、單調性等概念，掌握增（減） 函數的證明和判別，學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。 教學重點：掌握運用定義或圖象進行函數的單調性的證明和判別。 教學難點：理解概念。教學過程：一、復習準備：1 .引言：函數是描述事物運動變化規(guī)律的數學模型，那么能否發(fā)現 變化中保持不變的特征呢？2 .觀察下列各個函數的圖斗 葉 Tf ，象，并探討下列變化規(guī)律：,.隨x的增大，y的值有什么八1可小U，變化？能否看由函數的最大、最小值？函數圖象是否具有某種對稱性？3 .畫由函數f(x尸x+2、f