京教杯-理工附中高二-數(shù)學(xué)-于丹丹

1、第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)1京教杯京教杯北京理工大學(xué)附屬中學(xué)北京理工大學(xué)附屬中學(xué)高二年級高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科于丹丹于丹丹第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)2教學(xué)基本信息課題簡單的線性規(guī)劃（一） 是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段： 高中年級高二相關(guān)領(lǐng)域運(yùn)籌學(xué)教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（B 版） 必修五出版社：人民教育出版社出版日期：2007年 4 月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者于丹丹理工附施者于丹丹理工附中指導(dǎo)者陳敬川清華附導(dǎo)思想與理論依據(jù)指導(dǎo)思想：指導(dǎo)思想：數(shù)學(xué)教育使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的

2、基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。在此思想的指導(dǎo)下，我對簡單線性規(guī)劃部分的教學(xué)做了如下嘗試：通過實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并通過探究問題的解決方法的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)問題的基本方法思想同時(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐中堅(jiān)持以學(xué)生為本，將數(shù)學(xué)知識、方法體系的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識、方法的形成過程聯(lián)系起來，重視學(xué)生的體驗(yàn)與探究，全面提高學(xué)生的素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.理論依據(jù)：理論依據(jù)：1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論：認(rèn)知是一種以已有的知識和

3、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)建構(gòu)的活動(dòng).學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不是對教師所傳授的知識的被動(dòng)接受，而是以自身已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)地建構(gòu)；學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷地對已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)做必要的調(diào)整和更新、使它適應(yīng)新的學(xué)習(xí)并實(shí)現(xiàn)“整合”.本節(jié)教學(xué)涉及對二元一次不等式的解的直觀表示以及二元一次函數(shù)的理解，學(xué)生對這部分內(nèi)容認(rèn)知的起點(diǎn)是二元一次方程的幾何表示和一次函數(shù)的理解，這就是本節(jié)課知識的生長點(diǎn).2.課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念： 強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化. 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì)，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探究活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法

4、，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)3數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)； 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力； 倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式. 鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程； 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等思維過程；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值. 適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，數(shù)學(xué)的社

5、會需求等， 幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用， 逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀. 依據(jù) 課標(biāo)的理念，本節(jié)課開篇以班級水站建設(shè)的問題切入，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，在教師的引領(lǐng)下自主探索、合作交流逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的全過程教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、 方法較成熟、 應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支， 它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題線性規(guī)劃是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)、映射、不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，利用相關(guān)知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認(rèn)識，再理解，也是對函數(shù)和映射的深化和再認(rèn)識. 本大節(jié)

6、內(nèi)容雖然只是規(guī)劃論中極小的一部分，但這部分內(nèi)容，也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法數(shù)學(xué)建模法通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高認(rèn)識問題、分析問題和解決實(shí)際問題的能力課標(biāo)指出： “線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題 ” 對課標(biāo)要求，我的理解是：簡單線性規(guī)劃是一種重要的數(shù)學(xué)模型：是變量受不等式約束條件下函數(shù)最值問題；簡單線性規(guī)劃是一種方法，它是求二元函數(shù)最值的一種方法；簡單線

7、性規(guī)劃是函數(shù)概念的延伸，它將函數(shù)在一維區(qū)間上的最值延伸到二維區(qū)域上；簡單線性規(guī)劃中的最值問題通常在區(qū)域的臨界位置取到體現(xiàn)了極限思想和等于不等關(guān)系之間的聯(lián)系；簡單線性規(guī)劃是發(fā)展能力的工具：挖掘解決問題過程中的函數(shù)思想和數(shù)學(xué)結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力.本節(jié)課是在講了二元一次不等式和二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，簡單線性規(guī)劃知識的第一節(jié)課重點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃建模過程和模型的求解方法探究，難點(diǎn)是將求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題經(jīng)過仔細(xì)研究教材，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，我制訂了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和由實(shí)際問題引入，學(xué)生自主探究的主要思路第一屆

8、“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)4學(xué)生情況：學(xué)生情況：1. 知識基礎(chǔ)：學(xué)生在高中階段建立起來的函數(shù)的思想，為學(xué)生利用函數(shù)思想建立數(shù)學(xué)模型打下了基礎(chǔ)；具備了一定的數(shù)形結(jié)合能力和幾何直觀判斷能力；通過第三章不等式的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了不等式的基本性質(zhì)，同時(shí)具備將二元一次不等式組轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的可行區(qū)域的能力；學(xué)生還缺乏將簡單線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力； 學(xué)生沒有解決簡單線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的方法.2. 學(xué)習(xí)水平：本節(jié)課面對的是一個(gè)北京市示范高中校的實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好.教學(xué)方式：教學(xué)方式：本節(jié)課采用引導(dǎo)與探究討論相結(jié)合的教學(xué)方式. 特點(diǎn)是真實(shí)、自然、符合學(xué)生口味. 我力求在教學(xué)中體

9、現(xiàn)以下的觀點(diǎn)：學(xué)生的原始思路是一塊“璞玉” ，它未經(jīng)雕琢，是念頭的偶然閃現(xiàn). 因此，它可能含有“瑕疵” ，只有經(jīng)過“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的改造，才能獲得“至精至簡”的對問題本質(zhì)的把握.教學(xué)手段：教學(xué)手段：以板書為主，多媒體輔助.教學(xué)目標(biāo)1.1.知識與技能：知識與技能：了解簡單的線性規(guī)劃模型的特征和基本概念；初步掌握簡單線性規(guī)劃的幾何直觀解法；2.2.過程與方法：過程與方法：在線性規(guī)劃模型的建立和解法的探究過程中，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析和處理能力，合情推理能力及借助幾何直觀解決代數(shù)問題的能力.3.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

10、，增強(qiáng)“學(xué)數(shù)學(xué)”的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃建模過程和模型的求解方法探究；教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：將求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容上節(jié)課，我們圍繞二元一次不等式及不等式組解的情況展開了討論，得到的結(jié)論是：二元一次不等式的解不是數(shù)，而是由兩個(gè)變量, x y的取值構(gòu)成的數(shù)對；給定一個(gè)二元一次不等式，它的解即滿足不等式約束條件的數(shù)對是無窮的；如果把每一個(gè)數(shù)對看成坐標(biāo)對應(yīng)到平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)，那么不等式的解集就對應(yīng)為平面上的一個(gè)區(qū)域。把代數(shù)形式的不等式用幾何圖形的形式直觀的呈現(xiàn)出來，是數(shù)與形結(jié)合的典范. 接下來

11、的兩節(jié)課，我們就借助這種幾何直觀來解決一類一類與二元一次不第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)5設(shè)置情境喚醒舊知聚焦主題等式有關(guān)的實(shí)際問題.展示圖片.為了方便大家買礦泉水，同時(shí)積攢班費(fèi)解決班級建設(shè)的資金問題，我們班率先發(fā)起了“誠信水站”活動(dòng)，并堅(jiān)持至今. 目前水站的運(yùn)行情況：每隔兩天由兩個(gè)男生組成一組去小賣部（校門口）或法寶超市（蘇寧電器旁邊）買水，以箱為單位，一箱 24 瓶，再以一瓶 1 元的價(jià)格賣給班里同學(xué)；已知從小賣店買水每箱 20 元，從法寶超市買水每箱 15 元，一趟只能買 1 箱，一天最多買 4 箱.問題：請問每組一天買的水售出后為班級積攢的班費(fèi)可能為多少元？預(yù)設(shè)回答：最少賺

12、 0 元，最多賺 36 元；問題：還有哪些可能呢？小賣部超市收益1113401630122117問題：給定一個(gè)買水方案，有一個(gè)收益值，這種對應(yīng)關(guān)系有何特點(diǎn)？預(yù)設(shè)回答：函數(shù).問題：若是函數(shù)，誰是自變量，誰是因變量？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖：通過層層遞進(jìn)的問題引導(dǎo)學(xué)生感受問題中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系，為下面利用函數(shù)關(guān)系建立線性規(guī)劃模型做好鋪墊.預(yù)設(shè)回答：買水總箱數(shù)是自變量；買水花的錢數(shù)是自變量；設(shè)去小賣店買水x箱，去超市買水y箱，, x y都是自變量，收益z是因變量，49zxy，, x y是獨(dú)立變化的，是自變量., x y是自變量，z是因變量，是關(guān)于, x y的二元函數(shù)，大家上大學(xué)會進(jìn)一步學(xué)習(xí)并有專門的符號，在這

13、里簡單記為z.那么我們的目標(biāo)就是求函數(shù)49zxy的最大值. 若只能利用午休時(shí)間出去買水，已知去一趟小賣部耗時(shí) 10 分鐘，去一趟法寶超市耗時(shí) 30 分鐘，午休時(shí)間除吃飯外可利用時(shí)間不超過 1 小時(shí)，在此條件下，請問第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)6建立模型每組一天買回的水售出后， 可為班級積攢的班費(fèi)最多為多少？相應(yīng)的買水方案是什么？數(shù)據(jù)有些復(fù)雜了，大家初中有沒有什么經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)據(jù)梳理梳理一下，分析起來更清楚一些？預(yù)設(shè)回答：列表.問題：表怎么列？按什么類別來分？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖：通過表格從無到有的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)整理的意識和能力.預(yù)設(shè)回答：問題：數(shù)據(jù)梳理清楚了，如何刻畫我們要解決的

14、問題呢？解：設(shè)去小賣店買水x趟，去法寶超市買水y趟，售出后積攢班費(fèi)z元，則問題轉(zhuǎn)化為：求49zxy的最大值.其中x, ,y滿足下列條件：4103060,xyxyx yN即436,xyxyx yN這樣我們就將實(shí)際問題抽象成了簡明的數(shù)學(xué)問題.即在滿足不等式組的約束下求函數(shù)49zxy的最大值. 這個(gè)問題怎么解決呢？請思考.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖：探究模型的求解方法，感受圖解法解決線性規(guī)劃問題的必要性和可行性.通過問題變式，從更深層次理解“以形助數(shù)”的作用.方法預(yù)案：依然討論整數(shù)點(diǎn)，代入，逐個(gè)驗(yàn)證；方法評價(jià)；描述方法適用的模型特征，突出有限，整數(shù)點(diǎn)；問題變式，模型一般化，0,0 xy，挑戰(zhàn)有限性，繼續(xù)思考！

15、方法預(yù)案：149(3()5(3 )2zxyxyxy，利用不等式的性質(zhì)求. 評價(jià)，描述方法適用的模型特征，突出適用與約束條件少的問題.課堂生成：學(xué)生畫直角坐標(biāo)系，把不等式組所表示的區(qū)域畫下來.學(xué)生：錯(cuò)了，, x yN，是整數(shù)點(diǎn)；請同學(xué)補(bǔ)充.買水地點(diǎn)一趟購買箱數(shù)每趟耗時(shí)（分鐘）每箱利潤（元）小賣部1104法寶超市1309限額數(shù)量460第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)7探究方法概括模型概念形成歸納小結(jié)學(xué)生：一定在上邊界和右邊界，因?yàn)? x y越大，函數(shù)值越大. 把邊界上的三個(gè)點(diǎn)都算一下，比較z的大小； 還有挨個(gè)算？問題：那有不用挨個(gè)算，直接就能找到哪點(diǎn)的方案嗎？學(xué)生：比斜率的值，找到在中間

16、點(diǎn)處.學(xué)生：畫一條初始直線，過原點(diǎn). 然后平行向上移，z越來越大了.問題：z的大小有幾何直觀嗎？可觀測嗎？學(xué)生：把函數(shù)關(guān)系寫成499zyx ， ，把9z看出b，是在y軸上的截距.問題：函數(shù)關(guān)系有些模糊，最初的函數(shù)是49zxy和這個(gè)函數(shù)有何關(guān)系.學(xué)生：同一個(gè)關(guān)系；不同的角度. 后者把變量z看成一個(gè)常數(shù).常數(shù)是相對固定的數(shù)，是一個(gè)相對的概念.問題： 如何超市的水價(jià)格有所變動(dòng)， 對模型是否有影響？能否在另外兩點(diǎn)取最值？什么情況？（借助圖象直觀演示）結(jié)論可能變化，但解決問題的方法不變. 把不等式約束條件表示成平面區(qū)域，把函數(shù)值z的最值問題轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距問題。描述一下利用幾何直觀的方法解決的這

17、個(gè)模型要具備的特征；約束條件，目標(biāo)函數(shù)從模型的結(jié)構(gòu)上，把要求最大值或最小值的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組稱為約束條件. 如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)， 則稱為線性目標(biāo)函數(shù)，如果約束條件是關(guān)于變量的一次不等式，則稱為線性約束條件；在線性約束條件下， 求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題， 稱為線性規(guī)劃問題. （點(diǎn)題）從解的情況上， （在圖上標(biāo)示）滿足約束條件的解( , )x y，叫做可行解，由所有可行解構(gòu)成的集合叫做可行域. 使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的解叫做最優(yōu)解.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)例中概括簡單線性規(guī)劃的模型特征，明確基本概念.概括一下解決線性規(guī)劃問題的一般步

18、驟：第一步：把實(shí)際問題通過數(shù)據(jù)梳理，引入變量，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；第二步：再把約束條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面區(qū)域；把目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題， 從而把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決；在這兩次轉(zhuǎn)化中，第一次轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的眼光，第二次轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的方法.我們將在下節(jié)課繼續(xù)感受其中的精彩！作業(yè)布置1. 書面作業(yè)：書 94 頁練習(xí) 1、2；第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)82. 課外拓展: 查閱有關(guān)線性規(guī)劃的資料，了解它的發(fā)展歷程和應(yīng)用情況；3. 回顧初中用幾何方法解決代數(shù)問題的經(jīng)驗(yàn).學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)方式：評價(jià)方式：過程性評價(jià)和效果評價(jià)兩種方式相結(jié)合評價(jià)量規(guī)：評價(jià)

19、量規(guī)：對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的評價(jià)分析評價(jià)方式評價(jià)內(nèi)容師評評價(jià)項(xiàng)目評價(jià)等級ABC學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)際問題的能力課堂獨(dú)立思考的能力課堂交流、合作的能力創(chuàng)新能力思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力互評同伴交流討論學(xué)習(xí)興趣自評對基本知識的掌握獨(dú)立思考的習(xí)慣合作交流的意識對教師教學(xué)教師自身教學(xué)效果的評價(jià)分析評價(jià)方式評價(jià)內(nèi)容生評評價(jià)項(xiàng)目評價(jià)等級ABC學(xué)生能明確課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)教師思路清晰，表達(dá)規(guī)范，有激情鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索第一屆“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示活動(dòng)9自評教學(xué)活動(dòng)能根據(jù)問題類型設(shè)計(jì)，能以任務(wù)為引導(dǎo)，具有互動(dòng)性問題情境設(shè)計(jì)，能夠啟發(fā)學(xué)生積極思維，引起問題思考，激發(fā)學(xué)生興趣教學(xué)中包括多種評價(jià)方法，能全面檢測學(xué)生學(xué)習(xí)，包括自評、互評和師評他評教學(xué)內(nèi)容符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，深度與廣度與分量適當(dāng)教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)、任務(wù)明確；對綜合運(yùn)用所學(xué)知識、能力訓(xùn)練、素質(zhì)培養(yǎng)要求明確，內(nèi)容具體提出的問題具有明確的目的性；與課程內(nèi)容有密切的關(guān)聯(lián)；對教學(xué)目標(biāo)有很強(qiáng)的支持；能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突教學(xué)中提供了很好的交互機(jī)會，能充分體現(xiàn)有效的師生互動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)特色說明與教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計(jì)有以下兩點(diǎn)特色：1. 從學(xué)生日常生活中的熟悉的場