九上概率的進一步認識知識點復習

1、第三章 概率的進一步認識現(xiàn)實生活中存在大量的隨機事件件隨機事件發(fā)生的可能性有大小隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算概率的應用理論計算試驗估算只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的的概率列表法樹狀圖法一、本章知識結構圖1 用樹狀圖或表格求概率專題一 用樹狀圖和列表法計算事件發(fā)生的概率 1. 一個不透明的口袋中有4個除標號外完全相同的小球，這4個小球分別標號為1,2,3,4 （1）隨機摸取一個小球，求恰好摸到標號為2的小球的概率；（2）隨機摸取一個小球記下標號然后放回，再隨機摸取一個小球，求兩次摸取的小球的標號的和為3的概率2. 甲、乙兩個盒子中裝有質地、大小相同

2、的小球，甲盒中有2個白球，1個黃球和1個藍球；乙盒中有1個白球，2個黃球和若干個藍球.從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍.（1）求乙盒中藍球的個數(shù)；（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍球的概率. 專題二 概率的應用3.（2009·重慶）有一個可以自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數(shù)1、2、3、4（如1243圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數(shù)0、1、3的三個小球（除數(shù)不同外，其余都相同）小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計算

3、這兩個數(shù)的積（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平4.小婷和小英做游戲,她們在一個盒子里裝了標號為1、2、3、4的四個乒乓球,現(xiàn)在小婷從盒子里隨機摸出一個乒乓球后,小英再從盒子里剩下的三個乒乓球中隨機摸出第二個乒乓球,如果摸出的乒乓球上的數(shù)字和為4或5,則小婷獲勝,否則小英獲勝,你認為這個游戲對她們公平嗎？請說理由.【知識要點】用樹狀圖和列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率【方法技巧】列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出

4、所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，概率問題要注意分清放回與不放回，結果是完全不一樣的.2. 用頻率估計概率專題 事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系1. 在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（） A、15個 B、20個 C、30個 D、35個2. 一個不透明的盒子中放有4張撲克牌，牌面上的數(shù)字分別3，4，5，x，這些撲克牌除數(shù)字外都相同甲、乙兩人每次同時從盒子中各隨機摸出1張牌，并計算摸出的這2張牌面上的數(shù)字之和記錄后都將牌放回盒子中攪勻，進行重復實驗實驗數(shù)據(jù)如下表：摸牌總次數(shù)1020

5、306090120180240330450“和為9”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為9”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為9”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計出現(xiàn)“和為9”的概率；（2）根據(jù)（1），若x是不等于3，4，5的自然數(shù)，試求x的值3. 小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC為了知道它的面積，小明在封閉圖形內劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：依此估計此封閉圖形ABC的面積是米2 【知識要點】通過

6、實驗.理解當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率附近并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率二、知識過關1一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，12個紅球，每個球出顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（ ） （A） (B) (C) (D)2.在數(shù)字節(jié)120 011 220 010 210 210 210 210 210 200中，0出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率分別是 .3.某學校有320名學生，現(xiàn)對他們的生日進行統(tǒng)計(可以不同年) ( )A.至少有兩人生日相同 B.不可能有兩人生日相同C.可能有兩人生日相同，且可能性較大 D.可能有兩人生日相同，但可能性較小4.下列說法正確的是（ ）A.某事件發(fā)生的概率

7、為，就是說，在兩次重復的試驗中必有一次發(fā)生。B.一個袋子中裝有100個球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，這說明袋子里面只有黑球C.將兩枚一元硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)的情形有:兩枚為正，兩枚均為反，一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是D.全年級有400名同學，一定會有2人同一天過生日. 袋子中裝有8個白球和若干個黑球，（除顏色外其他都相同）,小華從袋中任意摸出一球，記下顏色后又放回袋中，搖均后又摸出一球，再記下顏色，做了100次后，共有25次摸出白球，據(jù)此估計袋中黑球有( ) A.24個 B.20個 C.16個 D.30個.估計6個人中有2個人的生肖相同的概率時，可用下列方法模擬試驗：

8、用12個編有號碼、大小相同的球代替試驗. 在12張紙條上寫上數(shù)字112，進行抽簽試驗；用6個編有號碼、大小相同的球代替試驗； 用6張寫有數(shù)字16的紙條進行抽簽試驗. 其中正確的是（ ）A. B. C. D.下列模擬擲硬幣的試驗不正確的是（ ）A.用計算器隨機地取數(shù)，取奇數(shù)相當于正面朝上，去偶數(shù)相當于硬幣正面朝下.B.在袋中裝兩個小球，分別標上1和2，隨機地摸球，摸出1表示硬幣正面朝上.C.早，額偶皮大小王的撲克牌中隨機2抽一張，抽到紅色牌表示硬幣正面朝上.D.將1,2,3,4,5分別寫在5張紙上，搓成團，每次隨機取一張，取到奇數(shù)號表示硬幣正面朝.在一所有4000名學生的學校隨機調查了150人，其中有120人上學之前吃早餐在這所學校里隨便問一個人，上學之前吃過早餐的概率大約是_.為估計一自然保護區(qū)梅花鹿的數(shù)量，保護區(qū)工作者第一次捕獲100只，作上標記，放回保護區(qū)，第二次捕獲80只，帶記號的有4只，那么該保護區(qū)有梅花鹿大約_只.10.任意拋擲兩枚均勻的骰子，出現(xiàn)“向上的點數(shù)之和大于6”的概率為_.11. 368個同學中至少有2個同學同一天過生