2020年山西省臨汾市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(4月份)

1、第1頁（共 19 頁）2020 年山西省臨汾市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （ 5 分）在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于1 i()A 第一象限B .第二象限C. 第三象限D(zhuǎn)第四象限2. （ 5 分）已知集合A21, 2,3, B x|x4xm 0，若 A|B 1，則B ()A 1,3B 1,3C.1,5D1,53. （ 5 分）已知某地區(qū)初中水平及以上的學(xué)生人數(shù)如圖所示為了解該地區(qū)學(xué)生對新型冠狀病毒的了解程度，擬采用分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查若高中生需抽取的20 名學(xué)生，則抽A .

2、 40B . 60C. 120Luurunrrunr1 uuriuur4. ( 5 分)ABC 中，AB a , ACb , BDDC ,則 AD (2D. 360)5.r b2 -3rar b1 -3rar b1 - 2raA.1B . 2C. 3D. 46. (5分）已知函數(shù)f （x）疋疋乂在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(0,）上單調(diào)遞增，則 （2：x 1）gf（x）0的解集為（)A (,1)(1,)B.( 1,0)(0,1)C (,1)(0,1)D.( 1,0)(1,)7 ( 5 分）已知關(guān)于x 的方程sin x cosx a在區(qū)間0,2恰有兩個根sin()cos()( )1) 0,，則D. 2

3、a取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（3第2頁（共 19 頁）C. 3h直線過點(diǎn) F2且交 C 于A,B兩點(diǎn).若 IBF2I 2IFFI，則 C 的離心率為（& （ 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm），則該幾何體的體積（單位：cm ）是（C.丄29. （ 5 分）一個球從h 米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10 次著地時,全程共經(jīng)過（10. (5 分)2(X52x y）的展開式中,2X y 的系數(shù)為（A . 30B . 40C. 6012011. (5 分)2 2已知雙曲線C：a,b_1（b 3a 0）的左右焦點(diǎn)分別為F1, F2,斜率為3 的633第3頁（共 1

4、9 頁）B .3312 . （5 分）已知三次函數(shù)f（x） ax23四個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的范圍為（）A.2C. 253a2x b（a 0）有兩個零點(diǎn),若方程A. （0,f）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題C.（25 分，共 20 分.13 . （5 分）若 x ,y滿足約束條件x 2y 2, 0,x y j0,則z 3x 2y的最小值為y, 0,14 . （5 分）已知直三棱柱 ABC ABC 所有的棱長都相等,D,E分別為棱 AA , BC 的中B . (0,第 4 頁(共 19 頁)點(diǎn)，則異面直線DE與 AB 所成角的余弦值為 _ 15.（ 5 分）現(xiàn)有三張卡片每張卡片上分別寫著

5、北京、上海、廣州三個城市中的兩個且卡片不重復(fù)，甲、乙、丙各選一張去對應(yīng)的兩個城市參觀甲看了乙的卡片后說：“我和乙都去廣州.乙看了丙的卡片后說：“我和丙不都去上?！眲t甲、丙同去的城市為 _ .16.（5 分）在 ABC 中，角A,B, C 所對的邊分別為 a , b , c , ABC 120 ,BD是AC 邊上的高線，且 BD 3，則 a c 的最小值為 _.三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.第17-21 題為必考題，每個考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17.（12 分）等差數(shù)列佝的公差為正數(shù)，a 1，其前

6、 n 項(xiàng)和為 Sn；數(shù)列5為等比數(shù)列，b 2，且 b?S212 , b2S310.（I）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;1（n）設(shè)& bn，求數(shù)列 3的前 n 項(xiàng)和 Tn.Sn18.（12 分）如圖所示，已知多面體 EF ABCD 中，四邊形 ABCD 為菱形，ACDE 為正四 面體，且BF /DE .（1）求證：CE /平面ABF;（2 ）求二面角 C AB F 的余弦值.19.（12 分）科學(xué)家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).已知5只小鼠中有 1 只患有這種病毒引起的疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的小鼠. 血液化驗(yàn) 結(jié)果呈陽性的即為患病小鼠，呈陰性即沒患病.下

7、面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個化驗(yàn)，直到能確定患病小鼠為止.方案乙：先任取 3 只，將它們的血液混在 一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這 3 只中的 1 只，然后再逐個化驗(yàn)，直到能確定患病小鼠為止； 若結(jié)果呈陰性則在另外 2 只中任第5頁（共 19 頁）取 1 只化驗(yàn).(1) 求方案甲化驗(yàn)次數(shù)X的分布列；(2) 判斷哪一個方案的效率更高，并說明理由.2 220.( 12 分)已知橢圓方程為 與占1(a b 0)，左，右焦點(diǎn)分別為 Fl，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，a b AFF2是面積為 4 的直角三角形.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；uuu uuir(2) 過 Fi作直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，若 O

8、PgOQ 6, 4，求 PQF?面積的取值范圍.21.(12 分)設(shè)函數(shù)f(x) (x 1)lnx k(x 1).(1 )當(dāng)xT時f (x)-0恒成立，求 k 的最大值；(2)證明：對任意正整數(shù) n，不等式 111空恒成立.2n 1 2n 3 2n 5 4n 12選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.(10 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 I 的x 2cos a極坐標(biāo)方程為cos 2 sin 1 0,曲線 C 的參數(shù)方程為_(a 為參數(shù)).y J3sin a(1) 求曲線 C 上的點(diǎn)到直線 I 的距離的最大值；(2) 直線 l 與曲線 C 交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(1,1),求