東北三省三校2016屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)(理)

1、哈爾濱師大附中2016年高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷東北師大附中遼寧省實驗中學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，

2、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1若集合，則ABC2D2若復(fù)數(shù)z滿足zi = 1 + i，則z的共軛復(fù)數(shù)是A-1 - iB1 + iC-1 + iD1 - i3若m = 6，n = 4，按照如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是AB100C10D14已知向量a，b滿足，A-12B-20C12D205若函數(shù)，則的值為A-10B10C-2D26設(shè)，若，則p是q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7若點在直線上，則的值等于ABCD8數(shù)學(xué)活動小組由12名同

3、學(xué)組成，現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為ABCD9從某大學(xué)隨機抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如下表x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則A-96.8B96.8C-104.4D104.410已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為ABC13D11雙曲線C：的左、右焦點分別為，M，N兩點在雙曲線C上，且MNF1F2，線段F1N交雙曲線C于點Q，且，則雙曲線C的離心率為AB2CD12已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，且當(dāng)

4、0 < x < 1時，的導(dǎo)函數(shù)滿足：，則在上的最大值為AaB0C-aD2016第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是_。14已知三棱錐P-ABC，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球半徑為_。15已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于A、B兩點，且，則m的值為_。16已知ABC滿足，點M在ABC外，且MB = 2MC = 2，則MA的取值范圍是_。

5、三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且，。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。18（本小題滿分12分）在某批次的某種日光燈管中，隨機地抽取500個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布直方圖如下。根據(jù)壽命將燈管分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈管是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈管是次品，其余的燈管是正品。（1）根據(jù)這500個數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，求出這批日光燈管的平均壽命；（2）某人從這個批次的燈管中隨機地購買了4個進行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購買的燈

6、管中優(yōu)等品的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD中，ABC = 60°，AC與BD相交于點O，AE平面ABCD，CFAE，AB = AE = 2。（1）求證：BD平面ACFE；（2）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求CF的長度。20（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，且點在C上。（1）求橢圓C的方程；（2）直線l經(jīng)過點，且與橢圓C有兩個交點A、B，是否存在直線l0：x = x0（其中x0 > 2），使得A、B到l0的距離dA、dB滿足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，請說明理由。21（本小題滿分12分）已知

7、函數(shù)，曲線在x = 1處的切線方程為。（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最大值；（3）證明：當(dāng)x > 0時，請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，EF是O的直徑，ABEF，點M在EF上，AM、BM分別交O于點C、D。設(shè)O的半徑是r，OM = m。（1）證明：；（2）若r = 3m，求的值。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y = 8，圓

8、C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM： = （其中）與圓C交于O、P兩點，與直線l交于點M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點，與直線l交于點N，求的最大值。24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為。（1）求實數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。2016年東北三省三校第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDACBBBACDC（注：11題e > 4，D選項也不正確，此題無答案。建議：任意選項均可給分）二、填

9、空、解答題17解：（1）證明： 3分， 所以數(shù)列是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分設(shè)，所以數(shù)列為減數(shù)列， .12分18解：（）平均數(shù)為 .4分（）的所有取值為 .5分由題意，購買一個燈管，且這個燈管是優(yōu)等品的概率為，且所以， ， 以隨機變量的分布列為：01234.10分所以的數(shù)學(xué)期望.12分19.（）證明：四邊形是菱形，.平面,平面.,平面.4分（）解：如圖以為原點，為軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系.則，.6分設(shè)平面的法向量為，則有，即令， .8分由題意解得或.由，得 . .12分20. 解：（）由題意得解得所以的方

10、程為. .4分（）存在.當(dāng)時符合題意.當(dāng)直線斜率不存在時，可以為任意值.設(shè)直線的方程為,點,滿足：所以,滿足,即.所以 8分不妨設(shè)，因為 從而.整理得，即.綜上，時符合題意.12分21.解：（），由題設(shè)得，解得， .4分（）法1：由（）知，故在上單調(diào)遞增，所以，法2：由（）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，在上單調(diào)遞增，所以， .7分（）因為，又由（）知，過點，且在處的切線方程為，故可猜測：當(dāng)時，的圖象恒在切線的上方下證：當(dāng)時，設(shè)，則，由（）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，存在，使得，所以，當(dāng)時，；當(dāng)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故由（）知，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以，即所以，即成立，當(dāng)時等號成立 .12分22. 解：（）作交于點，作交于點.因為，所以.從而. 故 5分（）因為，所以.因為所以.又因為，所以 .10分23.解：（）直線的極坐標(biāo)方