等腰三角形的判定公開課課件

1、一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2、等腰三角形還有哪些特性？等腰三角形三線合一等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形兩腰相等導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？?A?B?0 在這個問題中，現(xiàn)在我們把這個問題一般化，其實是求在一個普通三角形中如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 要想解決這個問題我們先探討一下等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題是什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是

2、等腰三角形。那么這個命題正確嗎？ 已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC 證明：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2B=CAD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABC2D等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對相等，那么這兩個角所對的邊也相等的邊也相等注意：注意：使用使用“等角對等邊等角對等邊”的前提是的前提是 在同一個三角形中在同一個三角形中（簡寫成（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）例例1 求證：如果三角形一

3、個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如圖，如圖，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求證：求證：AB=AC分析：分析：從求證看：要證從求證看：要證AB=AC，需，需證證B=C，從已知看：因為從已知看：因為1=2，ADBC可以找出可以找出B，C與的關(guān)系。與的關(guān)系。證明：證明：ADBC，ABCDE121=B（兩直線平行，（兩直線平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C （兩直線平行，（兩直線平行， 內(nèi)錯角相等）。內(nèi)錯角相等）。1=2，B=C，AB

4、=AC（等角對等（等角對等邊）。邊）。練習(xí)練習(xí)1BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平平分分ABC。求證：求證：AB=ADBADC證明： AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD例例2 大家研究一下：大家研究一下： 已知等腰三角形的底邊等于已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的，底邊上的高等于高等于h，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個等腰三角形嗎？個等腰三角形嗎？ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB=a.（2）作線段）作線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與AB相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)D.（3）在）在MN上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，

5、使，使DC=h.（4）連接）連接AC,BC,則則ABC就是就是所求作的等所求作的等腰三角形腰三角形.練習(xí)練習(xí)2CBAD12已知：如圖，已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計算計算1和和2，并說明圖，并說明圖中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？CBAD121= =A+2 22=2=1 - -?A =7272-36-36?=36?=36解：解：?1=1=180180- -C-C-DBC?= =180- -?72?72- -3636?=72?=72等腰三角形有：等腰三角形有：ABD,BCD,ABC練習(xí)練習(xí)32如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？?2

6、?1ABCDEF答案：是等腰三角形答案：是等腰三角形因為，如圖可證因為，如圖可證1=2?2?1ABCDEF練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD ?D?C?A?B?0證明： OA=OB， A=B（等邊對等角）又ABDC， A=C，B=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） C=D （等量代換） OC=OD（等角對等邊） ?D?C?A?B?02、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時，、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意應(yīng)注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的內(nèi)容是什么？的內(nèi)容是什么？定義，判定定理定義，判定定理條件和結(jié)論剛好相反條件和結(jié)論剛好相反在同一個三角形中在同一個三角形中 作業(yè)：作業(yè)：必作：完成書后練習(xí)必作：完成書后練習(xí)13