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文檔簡介
1、哈爾濱師大附中2016年高三第一次聯(lián)合模擬考試理科數(shù)學試卷東北師大附中遼寧省實驗中學本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項:1答題前,考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,
2、不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求)1若集合,則ABC2D2若復數(shù)z滿足zi = 1 + i,則z的共軛復數(shù)是A-1 - iB1 + iC-1 + iD1 - i3若m = 6,n = 4,按照如圖所示的程序框圖運行后,輸出的結果是AB100C10D14已知向量a,b滿足,A-12B-20C12D205若函數(shù),則的值為A-10B10C-2D26設,若,則p是q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7若點在直線上,則的值等于ABCD8數(shù)學活動小組由12名同
3、學組成,現(xiàn)將12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題,且每組只研究一個課題,并要求每組選出一名組長,則不同的分配方案的種數(shù)為ABCD9從某大學隨機抽取的5名女大學生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如下表x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得回歸直線方程為,則A-96.8B96.8C-104.4D104.410已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為ABC13D11雙曲線C:的左、右焦點分別為,M,N兩點在雙曲線C上,且MNF1F2,線段F1N交雙曲線C于點Q,且,則雙曲線C的離心率為AB2CD12已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線,且當
4、0 < x < 1時,的導函數(shù)滿足:,則在上的最大值為AaB0C-aD2016第II卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22題 第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13若實數(shù)x,y滿足,則的最大值是_。14已知三棱錐P-ABC,若PA,PB,PC兩兩垂直,且PA = 2,PB = PC = 1,則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球半徑為_。15已知圓與拋物線的準線交于A、B兩點,且,則m的值為_。16已知ABC滿足,點M在ABC外,且MB = 2MC = 2,則MA的取值范圍是_。
5、三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,且,。(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。18(本小題滿分12分)在某批次的某種日光燈管中,隨機地抽取500個樣品,并對其壽命進行追蹤調(diào)查,將結果列成頻率分布直方圖如下。根據(jù)壽命將燈管分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于500天的燈管是優(yōu)等品,壽命小于300天的燈管是次品,其余的燈管是正品。(1)根據(jù)這500個數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,求出這批日光燈管的平均壽命;(2)某人從這個批次的燈管中隨機地購買了4個進行使用,若以上述頻率作為概率,用X表示此人所購買的燈
6、管中優(yōu)等品的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望。19(本小題滿分12分)如圖,菱形ABCD中,ABC = 60°,AC與BD相交于點O,AE平面ABCD,CFAE,AB = AE = 2。(1)求證:BD平面ACFE;(2)當直線FO與平面BED所成角的大小為45°時,求CF的長度。20(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為,且點在C上。(1)求橢圓C的方程;(2)直線l經(jīng)過點,且與橢圓C有兩個交點A、B,是否存在直線l0:x = x0(其中x0 > 2),使得A、B到l0的距離dA、dB滿足恒成立?若存在,求x0的值;若不存在,請說明理由。21(本小題滿分12分)已知
7、函數(shù),曲線在x = 1處的切線方程為。(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)在上的最大值;(3)證明:當x > 0時,請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答,并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑,按所涂題號進行評分;不涂、多涂均按所答第一題評分;多答按所答第一題評分。22(本小題滿分10分)選修4 - 1:幾何證明選講如圖,EF是O的直徑,ABEF,點M在EF上,AM、BM分別交O于點C、D。設O的半徑是r,OM = m。(1)證明:;(2)若r = 3m,求的值。23(本小題滿分10分)選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,直線l的方程是y = 8,圓
8、C的參數(shù)方程是(為參數(shù))。以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。(1)求直線l和圓C的極坐標方程;(2)射線OM: = (其中)與圓C交于O、P兩點,與直線l交于點M,射線ON:與圓C交于O、Q兩點,與直線l交于點N,求的最大值。24(本小題滿分10分)選修4 - 5:不等式選講已知函數(shù),不等式的解集為。(1)求實數(shù)m的值;(2)若關于x的不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。2016年東北三省三校第一次高考模擬考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDACBBBACDC(注:11題e > 4,D選項也不正確,此題無答案。建議:任意選項均可給分)二、填
9、空、解答題17解:(1)證明: 3分, 所以數(shù)列是以1為首項,以3為公比的等比數(shù)列;.6分()解:由(1)知,由得,即,9分設,所以數(shù)列為減數(shù)列, .12分18解:()平均數(shù)為 .4分()的所有取值為 .5分由題意,購買一個燈管,且這個燈管是優(yōu)等品的概率為,且所以, , 以隨機變量的分布列為:01234.10分所以的數(shù)學期望.12分19.()證明:四邊形是菱形,.平面,平面.,平面.4分()解:如圖以為原點,為軸正向,軸過且平行于,建立空間直角坐標系.則,.6分設平面的法向量為,則有,即令, .8分由題意解得或.由,得 . .12分20. 解:()由題意得解得所以的方
10、程為. .4分()存在.當時符合題意.當直線斜率不存在時,可以為任意值.設直線的方程為,點,滿足:所以,滿足,即.所以 8分不妨設,因為 從而.整理得,即.綜上,時符合題意.12分21.解:(),由題設得,解得, .4分()法1:由()知,故在上單調(diào)遞增,所以,法2:由()知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以,在上單調(diào)遞增,所以, .7分()因為,又由()知,過點,且在處的切線方程為,故可猜測:當時,的圖象恒在切線的上方下證:當時,設,則,由()知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,所以,存在,使得,所以,當時,;當,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又,當且僅當時取等號故由()知,故,當且僅當時取等號所以,即所以,即成立,當時等號成立 .12分22. 解:()作交于點,作交于點.因為,所以.從而. 故 5分()因為,所以.因為所以.又因為,所以 .10分23.解:()直線的極坐標方
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