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1、魯教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)編輯人：魯東大學(xué)08級(jí)經(jīng)濟(jì)系李建鵬第一章分式一、分式1 .分式的概念：如果整式A除以整式B,可以表示成A的形式，且除式B中含有字母，那么 B稱式子A為分式。其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母。B注意：判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式，不能將它變形，不能約分后去判斷，即使它約分后是整式 也不能說它就是整式，約分之前是分式這個(gè)式子就是分式。如：x2/x是分式，雖然約分之后等于x是整式，但約分前是分式。兀是常數(shù)，所以a/兀不是分式而是整式。2 .有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。(整式的分母中不含有字母)3 .關(guān)于分式的幾點(diǎn)說明：(1)分式的分母中必須含有未知數(shù)；(2)分式是兩個(gè)整式相除的

2、商式，對(duì)任意一個(gè)分式，分母都不為零；a b ,(3)分?jǐn)?shù)線有除號(hào)和括號(hào)的作用，如： 一表小(a+ b)+ ( c d);c d(4) “分式的值為零”包含兩層意思：一是分式有意義(分母W 0),二是分子的值為零，不要誤解為“只要分子的值為零，分式的值就是零”。4 . 一般的，對(duì)分式 A/ B都有：分式有意義 UBw 0;分式無意義 < >B=0;分式的值為 0U>A=0且Bw 0;分式的值大于 0U分子分母同號(hào)；分式的值小于 0U>分子分母異號(hào)。5 .基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式值不變。二、分式的乘除法1 .分式的乘除法則：分式乘以

3、分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的哥相除。2 .約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。注意：當(dāng)分式的分子分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式時(shí)，直接約分；分式的分子和分母都是多項(xiàng)式時(shí)，將分子和分母分解因式再約分。3 .最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)，一般要將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。三、分式的加減法1 .通分：利用分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分分母的過程。通分原則：異分母通分時(shí)，通常取各

4、分母的最簡(jiǎn)公分母作為它們的共同分母。通分步驟：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母，同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子。最簡(jiǎn)公分母的確定方法：系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次哥及單獨(dú)字母的哥的乘積。2 .法則：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，化 為同分母的分式，再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。四、分式方程1 .概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2 .分式方程的解法 ：去分母（方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式程若 遇到互為相反數(shù)時(shí)，不要忘了改變符號(hào)）；按解整式方程的步驟求出未知

5、數(shù)的值；驗(yàn)根。3 .分式方程的增根 ：在方程變形時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生不適合原方程的根即代入方程后分母的值為0的根，叫做原方程的增根。例題：mB 時(shí)，方程 一x 2 工一會(huì)產(chǎn)生增根（或說無解）。x 3 x 3（思路）在這里增根就是x=3，但不能直接帶入方程求 m,所以要先去分母再將x=3帶入求m第二章相似圖形、線段的比1 .概念：在同一單位長(zhǎng)度 下，兩條線段的長(zhǎng)度的比叫這兩條線段的比。在 a:b或a中,a叫比 b例的前項(xiàng)，b叫比例的后項(xiàng)。2 .注意：若a:b=k,說明a是b的k倍；兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致；兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；除a=b外,a

6、:b w b:a , a/b與b/a互為倒數(shù)。二、比例線段1 .概念:四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比,即a:b=c:d （或a/b=c/d）,那么 這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。a、b、c、d叫比例的項(xiàng)，其中,a、 d叫外項(xiàng),b、c叫內(nèi)項(xiàng)。2 .比例中項(xiàng)：當(dāng)a:b=b:c時(shí)，稱b為a與c的比例中項(xiàng)。（b2=ac）3 .性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積若a/b=c/d 則ad=bc合比性質(zhì)若 a/b=c/d則(a+b)/b=(c+d)/d分比性質(zhì)若 a/b=c/d則(a-b)/b=(c-d)/d等比性質(zhì)若 a/b=c/d= 1二m/n(b+d+nw0),

7、貝U (a+c+m) / (b+d+n)=a/b合分比性質(zhì)若 a/b=c/d則(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)更比性質(zhì)若 a/b=c/d則c/a=d/b(當(dāng)然也就有a/c=b/d)反比性質(zhì)若 a/b=c/d則 b/a=d/c三、形狀相同的圖形例如：兩個(gè)半徑不相等的圓；所有的等邊三角形；所有的正方形；所有的正六邊形。 一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)都乘以或除以同一個(gè)數(shù)， 則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形 狀相同。四、相似三角形1 .概念：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形（相似符號(hào)為“S” ）。 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 （或兩邊的延長(zhǎng)線） 相交，所構(gòu)成的三

8、角形與原三角形相似。BC BC相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2 .全等一定相似，相似不一定全等（全等是相似中相似比為1時(shí)的特殊情況）五、探索三角形相似的條件1 .定義判定：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例2 .判定1:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等判定2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等判定3:三邊對(duì)應(yīng)成比例Rt 相似的判定：（除上述三個(gè)外）斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。3 .三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推

9、論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成 比例，那么這兩個(gè)三角形相似。4 .（補(bǔ)充）射影定理：在Rt ABC中，/ ACB=90 0, CD是斜邊AB上的高，則 AC2=AD - ABBC=BD - ABcD=AD - BD5 .（補(bǔ)充）三角形的重心概念：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心；三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。六、相似三角形的性質(zhì)1 .相似三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例；2 .相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線

10、的比都等于相似比，3 .相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方。七、測(cè)量旗桿的高度（略）八、相似多邊形1 .概念：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。2 .性質(zhì)：性質(zhì)1:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；性質(zhì)2:相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方 。九、位似圖形1 .概念：如果兩圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) ，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似 圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。2 .性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。3 .探索：利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都

11、交于位似中心 ，對(duì)應(yīng)線段平行或在一條直線上；在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心 ，相似比為k,那么位似圖 形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或-k.。第三章證明（一）一、定義與命題1 .定義的概念：能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。2 .命題的概念：一般地判斷一件事情的句子，叫做命題 （命題必須是對(duì)某事作出判斷 ）。3 .命題的特征：每個(gè)命題都是由 條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)， 結(jié)論是由已知 事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式 其中，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。4 .真假命題：如果條件成立，那么結(jié)論成立

12、 （正確的命題，像這樣的命題叫做真命題；條件成 立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立（錯(cuò)誤的命題），這樣的命題叫做假命題。二、證明的必要性三、公理與定理1 .公理：通過長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來，并且被人們公認(rèn)的真命題叫做公理。2 .定理：通過推理得到證實(shí)的真命題叫做定理，可以作為判斷其它命題真假的依據(jù)。本教科書選用如下命題作為公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。也可以簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊

13、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。此外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理。例如“在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來代替"，簡(jiǎn)稱為“等量代換”。四、平行線的判定定理五、平行線的性質(zhì)定理把一個(gè)命題的條件和結(jié)論交換后 ，就構(gòu)成了一個(gè)新的命題。如果把原來的命題叫做原命題，那么這個(gè)新的命題就叫做原命題的逆命題。一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。六、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角之和為 1800 ;直角三角形的兩個(gè)銳角互余。關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線（輔助線通常畫成虛線）；它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)

14、出來，起到牽線搭橋的作用；添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié)。第四章 數(shù)據(jù)的收集與處理一、普查和抽樣調(diào)查1 .普查：為了一定的目的而考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查。其中，所要考察的對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為 個(gè)體。普查的優(yōu)點(diǎn)及缺陷：可以直接獲得總體情況，但總體中個(gè)體數(shù)目很多時(shí)，工作量大，無法一一 考察；有時(shí)受客觀條件的限制，無法對(duì)個(gè)體一一考查； 有時(shí)調(diào)查具有破壞 Tt不允許對(duì)個(gè)體一一考查。2 .抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查， 這種調(diào)查稱為 抽樣調(diào)查，其

15、中從總體中抽取的 一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè) 樣本，樣本中的個(gè)體的數(shù)目稱為 樣本容量。二、數(shù)據(jù)的收集議一議：抽樣調(diào)查時(shí)應(yīng)注意什么 ？答：抽樣調(diào)查時(shí)要注意樣本的代表性、廣泛性和真實(shí)性：即被調(diào)查的對(duì)象不得太少，被調(diào)查對(duì)象應(yīng)是隨意抽取的，調(diào)查數(shù)據(jù)應(yīng)是真實(shí)的。抽樣調(diào)查的可行性：1 .抽樣調(diào)查只考查總體的一部分，因此其優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力；2 .但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。三、數(shù)據(jù)的整理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，就是將收集到的所有數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干組。通過分組整理，可比較清晰地掌握數(shù)據(jù)的整體分布情況。四、頻數(shù)和頻率我們稱每個(gè)考查對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的

16、次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。公式：頻率=頻數(shù)/總次數(shù)一頻數(shù) 二總次數(shù)x頻率；總次數(shù) =頻數(shù)/頻率頻數(shù)之和=總次數(shù)；頻率之和=1頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖都反映了一組數(shù)據(jù)的分布情況。五、數(shù)據(jù)的波動(dòng)1 .極差的概念：刻畫數(shù)據(jù)離散程度(即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，是指一 組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差(極差=最大值-最小值)。極差的意義：極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量(一般而言，極差小，各個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)也就小，它們的平均數(shù)對(duì)這組數(shù)據(jù)一般水平的代表性也就大；極差大，平均數(shù)的代表性也就小，但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況 而且受極端值

17、的影響較大(當(dāng)個(gè)別極端值遠(yuǎn)離其它數(shù)據(jù)時(shí)，極差往往不能充分 反映全體數(shù)據(jù)的實(shí)際離散程度 )。2 .方差的概念：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越小，波動(dòng)越??；方差越大，波動(dòng)越大。212-21 2公式：s (x1 x)(x2 x) . (xn x)n標(biāo)準(zhǔn)差：就是方差的算術(shù)平方根_ _22規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為x1、x2方差分別為s1、s2(1)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加m個(gè)單位時(shí)，則有 22x2=x+m，s2 = S1(2)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)n倍時(shí)，則有 222x2 =n x1，s2 = n S1(3)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)n倍加m時(shí)，則有

18、=n +m 2 = 2 2x2 nx1 m? s2 n S1第五章二次根式、二次根式1 .概念：形如ja（a>0）這樣的式子叫做二次根式 （a Jb也是二次根式）。其中a可以是數(shù),也可是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2 .求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零二、二次根式的性質(zhì)基本性質(zhì)一：（ja）2 = a （a >0）基本性質(zhì)二： 7a2 a積的性質(zhì)：abb = ja_ Tb (a >0,b >0)商的性質(zhì):(a>0,b >0)注：一般地，二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果中分母中不含根號(hào)，而且根號(hào)內(nèi)的數(shù)就是一個(gè)自然數(shù)， 且自然數(shù)的因數(shù)中

19、，不含有除1以外的自然數(shù)的平方數(shù)，被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還要先化為假分?jǐn)?shù)再利用性質(zhì)化簡(jiǎn)。三、二次根式的加減法1.最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件 ：（1）被開方數(shù)不含分母（即因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 ）；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。2 .同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根 式就叫做同類二次根式（與二次根式的系數(shù)無關(guān)）。3 .二次根式的加減:（在二次根式加減或其它運(yùn)算時(shí)，把卞號(hào)前的乘數(shù)看作它的系數(shù)）合并同類二次根式一化為最簡(jiǎn)二次根式；系數(shù)相加減；二次根式不變。與合并同類項(xiàng)類似，把同類二次根式的系數(shù)相加減 ，作為結(jié)果的系數(shù)，根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變四、二次

20、根式的乘除法1 .算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根6 Vb =Vab （a >0,b >0）2 .兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù) 注意：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。第六章證明（二）一、全等三角形（具體性質(zhì)和判定見初一知識(shí)點(diǎn) ）1 .根據(jù)書寫規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找對(duì)應(yīng)邊或?qū)恰? .公共角、對(duì)頂角必為對(duì)應(yīng)角；公共邊必為對(duì)邊。3 .對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角。4 . 在兩個(gè)全等三角形中 , 最長(zhǎng)邊對(duì)最長(zhǎng)邊；最小邊對(duì)最小邊；最大角對(duì)最大角；最小角對(duì)最小角。二、等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （ 簡(jiǎn)寫成

21、“等邊對(duì)等角” ）推論 1: 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊由推論得 : 等腰三角形的頂角平分線 , 底邊上的中線, 底邊上的高互相重合（ 三線合一 ）推論 2: 等邊三角形的各角都相等, 并且每一個(gè)角都等于60 °三、直角三角形1. 性質(zhì) : 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。反過來, 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2. 等腰直角三角形: 兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形 （ 具有等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)） 。等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是45°3. 性質(zhì)定理 : 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、線段的垂直平分線1. 定義 : 垂直且平

22、分一條線段的 直線 是這條線段的垂直平分線 （中垂線 ）結(jié)論1:如果兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線CD對(duì)稱，則直線CD是線段AB的垂直平分線；結(jié)論2:如果CD是線段AB的垂直平分線,則點(diǎn)A、B關(guān)于直線CD對(duì)稱。2. 線段垂直平分線的性質(zhì)定理: 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3. 線段垂直平分線的判定 （ 性質(zhì)定理逆定理） : 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上4. 定理 : 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)并且這點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等五、角平分線1. 角平分線性質(zhì)定理: 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2. 逆定理 : 在一個(gè)角的內(nèi)部, 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) ,

23、在這個(gè)角的平分線上第七章 一元二次方程一、一元二次方程1 .定義 : 方程的兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù) , 并且未知數(shù)的 最高 次數(shù)是 2 次, 我們把這樣的方程叫做一元二次方程。 （條件 : 方程兩邊都是整式只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 次 ）2 .一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c 為常數(shù)且aw0）。一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0 的形式。其中ax2， bx,c 分別稱為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng),a 、 b 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù), 一次項(xiàng)系數(shù)。 （b 和 c 可以為 0, 但 a 不能為 0, 因?yàn)橐辉畏匠瘫仨氂卸雾?xiàng) , 一次項(xiàng)

24、和常數(shù)項(xiàng)沒有的時(shí)候就是b 和 c 為 0 的情況 ）注意 : 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào) 的。3 . 一元二次方程的解: 使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（ 或根 ） 。二、判別式：A =b2-4ac1 .一元二次方程ax2+bx+c=0（a W0）根的情況：（1）當(dāng)A > 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)A =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)AV 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。2 .根據(jù)根的情況，也可以逆推出A的情況，這方面的知識(shí)主要用來求取值范圍等問題。三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （ 韋達(dá)定理 ）一元二次方程的 求根公式 :

25、-b±b -Aac x=la一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程 ax2+bx+c=0(a w0)的兩根分別為 x1、x2,則 xi + x2= b/a, xix2=c/a補(bǔ)充規(guī)律：兩根均為負(fù)的條件：x +x2< 0, xix2>0兩根均為正的條件：x+x2>0, xix2>0兩根一正負(fù)的條件：xix2V0當(dāng)然，以上還必須滿足一元二次方程有根的條件：b 2-4ac > 0三、一元二次方程的解法1 .直接開平方法2 .配方法：通過配方，將方程的左邊化成一個(gè)含未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)運(yùn)用直接開平方求出方程的解的方法，即轉(zhuǎn)化成(x+b) 2=a(a

26、 >0)的形式，再利用開平方步驟：(1)把方程化成一元二次方程的一般形式；(2)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù) )；(3)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊；(4)方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(這是關(guān)鍵)；(5)方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù)；(6)利用直接開平方的方法去解。如果整理后左邊是完全平方式，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。3 .公式法步驟：(1)把方程化成一元二次方程的一般形式；(2)寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)；計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac<0,則此方程沒有實(shí)數(shù)根；

27、(4)當(dāng)b2-4ac >0時(shí)，代入求根公式計(jì)算出方程的值。注意：用公式法解一元二次方程的前提是：必須是一般形式的一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a w0)；b2-4ac >0O4 .因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，可用分解因式法來解AB=0=A=0或B=0(A、B表示兩個(gè)因式)步驟：(1)移項(xiàng)，使方程的右邊為0(用該方法方程右邊一定要為0);(2)利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法對(duì)左邊進(jìn)行因式分解；(3)令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。簡(jiǎn)記歌訣：右化零，左

28、分解；兩因式，各求解四、一元一次方程的應(yīng)用1 .能利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；2 .求增長(zhǎng)率，利潤(rùn)最大化問題。第八章 證明 ( 三 )一、 平行四邊形( 具體見初二知識(shí)點(diǎn) )1 .兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2 . 平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ) 、對(duì)角線互相平分二、特殊的平行四邊形1. 矩形: 四個(gè)角相等；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分且相等2. 菱形: 對(duì)角相等；對(duì)邊平行, 四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分3. 正方形 : 四個(gè)角都相等；對(duì)邊平行 , 四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分且相等三、等腰梯形1 .

29、定義 : 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形, 經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸2. 梯形的性質(zhì)定理(1) 等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等(2) 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等3. 梯形的判定定理(1) 同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形(2) 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形四、中位線定理1. 平行線等分線段定理及其推論(1) 定理 : 若一組平行線在一條直線上截得的線段相等, 那么在其他直線上截得的線段也相等(2) 推論1: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)且與底邊平行的直線, 必平分另一腰(3) 推論2: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)且與另一邊平行的直線必平分第三邊2. 三角形中位線定理(

30、1) 定義 : 連接三角形兩邊中點(diǎn)的 線段 叫做三角形的中位線。一個(gè)三角形有三條中位線(2) 三角形中位線定理: 三角形的中位線平行于三角形的第三邊, 且等于第三邊的一半規(guī)律 :順次連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的 一半, 即如果三邊的長(zhǎng)分別為 a、 b、 c, 那么順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是1/2(a+b+c)順次連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積是原三角形面積的 1/43. 梯形中位線定理(1) 定義 : 連接梯形兩腰中點(diǎn)的 線段 叫做梯形的中位線。(2) 梯形中位線定理: 梯形的中位線平行于兩底, 且等于兩底和的一半(3)梯形面積公式：S=1/2(a+b)h=m h(a、b為上、下底 為中位線，h為高)第九章 反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)1.定義：一般地，形如y = k/x (k為常數(shù)，k W0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中x是自變量，y是 x 的函數(shù) ,k 是比例系數(shù)。若 y=k/nx 此時(shí)比例系數(shù)為:k/n, 如 y=2/3x 的比例系數(shù)為 2/3反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？(1) 常數(shù) k 稱為比例系數(shù),k 是非零常數(shù)；(2) 自變量 x 次數(shù)不是 1,x 與 y 的積是非零常數(shù)；(3