構造數(shù)學模型解題_第1頁
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1、構造數(shù)學模型解題浙江省奉化中學 應向明 （郵編:315500）構造是一種重要的數(shù)學思想，它是創(chuàng)造力的較高表現(xiàn)形式.在數(shù)學解題教學中，教師應注意引導學生依據(jù)題目特征，類比相關知識，通過數(shù)學模型來促使問題的解決，從而培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性.本文試舉例說明構造數(shù)學模型解三角問題.1 構造立幾模型例1 已知、均為銳角,且,求證:.BADCD1C1A1B1圖1解 由于長方體一條對角線和與它過同一頂點的三條棱所成角的余弦值的平方和等于1，為此可構造一個長方體，如圖1所示，使設，則由重要不等式，得 (當時取等號). 2 構造解幾模型例2 已知 且、都是銳角，求的值.解 已知等式可化為，即 從而點是直線與圓的公

2、共點. 由 得 即，又由為銳角，得例3 設，問是否存在，使得不等式成立？ 解 取點、，設分比，則當時，由，故，則此時點是有向線段的外分點.當時，點重合于點或點.總之，點不是有向線段的內分點，即不等式總不成立.故不存在適合題設不等式.3 構造函數(shù)模型例4 已知、為銳角，且，求證：證明 構造函數(shù)，由條件，知，當時， 故，且，由此 又均為銳角，則，即例5 求函數(shù)的值域.解 原函數(shù)關系式即是構造函數(shù).由對，得，從而可求得原函數(shù)的值域是4 構造數(shù)列模型例6 已知，其中，求、值.解 ，構造等比數(shù)列，故可設由，解得，故例7 在中，分別為的對邊，設，求的值.解 由，可構造等差數(shù)列可設，則故，又，得，即，解得，則5 構造復數(shù)模型例8 已知，求的值. 解 設則，且，由，得.又,故例9 證明

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