專題六參數(shù)問題(學(xué)生版)

1、專題六：參數(shù)問題、專題概述:數(shù)學(xué)中的常量和變量相互依存，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化而參數(shù)(也叫參變量)是介于常量和變量之間的具有中間性質(zhì)的量，它的本質(zhì)是變量，但又可視為常數(shù)，正是由于參數(shù)的這種兩重性和靈活性，在分析和解決問題的過程中，引進(jìn)參數(shù)就能表現(xiàn)出較大的能動作用和活力，引參求變”是一種重要的思維策略，是解決各類數(shù)學(xué)問題的有力武器.參數(shù)廣泛地存在于中學(xué)的數(shù)學(xué)問題中，比如：代數(shù)中、函數(shù)的解析式，數(shù)列的通項(xiàng)公式；含參數(shù)的方程或不等式；解析幾何中含參數(shù)的曲線方程和曲線的參數(shù)方程等等.參數(shù)是數(shù)學(xué)中的活潑元素”特別是一個(gè)數(shù)學(xué)問題中條件與結(jié)論涉及的因素較多，轉(zhuǎn)換過程較長時(shí),參數(shù)的設(shè)定和處理的作用尤為突出，合

2、理選用參數(shù)，并處理好參數(shù)與常數(shù)及變數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，在某些問題的求解過程中起到了十分關(guān)鍵的作用.常用方法有：一、分離變量法。若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。二、例題分析(一) 分離變量法例1已知當(dāng)xR時(shí)，不等式a+cos2x<5-4sinx+.、5a-4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2.已知函數(shù)f(x)在定義域(-：,1上是減函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)k,使不等式f(k-sinx)_f(k2-sin2x)對一切實(shí)數(shù)x恒成立？并說明理由。(二) 選擇恰當(dāng)

3、的參數(shù)作為主元(其余視為常量)例3、已知f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若a,b-1,1,a+b0有丄回辿1>0.a+b(1) 判斷函數(shù)f(x)在-1,1上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；11(2) 解不等式f(x+)vf();2x1(3) 若f(x)wm-2am+1，對所有x-1,1,a-1,1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例4、已知關(guān)于x的方程x4+ax3+bx2+ax+1=O(a,bR)有實(shí)數(shù)根，則a2+b2的最小值為(三) 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域特征或不等式的解集特征對多參數(shù)分步討論一1例5、已知函數(shù)f(x)二a(x0),(1)若f(x)：2x在1,

4、9;:)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;x(2)若函數(shù)y=f(x)在m,n上的值域是m,n(m=n)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例6、已知不等式x2-3x+t<0的解集為x|1<x<m,mwR（1）求t,m的值；22若f（x）=-x+ax+4在（,1）上遞增，求不等式loga（-mx+3x+2-）<0的解集1例7、已知an是首項(xiàng)為2,公比為一的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和2S_c（1）用Sn表示Sn+i；（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得亠2成立Skc（四）根據(jù)相關(guān)參數(shù)的聯(lián)系引入新參數(shù)以減少參數(shù)的個(gè)數(shù)AP的取值范圍PB例&設(shè)直線l過點(diǎn)P（0，3），和橢圓22xy1順次交于

5、AB兩點(diǎn)，試求941例9、(2005年湖南高考題)12已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a*0.2(I)若b=2，且h(x)=f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(其中(Inx)x(n)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象Ci與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)p、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交Ci,C2于點(diǎn)M、N，證明Ci在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.三、練習(xí)：1、若對于任意實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程log2(ax22x，1)-m=0恒有解。貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是2xx322、設(shè)函數(shù)f(x)=-cosx4tsincos4tt-3t4,xR,22其中|t<1，將f(x)的最小值記為g(t).(I)求g(t)的表達(dá)式；(ll)討論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.3、1設(shè)函數(shù)fx二_ax3+bx2+cxab:c,其圖象在點(diǎn)A1,f1,Bm,fm處的切線的3斜率分別為0,-a.1求證：0_衛(wèi)：1,若函數(shù)的遞增區(qū)間為s,t,a求s-t的取值范圍，(3)若當(dāng)x_k時(shí)(k是與a,b,c無關(guān)的常數(shù))，恒有f/x+a：0，試求k的最小值。mx