劉主任義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的解讀與思考一、從教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）二、課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的解讀與思考 三、我們的行動(dòng)1.1 全國第八次基礎(chǔ)教育改革· 第一次：建國后，新中國實(shí)行了全國統(tǒng)一的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、教科書，第一次制定了統(tǒng)一的課程政策，制定頒發(fā)了兩套全國通用的教學(xué)大綱和教材。· 第二次：1953年，基本上是參照蘇聯(lián)大綱的模式。· 第三次：1958年。第四次：1963年，第五次：1978年，第六次：1985年，第七次：1992-1998年。 · 每次改革都取得了明顯的成就，對(duì)于促進(jìn)我國政治、經(jīng)濟(jì)、科技、文化等各個(gè)方面的發(fā)

2、展做出了巨大貢獻(xiàn)。 · 當(dāng)然缺點(diǎn)也非常明顯：· 課程過于注重知識(shí)的傳授，忽視對(duì)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和正確價(jià)值觀的培養(yǎng)；· 課程結(jié)構(gòu)過于強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位、門類過多和缺乏整合，不能給學(xué)生學(xué)習(xí)以選擇；· 課程內(nèi)容繁、難、窄、舊和偏重書本知識(shí)，課程內(nèi)容遠(yuǎn)離學(xué)生生活以及脫離與現(xiàn)代社會(huì)科技發(fā)展的聯(lián)系，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)；· 過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背和機(jī)械訓(xùn)練，忽視學(xué)生主動(dòng)參與和探究能力的培養(yǎng)，學(xué)生缺乏搜集、處理信息和獲取新知識(shí)、分析和解決問題能力及交流與合作的能力；· 過分強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的甄別與選拔的功能；· 課程管理過于集中的狀況，課

3、程缺乏對(duì)地方、學(xué)校及學(xué)生的適應(yīng)性；· · 第八次：始于1999年。1999年，頒發(fā)中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定(中發(fā)19999號(hào))，國務(wù)院批轉(zhuǎn)教育部面向21世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃。 ·1996年7月始，在深入推動(dòng)素質(zhì)教育改革的大背景下，教育部基礎(chǔ)教育司組織6所大學(xué)及中央教科所的課程專家，調(diào)查了全國9個(gè)省(市)近16000名中小學(xué)生，2000多名校長(zhǎng)、教師和50多位全國政協(xié)教科文衛(wèi)委員會(huì)委員。調(diào)查內(nèi)容主要包括課程目標(biāo)的落實(shí)狀況、教學(xué)內(nèi)容的適宜性、教與學(xué)過程中的問題、考試與評(píng)價(jià)的問題。1997年底，完成了九年義務(wù)教育課程方案實(shí)施狀況調(diào)查報(bào)告。 1

4、999年1月，教育部基礎(chǔ)教育司正式成立了“基礎(chǔ)教育課程改革專家工作組”，由來自師范大學(xué)、省教研室、教科院的課程、教育、心理方面的專家及中學(xué)的校長(zhǎng)代表40多人組成，歷時(shí)兩年半，組織召開了100多次專題研討會(huì)，起草并形成了新一輪課程改革的總綱基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)。1.2 課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的修訂1.2.1課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）實(shí)施帶來的變化：· 教師教育教學(xué)理念的變化：更加關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，更加關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，更加關(guān)注自身的專業(yè)提升· 教與學(xué)方式的變化：更加注重教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，更加注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與和自主探索，更加注重師生互動(dòng)和合作交流，更加

5、注重信息技術(shù)與學(xué)科整合· 評(píng)價(jià)方式的變化：改造傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)，增加開放性試題，嘗試運(yùn)用課堂觀察、成長(zhǎng)記錄、數(shù)學(xué)日記等方式評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程· 教材與過程資源的變化：創(chuàng)造性使用教材，充分利用教材意外的各種課程資源1.2.2 問卷調(diào)查中反映的問題：· 2003年問卷調(diào)查· 2005年問卷調(diào)查1.2.2 問卷調(diào)查中反映的問題：· 關(guān)于課程理念，有的老師認(rèn)為，“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”表述不夠清晰，教師難以做到標(biāo)準(zhǔn)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，關(guān)于評(píng)價(jià)的理念中“更要”不準(zhǔn)確，改為“也要”更好；信息技術(shù)中“重視”改為“適當(dāng)”。· 標(biāo)準(zhǔn)的

6、目標(biāo)和要求應(yīng)更明確一些。出現(xiàn)的新詞，教師不好把握，如情感態(tài)度價(jià)值觀，數(shù)感、符號(hào)感等，應(yīng)當(dāng)有明確的說明；一些目標(biāo)要求過于籠統(tǒng)，存在著一定脫節(jié)問題，起來容易，做起來難。每條目標(biāo)要表達(dá)清楚 。· 關(guān)于課程內(nèi)容主要的意見有，內(nèi)容的呈現(xiàn)螺旋式上升絕對(duì)化后，4個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容每年都要螺旋，造成內(nèi)容割裂；忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，與其他學(xué)科之間銜接也不夠。 標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”兩個(gè)相對(duì)傳統(tǒng)的內(nèi)容領(lǐng)域所增加的一些新內(nèi)容、新處理都能夠接受；雖然對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”兩個(gè)領(lǐng)域多少有些陌生，但都認(rèn)為這是兩個(gè)極其有用、極其有前景的內(nèi)容領(lǐng)域。· 關(guān)于課程實(shí)施建議，希望教學(xué)建議和評(píng)價(jià)

7、建議更具體一些，建議比較空，不易操作。如評(píng)價(jià)時(shí)，教師絕對(duì)性使用鼓勵(lì)語言，一方面占了時(shí)間，另一方面，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了特別優(yōu)秀的想法時(shí)，教師已不能再使用更合適的語言，學(xué)生的錯(cuò)誤也不能使用恰當(dāng)?shù)恼Z言糾正。· 關(guān)于教材的其他具體的建議1.2.3 修訂的組織與過程· 標(biāo)準(zhǔn)修訂過程中，修訂組共召開15次修訂研討會(huì)，其中10次全體成員討論會(huì)，5次部分成員討論會(huì)。每次會(huì)議都有重點(diǎn)地研究和討論標(biāo)準(zhǔn)修訂的有關(guān)重要問題。 · 第一次在吉林開的。在風(fēng)景優(yōu)美的松花江松花湖邊上，爭(zhēng)論很大。· 2005年6月啟動(dòng)，2007年10月完成，2011年2月審定完成課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），20

8、11年5月通過審議，2011年12月正式頒布。 國家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(20102020)2010年7月29日正式全文發(fā)布。· 工作方針。優(yōu)先發(fā)展、育人為本、改革創(chuàng)新、促進(jìn)公平、提高質(zhì)量。· 把育人為本作為教育工作的根本要求。人力資源是我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的第一資源，教育是開發(fā)人力資源的主要途徑。要以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，把促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)作為學(xué)校一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育。努力培養(yǎng)造就數(shù)以億計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者、數(shù)以千萬計(jì)的專門人才和一大批

9、拔尖創(chuàng)新人才。 1.2.3 修訂的依據(jù)和原則· 標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本依據(jù)是堅(jiān)持體現(xiàn)國家利益，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向，以課程改革的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎(chǔ)，針對(duì)實(shí)施過程中出現(xiàn)的問題和各方面提出的建議進(jìn)行修改，力求標(biāo)準(zhǔn)更加完善：使標(biāo)準(zhǔn)表述更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；使標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進(jìn)一步增加標(biāo)準(zhǔn)的可操作性，更適合教材編寫、教師教學(xué)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本原則· 堅(jiān)持課程改革的大方向，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育；（陳小婭語和史寧中語）· 認(rèn)真調(diào)查研究，注重聽取各方面的意見，總結(jié)多年來課程改革的經(jīng)驗(yàn)；· 堅(jiān)持民主集中的原則，在

10、充分討論的基礎(chǔ)上，求同存異。提出在修改過程中處理好四個(gè)關(guān)系· 一是關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系；· 二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；（主人和主體、江陵課題會(huì)議）· 三是合情推理和演繹推理的關(guān)系；· 四是關(guān)注生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。（濫用情境與去學(xué)科化）1992年公布的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱2000年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）（43頁） 2001年的標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（102頁） 2、 教學(xué)大綱和課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)· 本次課程改革在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容、方法和評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行改革。其中的一個(gè)重要標(biāo)志是將以往的教學(xué)大綱變?yōu)檎n程標(biāo)準(zhǔn)。 · 大綱和標(biāo)準(zhǔn)有什么區(qū)別

11、呢？大綱重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)事情，第一是數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該教什么內(nèi)容，第二是這些內(nèi)容學(xué)生應(yīng)該掌握到什么程度。大綱詳細(xì)規(guī)定的每一個(gè)學(xué)年、甚至學(xué)期學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的內(nèi)容和這些內(nèi)容的要求。因此，由大綱影響的考試基本也是從這兩方面考慮。這樣，基于教學(xué)大綱的課程目標(biāo)就形成了人們熟知的“雙基”，大體要求是：基本知識(shí)扎實(shí)，基本技能夠熟練。（兩基人口覆蓋率）· 教學(xué)大綱的要義是以知識(shí)為本，教學(xué)大綱的目標(biāo)在本質(zhì)上是結(jié)果性目標(biāo)。· 所以，按照大綱進(jìn)行的數(shù)學(xué)教育在本質(zhì)上培養(yǎng)一種專門性人才，不適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展，不符合學(xué)生全面發(fā)展的需要。 日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年就可以忘了。然而，不管

12、他們從事什么工作，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思路、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！?· 課程理念：教學(xué)大綱主要關(guān)注兩個(gè)事情，第一是應(yīng)該教什么內(nèi)容，第二是應(yīng)該掌握到什么程度。因此，教學(xué)大綱的要義是以知識(shí)為本。而現(xiàn)代社會(huì)強(qiáng)調(diào)的是以人的發(fā)展為本（育人為本）。（史寧中語）· 課程目標(biāo)：基于教學(xué)大綱的課程目標(biāo)是“雙基”，要求是基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，基本技能熟練，本質(zhì)上是結(jié)果性目標(biāo)。課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，在原有“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確提出了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的要求”。教學(xué)大綱對(duì)能力的要求是“分析問題的能力”和“解

13、決問題”的能力，課程標(biāo)準(zhǔn)在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了“發(fā)現(xiàn)問題的能力”和“提出問題的能力”。 （測(cè)試康康）· 在內(nèi)容方法上：課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于知識(shí)技能的結(jié)果性目標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了過程性目標(biāo)。 （總目標(biāo)知識(shí)技能方面）· 在評(píng)價(jià)方式上：教學(xué)大綱的評(píng)價(jià)是要求教的內(nèi)容是否教了，要求達(dá)到的程度是否達(dá)到了。課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)不僅要考核學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和技能的把握，還要考核學(xué)生的思維過程、實(shí)踐過程以及情感態(tài)度。 · 教育理念：由“知識(shí)為本”到“育人為本”；課程目標(biāo)：由“雙基”到“四基”，由“兩能”到“四能”；內(nèi)容方法：由“結(jié)果性”到“結(jié)果性+過程性”； 評(píng)價(jià)方式：由“單一”到“多元”

14、。二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的解讀與思考1、修訂的主要內(nèi)容· 課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）從體例結(jié)構(gòu)、文本表述、具體內(nèi)容和實(shí)施建議等方面都做了修改。1.1 體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整· 重新撰寫“前言”。在“前言”部分除了修改了對(duì)數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值、數(shù)學(xué)教育的功能、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路的表述外，增加了“課程性質(zhì)”。· 整合三個(gè)學(xué)段的“實(shí)施建議”。為了避免行文的重復(fù)、進(jìn)一步突出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的完整性，課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）將原來分三個(gè)學(xué)段撰寫的實(shí)施建議進(jìn)行了整合，統(tǒng)一撰寫了教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發(fā)與利用建議。· 將“行為動(dòng)

15、詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄。與實(shí)驗(yàn)稿相比，不僅增加了案例的數(shù)量（共82個(gè)），并對(duì)案例與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系給出了詳細(xì)的說明，還對(duì)案例進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)。1.2 關(guān)于數(shù)學(xué)教育基本理念與目標(biāo)的修改1.2.1 關(guān)于數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)教育的作用1.2.2 關(guān)于數(shù)學(xué)課程的“基本理念”· 將原來“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這樣，就把單純對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的取舍上升到數(shù)學(xué)教育理念的改變。（育人為本）· 將原來的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)”兩條合并成一條“教學(xué)活動(dòng)”，整體上闡述數(shù)學(xué)教

16、學(xué)活動(dòng)的特征。 1.2 關(guān)于數(shù)學(xué)教育基本理念與目標(biāo)的修改1.2.4 關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)l 保持總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的結(jié)構(gòu)。注重注重過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合。具體分為：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面。并強(qiáng)調(diào)“總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體”。l 明確提出“四基”。課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”?！半p基”是我國數(shù)學(xué)教育中歷來重視的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，在數(shù)學(xué)課程改革中應(yīng)當(dāng)保持并賦予新意。基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的

17、，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。 “四基”可以看作是對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)。l 明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力的培養(yǎng)。 課程標(biāo)準(zhǔn)將原來總目標(biāo)中的“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學(xué)生的問題意識(shí)培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的具體體現(xiàn)，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所需要的。 1.3 具體內(nèi)容的調(diào)整1.3.1 課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)遭遇美國教育高鋼美國的小學(xué)雖然沒有在課堂上對(duì)孩子們進(jìn)行大量的知識(shí)灌輸，但是，他們想方設(shè)法把孩子的眼光引向校園外那個(gè)無邊無際的知識(shí)的海洋；他們沒有讓孩子們?nèi)ニ烙浻?/p>

18、背大量的公式和定理，但是，他們煞費(fèi)苦心地告訴孩子們?cè)鯓尤ニ伎紗栴}，教給孩子們面對(duì)陌生領(lǐng)域?qū)ふ掖鸢傅姆椒?；他們從不用考試把學(xué)生分成三六九等，而是竭盡全力去肯定孩子們的一切努力、去贊揚(yáng)孩子們自己思考的一切結(jié)論，去保護(hù)和激勵(lì)孩子們所有的創(chuàng)造欲望和嘗試。 黃家男學(xué)奧數(shù)美國的高考制度美國高校招生的一個(gè)顯著特征，是各大學(xué)獨(dú)立招生，考生與高校間實(shí)行完全的雙向選擇。學(xué)生報(bào)考高校，一般須提供下列資料，供校方了解，以利校方判決是否招生錄取。平時(shí)成績(jī)高考成績(jī)社會(huì)實(shí)踐與個(gè)性才能大學(xué)面試范進(jìn)在美國永遠(yuǎn)不可能中舉！1.3 具體內(nèi)容的調(diào)整空間與圖形-圖形與幾何。（沒有上升到數(shù)學(xué)，幾何形體才上升，從具體到抽象再到具體的過程，

19、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。實(shí)踐與綜合應(yīng)用-綜合與實(shí)踐。綜合的第一步是知識(shí)的綜合，運(yùn)用這些知識(shí)解決問題。反應(yīng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。（1）數(shù)與代數(shù)基本不變，第二學(xué)段增加了正反比例，編排結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式不一樣。在二年級(jí)下冊(cè)增加“混合運(yùn)算”單元；將“有余數(shù)的除法”遷移至“萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)”之前（從三上移至二下）；將“倍的認(rèn)識(shí)”后移至三年級(jí)上冊(cè)并且單獨(dú)成為一個(gè)單元；等等。（2）圖形與幾何  圖形的認(rèn)識(shí)： 在一年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)平面圖形時(shí)，安排了認(rèn)識(shí)平行四邊形；而在三上的“四邊形”不再單獨(dú)安排平行四邊形的認(rèn)識(shí)，而是安排了對(duì)長(zhǎng)方形正方形特性的認(rèn)識(shí)。 角的認(rèn)識(shí)，在初步認(rèn)識(shí)角的概念后，接著讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了直角、銳角

20、、鈍角。  觀察物體的教學(xué)安排了三個(gè)層次，分別安排在二上、四下、五下。  圖形的運(yùn)動(dòng)：對(duì)“圖形的變換”降低了要求。（3）統(tǒng)計(jì)與概率以前集中在四年級(jí)，出現(xiàn)了內(nèi)容的重復(fù)，五年級(jí)概率較難，現(xiàn)進(jìn)行了大幅度修改，11條要求改成了3條。  第一學(xué)段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)要求。只分別在一下、二下、三下安排統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。一下：讓學(xué)體現(xiàn)分類與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，了解分類計(jì)數(shù)思想，體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系。二下：讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集整理過程，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理方法。 三下：讓學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)數(shù)據(jù)所包含信息的作用。 第二學(xué)段才開始讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)，形成數(shù)據(jù)整理和分

21、析能力，學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預(yù)測(cè)去解決問題。 “可能性”的教學(xué)后移，安排在五年級(jí)上冊(cè)。（4）綜合與實(shí)踐以問題為載體，學(xué)生的自主參與為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。主要培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。調(diào)整或重新設(shè)計(jì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，努力體現(xiàn)課標(biāo)的要求和理念。每?jī)?cè)只編排了一個(gè)“綜合與實(shí)踐”的主題活動(dòng)，加強(qiáng)了活動(dòng)的綜合性和實(shí)踐性。加強(qiáng)了對(duì)探索解決問題方法的引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如， 將“數(shù)字編碼”從”數(shù)學(xué)廣角“的內(nèi)容變?yōu)椤熬C合與實(shí)踐”的主題活動(dòng) 重新設(shè)計(jì)“量一量 比一比”（二上）“小小設(shè)計(jì)師”（二下）“樹影”（六下），等等。（一）整套教材的主要變化2.系統(tǒng)處理了“解決問題”，為實(shí)現(xiàn)“解決問題”的課

22、程目標(biāo)提供教學(xué)思路、發(fā)展線索和可操作的案例。 在每一單元教學(xué)內(nèi)容中都安排了有關(guān)“解決問題”的教學(xué)例題，試圖把“結(jié)合各部分知識(shí)安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的內(nèi)容”落到實(shí)處。 去掉原有的兩個(gè)“解決問題”單元（二下、三下）。 為培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力提供教學(xué)思路、清晰的線索和可操作的案例。3.系統(tǒng)調(diào)整“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，使所出現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容更符合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，更有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法。 例如，將“植樹問題”后移至五年級(jí)上冊(cè)，新設(shè)計(jì)了關(guān)于“邏輯推理”的內(nèi)容，等等。4.各部分具體教學(xué)內(nèi)容的編排，均根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，對(duì)教學(xué)順序和節(jié)奏做了一定的調(diào)整，更利于

23、學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力。1.3.2 各學(xué)段課程內(nèi)容的變化l 第一學(xué)段內(nèi)容修改不大，增刪內(nèi)容大致相當(dāng)，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容有明顯的減少。知道用算盤可以表示多位數(shù)。能結(jié)合具體情境進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。例：345*8，不要糾纏，脫離現(xiàn)實(shí)情境的估都是沒有意義的。買衣服300*8是不夠了，400*8是多了。1.3.3 第二學(xué)段課程內(nèi)容的變化l 第二學(xué)段內(nèi)容課程內(nèi)容的條目數(shù)沒有變化，但一些具體的內(nèi)容進(jìn)行了重要調(diào)整。有些內(nèi)容從第一學(xué)段移到第二學(xué)段，也有一些內(nèi)容從第二學(xué)段后移到第三學(xué)段。特別是統(tǒng)計(jì)和概率內(nèi)容有了明顯的變化。 中位數(shù)一眾數(shù)移第三學(xué)段了。增加了自然數(shù)、中括號(hào)、了解常見的數(shù)量關(guān)系。

24、總價(jià)、路程、總數(shù)。l 1.3.4 第三學(xué)段課程內(nèi)容的變化l 第三學(xué)段的內(nèi)容做了一定程度的調(diào)整。各課程內(nèi)容有增有減，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加，圖形與幾何內(nèi)容頁有所變化，特別是增加了一些選學(xué)內(nèi)容。刪除的內(nèi)容主要是一些較為繁難的內(nèi)容。（整體性了解和把握：三湖農(nóng)場(chǎng)和確定位置） l 張齊華用數(shù)對(duì)確定位置2、對(duì)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的深度解讀l 什么是數(shù)學(xué)？l 數(shù)學(xué)課程是一門什么樣的課程？l 怎樣才算良好的數(shù)學(xué)教育？l 如何真正理解和把握數(shù)學(xué)課程的基本理念？l 如何理解7大行為動(dòng)詞和10大核心概念？l 三維目標(biāo)和課程目標(biāo)的有機(jī)整合？l 從雙基到四基、從兩能到四能的路有多遠(yuǎn)？2.1 什么是數(shù)學(xué)？l 以 前：數(shù)學(xué)是

25、研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)？l 實(shí)驗(yàn)稿：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 l 2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。例：拿個(gè)蘋果在眼前，蘋果拿走了不是圖形就沒有了。 恩格斯反杜林論l 批判杜林在數(shù)學(xué)問題上的先驗(yàn)主義，研究對(duì)象是思維的“自由創(chuàng)造物和想象物”。把數(shù)學(xué)看作與現(xiàn)實(shí)世界沒有任何聯(lián)系的想象。l 恩格斯指出，數(shù)學(xué)具有脫離任何個(gè)人特殊經(jīng)驗(yàn)的獨(dú)立意義，但它決不是先驗(yàn)的純數(shù)學(xué)為了反映外部世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，必須把數(shù)和形同客觀內(nèi)容的聯(lián)系暫時(shí)撇開，從現(xiàn)實(shí)中抽象出來，以便在純粹狀態(tài)中研究抽象的數(shù)和形。無論數(shù)學(xué)研究的方法是多么

26、抽象，然而“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系?！保ǖ?1頁）l 數(shù)學(xué)的抽象性。抽象性并非數(shù)學(xué)獨(dú)有，但數(shù)學(xué)的抽象不同于其它科學(xué)之處是，它舍棄了事物的其他一切方面而僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。 l 數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透。向一切科技領(lǐng)域進(jìn)軍。（高斯：數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后。神舟上天、蛟龍潛海。）l 南京航天航空大學(xué)朱梧槚教授在數(shù)學(xué)科學(xué)文化理念傳播叢書.總序中寫到：l 數(shù)學(xué)有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。數(shù)學(xué)之文化品格、文化理念與文化素質(zhì)原則之深遠(yuǎn)意義和至高的價(jià)值在于：他們當(dāng)年所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，一直會(huì)在他們的生存方式和思維方式中潛在地

27、起著根本性的作用，并且受用終身。弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育的主要特征總體上講弗賴登塔爾所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)教育有五個(gè)主要特征：l （1）情景問題是教學(xué)的平臺(tái)；l （2）數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目的；l （3）學(xué)生通過自己的努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；l （4）“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式；l （5）學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。l 這些特征又可以用三個(gè)詞加以概括現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造。2.2 數(shù)學(xué)課程是一門什么樣的課程？2.3 怎樣才算良好的數(shù)學(xué)教育？l 標(biāo)準(zhǔn)提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到

28、不同的發(fā)展?！眑 國家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要提出：“把育人為本作為教育工作的根本要求?！币瓣P(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育?！?2.3.1 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。l 首先要看到，這句話的主體是“人人”，即指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的所有人，而不僅僅指少數(shù)人。這是認(rèn)識(shí)其意義的前提。還應(yīng)該注意到這句話的落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)，它表明，我們所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課程觀的核心理念是超越學(xué)科邏輯自身而在數(shù)學(xué)育人上所作出的一種價(jià)值判斷和價(jià)值追求，這也為正確理解“良好的數(shù)學(xué)教育”提供了應(yīng)有的視角。 “良好的數(shù)學(xué)教育” 內(nèi)涵豐富，可以從多方

29、面去理解和解讀。l 良好的數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育。l 良好的數(shù)學(xué)教育是全面實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的教育。l 良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育。所有適齡兒童都能夠接受良好的數(shù)學(xué)教育，體現(xiàn)了從“能上學(xué)”到“上好學(xué)”的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)變既是廣大家長(zhǎng)的呼聲，也是國家的工作目標(biāo)。l 良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教育。 l 2.3.2 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。l 不僅要面向全體，而且要適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展的需要；既要關(guān)注“人人”，也要關(guān)注“不同的人”。是對(duì)人的主體性地位的回歸于尊重。l 需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性。每一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛程度和理解能力是不同的，因

30、此數(shù)學(xué)教育要注意學(xué)生發(fā)展的差異性，因材施教，最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需求，最大限度地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能，這里也包括特長(zhǎng)生。吃不飽的孩子為充許他吃飽，走得遠(yuǎn)些。（齊步走與一刀切、為奧數(shù)正名、神七升天、）例：程智桓學(xué)估算29*8 生：可以算出來，20*8+9*8=232。師：沒學(xué)就會(huì)算了。另一生馬上站出來：我有更簡(jiǎn)單的，30*8-8.這是筆算乘法的核心，分配率。再次引導(dǎo)，如果付錢給別人，大概給多少錢呢？l 應(yīng)注重學(xué)生自主發(fā)展。從呵護(hù)、引領(lǐng)到放手、開放，使學(xué)生從逐步“學(xué)會(huì)”到自己“會(huì)學(xué)”，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。l 2.4.1 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇與組織l 課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的

31、特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索(平均數(shù))。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系(里外都吃虧)；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系(綜合實(shí)踐)。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。 練習(xí)設(shè)計(jì)的選擇與創(chuàng)新？六、生活鏈接1、百草枯是世界上應(yīng)用最廣泛的除草劑之一，可用于各種作物的雜草治理。李大伯正準(zhǔn)備用混好的藥水噴灑，已知每50克藥兌水20千克。藥與水的比是多少？2、中國移動(dòng)2012年貴賓存款送話費(fèi)活動(dòng)從2012年

32、7月起到2013年6月結(jié)束。所送話費(fèi)有三種套餐：、存1000送800；、存500送400；、存300送200。（1）這三種套餐中，所送話費(fèi)占的比例相同嗎？請(qǐng)通過有關(guān)計(jì)算再解答。（2）劉老師每月消費(fèi)70-80元，你認(rèn)為選擇哪種套餐更劃算？ll 2.4.2 正確認(rèn)識(shí)教學(xué)活動(dòng)。 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？l 教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。（師生學(xué)習(xí)共同體、不統(tǒng)一、董平三上數(shù)學(xué)廣角）什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事？激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培

33、養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。l 一年高考十二年抓，抓什么？l 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法能幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。l 高效課堂模式中小組合作學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的要求更高。l 二年級(jí)的導(dǎo)學(xué)案。思考：學(xué)生的讀題，審題習(xí)慣的養(yǎng)成了嗎？面對(duì)多余條件會(huì)進(jìn)行選擇嗎？根本沒有學(xué)習(xí)能力，只會(huì)機(jī)械做題，照葫蘆畫瓢。2.4.2 正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。l 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)什么樣的過程？學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)

34、驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。（做中學(xué)、再創(chuàng)造）例：悅悅把一個(gè)半徑是3厘米的圓分成若干等份，然后把它剪拼成下面的圖形 ，周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)增加了（ ）厘米。如果沒有放手讓孩子經(jīng)歷圓的面積推導(dǎo)過程，很多學(xué)生是無從下手的。 有的教師可能讓學(xué)生做了，也可能只是形式?jīng)]讓學(xué)生推理。教師的主導(dǎo)性如何發(fā)揮？教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（杜郎口、江陵會(huì)議） 著名教學(xué)論

35、專家江山野的教學(xué)發(fā)展觀l 一個(gè)完整的教學(xué)關(guān)系不是靜態(tài)的、固定的關(guān)系，而是動(dòng)態(tài)的、變化的關(guān)系，從學(xué)生角度來說，整個(gè)教學(xué)過程就是一個(gè)¡°從教到學(xué)¡±的轉(zhuǎn)化過程，在這個(gè)過程中，教師的作用不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力由小到大的增長(zhǎng)，教師的作用在量上也就發(fā)生了相反的變化。最后是學(xué)生完全的獨(dú)立，教師作用告終。把教學(xué)過程劃分為以下五個(gè)階段：l 第一：完全依靠教師的階段(剛?cè)雽W(xué)的前三年左右)。在這個(gè)階段，學(xué)生所要學(xué)習(xí)的每一點(diǎn)知識(shí)都要靠教師來教，在學(xué)習(xí)中每前進(jìn)一步都要靠教師引領(lǐng)。l 第二階段是基本上依靠教師的階段(三年級(jí)到小學(xué)畢業(yè))。在這一階段學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)

36、可以不完全依靠教師了，他們已經(jīng)獲得了一些自己學(xué)習(xí)的能力(25%的知識(shí)是可以自學(xué)的,老師的教的比例下降到75%)。l 第三階段是學(xué)生可以相對(duì)獨(dú)立地進(jìn)行學(xué)習(xí)的階段(初中的學(xué)生大致處于這一階段)。這一階段的主要特點(diǎn)和標(biāo)志就是學(xué)生基本已經(jīng)能夠自己閱讀教材，大略明白所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容；但是并不一定能夠理解得確切、全面透徹，也不一定能夠抓住要領(lǐng)，并且常常會(huì)感到學(xué)習(xí)上有許多困難。教學(xué)各占50%左右的比例.l 第四階段是學(xué)生在教師指導(dǎo)下可以基本上獨(dú)立學(xué)習(xí)的階段(高中生大致處于這一階段)。l 第五階段是學(xué)生完全獨(dú)立地進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)的階段(高中畢業(yè)后)。l 從學(xué)生在校學(xué)習(xí)全過程可以劃分為這五個(gè)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)一門課程(乃

37、至課程中的一章一個(gè)單元)往往也要經(jīng)歷這五個(gè)階段。 每個(gè)教學(xué)階段對(duì)教學(xué)方式方法都有一些質(zhì)的規(guī)定性：l 第一階段的基本教學(xué)方式：教一點(diǎn)，學(xué)一點(diǎn)，練一點(diǎn)；l 第二階段的基本教學(xué)方式：?jiǎn)柎?、閱讀、演示、講解相結(jié)合，逐步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己探求未知；l 第三階段的基本教學(xué)方式：首先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，然后根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)中提出的存在的問題進(jìn)行教學(xué)；l 第四階段的基本教學(xué)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下自學(xué)；l 第五階段的基本教學(xué)方式：完全由學(xué)生自學(xué)2.4.3 把握好學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的方法和關(guān)系學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。（從甄別走向發(fā)展）應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。立足于

38、學(xué)生的發(fā)展和三維目標(biāo)的要求，結(jié)合具體的評(píng)價(jià)內(nèi)容，形成多角度、多層次、多維度的評(píng)價(jià)點(diǎn)；可采用數(shù)學(xué)檔案袋、數(shù)學(xué)反思日記、數(shù)學(xué)作文、數(shù)學(xué)口試、數(shù)學(xué)調(diào)查報(bào)告、觀察記錄、數(shù)學(xué)課題完成總結(jié)等新的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。 2.4.4 重視信息技術(shù)的運(yùn)用信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開

39、發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。（張齊華圓的認(rèn)識(shí)） 師：那不用圓規(guī)，我會(huì)是怎樣畫出這些圓的呢?生：用一只碗扣在白紙上，然后沿著碗邊描一圈畫出來的。師：依葫蘆畫瓢?有想象力！但很遺憾，不對(duì)。生：可能是用一根繩子的一端拴著鉛筆，另一端固定，然后把鉛筆繞一圈畫出來的。師：很有創(chuàng)意的想法，簡(jiǎn)直就是一把簡(jiǎn)易的圓規(guī)。但很遺憾，還是不對(duì)！生：我知道了，你是先畫一條線段，然后換一個(gè)方向再畫一條同樣長(zhǎng)的線段，然后再換方向畫下去，最后把這些線段的端點(diǎn)連起來，就畫咸了一個(gè)圓。師：你太有想象

40、力了!待會(huì)兒的學(xué)習(xí)中；我們將一起來驗(yàn)證你的這一想法。行了，不用再猜了，答案其實(shí)就藏在這里。  (教師打開WORD文檔，并利用畫圖工具畫出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。)生(恍然大悟)：哦，原來是用電腦畫的！師：可問題又來了。這樣畫圓，大小很隨意，半徑怎么可能正好是3厘米、4厘米或5厘米呢?難不成，我是用直尺在屏幕上量的?生(笑)：不可能!師：別著急，繼續(xù)往下看就知道了(教師雙擊畫圖工具里的圓，出現(xiàn)了一個(gè)對(duì)話框，其中有高度和寬度兩個(gè)項(xiàng)目。)想一想，對(duì)  于圓來說，高度意味著什么?生：它的直徑。師：現(xiàn)在，要畫一個(gè)半徑3厘米的圓，高度得調(diào)整為多少?生：3厘米。生：不對(duì)，應(yīng)該

41、是6厘米。教師將高度調(diào)整為6厘米，電腦里竟然出現(xiàn)了一個(gè)橢圓。生：還得調(diào)整寬度。教師將寬度也調(diào)整為6厘米，畫出一個(gè)圓。師：用同樣的方法，能畫出半徑4厘米、5厘米的圓嗎?生：能，只要依次把高度和寬度都調(diào)整為8厘米、10厘米就行了。2.5.1 課程設(shè)計(jì)整體思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。 l 劉加霞：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)+研究學(xué)生=

42、有效的課堂教學(xué)l 認(rèn)識(shí)線段和三角形的穩(wěn)定性的教學(xué)2.5.2 課程設(shè)計(jì)具體思路2.5.2 課程設(shè)計(jì)具體思路（課程內(nèi)容）l 在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”?！熬C合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。 l “綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上

43、完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。（夏老師來做培訓(xùn)的路線） 2.5.3 七大行為動(dòng)詞l 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動(dòng)詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞表述 。l 在本標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述行為動(dòng)詞同等水平的要求程度。這些詞與上述行為動(dòng)詞之間的關(guān)系如下。l （1）了解 同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)。l （2）理解 同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)。l （3）掌握 同類詞：能。l （4）運(yùn)用 同類詞：證明。l （5）經(jīng)歷 同類詞：感受，嘗試。l （6）體驗(yàn) 同類詞：體會(huì)。 2.5.4 十大核心概念l 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、

44、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。l 十大核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。（數(shù)學(xué)思考和問題解決） 數(shù) 感l(wèi) 實(shí)驗(yàn)稿：數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。” （外延描述）l 2011版：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果

45、估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。（“感悟”是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！?） l 數(shù)感在生活中無處不在。例如：工資增長(zhǎng)趕不上GDP增長(zhǎng)，趕不上物價(jià)上漲，趕不上房?jī)r(jià)上漲國王賞賜的麥子l 古印度有個(gè)叫錫塔的大臣，他聰明過人，發(fā)明了一種棋子，國王百玩不厭，于是決定重賞錫塔。錫塔說：¡°陛下，我只要一點(diǎn)麥子。請(qǐng)您讓人將麥子放在我發(fā)明的棋盤的六十四個(gè)格子內(nèi)，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒照這樣放下去，每格比前一格多放一倍麥粒，直到把六十四個(gè)棋格放滿就行了

46、。¡±國王聽了哈哈大笑，他覺得谷倉里的麥子多著呢，填完六十四個(gè)棋格實(shí)在是小意思。哪知，管糧食的大臣計(jì)算了一下，急得滿頭大汗，計(jì)算列式和結(jié)果是：1+2+4+8+16+32+ +263的和，就成為了一個(gè)巨大的天文數(shù)字一共是1844 6744 0737 0955 1615粒麥子,如果按1立方米的麥子有1500萬粒計(jì)算，國王應(yīng)賞賜的麥子就約有12000億立方米，就算把全世界2000年所產(chǎn)生的麥子全加在一起，也沒有這個(gè)數(shù)目大呀！國王這才明白過來，這可怎么辦呀？ l 大臣想了一下，對(duì)國王說：¡°陛下，就請(qǐng)錫塔自己去數(shù)麥子吧。¡±因?yàn)橐幻腌娔軘?shù)兩粒

47、，一分鐘能數(shù)120粒，一小時(shí)也只能數(shù)出7200粒，每天數(shù)上10小時(shí)，也只能拿到72000粒麥子。照這樣的速度數(shù)上一年，也只有2000萬粒¡ª¡ª3000萬粒，也就是1¡ª2立方米的麥子。而要想把國王如數(shù)賞賜給他的麥子全部數(shù)清，就得要2000億年呢！聰明的錫塔無法數(shù)完麥子只能放棄了賞賜。 l 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的三條主線：數(shù)與數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。（潛移默化積累經(jīng)驗(yàn)逐步發(fā)展）l 重視低學(xué)段學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺的建立。標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中，發(fā)展數(shù)感。”

48、這一學(xué)段教學(xué)要選擇適合學(xué)生年齡特征的方式，提供實(shí)物，聯(lián)系身邊具體事物，觀察操作、游戲等都是較好的方式。（具體和抽象） l 緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。比如，讓學(xué)生通過調(diào)查、討論，弄清楚自己的學(xué)號(hào)、地區(qū)郵編號(hào)、汽車牌照號(hào)、身份證編號(hào)的規(guī)律和意義。l 讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。比如，組織學(xué)生參加調(diào)查活動(dòng)，讓學(xué)生調(diào)查：從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)？你上學(xué)大約要多少時(shí)間？教室面積有多大？學(xué)校食堂有多大？你家住房多少平方米？你所在城市有多少人口？如何測(cè)量一張紙的厚度？還可組織學(xué)生針對(duì)一周出版的某種報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些問題

49、中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等等。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。 符號(hào)意識(shí)l 所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)。符號(hào)既是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。它具有抽象性、明確性、可操作性、簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)。（青蛙）l 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。（模型、雞兔同籠）l 此次修訂，將原來

50、的“符號(hào)感”改為了“符號(hào)意識(shí)”，這兩個(gè)稱謂就其英文表述來看沒有變化（Symbol sense ），而中文表述將“感”改為“意識(shí)”應(yīng)該說其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義要求更加吻合。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于學(xué)習(xí)者來說主要的還不是潛意識(shí)、直覺或感覺，而是一種主動(dòng)的使用符號(hào)的心理傾向。所以用“意識(shí)”更準(zhǔn)確些。（孝感路口摩托車不讓小轎車）空間觀念l 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 l 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)空間觀念的描述，是在義務(wù)教育階段通過圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生

51、在這些方面的要求以及需要達(dá)成的目標(biāo)。這樣的目標(biāo)達(dá)成的過程是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過程中，無論是圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形與坐標(biāo)等都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。 空間觀念的培養(yǎng)l 空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累的過程。l 促進(jìn)空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容：第一、二學(xué)段的“圖形與運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”中的大部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的很好的素材；第一、二學(xué)段中的從不同方向觀察物體、運(yùn)用基本圖形拼圖，以及基本幾何體的展開圖等，也都是旨在發(fā)展學(xué)生空間觀念的課程內(nèi)容。l 促進(jìn)空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略：l （1）現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念

52、的基礎(chǔ)。例如，繪制學(xué)生自己房間或?qū)W校的平面圖；描述從家到學(xué)校的路線圖；描述觀察到的情境的畫面；描述游樂園中各種運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象等等，這些問題既是他們生活中熟悉的，又是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要重新審視和加工的。平時(shí)看到的東西，要進(jìn)行回憶，在頭腦中想象、加工之后的再現(xiàn)，已經(jīng)是數(shù)學(xué)的抽象了，這其中即滲透了空間觀念發(fā)展的元素了。l （2）利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念。生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。（五下圖形的變換）l （3）在學(xué)生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念 。觀察與描述往往是空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高一層次的空間觀念的

53、表現(xiàn)。 （五上觀察物體）幾何直觀l 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。l 數(shù)形結(jié)合。華羅庚： 數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。 數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。l 顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，

54、綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。 l 很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，例如，數(shù)，度量，函數(shù)，以至于高中的解析幾何，向量，等等，都具有“雙重性”，既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)它們，才能很好地理解它們，掌握它們的本質(zhì)意義。也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容、概念變得形象、生動(dòng)起來，變得更容易使學(xué)生接受并運(yùn)用他們?nèi)ニ伎紗栴}，形成幾何直觀能力，這也就是經(jīng)常說的“數(shù)形結(jié)合”。 勾股定理的探究（八年級(jí)）劉治平教授講雞兔同籠（二年級(jí)）一道估算題l 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）：加強(qiáng)幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生借

55、助直觀進(jìn)行思考。在幾何和其他內(nèi)容的教學(xué)中，都應(yīng)借助幾何直觀，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系。l 在義務(wù)教育階段，許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征（如小學(xué)的分?jǐn)?shù)概念、路程問題等），學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的這些對(duì)象是非常重要的，即數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本角度，與其說是方法，不如說這是基本要求。從這一點(diǎn)看，不注重?cái)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)上就沒有學(xué)明白。 幾何直觀的培養(yǎng)l 在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣。（劉德武、吳江源）l 重視變換，讓圖形動(dòng)起來。l 學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)”。l 掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題。球、圓錐、圓臺(tái)、正多面體、圓、正多邊形、長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、菱形、平

56、行四邊形、數(shù)軸，方格紙， 直角坐標(biāo)系等。數(shù)據(jù)分析觀念l 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。 l 在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”。一提到“觀念”，顯然它就絕非等同于計(jì)算、作圖等簡(jiǎn)單技能，而是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的對(duì)一組數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”，由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測(cè)到的

57、；以及在此基礎(chǔ)上，對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。l 兩層意思。第一，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。 第二，點(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個(gè)重要方面的要求：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。運(yùn)算能力l 運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計(jì)算得出確定結(jié)果的過程，稱為運(yùn)算。 l 標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)段目標(biāo)的“知識(shí)技能”部分，對(duì)各學(xué)段運(yùn)算分別提出了明確的要求：l 第一學(xué)段：經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算；在具體情境中，能選

58、擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。l 第二學(xué)段：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程。 ll 運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。l 運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。l 運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)捷是運(yùn)算能力的主要特征。l 要充分重視估算。估算是重要的運(yùn)算技能，需要掌握一定的方法，積累一定的經(jīng)驗(yàn)；估算也是運(yùn)算能力的特