新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀ppt課件

1、1.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體透視；高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體透視；高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修1-1-函數(shù)；函數(shù)；高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2-2-幾何；幾何；高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3-3-算法。算法。2總攬概要總攬概要3. 課程課程 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容增加知識點(diǎn)增加知識點(diǎn) 刪減知識點(diǎn)刪減知識點(diǎn) 數(shù)學(xué)1函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 冪函數(shù) 數(shù)學(xué)2 立體幾何初步 三垂線定理及其逆定理 數(shù)學(xué)2平面解析幾何初步空間直角坐標(biāo)系 數(shù)學(xué)3概率幾何概型 數(shù)學(xué)3統(tǒng)計莖葉圖 數(shù)學(xué)4基本初等函數(shù)(三角函數(shù)) 已知三角函數(shù)值求角 數(shù)學(xué)4 平面上的向量 線段定比分點(diǎn)、平移公式 數(shù)學(xué)5不等式 分式不等式數(shù)學(xué)11數(shù)學(xué)21 常用邏輯用語全稱量詞與

2、存在量詞 數(shù)學(xué)22 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用定積分與微積分基本定理 數(shù)學(xué) 44坐標(biāo)系與參數(shù)方程柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系 4 知識點(diǎn)知識點(diǎn)原大綱中所在教學(xué)原大綱中所在教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容新課標(biāo)中所在教學(xué)新課標(biāo)中所在教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容函數(shù)的奇偶性(必修)三角函數(shù)(數(shù)學(xué)1)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I兩點(diǎn)間的距離公式(必修)平面向量(數(shù)學(xué)2)平面解析幾何初步簡單線性規(guī)劃問題(必修)直線和圓的方程 (數(shù)學(xué)5)不等式 反證法 (必修)9(A )直線、 平面、簡單幾何體(選修12)推理與證明 (選修22)推理與證明 數(shù)學(xué)歸納法(必修)研究性學(xué)習(xí)參考課題 (選修)極限(選修22)推理與證明(選修45)不等式選講5 課程教學(xué)內(nèi)容 提高要求 降低

3、要求 數(shù)學(xué)1 函數(shù)概 念與基 本初等 函數(shù)1 分段函數(shù) 要求能簡 單應(yīng)用 反函數(shù)的處理，只要求 以具體函數(shù)為例進(jìn)行 解釋和直觀理解，不要 求一般地討論形式化 的反函數(shù)定義，也不要 求求已知函數(shù)的反函 數(shù) 數(shù)學(xué)2 立體幾 何初步 僅要求認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的 結(jié)構(gòu)特征；對棱柱，正 棱錐、球的性質(zhì)由掌握 降為不作要求 數(shù)學(xué)3統(tǒng)計知道最小二乘法的思想 選修11選修21常用邏輯用語 不要求使用真值表 選修11圓錐曲線與方程 對拋物線、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解 選修21 圓錐曲線與方程 對雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解，對其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道 選修

4、11選修22 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 要求通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用 部分教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)的調(diào)整36 課程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容提高要求提高要求 降低要求降低要求 選修23計數(shù)原理 對組合數(shù)的兩個性質(zhì) 不作要求 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程對原大綱未作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數(shù)方程的要求 原大綱理解圓與橢圓的參數(shù)方程降為選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程7同一教學(xué)內(nèi)容課時的變化同一教學(xué)內(nèi)容課時的變化 原大綱原大綱 新課標(biāo)新課標(biāo)教學(xué)內(nèi)容與性質(zhì)課時教學(xué)內(nèi)容與性質(zhì)課時必修、選修課時增減(+、一)集合、簡易邏輯(必修) 14集合(必修)；常用邏輯用語(選

5、修11、21)48(必修)一4(選修)+8 函數(shù)(必修) 30函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(必修) 32 (必修)+2 三角函數(shù)(必修) 46 基本初等函數(shù) (三角函數(shù))(必 修4) 三角恒等變換解三角形(必修5) 16 8 8 (必修) 一14 直線和圓的 方程(必修) 22 平面解析幾何初 步(必修) 18 (必修)4 圓錐曲線方 程(必修) 18 圓錐曲線與方程 (選修11) 圓錐曲線與方程 (選修21) 12 16 (必修) 18 (選修) +12 (選修) +16 直線、平面、 簡單幾何體 9(A )(必修) 直線、平面、 簡單幾何體 9(B)(必修) 36 36 立體幾何初步(必 修)

6、空間向量與立體 幾何(選修21) 18 12 (必修) 一18 (選修) +12 不等式(必 修) 22 不等式(必修) 不等式選講(選修 45) 16 18 (必修)6 (選修) +188 原大綱原大綱 新課標(biāo)新課標(biāo)教學(xué)內(nèi)容與性質(zhì)課時 教學(xué)內(nèi)容與性質(zhì)課時必修、選修課時增減(+、一)排列、組合、二項(xiàng)式定理(必修) 18 計數(shù)原理(選修23) 14(必修)一18(選修)+14統(tǒng)計(選修二) 9統(tǒng)計(必修)統(tǒng)計案例(選修12) 16 14(必修)+16 (選修)+5概率(必修) 12 概率(必修) 8 (必修)4 統(tǒng)計與概率 選修) 14 統(tǒng)計與概率(選修 23) 22 (選修)+8 研究性學(xué)習(xí)

7、課題(必修) 研究性學(xué)習(xí) 課題(選修二) 研究性學(xué)習(xí) 課題(選 ) 12 3 6 數(shù)學(xué)探究(是與必修課程和選修課程并列的課程內(nèi)容，參見目錄) 內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中，高中階段至少安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究活動導(dǎo)數(shù)(選修二) 15導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(選修11) 16 (選修)+1導(dǎo)數(shù)(選修) 18導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(選 修22) 24 (選修)+89必修課程有必修課程有5 5個模塊，它所包含的內(nèi)容是每個模塊，它所包含的內(nèi)容是每一個高中學(xué)生都要學(xué)習(xí)的一個高中學(xué)生都要學(xué)習(xí)的. .他們對于學(xué)生進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量他們對于學(xué)生進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量變化之間的關(guān)系、把握空間圖形的位置關(guān)變化之間的

8、關(guān)系、把握空間圖形的位置關(guān)系、通過收集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展系、通過收集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展變化的規(guī)律、計算和解決生活或工作中的變化的規(guī)律、計算和解決生活或工作中的一些實(shí)際問題，是非常必需的一些實(shí)際問題，是非常必需的。1010冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)概率三角恒等變換不等式函數(shù)概念平面解析幾何初步統(tǒng)計平面向量數(shù)列集合立體幾何初步算法初步三角函數(shù)解三角形數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)511算法是新增加的；算法是新增加的；向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強(qiáng)的；向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強(qiáng)的；其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)

9、容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式上發(fā)生了變化。上發(fā)生了變化。這些內(nèi)容對于所有的高中學(xué)生來說，無論是畢業(yè)這些內(nèi)容對于所有的高中學(xué)生來說，無論是畢業(yè)后直接進(jìn)入社會，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技后直接進(jìn)入社會，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。12標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時，標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時，強(qiáng)調(diào)了使學(xué)生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的強(qiáng)調(diào)了使學(xué)生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。背景，以及它們在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。在這些基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)過程中，在這些基礎(chǔ)知識和

10、基本技能的教學(xué)過程中，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維；發(fā)展學(xué)生的理性思維；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，培養(yǎng)他們的提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 13函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實(shí)世例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量之間相互依賴的關(guān)系，界中變量之間相互依賴的關(guān)系，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始函數(shù)的思想

11、方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。終。 14選修系列選修系列1 1和系列和系列2 2是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程。同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程。必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的所有公民而設(shè)置的。獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的所有公民而設(shè)置的。對大多數(shù)高中學(xué)生來說，仍然有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)對大多數(shù)高中學(xué)生來說，仍然有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)的必要。的必要。系列系列1 1和系列和系列2 2，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、供選，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、供選擇的數(shù)學(xué)課程。對于大多數(shù)高中學(xué)生來說，它們擇的數(shù)學(xué)課

12、程。對于大多數(shù)高中學(xué)生來說，它們依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程。依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程。15標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1 1和系列和系列2 2的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的容；的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的容；根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。證明、框圖這樣的新內(nèi)容。在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機(jī)在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。概念有所加強(qiáng)。 與此同時對有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求與此同時對有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。

13、和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。 16所有調(diào)整都將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)所有調(diào)整都將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)方面，學(xué)的思想和本質(zhì)方面，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，意識，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力，力，為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的應(yīng)用，打下更好堅實(shí)的基礎(chǔ)。應(yīng)用，打下更好堅實(shí)的基礎(chǔ)。 17必修課程中，除了算法是新增加的，向量、統(tǒng)計必修

14、課程中，除了算法是新增加的，向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強(qiáng)的內(nèi)容之外，和概率是近些年來不斷加強(qiáng)的內(nèi)容之外，其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式上發(fā)生了變化。上發(fā)生了變化。這些內(nèi)容對于所有的高中學(xué)生來說，無論是畢業(yè)這些內(nèi)容對于所有的高中學(xué)生來說，無論是畢業(yè)后直接進(jìn)入社會，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技后直接進(jìn)入社會，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。18標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時，更加強(qiáng)調(diào)

15、了使學(xué)標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時，更加強(qiáng)調(diào)了使學(xué)生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們在生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用?，F(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。在這些基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)過程中，應(yīng)注重在這些基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)過程中，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，培養(yǎng)他們性思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 19標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1 1和系列和系列2 2的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的內(nèi)容。的學(xué)習(xí)

16、內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的內(nèi)容。根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。證明、框圖這樣的新內(nèi)容。在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機(jī)在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。概念有所加強(qiáng)。 與此同時并對很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)與此同時并對很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。20必修數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)3 3 算法初步（算法初步（1212課時）課時） 選修選修1-2 1-2 推理與證明（推理與證明（1010課時）課時） 框圖（框圖（8 8課時）課時） 選修選修2

17、-1 2-1 推理與證明（推理與證明（8 8課時）課時）21概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計遍及必修課和選修課遍及必修課和選修課在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。22削弱了三角函數(shù)恒等變換化的證明削弱了三角函數(shù)恒等變換化的證明不等式中減少不等式證明的要求，而側(cè)重介紹現(xiàn)不等式中減少不等式證明的要求，而側(cè)重介紹現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想實(shí)世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容，重在對于圖形立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容，重在對于圖形的把握，發(fā)展空間觀念，運(yùn)用向量方法解決計算的把握，發(fā)展空間觀念，運(yùn)用向量方法解決計算

18、問題問題微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過瞬時變化微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過瞬時變化率的描述，著重理解微分的基本思想及應(yīng)用。率的描述，著重理解微分的基本思想及應(yīng)用。23新課程的新要求新課程的新要求 24.把函數(shù)看作為描述客觀世界變化規(guī)律的重把函數(shù)看作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生。要數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生。要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，著重要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量理解如何運(yùn)用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量之間相互依賴的關(guān)系。之間相互依賴的關(guān)系。函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。終。25讓學(xué)

19、生通過具體實(shí)例去了解讓學(xué)生通過具體實(shí)例去了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景、指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景、對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；讓學(xué)生通過實(shí)例去體會、認(rèn)識直線讓學(xué)生通過實(shí)例去體會、認(rèn)識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義。函數(shù)類型的增長含義。26 要求學(xué)生通過各種活動，要求學(xué)生通過各種活動，收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量依收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量依存關(guān)系，存關(guān)系，親自經(jīng)歷構(gòu)作函數(shù)模型的過程，體親自經(jīng)歷構(gòu)作函數(shù)模型的過程，體會函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。會函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 27橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程 函數(shù)與不等式函數(shù)與不等

20、式 函數(shù)與數(shù)列函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與算法函數(shù)與算法 函數(shù)與微積分函數(shù)與微積分縱向聯(lián)系：遍及高中，逐步擴(kuò)展，縱向聯(lián)系：遍及高中，逐步擴(kuò)展， 螺旋上升，溫故知新螺旋上升，溫故知新。28使用集合語言，可以簡潔準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的有關(guān)使用集合語言，可以簡潔準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)把集合作為一種語言來學(xué)習(xí)。幫內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)把集合作為一種語言來學(xué)習(xí)。幫助學(xué)生熟悉和運(yùn)用集合的語言與符號，清楚地表助學(xué)生熟悉和運(yùn)用集合的語言與符號，清楚地表達(dá)數(shù)學(xué)對象，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力就能達(dá)數(shù)學(xué)對象，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力就能得到逐步發(fā)展。得到逐步發(fā)展。第一節(jié)第一節(jié) 集合的意義及其表示方法集合的意義及其表示方法

21、1課時課時第二節(jié)第二節(jié) 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 1課時課時第三節(jié)第三節(jié) 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算 2課時課時,其中集合的并與交其中集合的并與交1課時課時,集合中一個子集的補(bǔ)集集合中一個子集的補(bǔ)集1課時課時。 29高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以后統(tǒng)稱新課標(biāo)）關(guān)于集合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以后統(tǒng)稱新課標(biāo)）關(guān)于集合部分的具體的處理略有不同。主要是：部分的具體的處理略有不同。主要是：原大綱的實(shí)驗(yàn)教科書注意聯(lián)系舊有知識引入集合原大綱的實(shí)驗(yàn)教科書注意聯(lián)系舊有知識引入集合概念，而新課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)教科書既注意舊有知識引概念，而新課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)教科書既注意舊有知識引入集合概念，更注意聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活引入集入集合概念，

22、更注意聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活引入集合概念；合概念；重視運(yùn)用集合的語言回顧過去學(xué)習(xí)過的知識。高重視運(yùn)用集合的語言回顧過去學(xué)習(xí)過的知識。高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)教科書注意用集合的語言表中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)教科書注意用集合的語言表示一元二次不等式的解集，也注意用集合的語言示一元二次不等式的解集，也注意用集合的語言表述直線與平面的關(guān)系。表述直線與平面的關(guān)系。 30在教學(xué)中應(yīng)該集中力量弄清主要的概念，在教學(xué)中應(yīng)該集中力量弄清主要的概念，例如并，交，補(bǔ)集及其相應(yīng)的運(yùn)算。并集，例如并，交，補(bǔ)集及其相應(yīng)的運(yùn)算。并集，交集是數(shù)學(xué)概念，交集是數(shù)學(xué)概念，求已知集合的并集，交集就是運(yùn)算。在教求已知集合的并集，交集就是運(yùn)算。在教

23、學(xué)中應(yīng)該選取簡單、常見、熟悉的例子說學(xué)中應(yīng)該選取簡單、常見、熟悉的例子說明并集，交集和補(bǔ)集的概念。明并集，交集和補(bǔ)集的概念。31全集與補(bǔ)集的概念，求補(bǔ)集的運(yùn)算是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)基本的教學(xué)要求是：理解全集與補(bǔ)集的概念，設(shè)定某個具體的集合U為全集，對于集合U的某個確定的子集A，能求出集合A對于全集U的補(bǔ)集。32高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對函數(shù)的處理有顯著的差異：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對函數(shù)的處理有顯著的差異：原教學(xué)大綱和教材重視對概念的理解和表述，新原教學(xué)大綱和教材重視對概念的理解和表述，新課標(biāo)重視函數(shù)概念的實(shí)際背景及其引入課標(biāo)重視函數(shù)概念的實(shí)際背景及其引入原教學(xué)大綱和教材重視對函數(shù)特征性質(zhì)的刻劃，原教學(xué)大綱和教材

24、重視對函數(shù)特征性質(zhì)的刻劃，解決對一些具體函數(shù)的研究問題。新課程解決對一些具體函數(shù)的研究問題。新課程把函數(shù)把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；利用函數(shù)的思想方法，利用函數(shù)的思想方法，通過某一事物的變化信息通過某一事物的變化信息可推知另一事物信息，要求學(xué)生聯(lián)系生活中的具可推知另一事物信息，要求學(xué)生聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，理解如何運(yùn)用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變體實(shí)例，理解如何運(yùn)用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量之間相互依賴的關(guān)系。量之間相互依賴的關(guān)系。3333從初中階段學(xué)生所認(rèn)識的函數(shù)概念入手；從現(xiàn)實(shí)生活中非空數(shù)集之間的單值對應(yīng)關(guān)系入手。34對函數(shù)相同的認(rèn)識。只要兩個函數(shù)

25、的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，這兩個函數(shù)也就相同。存在一些函數(shù)，在不同的區(qū)間有不同的對應(yīng)法則。而且分段函數(shù)也反映了現(xiàn)實(shí)世界的一些真實(shí)情況。求分段函數(shù)時，要特別注意兩個區(qū)間交接點(diǎn)處的函數(shù)值。如圖，每當(dāng)進(jìn)入定義域的一個新的區(qū)間端點(diǎn)，函數(shù)值就產(chǎn)生跳躍，從而函數(shù)圖像呈現(xiàn)階梯形狀。這類特殊的分段函數(shù)也稱階梯函數(shù)。 對映射與函數(shù)的關(guān)系的認(rèn)識。 3512108642-251015200 03 36 69 9121236通過學(xué)習(xí)具體的函數(shù)，引入奇函數(shù)通過學(xué)習(xí)具體的函數(shù)，引入奇函數(shù),偶函數(shù)和函數(shù)偶函數(shù)和函數(shù)奇偶性的定義。奇偶性的定義。奇奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像

26、關(guān)于關(guān)于Y軸對稱。軸對稱。奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域具有關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域具有關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱性。稱性。注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念, 常函數(shù)常函數(shù)f f（x x）=0=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù)f f（x x）并非并非一定具有奇偶性一定具有奇偶性, , 例如函數(shù)例如函數(shù)f f（x x）= 2x+3= 2x+3（x x R R）, f, f（x x）=x=x2 2-3-3（x x ）分別是非奇非偶函數(shù)。分別是非奇非偶函數(shù)。37 加強(qiáng)了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出大量有加強(qiáng)了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出大量有意

27、義的實(shí)例導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)概念，如國民經(jīng)濟(jì)的意義的實(shí)例導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)概念，如國民經(jīng)濟(jì)的GDP增長，細(xì)胞的分裂，放射性同位素的半衰期，增長，細(xì)胞的分裂，放射性同位素的半衰期，等等。而等等。而傳統(tǒng)教材在舉出一個例子之后，就直接傳統(tǒng)教材在舉出一個例子之后，就直接導(dǎo)入了指數(shù)函數(shù)概念。導(dǎo)入了指數(shù)函數(shù)概念。 加強(qiáng)了對指數(shù)函數(shù)概念的知識上的鋪墊加強(qiáng)了對指數(shù)函數(shù)概念的知識上的鋪墊,密切了密切了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。逐步擴(kuò)展了指數(shù)概念，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。逐步擴(kuò)展了指數(shù)概念，講清了講清了零指數(shù)冪零指數(shù)冪, ,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,負(fù)指數(shù)冪的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義，初步介紹了無理指數(shù)冪的意義，為初步介紹了無理指數(shù)冪的

28、意義，為指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)概念的引入作了較充分的準(zhǔn)備。的引入作了較充分的準(zhǔn)備。38把把對數(shù)對數(shù)函數(shù)看成是一個具體的函數(shù)看成是一個具體的,應(yīng)用廣泛的函數(shù)模應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型，作為重要的基本初等函數(shù)來學(xué)習(xí)，又通過對型，作為重要的基本初等函數(shù)來學(xué)習(xí)，又通過對指數(shù)指數(shù)函數(shù)和函數(shù)和對數(shù)對數(shù)函數(shù)相互關(guān)系的研究，建立了對函數(shù)相互關(guān)系的研究，建立了對反函數(shù)概念的初步認(rèn)識。反函數(shù)概念的初步認(rèn)識。對數(shù)概念這部分內(nèi)容，可以作為對數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)備，對數(shù)概念這部分內(nèi)容，可以作為對數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)備，密切了對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。密切了對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。 39加強(qiáng)了對數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出實(shí)例如加強(qiáng)了對數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的

29、聯(lián)系，舉出實(shí)例如放射性同位素說明對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用放射性同位素說明對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用, 而而傳統(tǒng)教材傳統(tǒng)教材則直接從指數(shù)函數(shù)引入對數(shù)函數(shù)概念。則直接從指數(shù)函數(shù)引入對數(shù)函數(shù)概念。對反函數(shù)概念的教學(xué)要求降低了。既不提出反函對反函數(shù)概念的教學(xué)要求降低了。既不提出反函數(shù)形式化的定義，也不用求已知函數(shù)的反函數(shù)。數(shù)形式化的定義，也不用求已知函數(shù)的反函數(shù)。而只是以同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，說明而只是以同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，說明反函數(shù)的概念，又以和為例，說明互為反函數(shù)的反函數(shù)的概念，又以和為例，說明互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點(diǎn)。這種處理方法符兩個函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點(diǎn)。這種處理方法符合新課標(biāo)有關(guān)

30、合新課標(biāo)有關(guān)“適度形式化適度形式化”的理念。的理念。 40冪函數(shù)是一個以底數(shù)為自變量冪函數(shù)是一個以底數(shù)為自變量, 指數(shù)為常數(shù)的函指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)類數(shù)類, 隨著指數(shù)的不同隨著指數(shù)的不同,可以得到不同的冪函數(shù)可以得到不同的冪函數(shù),它它們各有不同的定義域們各有不同的定義域,值域值域,奇偶性奇偶性,單調(diào)性和凹凸單調(diào)性和凹凸性性,對它們一一進(jìn)行研討對它們一一進(jìn)行研討,常常顯得繁瑣常常顯得繁瑣,學(xué)生容易學(xué)生容易混淆。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)混淆。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),新課標(biāo)降低了對新課標(biāo)降低了對冪函數(shù)的教學(xué)要求：冪函數(shù)的教學(xué)要求：著重討論了幾類特殊的冪函數(shù)著重討論了幾類特殊的冪函數(shù)y=x;y=xy=x;y

31、=x2 2；y=xy=x3 3；y=xy=x1/21/2;y=x;y=x-1-1 ,以此反映了冪函數(shù)的共同性和多樣以此反映了冪函數(shù)的共同性和多樣性性; 41簡化了關(guān)于指數(shù)變化時對冪函數(shù)的變化情況的討簡化了關(guān)于指數(shù)變化時對冪函數(shù)的變化情況的討論論,特別刪去了特別刪去了 為不同的既約分?jǐn)?shù)時對冪函數(shù)的為不同的既約分?jǐn)?shù)時對冪函數(shù)的討論，避開了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)討論，避開了學(xué)習(xí)的難點(diǎn);增加了要求學(xué)生通過求對應(yīng)值增加了要求學(xué)生通過求對應(yīng)值, 描點(diǎn)描點(diǎn), 繪圖繪圖, 分析分析圖像特征圖像特征, 研究函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的性質(zhì)；讓學(xué)生通過動手實(shí)踐，解決一些探究性問題：如讓學(xué)生通過動手實(shí)踐，解決一些探究性問題：如指數(shù)增

32、長、冪增長、指數(shù)增長、冪增長、對數(shù)對數(shù)增長的比較（應(yīng)用性問增長的比較（應(yīng)用性問題），對冪函數(shù)的凹凸性的探究（擴(kuò)展性問題），題），對冪函數(shù)的凹凸性的探究（擴(kuò)展性問題），等等。等等。42已知四個函數(shù)分別是：f(x) =x, g(x) =x1/2 , h(x) =x2, j(x) =x3的圖像如圖。確認(rèn)每種函數(shù)所對應(yīng)的圖像。 43新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，用二分法在求方程的近似根等問題，根的關(guān)系，用二分法在求方程的近似根等問題，正式列入高中數(shù)學(xué)課程。正式列入高中數(shù)學(xué)課程。這種處理，加強(qiáng)了函數(shù)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的這種處理，加強(qiáng)了函數(shù)

33、思想方法在高中數(shù)學(xué)中的地位，揭示了高中數(shù)學(xué)兩大內(nèi)容地位，揭示了高中數(shù)學(xué)兩大內(nèi)容函數(shù)與方程的函數(shù)與方程的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的方法有利于求本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的過方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的過程中發(fā)揮重要作用。在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，學(xué)生應(yīng)逐程中發(fā)揮重要作用。在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，學(xué)生應(yīng)逐步感受近似思想，算法思想等重要數(shù)學(xué)思想方法步感受近似思想，算法思想等重要數(shù)學(xué)思想方法的價值。的價值。 44連續(xù)曲線的意義在實(shí)驗(yàn)教材中，對于連續(xù)曲線不加以定義，我們只要求從直觀上予以理解。對根的存在定理的全面認(rèn)識函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間上的圖像是一

34、條連續(xù)曲線；函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號相反，即（a）.（）方程f（x）=0在區(qū)間（a，）內(nèi)至少有一個實(shí)根。 45檢查設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像是否連續(xù)曲線，利用二分法求方程的近似根x，使它的誤差不超過正數(shù)（規(guī)定的精確度）。有如下步驟：第一步 如果（a），（）異號，如果是,這時，a,b就是方程f（x）=0的有解區(qū)間；第二步：取的中點(diǎn)（a+b）/2 ，第三步 計算（）， 如果新的有解區(qū)間長度小于或等于，則取新的有解區(qū)間的中點(diǎn)為方程f（x）=0的近似解 46第四步 判斷（）是否為。如果（）則就是f（x）=0的根；如果（），則要分為以下兩種情形：若（a）（），則確定新的有解區(qū)間為（a, ）

35、；若（a）（），則確定新的有解區(qū)間為（,b） 。第五步判斷新的有解區(qū)間是否小于 如果新的有解區(qū)間長度大于，則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟；47近似思想在解決實(shí)際問題時，所使用的方程往近似思想在解決實(shí)際問題時，所使用的方程往往沒有求根公式，近似方法就要發(fā)揮重要作用。往沒有求根公式，近似方法就要發(fā)揮重要作用。使用二分法時，并不是算得位數(shù)越多越好，只要使用二分法時，并不是算得位數(shù)越多越好，只要達(dá)到要求的精度即可。達(dá)到要求的精度即可。逼近思想通過使用二分法的每一步驟，有解區(qū)逼近思想通過使用二分法的每一步驟，有解區(qū)間逐步縮小，所求得的近似根的精度逐步提高，間逐步縮小，所求得的近似根的精度逐步提高，

36、直到達(dá)到規(guī)定的精度為止。直到達(dá)到規(guī)定的精度為止。算法思想使用二分法有規(guī)定的程序，這些程序算法思想使用二分法有規(guī)定的程序，這些程序就是求方程近似根的一種算法通過滲透算法思就是求方程近似根的一種算法通過滲透算法思想，為后繼的算法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備想，為后繼的算法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。48首次正式列入高中數(shù)學(xué)課程，目的是讓學(xué)生進(jìn)一首次正式列入高中數(shù)學(xué)課程，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)步體會函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)在解模型，感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題當(dāng)中的威力。決實(shí)際問題當(dāng)中的威力。本節(jié)教學(xué)教學(xué)的新特點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)教學(xué)

37、的新特點(diǎn)：實(shí)踐性，不僅把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)知識予以傳實(shí)踐性，不僅把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)知識予以傳授，而是把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)思想方法授，而是把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)思想方法. . 與信息技術(shù)的相互依存性與信息技術(shù)的相互依存性. . 恰當(dāng)而合理地使用信恰當(dāng)而合理地使用信息技術(shù)，是教學(xué)活動順利進(jìn)行的保證。息技術(shù)，是教學(xué)活動順利進(jìn)行的保證。 49閱讀與理解。理解使用普通語言所表示的問題情閱讀與理解。理解使用普通語言所表示的問題情境。由于高一學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)尚不豐富境。由于高一學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)尚不豐富, 如果不如果不能理解題意能理解題意,將成為數(shù)學(xué)建模的重大障礙。將成為數(shù)學(xué)建模的重大障礙。數(shù)據(jù)的收集與分析。學(xué)生

38、對學(xué)校生活中的有關(guān)問數(shù)據(jù)的收集與分析。學(xué)生對學(xué)校生活中的有關(guān)問題進(jìn)行調(diào)查，收集他們感到興趣的數(shù)據(jù)資料，獲題進(jìn)行調(diào)查，收集他們感到興趣的數(shù)據(jù)資料，獲得對收集數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識；得對收集數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識；函數(shù)模型的選定問題。利用幾何畫板或函數(shù)模型的選定問題。利用幾何畫板或ExcelExcel統(tǒng)計統(tǒng)計軟件軟件, ,可以畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，通過對散點(diǎn)圖的分可以畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，通過對散點(diǎn)圖的分析，選取最佳的擬合函數(shù)析，選取最佳的擬合函數(shù) 50認(rèn)識函數(shù)模型的思想，感受函數(shù)的應(yīng)用過程，與數(shù)認(rèn)識函數(shù)模型的思想，感受函數(shù)的應(yīng)用過程，與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)處于同樣重要的地位。學(xué)知識的學(xué)習(xí)處于同樣重要的地位。為了找到合適的函數(shù)

39、模型，提高計算的效率，應(yīng)該為了找到合適的函數(shù)模型，提高計算的效率，應(yīng)該提倡使用計算機(jī)或計算器及其相關(guān)的軟件。有條提倡使用計算機(jī)或計算器及其相關(guān)的軟件。有條件的地方，應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會使用技術(shù)，進(jìn)行操件的地方，應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會使用技術(shù)，進(jìn)行操作，從而提高解決問題的效率，感受信息技術(shù)與作，從而提高解決問題的效率，感受信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，這對于學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，這對于學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成有重要的意義。有重要的意義。在條件較差的學(xué)校，也要創(chuàng)造條件，讓學(xué)生見識在條件較差的學(xué)校，也要創(chuàng)造條件，讓學(xué)生見識一下有關(guān)建模的過程一下有關(guān)建模的過程. .51原有高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)立平面幾何內(nèi)

40、原有高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)立平面幾何內(nèi)容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)，容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)，學(xué)生對于推理論證感到吃力；學(xué)生對于推理論證感到吃力；高中新課標(biāo)在選修高中新課標(biāo)在選修4 41 1設(shè)立幾何證明選講設(shè)立幾何證明選講專題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)，專題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)擔(dān)；有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)擔(dān)；通過螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對幾何推通過螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對幾何推理與證明的認(rèn)識逐步加深。理與證明的認(rèn)識逐步加深。52增加增加: :通過觀察兩種方法畫出的視圖（平行通過觀察兩種方法畫出的視圖（平行投影與中心投影）了解空間圖形的

41、不同表投影與中心投影）了解空間圖形的不同表示形式；示形式；實(shí)習(xí)作業(yè)：畫出某些建筑物的直觀圖；實(shí)習(xí)作業(yè)：畫出某些建筑物的直觀圖；了解：了解：柱，錐，球，臺面積和體積計算公式柱，錐，球，臺面積和體積計算公式淡化：對上述公式的記憶和復(fù)雜計算的要求淡化：對上述公式的記憶和復(fù)雜計算的要求. . 53增加：增加：認(rèn)識柱，錐，球，臺及其簡單的組合體；認(rèn)識柱，錐，球，臺及其簡單的組合體；畫出簡單空間圖形的三視圖；畫出簡單空間圖形的三視圖；用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；淡化：淡化： 對對柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。54增加：增加：認(rèn)識柱，錐，球，

42、臺及其簡單的組合體；認(rèn)識柱，錐，球，臺及其簡單的組合體；畫出簡單空間圖形的三視圖；畫出簡單空間圖形的三視圖；用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；淡化：淡化： 對對柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。55以上述定義，定理和公理為出發(fā)點(diǎn)，以上述定義，定理和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出一通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出一批判定定理和性質(zhì)定理批判定定理和性質(zhì)定理利用它們證明一些簡單空間位置關(guān)系利用它們證明一些簡單空間位置關(guān)系的的命題。從而降低證明的難度。的的命題。從而降低證明的難度。三垂線定理：掌握了解淡化。三垂線定理：掌握了解淡化。5

43、6選修選修2 2增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的推廣；推廣；用向量用向量的數(shù)量積判斷的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直；向量的共線與垂直；用向量方法證明有關(guān)線，線面關(guān)系的一些用向量方法證明有關(guān)線，線面關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）。定理（包括三垂線定理）。用向量方法解決線線，線面，面面的夾角用向量方法解決線線，線面，面面的夾角計算問題計算問題 57用一個平面去截正方體，探討截面的可能形狀。58分為對教師的調(diào)查和對學(xué)生的調(diào)查，主要是調(diào)查分為對教師的調(diào)查和對學(xué)生的調(diào)查，主要是調(diào)查師生在實(shí)施新課程和使用新教材所遇到的問題。師生在實(shí)施新課程和使用新教材所遇到的問題。從總體上

44、說，廣大師生對新課程表示歡迎，使用從總體上說，廣大師生對新課程表示歡迎，使用新教材的過程基本順利，但是遇到的問題也值得新教材的過程基本順利，但是遇到的問題也值得重視。主要有：重視。主要有：教材內(nèi)容多與教學(xué)時間少的矛盾；教材內(nèi)容多與教學(xué)時間少的矛盾；內(nèi)容安排欠周密，知識自身銜接不當(dāng)，造成教與內(nèi)容安排欠周密，知識自身銜接不當(dāng)，造成教與學(xué)的困難；學(xué)的困難；59 a a l l B B A A 60例例: :某些教材某些教材在沒有介紹異面直線的情況下在沒有介紹異面直線的情況下, ,提出直線與平面垂直的概念提出直線與平面垂直的概念, ,在邏輯上是行在邏輯上是行不通的不通的. .如果一條直線和一個平面內(nèi)的

45、任何一條直如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直線都垂直, ,那么稱這條直線和這個平面垂直那么稱這條直線和這個平面垂直. .什么是兩條直線互相垂直什么是兩條直線互相垂直? ?課本沒有交代課本沒有交代.61如上圖如上圖, ,如果未說明直線如果未說明直線ll直線直線AB, AB, 如何說明直如何說明直線線ll平面平面 呢呢? ?例例: : 某些教材在提出某個性質(zhì)（例如線面垂直的某些教材在提出某個性質(zhì)（例如線面垂直的性質(zhì)）定理之后性質(zhì)）定理之后, ,在舉例說明這個性質(zhì)定理的應(yīng)用在舉例說明這個性質(zhì)定理的應(yīng)用時時, ,實(shí)際上主要是使用了判別定理實(shí)際上主要是使用了判別定理. .迫于高考壓力，未能認(rèn)真

46、開展探究性活動；迫于高考壓力，未能認(rèn)真開展探究性活動；某些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育領(lǐng)導(dǎo)部門的教育理念陳舊某些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育領(lǐng)導(dǎo)部門的教育理念陳舊, ,成成為新開課程的阻力為新開課程的阻力.621068610153417234ABCPFE63如圖所示，在四面體中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8 ，PB=234 是線段上一點(diǎn)，CF=15 3417 ，點(diǎn)在線段上，且EF垂直于PB（）證明：PB垂直于平面；（）求二面角的大小 64上述問題用傳統(tǒng)的綜合方法，并利用計算反而容易解決問題。上述試題的設(shè)計目的，也就是想打破立體幾何用向量一定比傳統(tǒng)方法更簡潔的思維定勢。該試題與課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)向量的作用有些不

47、協(xié)調(diào)。引起諸多議論。65必修必修2限制為直線方程與圓的方程；直限制為直線方程與圓的方程；直線方程限制為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，線方程限制為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式， 一般式；一般式；增加：增加：根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān)根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系；系；空間直角坐標(biāo)系，刻畫點(diǎn)的位置空間直角坐標(biāo)系，刻畫點(diǎn)的位置。 66選修選修2與選修與選修1的比較的比較選修選修21有空間向量有空間向量 而選修而選修11不安排空間向量；不安排空間向量；都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡單性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡單性質(zhì)；選修選修21要

48、求要求拋物線模型。拋物線模型。選修選修21要求用坐標(biāo)法解決簡單的幾何問題（直要求用坐標(biāo)法解決簡單的幾何問題（直線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問題。線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問題。6767課標(biāo)不要求：課標(biāo)不要求：兩條圓錐曲線之間的關(guān)系。兩條圓錐曲線之間的關(guān)系。68選修21有空間向量 而選修11不安排空間向量；都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡單性質(zhì)；選修21要求拋物線模型。選修21要求用坐標(biāo)法解決簡單的幾何問題（直線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問題 。69中國，俄羅斯和日本都是保留傳統(tǒng)幾何內(nèi)中國，俄羅斯和日本都是保留傳統(tǒng)幾何內(nèi)容較多的國家；容較多的國家；我國保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定

49、我國保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定理；理；我國保留了推理證明在幾何中的地位；我國保留了推理證明在幾何中的地位；圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學(xué)圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容的主干內(nèi)容。70幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干；幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干；內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起；內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起；強(qiáng)調(diào)數(shù)感，符號感，空間感的建立；強(qiáng)調(diào)數(shù)感，符號感，空間感的建立；強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和運(yùn)用；強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和運(yùn)用；增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶；增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶；保留推理與證明在幾何中的地位。保留推理與證明在幾何中的地位。71例直線例直線l與橢圓與橢圓 相交于

50、兩點(diǎn)相交于兩點(diǎn)A，B ，又與雙曲線又與雙曲線 相交于相交于C,D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。C,D三等分線段三等分線段AB，求直線求直線l的方程。的方程。分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們的圖形既關(guān)于的圖形既關(guān)于x軸，又關(guān)于軸，又關(guān)于y軸對稱，如圖軸對稱，如圖2，既，既然然C,D三等分線段三等分線段AB, 則有則有AC=CD=DB, 則直則直線也應(yīng)該關(guān)于線也應(yīng)該關(guān)于x軸，軸，y軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。2212516xy221xy7242-2-4-6-5510DBFOFAC73什么是算法什么是算法算法的構(gòu)成要素算法的構(gòu)成要素算法的基本結(jié)構(gòu)算法的基本結(jié)

51、構(gòu)算法的基本特點(diǎn)算法的基本特點(diǎn)算法的描述算法的描述算法學(xué)習(xí)的意義算法學(xué)習(xí)的意義算法教學(xué)中要注意的問題算法教學(xué)中要注意的問題 74算法是中國數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)算法是中國數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的核心內(nèi)容。是高中數(shù)學(xué)的主線之一。的核心內(nèi)容。是高中數(shù)學(xué)的主線之一。通過算法分析，可以更清晰地把握問題本質(zhì)的邏通過算法分析，可以更清晰地把握問題本質(zhì)的邏輯結(jié)構(gòu)。輯結(jié)構(gòu)。新課標(biāo)把算法作為必修內(nèi)容提出，不僅要求要學(xué)新課標(biāo)把算法作為必修內(nèi)容提出，不僅要求要學(xué)習(xí)算法，而且要把算法作為一種數(shù)學(xué)思想貫穿到習(xí)算法，而且要把算法作為一種數(shù)學(xué)思想貫穿到整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程當(dāng)中。幫助學(xué)生發(fā)展整個高中數(shù)

52、學(xué)學(xué)習(xí)的全過程當(dāng)中。幫助學(xué)生發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力，使得他們的邏輯思有條理地思考與表達(dá)的能力，使得他們的邏輯思維能力得到逐步發(fā)展維能力得到逐步發(fā)展。75簡單地說，算法是完成簡單地說，算法是完成某項(xiàng)工作的方法和步驟。某項(xiàng)工作的方法和步驟?，F(xiàn)代意義上的現(xiàn)代意義上的“算法算法”通常是指可以用計算機(jī)通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的來解決的某一類問題的程序或步驟。程序或步驟。這些程序或步驟必須是這些程序或步驟必須是明確和有效的，能夠在明確和有效的，能夠在有限步之內(nèi)完成有限步之內(nèi)完成。 76算法通常由兩部分構(gòu)成：1）操作2）控制結(jié)構(gòu)77操作操作算術(shù)運(yùn)算（，算術(shù)運(yùn)算（，）；，）；邏輯運(yùn)算（或，非，邏輯運(yùn)算（或，非，且）；且）；關(guān)系運(yùn)算（關(guān)系運(yùn)算（,，）；，）；函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算控制結(jié)構(gòu)：控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)：按照順序順序結(jié)構(gòu)：按照順序執(zhí)行；執(zhí)行；選擇結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件選擇結(jié)構(gòu)：根據(jù)條