(10)84三元一次方程組解法舉例

1、8.4 三元一次方程組解法舉三元一次方程組解法舉例例學(xué)習(xí) 目標(biāo)預(yù)習(xí) 探路1了解三元一次方程組的概念；了解三元一次方程組的概念； 2進(jìn)一步理解代入消元思想；進(jìn)一步理解代入消元思想；3會(huì)借助三元一次方程組解決問(wèn)題會(huì)借助三元一次方程組解決問(wèn)題432187xyzxyzxyz 解三元一次方程組解三元一次方程組解：解：+ +，得，得3x-3y=153x-3y=15， 即即x-yx-y=5=5， - -，得，得x+2y=11x+2y=11， - -，得，得3y=63y=6， y=2y=2， 把把y=2y=2代入，得代入，得x=7x=7再把再把x=7x=7，y=2y=2代入，得代入，得z=-2z=-2所以方程

2、組的解為：所以方程組的解為：722 xyz432187xyzxyzxyz 解三元一次方程組解三元一次方程組:預(yù)習(xí) 探路1.解方程組解方程組12312) 1 (yxxy6548322yxyx)( 溫故而知新溫故而知新11) 1 (yx211yx)(二、解二元一次方程組的基本思路二、解二元一次方程組的基本思路 是什么？是什么？一、什么是二元一次方程組？一、什么是二元一次方程組？基本思路基本思路:消元消元: 二元二元一元一元 溫故而知新溫故而知新問(wèn)題：甲、乙、丙三數(shù)的和是問(wèn)題：甲、乙、丙三數(shù)的和是2626，甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)比乙數(shù)大1 1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18

3、18，求這三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)思考：思考：題目中有幾個(gè)未知數(shù)？含有幾個(gè)相等關(guān)系題目中有幾個(gè)未知數(shù)？含有幾個(gè)相等關(guān)系?你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx列式：討論：上面方程組具有什么特點(diǎn)（給它起個(gè)名），討論：上面方程組具有什么特點(diǎn)（給它起個(gè)名），你你是怎么列出這個(gè)方程的？要列出這樣的方程問(wèn)題提供是怎么列出這個(gè)方程的？要列出這樣的方程問(wèn)題提供幾個(gè)相等關(guān)系？幾個(gè)相等關(guān)系？ 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx方程組的求解方案問(wèn)題問(wèn)題1 1：二元一次方程組我們是通過(guò)轉(zhuǎn)化為一元一次：二元一次方程組我們是通過(guò)轉(zhuǎn)化為

4、一元一次方程組解決的，這對(duì)你解決上面方程組有什么啟發(fā)？方程組解決的，這對(duì)你解決上面方程組有什么啟發(fā)？（需要通過(guò)分析、思考形成解題思路）（需要通過(guò)分析、思考形成解題思路）上面方程組上面方程組一個(gè)二元一次方程組一個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)的一元一次方程三元一次方程組三元一次方程組：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1，并且，并且一共有三個(gè)方程的方程組一共有三個(gè)方程的方程組. . 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 小明手里有小明手里有12張面額分別為張面額分別為1元、元、2元、元、5元的紙?jiān)募垘?，共?jì)幣，共計(jì)22元，其中元，其中1元紙幣的數(shù)

5、量是元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)元紙幣數(shù)量的量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元的紙幣各多少?gòu)?？元的紙幣各多少?gòu)?？設(shè)設(shè)1元、元、2元、元、5元的紙幣分別為元的紙幣分別為 張、張、 張、張、 張張，zxy12xyz2522xyz4xy 探索新知探索新知 一個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知一個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是都是1，并且一共有三個(gè)方程，這樣的，并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組叫做方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組基本思路基本思路:三元方程組三元方程組: 二元方程組二元方程組一元方程一元方程消元消元消元消元 探索新知探索新知1.1.什么

6、是三元一次方程組？什么是三元一次方程組？2.解三元一次方程組的基本思路是什么？解三元一次方程組的基本思路是什么？師生互動(dòng)、理解新知師生互動(dòng)、理解新知x+ y+ z = 12x+ 2y+5z = 22x = 4y解：把分別代入解：把分別代入 ，得，得41242522yyzyyz即即5126522yzyz解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得22yz把把 代入，得代入，得所以三元一次方程組的解為所以三元一次方程組的解為 2y 8x 822xyz 探索新知探索新知3423126xyzxyzxyz解解: +，得，得 5216xy222xy 5216222xyxy -，得，得與組成方程組與組成方程組解這個(gè)方程

7、組得：解這個(gè)方程組得：23xy把把 代入代入中，得中，得2,3xy1z 因此，三元一次方程組的解為因此，三元一次方程組的解為231xyz師生互動(dòng)師生互動(dòng) 加深理解加深理解解方程組：解方程組： 理性提升理性提升6(1)13xyyzzx解：解：+，得，得2()105xyzxyz即-，得，得-，得，得-，得，得1z 4x 2y 所以方程組的解為：所以方程組的解為：421xyz 特殊方特殊方法展示法展示解方程組：解方程組： 理性提升理性提升 1.一個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方一個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是都是1，并且一共有，并且一共有三個(gè)方程，這樣的

8、方程組叫做三個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組2.基本思路基本思路:三元方程組三元方程組: 二元方程組二元方程組一元方程一元方程消元消元消元消元3.解三元一次方程組的解三元一次方程組的一般步驟一般步驟 小結(jié)歸納小結(jié)歸納分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一個(gè)只含個(gè)只含x，z的方程，的方程，與方程組成一個(gè)與方程組成一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組3131你還有其它解你還有其它解法嗎？試一試，法嗎？試一試，并與這種解法并與這種解法進(jìn)行比較進(jìn)行比較. . 理性提升理性提升1.1.下列方程中是三元一次方程的是下列方程中是三元一次方程

9、的是:( ):( )A.2x+3y+5z=0. A.2x+3y+5z=0. B.xyzB.xyz=3=3C.C. D.xy+yz+2xz=1 D.xy+yz+2xz=1xxzy1解方程組解方程組42532764783zyxzyxyx 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.不解方程組不解方程組,指出下列方程中先消去哪個(gè)末知指出下列方程中先消去哪個(gè)末知數(shù)數(shù),使得求解方程組比較簡(jiǎn)便使得求解方程組比較簡(jiǎn)便.Ax2 理性提升理性提升 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1解下列三元一次方程組解下列三元一次方程組 . xyyzzx29,(1)3,247. xyzxyzxyz34,(2) 2312,6. 225231221zyx)(1322zy

10、x)( 中考鏈接中考鏈接(2009(2009肇慶肇慶)2008 )2008 年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得金、銀、銅牌共獲得金、銀、銅牌共 100 100 枚，金牌數(shù)位列世界枚，金牌數(shù)位列世界第一其中金牌比銀牌與銅牌之和多第一其中金牌比銀牌與銅牌之和多 2 2 枚，銀枚，銀牌比銅牌少牌比銅牌少 7 7 枚問(wèn)金、銀、銅牌各多少枚？枚問(wèn)金、銀、銅牌各多少枚？ 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試 2甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一求這三個(gè)數(shù)二分之一求這三個(gè)數(shù) 2315zyx1解方程組解方程組:2636315764949xyzxyzxyz 101510zyx 理性提升理性提升1.解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入代入”或或“加減加減”進(jìn)行消元，把進(jìn)行消元，把“三元三元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“二元二元”，使，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程