廣西大學(xué)材料力學(xué)第8章ppt課件

1、81 引言引言82 平面應(yīng)力形狀應(yīng)力分析平面應(yīng)力形狀應(yīng)力分析83 應(yīng)力圓應(yīng)力圓84 極值應(yīng)力與主應(yīng)力極值應(yīng)力與主應(yīng)力85 復(fù)雜應(yīng)力形狀的最大應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力形狀的最大應(yīng)力86 平面應(yīng)變形狀應(yīng)變分析平面應(yīng)變形狀應(yīng)變分析87 廣義胡克定律廣義胡克定律81 引引 言言1 1、問題的提出、問題的提出 塑性資料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性資料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵脆性資料改動時為什么沿脆性資料改動時為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？F laSzMzT4321yxT FaM Fl1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM M2、研討一

2、點處應(yīng)力形狀的目的、研討一點處應(yīng)力形狀的目的應(yīng)力形狀：受力構(gòu)件內(nèi)恣意一點在一切截面上的應(yīng)力形狀：受力構(gòu)件內(nèi)恣意一點在一切截面上的 應(yīng)力總況稱為該點的應(yīng)力形狀。應(yīng)力總況稱為該點的應(yīng)力形狀。目的：研討危險點處應(yīng)力形狀的目的就在于確定目的：研討危險點處應(yīng)力形狀的目的就在于確定 在哪個截面上該點處有最大正應(yīng)力，在哪在哪個截面上該點處有最大正應(yīng)力，在哪 個截面上該點處有最大切應(yīng)力，以及它們個截面上該點處有最大切應(yīng)力，以及它們 的數(shù)值，為處于復(fù)雜應(yīng)力形狀下桿件的的數(shù)值，為處于復(fù)雜應(yīng)力形狀下桿件的 強度計算提供根據(jù)。強度計算提供根據(jù)。應(yīng)變形狀：受力構(gòu)件內(nèi)恣意一點外沿一切方位的應(yīng)變形狀：受力構(gòu)件內(nèi)恣意一點外沿

3、一切方位的 應(yīng)變總況稱為該點的應(yīng)變形狀。應(yīng)變總況稱為該點的應(yīng)變形狀。82 平面應(yīng)力形狀應(yīng)力分析平面應(yīng)力形狀應(yīng)力分析一、平面應(yīng)力形狀一、平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀：僅在微體四個側(cè)面上作用有應(yīng)力，且其作用線均平行于微體不受力外表的應(yīng)力形狀。x xy yx yyxa a y a axdAdAxy 0 nF 0 tF二、斜截面應(yīng)力普通公式二、斜截面應(yīng)力普通公式 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxx 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxx y a a xydAdAxyx利用三角

4、函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并留意到并留意到 化簡得化簡得xy2sin2cos)(21)(21xyxyx2cos2sin)(21xyx090 xy角：由角：由x x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反到斜截面外法線時為正；反之為負。之為負。x xy yx yyxa a y a axntxyx83 應(yīng)應(yīng) 力力 圓圓一、 應(yīng)力圓：2sin2cos)(21)(21xyxyx2cos2sin)(21xyxxyxyx2222)2()2(這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓。xyxyx2222)2()2(RC

5、xyxR22)2(2yx二、 應(yīng)力圓的繪制與運用：y yxADx xy 2cRxyxR22)2(D(sx ,tx)D/(sy ,ty)幾種對應(yīng)關(guān)系：幾種對應(yīng)關(guān)系：點面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著微元某 一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 yyxxD(sx ,tx)D/(sy ,ty)c xy 2),(aaH 2確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2sin2cos)(21)(21xyxyx2cos22sin)(xyxdd設(shè)設(shè)0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyx0 02 2cos2cos2sin2sin22 2) )( (2 20 00 0 x x0 0y yx x

6、即即0 0 時，切應(yīng)力為零時，切應(yīng)力為零84 極值應(yīng)力與主應(yīng)力極值應(yīng)力與主應(yīng)力一、 平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力yxx22tan0 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：22max4212xyxyx22min4212xyxyx 同理，最大和最小切應(yīng)力分別為：同理，最大和最小切應(yīng)力分別為：22max421xyx22min421xyx123 x y z zx xzy zyyxz x y y x 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面

7、上的正應(yīng)力單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。該單元體稱為主應(yīng)力單元。321,321 二、主應(yīng)力空間三向應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力均不為零空間三向應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力均不為零平面二向應(yīng)力形狀：一個主應(yīng)力為零平面二向應(yīng)力形狀：一個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力形狀：兩個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力形狀：兩個主應(yīng)力為零123例題例題1 1：一點處的平面應(yīng)力形狀如下圖。：一點處的平面應(yīng)力形狀如下圖。 。30MPa，60 xMPa,30 x,MPa40y知知試求試求1 1 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； 2 2主應(yīng)力、主平面；主應(yīng)力、主

8、平面； 3 3繪出主應(yīng)力單元體。繪出主應(yīng)力單元體。y x x解：解： 1 1 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x x2 2主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力、主平面2yxxyx22)2(maxMPa3 .682yxxyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x x主平面的方位：主平面的方位：yxxtg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150代入代入 表達式可知表

9、達式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050y x x3 3主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：y x x5 .151385 復(fù)雜應(yīng)力形狀的最大應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力形狀的最大應(yīng)力一、 三向應(yīng)力圓231三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力形狀三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力形狀 32 1 13 2由三向應(yīng)力圓可以看出：由三向應(yīng)力圓可以看出：m ax1231max 結(jié)論：結(jié)論：代表單元體恣意斜代表單元體恣意斜截面上應(yīng)力的點，截面上應(yīng)力的點，必定在三個應(yīng)力圓必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。圓周上或圓內(nèi)。二、 最大應(yīng)力86 平面應(yīng)變形狀應(yīng)變分析平面應(yīng)變形狀應(yīng)變分析一、恣意方位的應(yīng)變22cossincossinxyxy或或cos2sin2222xyxyxy二、最大應(yīng)變與主應(yīng)變max2min1()2xyxyxy從應(yīng)變圓中可以看出最大與最小正應(yīng)變分別為：最大正應(yīng)變方位角 可由下式確定：0minmaxtan2()2()xyxyxy 0最大切應(yīng)變?yōu)椋?2max()xyxy87 廣義胡克定律廣義胡克定律一、廣義胡克定律1. 1. 根本變形時的胡克定律根本變形時的胡克定律1 1軸向拉壓胡克定律軸向拉壓胡克定律xxE 橫向變形橫向變形Exxy 2 2純剪切胡克定律純剪切胡克定律 G xyxyzxxyzxExEyE