初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)包括八年級(jí)人教版上下兩冊(cè)知識(shí)內(nèi)容非常完整

1、 八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章 全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解：長邊對(duì)長邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)邊角邊:

2、兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角:兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)角角邊:兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱這條射線為這個(gè)角的平分線。1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)

3、角”與“對(duì)角”的不同含義；（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（3） “有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊與其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”（5）截長補(bǔ)短法證三角形全等。第十二章 軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊

4、后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。二、線段的垂直平分線1.定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3.

5、判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 1.在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ （x, -y）_.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（-x, y）_.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)

6、等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60º 。2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是60º的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第十三章 實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)歸納一、 實(shí)數(shù)的分類：正整數(shù)整數(shù) 零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小

7、數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 1.實(shí)數(shù) 正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)2、數(shù)軸：規(guī)定了 、 與 的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；4、絕對(duì)值 5、近似數(shù)與有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之與為零 ，則這幾個(gè)數(shù)都等于零。二、復(fù)習(xí)1. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)第十四章 一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義

8、：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、

9、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做

10、正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的

11、系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù) 概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x

12、的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像一條直線性質(zhì)k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.（1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx

13、（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).第十五章 整式乘除與因式分解一回顧知識(shí)點(diǎn) 1、主要知識(shí)回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負(fù)指數(shù)冪的概念

14、：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一

15、個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加 2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的與與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的與（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方與加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍 3、因式分解：因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要

16、素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把與差化為積的形式，而整式乘法是把積化為與差的形式 二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)

17、是否漏項(xiàng)（4）注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的 2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章 分式1. 分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3. 分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等

18、于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0。 （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A0，且B0.） （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 用式子表示為 （），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一個(gè)不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個(gè)制約條件； （2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯(cuò)誤； （3）若分式的

19、分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號(hào)把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分與符號(hào)變化的依據(jù)。5.分式的通分： 與分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子與分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，

20、通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。6.分式的約分： 與分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。 約分的關(guān)鍵是找出分式中分子與分母的公因式。（1）約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法： 當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先

21、把多項(xiàng)式因式分解。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）當(dāng)分子或分母是一個(gè)式子時(shí)，要看做一個(gè)整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）； （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號(hào)變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分?jǐn)?shù)線前； （3）確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，要防止遺漏只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母； 7.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式

22、，看能否約分，然后再相乘； （2）當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變 （3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算； （4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。 分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的； 分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào)； 分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整數(shù)） 注意：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)； （2）分式乘方時(shí)確定乘方結(jié)果

23、的符號(hào)與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)； （3）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體； （4）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分。 分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 用式子表示為：± 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為： ± ± 注意：（1）“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略； （2）異分母分式相加減，“先通分”是

24、關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； （3）運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰； （4）運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除與乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。8. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， （ 注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。9. 整數(shù)指數(shù)冪： 若m、n為正整數(shù)，a0，am ÷amn 又因?yàn)閍m ÷amnammnan,所

25、以a n 一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a n（a0），即a n（a0）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪可具有下列運(yùn)算性質(zhì)：(m,n是整數(shù)) （1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)規(guī)定：a01（a0），即任何不等于0的零次冪都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法： 去分母轉(zhuǎn)化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法與步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是

26、等式的基本性質(zhì)； 解這個(gè)整式方程； 檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意： 去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)； 解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬不要忘了！解分式方程的步驟 ：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法： 在數(shù)學(xué)式子的字母不僅可以表示

27、未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，檢驗(yàn)這三個(gè)步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個(gè)字母表示未知數(shù)，哪個(gè)字母表示未知數(shù)，還要注意題目的限制條件。計(jì)算結(jié)果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。 12.列分式方程解應(yīng)用題的步驟是： (1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個(gè)分式方程；(6)驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題 基本公式：路程=速度×時(shí)間 而行程問題中又分相遇問題、追與問

28、題 (2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水11.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為a×10n的形式,其中1a10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1； 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),則可表示為a×10n的形式，其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1a10.第十七章 反比例函數(shù) 1.定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系表示成

29、y（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y; y- ; y(m為常數(shù))等。提示：（1）y也可以寫作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k為常數(shù)且k0）； （2）反比例函數(shù)的自變量x不能為0； （3）k=xy是反比例函數(shù)的另一種表示形式，即兩變量的積是一個(gè)常數(shù)。2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x與 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨

30、x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。知識(shí)點(diǎn)：1·一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可表示成y（K為常數(shù)，K0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。2·反比例函數(shù)的圖象與其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法描點(diǎn)法： 列表自變量取值應(yīng)以0（但（x0）為中心，向兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的y的值； 描點(diǎn)先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)去找； 連線按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與

31、坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注： 這兩支曲線通常稱為雙曲線。 這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒有公共點(diǎn)。反比例函數(shù)k的符號(hào)k > 0k < 0圖象（雙曲線） x、y取值范圍x的取值范圍x0y的取值范圍y0x的取值范圍x 0y的取值范圍y 0位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)性質(zhì)（1）自變量x的取值范圍為：x 0；（2）函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小。（1）自變量x的取值范圍為：x 0；（2）函數(shù)圖象的兩個(gè)分支

32、分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小。增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要表達(dá)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形.提示:（1）反比例函數(shù)y（k0），因?yàn)閤0，y0,故圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說兩個(gè)分支經(jīng)過第一、第三象限（或第二、第四象限），而說圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限（或第二、第四象限） （2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一般是在各自的象限內(nèi)的

33、增減情況； （3）反比例函數(shù)的圖像無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴”； （4）反比例函數(shù)圖像的位置與函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反過來，由雙曲線所在位置與函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如：已知雙曲線y在第二、第四象限，則可知k0. 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方與等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫

34、做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC =AB C=90° （3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 ACB=90° 可表示如下： CD =AB = BD = AD D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影與斜邊的

35、比例中項(xiàng)ACB = 90° CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB·CD=AC·BC7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的

36、命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 公理：人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。 證明的一般步驟 根據(jù)題意，畫出圖形。 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括

37、號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 第十九章 四邊形 一、平行四邊形：.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 . 平行四邊形的面積：1. 平行四邊形的面積=底×高= ah（a是平行四邊形的任何一條邊長，h必須是邊長為a的邊與其對(duì)邊的距離）2. 同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。.平行四邊形的判定 1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5.

38、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關(guān)于邊、角、對(duì)角線之間的兩個(gè)適當(dāng)條件作為命題正確的構(gòu)成條件； （2）判定方法可作為 “畫平行四邊形”的依據(jù)； （3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。 三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。 （三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系）；（

39、2）三角形中位線不同于三角形的中線，應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。3、三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線與與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 兩條平行線間的距離1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的

40、距離。2、性質(zhì)： 兩條平行線間的距離處處相等； 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。二、矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線平分且相等； （AC=BD） 矩形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸。提示： “矩形的四個(gè)角都是直角”這一性質(zhì)可用來證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對(duì)角線相等”這一性質(zhì)可用來證線段相等； 矩形的兩條對(duì)角線分矩形為面積相等的四個(gè)等腰三角形。3、矩形判定方法： 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 方法1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個(gè)角是直角的

41、四邊形是矩形。三、菱形1、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形是軸對(duì)稱圖形。提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對(duì)角線互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系， 可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對(duì)角線一半的平方與。3、菱形的判定方法： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 判斷方法1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。4、菱形面積的計(jì)算：菱形面積 = 底

42、5;高 = 對(duì)角線長乘積的一半 S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線） 歸納：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長乘積的一半。四、正方形1、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示： 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形； 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。2、正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 邊 四條邊都相等，鄰邊垂直、對(duì)邊平行； 角 四個(gè)角都是直角； 對(duì)角線 對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 對(duì)稱性 是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。 特殊性質(zhì) 正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°； 正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形3、正方形的判定： 判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條： 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等； 先證它是菱形，再證它有一個(gè)角是直角。 五、梯形1、梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形