超市中數(shù)學問題

1、玉溪師范學院 教育超市中的數(shù)學問題課題研究 理學院數(shù)學系09級二班 第4小組 二O一一年十二月組長：羅佳偉小組成員：劉琴 侯貴英 胡玉蘭 李坤目錄一、合作學習記錄表二、教育超市中的數(shù)學問題的研究方案三、數(shù)列求和復習教學設計四、小論文(1) 教育超市中的食物盒(2) 教育學超市中的數(shù)學問題(3) 學校教育超市中的數(shù)學(4) 論教育超市中的橢圓問題(5) 超市中的數(shù)列問題合作學習記錄表班級09數(shù)學2班活動主題教育超市中的數(shù)學問題活動時間2011.12.219小組長羅佳偉 記人錄 羅佳偉學號姓名組員完成任務記錄合作態(tài)度評分 組長評分組員評分2008011221羅佳偉組織分配工作、小組活動記錄、參與小

2、組討論、小組工作總結、匯總92922008011241侯貴英參與小組討論、參與討論研究方案、參與小組工作總結90902008011262劉琴合作學習記錄、參與討論研究方案、參與小組工作總結90902008011210李坤參與小組討論、參與討論研究方案、參與小組工作總結90902008011252胡玉蘭參與小組討論、教案的編寫、參與小組工作總結9090合作學習自我評價（組員的合作態(tài)度，對問題討論的積極性，任務完成情況，存在問題）： 我們小組研究的是玉溪師院教育超市中存在的數(shù)學問題，通過實地考察，然后確定研究方向。在合作期間，小組的每一位成員都積極參與討論，做好自己所分配到任務。經過我們小組全體成

3、員的共同努力，我們按時完成了此項調查。但期間還是存在著一些問題，可能都是第一次接觸到這樣的實踐活動，難免會有生疏不懂的地方，但是我們都努力去學，努力去做，盡我們的最大努力把它做到最好。 注：“合作態(tài)度評分”由全體組員參與評分，其中：組長評分占50%，其它組員評分占50%。小組成員活動記錄 2011年12月19日，我們小組進行了第一次討論，討論我們調查的具體時間、調查的具體內容及各成員的具體分工，以確保每個成員都積極參與。 2011年 12月 20日，早，我們帶著不同于以往的心情與目標進入了教育超市，根據以往的了解及此時的探尋，確定出超市哪些是與我們所學的數(shù)學有著密切的關系。 2011年12月

4、20日，下午，我們再一次走進教育超市，這次我們的目的主要是收集所需要的照片，并且要怎樣運用我們所學過的知識來表述它，然后確定小組的研究方向。 2010.年12月 24日，我們小組的最后一次會議，主要是組長進行對各個小組成員的材料進行整理，匯總，完成我們小組的工作。 小組長簽名：羅佳偉 2010年 12月24日超市中的數(shù)學問題的研究方案一、課題背景在學校的教育超市，學生可以在最短的時間內以最快的速度購齊所有需要的商品，正是這種快捷便利的購物方式吸引了學生和老師們光臨超市，在生活中，使得學生和老師有共同的經驗范圍（在超市中的購物中的所見所聞）。通過本次調查，讓我們進一步發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)學就在我們身邊。

5、二、課題研究的目的和意義本次調查是為了引導我們用數(shù)學思維去觀察了解我們身邊的數(shù)學問題，認識數(shù)學在實踐生活中的應用。同時，讓我們通過收集、分析和處理信息來實際感受和體驗知識的產生過程，進而了解社會，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)造力。三、課題研究的目標（1） 對超市中的數(shù)學應用有一定的了解；（2） 在商品中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并找出解決的方法。四、研究方法（1）實地調查法（2）觀察分析法五、研究的基本內容 我們小組五人一起去教育超市，然后分工去觀察和記錄超市中的：（1）包裝盒問題（2）不等式及百分比問題；（3）分割問題。（4）橢圓問題（5）數(shù)列問題六、實踐過程第一階段：召集小組成員集中討論，確定活動

6、的具體事項。第二階段：集體進行實地考察，采集相關資料。第三階段：分析采集的相關資料，分工合作，完成調查。七、課題研究的成果形式小組的每一位成員分工合作，最后把自己調查得到的結果匯總，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并且解決了它，最后把它寫成論文的形式。通過本次調查，提高了我們對數(shù)學知識的理解與運用，讓我們體會和發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的美，并且能夠運用數(shù)學思維觀察生活中的事物。同時，通過參與活動，提高了我們調查、收集、處理信息、與人溝通的能力，以及相互合作學習的能力。具體成果：（1）一份有關研究課題的研究方案；（2）一份有關數(shù)列求和的教學設計；（4）小組參與人員的五篇小論文高中數(shù)列知識教學設計一、教學目標1、知識與技能目標掌握

7、已經學過的等差、等比數(shù)列的通項公式; 能夠熟練應用數(shù)列求和的一些技巧（如列項相消法）。2、過程與方法目標用一些特殊的數(shù)列對一般的數(shù)列進行求和。3、情感態(tài)度與價值觀目標 能夠更深入的認識數(shù)列，讓學生樹立起良好的數(shù)列觀，體會數(shù)列中的樂趣。二、教材分析1、重點：（1）對所遇到的數(shù)列進行分析，找到它的結構特點，即找到解的突破口；（2）對常見等差、等比數(shù)列的性質特點的掌握以及能夠熟練應用；（3）對某些特殊的數(shù)列的求和公式的了解乃至掌握并能在適宜時進行應用。如：12+22+32+-+n2=(n (n+1)(2n+1)/6（4）掌握求和過程中的思想方法。2、難點對數(shù)列進行剖析。三、課型與教法 授課類型：復習

8、課 課時安排：1課時四、教學過程（一）復習導入1、復習數(shù)列概念；復習等差、等比數(shù)列。（5分鐘）掌握下列公式：等差數(shù)列的通項公式、求和公式：;等比數(shù)列的通項公式： 2、采用提問的方式對數(shù)列求和的常用方法進行復習，并提出一些常用方法，如：分組求和法，列項相消法等。（5分鐘）（二）例題講解（對常用求和方法進行應用）（30分鐘）（1）拆項分組法通過拆項，將一般數(shù)列轉化為等差、等比數(shù)列再求和。也可以按需要將其拆分為一些常用數(shù)列的前n項和。常用數(shù)列如：拆項的關鍵是要知道通項 ，再將拆為兩項或多項，這樣就能對原數(shù)列分組求和，從而求出。例1：求和：。分析：，于是原數(shù)列可轉化為數(shù)列與的前項和的和。（2）分組求和

9、法例2：求數(shù)列的前n項和。解： （3）列項求和法該方法的關鍵是構造兩項之差，使其在求和過程中起到消項的作用。常見拆兩個項公式： 例3： 已知數(shù)列：求其前n項和。分析： 解：（4）乘公比錯位相減法形如（其中數(shù)列有一個為等差數(shù)列，另一個為等比數(shù)列）這樣的數(shù)列，我們可以使用此方法對其求前n項和。例4：求式子的和。 分析：可看作與的積，即可看成一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列之積構成的數(shù)列。 解：令則 兩式錯位相減得 所以，（三）鞏固練習（5分鐘）求式子的和。（四）、小結（5分鐘）數(shù)列求和是數(shù)列問題中常見的現(xiàn)象。本節(jié)課對數(shù)列求和問題中常用到的一些思想方法進行歸納總結，并以例題的形式將其呈現(xiàn)出來。需要掌握的內

10、容就是數(shù)列求和問題中常用的思想方法。此外，還需對以前學的內容包括等差、等比數(shù)列的性質、相關公式進行準確把握，因為這些內容在數(shù)列求和過程中常會用到。再者，要記住一些常用公式，如： 等等，這些式子在數(shù)列求和過程中經常會用到。（五）、作業(yè)布置 作業(yè)題：求和 1.教育超市中的食物盒學校：玉溪師范學院 專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 姓名：侯貴英 學號：2009011214組號：第四組 指導老師：文萍【摘要】 數(shù)學是對現(xiàn)實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中所蘊藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會的進步與人類的發(fā)展服務。生活中有很多地方都是數(shù)學的應用。生活也是數(shù)學的發(fā)源地，是數(shù)學的歸宿，因此，數(shù)

11、學都能在生活中找到其產生的蹤跡。為探討數(shù)學與生活接軌的問題，并“利用數(shù)學知識解決實際問題、更有效的應用我們的材料去制作我們的各種包裝盒、去生活中驗證數(shù)學知識”，為此，我對我們學校教育超市中的數(shù)學應用問題進行了調查、了解和分析。【關鍵詞】 教育超市 數(shù)學 食物盒數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。為進一步理解數(shù)學存在于生活，與我們的生活密切聯(lián)系，我走進了教育超市，走進了數(shù)學。面對教育超市琳瑯滿目的商品，空白的大腦一下塞滿了有形的記憶數(shù)學問題。在教育超市里，我看到了很多物品堆放、排列的很整齊，但它們排列、堆放的方式都不太一樣；最讓我好奇都是我看到了教育超市中的很多食品盒子都是圓柱體的。這是為什么呢？

12、剛走進教育超市，我一眼看到了在左邊角落堆放的一打打飲料，飲料瓶全數(shù)圓柱形的，接著是各種食物大部分都是以圓柱形的食物盒裝置，這是為什么呢？為什么不是正方體長方體或是其它的形狀偏偏全是圓柱形的呢？我邊走邊思考，邊思考邊走。 再往里面走又看到了成堆的火腿腸、老干媽、餅干、油菜等盛放它們的盒子都是圓柱形的。帶著滿腦的疑問我開始對它們進行了調查，結果發(fā)現(xiàn)：在底面積、高相同的圓柱體與正方體中那個的表面積更大呢？ 如下圖中：正方體邊長為a，則正方體與圓柱體的底面積均為、體積均為，我們來討論一下它們各自的表面積。 圖1 圖2正方體的表面積： S正方體=6圓柱體的表面積：S圓柱體=2S底面積+S側面積 5.54

13、5由此我們可以看出在底面積很高都相等（體積相等）的情況下S正方體表面積S圓柱表面積。可想在我們要裝置相同體積的物品時我們選用圓柱體的盒子比選用正方體的盒子更為節(jié)省材料，商家在這方面選擇合理了自然可以省下不少的材料，這也是我們數(shù)學的應用所在。而且圓柱形盒子比其它形狀的更美觀。 圖3在圖三中我們直徑為a的圓柱體與直徑為a的正方體一比較知道圓柱體的占地面積小于正方體的占地面積，因此在我們空間有限的范圍內選用圓柱體更為得當且美觀。圓柱形體積問題在數(shù)學中的體現(xiàn)：圓柱體的體積公式的推導：把圓柱底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)，沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。把1

14、6塊圓柱的底面拼成一個近似長方形，則圓柱體就接近長方體（如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了）。由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。長方體的體積底面積高長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。所以：圓柱的體積底面積高，如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； VSH公式的應用：例1 一個棱長8分米的正方體要削成一個最大的圓柱,要削去多少立方分米？解：由題意得 正方體的體積=8x8x8=512立方分米 要得到最大的圓柱體，那么該圓柱的底面直徑=高=8分米 圓柱的底面半徑=8/2=4分米

15、 圓柱體的體積=3.14x4x4x8=401.92立方分米 要削去的體積=512-401.92=110.08立方分米例2圓柱形鋼管，長3米，外直徑16米，內直徑10米每立方分米重9.8克，求共重多少千克？（用兩種不同的方法解答）解法1:圓柱體積 V=R2h(2表示平方 ,R2表示R的平方. 下同)因為是空心的所以圓柱形鋼管的體積=外體積-內體積而 外體積=3.14(16/2)23=602.88（立方米）內體積=3.14(10/2)23=235.5（立方米）所以圓柱形鋼管的體積V=602.88-235.5=367.38（立方米）注:1立方米=100立方分米 =367380（立方分米）你想1立方分

16、米重9.8克,那367380（立方分米）有多重呢?很簡單那就是 367389.8=3600324克=3600.324千克解法2:因為解1算出了圓柱形鋼管的體積V=367380（立方分米） 這里就不重復了重量=體積*密度 (不知你有沒有學過,一般要初中才學)每立方分米重9.8克 (9.8克/立方分米)就是密度重量=體積*密度=9.8克/立方分米367380立方分米=3600324克=3600.324千克例3 圓柱OO1，內有一個三棱柱ABCA1B1C1。三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑。（I）證明平面A1ACC1平面B1BCC1；（II）設AB=AA1.在圓柱OO1內隨機選

17、取一點，記該點取自于三棱柱ABCA1B1C1內的概率為P. (i)當點C在圓周上運動時，求P的最大值； 解：（I）證明A1AABC，BC平面ABC，A1ABC.AB是圓O的直徑，BCAC.又ACA1A=A, BC平面A1ACC1.而BC平面B1BCC1,所以平面A1ACC1平面B1BCC1.（II）(i)設圓柱體的底面半徑為r,則AB=AA1=2r，故三棱柱ABCA1B1C1的體積V1=AC*BC*2r=AC*BC*r. 設BAC=( 0y，那么yx；如果yy；（對稱性） 如果xy，yz；那么xz；（傳遞性） 如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+zy+z；（加法則） 如果xy，z0，那么x

18、zyz；如果xy，z0，那么xzy，z0,那么xzyz;如果xy，z0,那么xzy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件) 如果xy0，mn0，那么xmyn 如果xy1，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）,1xy0,那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）, 如果由不等式的基本性質出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。解不等式可遵循的一些同解原理主要的有： 不等式F（x）F（x）同解。 如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）G（x）與不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。 如果不等式F（x）0，那么不

19、等式F(x)G（x）與不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。 不等式F（x）G（x）0與不等式同解；不等式F（x）G（x）0與不等式同解。做題時應該注意1.符號： 不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù)，要改變不等號的方向。 2.確定解集： 比兩個值都大，就比大的還大； 比兩個值都小，就比小的還小； 比大的大，比小的小，無解； 比小的大，比大的小，有解在中間。 三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。 3.另外，也可以在數(shù)軸上確定解集： 把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

20、的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。 4.不等式兩邊相加或相減，同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。（移項要變號） 5.不等式兩邊相乘或相除，同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（相當系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用） 6.不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。（或1個負數(shù)的時候要變號）不等式的證明方法1、比較法：包括比差和比商兩種方法。 2、綜合法 證明不等式時，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法，它是由因導果的方法。 3、分析法 證明不等式時，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理

21、，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結為一個已經證明過的定理、簡單事實或題設的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。 4、放縮法 證明不等式時，有時根據需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達到證明的目的，這種方法稱為放縮法。 5、數(shù)學歸納法 用數(shù)學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。 在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。 6、反證法 證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立

22、，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。例題1.已知且求證： 百分比 一、生活中處處有數(shù)學，通過觀察，學校教育超市中的蘇打餅干、夾心餅干、維他命水等等，大部分商品都有重要成份的百分比（如圖）。扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分之幾。通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。作用:能清楚地了解各部分數(shù)同總數(shù)之間的關系與比例。扇形面積與其對應的圓心角的關系是： 扇形面積越大，圓心角的度數(shù)越大。 扇形面積越小，圓心角的度數(shù)越小。 扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關系是：圓心角的度數(shù)=百分比*360度 扇形統(tǒng)計圖還可

23、以畫成圓柱形的。制作1 已知單位一,求出各面積占單位一的百分率(百分比). 2 如單位一未知,應先求出單位一. 3 用360(圓的度數(shù))乘求出的百分比（百分數(shù)）,求應畫角的度數(shù). 4 畫一個平面圓形 5用量角器量出角度畫半徑. ps:單位一未知用除法,找出實數(shù)再找它的對應分率，如果圓的半徑為R，則圓的面積為R的平方，因此扇形面積的計算公式為S扇形=（n/360）R2 （n為圓心角的度數(shù),R為底面圓的半徑）。特點通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分之幾。 扇形統(tǒng)計圖可以更清楚的了解個部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。 扇形統(tǒng)計圖可以讓一些雜亂無章的數(shù)據變得清晰透徹，使人看上去一目了然，利于計算各種數(shù)

24、據，變得更加方便，快捷！怎樣做 扇形統(tǒng)計圖是說明事物的結構、比例的圖形。所以它的制作步驟是： 1、把各組的數(shù)值在總量中所占比率計算出來。 2、再用各組的比率乘以360，得出改組在統(tǒng)計圖中扇面的角度。 3、根據各組扇面的角度，在圓形圖上畫出來。如：全班100個同學考試，不及格的20名，60-70分的10名，71-80分的20名，81-90分的30名，91-99分的15名，100分的5名。各組比例：不及格：20/100=0.2；60-70分：10/100=0.1；71-80分：20/100=0.2；81-90分：30/100=0.3；9199分：15/100=0.15；100分：5/100=0.0

25、5。各組扇面角度：不及格：0.2360=72；60-70分：0.1360=36；71-80分：0.2360=72；81-90分：0.3360=108；91-99分：0.15360=54；100分：0.05360=18 共計360這就是各組數(shù)值在扇形統(tǒng)計圖上各扇面的度數(shù)。又如，超市中的擺放架中一半都是用來擺放食品，八分之一是用來擺放生活用品的，其余的四分之一是用來擺放學習用品的，十六分之一是用來擺放體育用品的，十六分之一是空閑的！所講知識點，符合數(shù)學教學論所提及的“以學生為主體學習，教師作為學習的組織者、引導者?！痹谔峒瓣P于此方面的知識點時，教師可利用超市這一教師與學生所擁有的共同經驗來舉例講解

26、，這樣同學對生疏的知識點在無形中就有了熟悉的感覺。這滿足了“教師與學生要有共同的經驗”參考文獻:1 百度百科2 張奠宙 張廣祥，中學代數(shù)研究，高等教育出版社 2006.1(2010年重印)3 劉影 程曉亮，數(shù)學教學論，北京大學出版社 2009.24 數(shù)學教學論筆記3.學校教育超市中的數(shù)學學校：玉溪師范學院 專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 姓名：劉琴 學號：2009011211組號： （第四組） 指導教師：文萍【摘要】琳瑯滿目的商品陳列對銷售的促進作用毋庸置疑。有資料表明商品在陳列中的位置進行上、中、下3個位置的調換，從上往下挪的一律下跌。學校教育超市中銷售量最大的商品是處于貨架上黃金段位的商品。根據一項

27、調查顯示，商品的銷售額會發(fā)生如下變化：從下往上挪的銷售一律上漲。另外學校教育超市中對有些商品采用了等差數(shù)列的擺放方法，使商品看起來整齊美觀，從而可以吸引顧客，而且容易計算商品的總數(shù)?！娟P鍵詞】 學校教育超市 商品擺放 黃金分割 等差數(shù)列【前 言】 學校教育超市中商品的擺放位置以及擺放形式決定商品的銷售額，那么如何擺放商品獲利最高呢？根據觀察學校教育超市中貨架的黃金陳列線的高度一般在85-120厘米之間，貨架的二、三層，是眼睛最容易看到手最容易拿到商品的陳列位置，所以是最佳陳列位置。此位置一般用來陳列高利潤商品、自有品牌商品、獨家代理或經銷的商品。該位置最忌諱陳列無毛利或低毛利的商品，那樣對零售

28、店來講是利潤上一個巨大的損失。 另外根據等差數(shù)列來擺放商品對商品的銷售也起到了積極的作用。商品擺放中的黃金分割以及數(shù)列說明：我們所學的數(shù)學知識源于生活，又應用于生活。到生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，從以前的被動學習轉化為自主探究學習，通過這樣的方式提高了我們自主學習的能力以及創(chuàng)新意識，同時也讓我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的美和價值。我們采取的實地考察、觀察采集相關資料的方式來完成我們的調查學習，通過對學校教育超市的兩次實地考察，得到小組研究的切入點，從而也確定了我的論文主題商品擺放中的黃金分割線和等差數(shù)列問題?！菊?文】通過觀察，學校教育超市中的大多貨架的上段和中段之間的段位，是眼睛最容易看到手最容易拿到商品的陳列

29、位置，所以是最佳陳列位置，此位置一般用來陳列高利潤商品、自有品牌商品、獨家代理或經銷的商品，該位置一般看不到陳列著無毛利或低毛利的商品，我們一般稱這個位置為黃金段位；最上層通常陳列需要推薦的商品；下層通常是銷售周期進入衰退期的商品。學校教育超市的一些地方把商品按照等差數(shù)列擺放既美觀，又容易計算商品數(shù)。首先我們研究黃金分割在商品擺放中的運用：黃金分割線是指一根線段被分割成兩個不同的部分，分割線將較大的部分與較小的部分分割成一定的比例（如圖一 ）。具體的比例公式是：AC/BC=AB/AC（AC為長邊，BC為短邊），其比值約為1.6181或10.618。 AC/BC=1.618，則點C為線段的黃金分

30、割點。CABD（圖一）要了解黃金分割在商品擺放中的應用，首先我們應該了解黃金分割點的的畫法：（如圖）二所示已知線段AB（1） 過B點作垂直于AB的線段DB，使AB=2DB（2） 連接AD,在AD上截取DE=DB;（3） 在AB上截取AC=AE, G，則C點為線段AB的黃金分割點。 （圖二）下面我們通過實例來研究黃金分割在商品中擺放中的運用。如圖三是學校教育超市中的飲料柜，可以發(fā)現(xiàn)，它的每一層高度是相同的，假設每層高35厘米，則貨架高175厘米，通過計算確定該貨架的黃金段位在哪一層？ （圖三）分析：已知貨架高175厘米，首先作一條175厘米的線段，根據找黃金分割點的方法可以知道該貨架的黃金段位在

31、高108厘米處 ，因為每層高35厘米，由此可知貨架的黃金分割段位在第三層。通過實地考察知該位置擺放的是利潤比較高的啤酒。 現(xiàn)在來研究等差數(shù)列在商品擺放中的運用： 等差數(shù)列是指如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示。要了解等差數(shù)列在商品擺放中的應用，首先我們了解等差數(shù)列的相關公式為：（1）通項公式或 ( 2 )前n項和公式為：或（3）若則：存在 若則：這里可以根據學校教育超市中老干媽和禎香肉松的擺放來觀察等差數(shù)列在擺放中的運用： （圖四）如圖四所示，觀察可知這是一個公差為1，首相為5的等差數(shù)列。已知該數(shù)列

32、有四項 ，因此我們可以根據數(shù)列的通項公式寫出第二、三、四項，根據求和公式計算得出老干媽有多少罐。 （圖五）如圖五所示，觀察可知這是一個公差為2，首相為4的等差數(shù)列。已知該數(shù)列有四項 ，因此我們可以根據數(shù)列的通項公式寫出第二、三、四項，根據求和公式計算得出禎香肉松有多少罐。 通過兩次到學校教育超市的實地考察，我們成長了不少，從中學習啦很多，遇事也變得冷靜了許多，同時，通過這么多天的調查整理，讓我從實際生活中真正感受到了黃金分割點的美以及了解了等差數(shù)列在實際生活中的運用。從中體會到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，我們學習數(shù)學目的，就是用我們所學習的數(shù)學知識來解決日常生活中的一些現(xiàn)象和問題！不過，這次的探究我們

33、也存在一些不足之處，例如學校教育超市的有些商品商家禁止拍照，我們事先沒有跟售貨員說好就拿著相機大張旗鼓的拍照，不但打擾售貨員的工作，也引起了顧客的好奇，影響了人們的正常購物。在進行下一次的探究時，我們會更注重與人交流合作，禮貌的進行每一項活動，爭取做得更好。我們要感謝老師給我們這次鍛煉的機會，讓我們可以有機會走進生活去探索我們書本上學的東西，把書本上學到東西應用于生活，讓我們體驗了數(shù)學源于生活又用于生活的理念，同時發(fā)現(xiàn)生活中的美和數(shù)學的價值。參考文獻：1 孫高陽.“黃金分割”在數(shù)學 . 和田師范專科學校學報, 2010.2 和平原.在等差數(shù)列求和公式的教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維. 數(shù)學通報,1

34、999 . 4.論教育超市中的橢圓問題 學院：玉溪師范學院 專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 姓名：胡玉蘭 學號：2009011244 指導老師：文萍【摘要】 在教育超市中隱含著大量的數(shù)學問題，我現(xiàn)在要論的是教育超市中的橢圓問題，在形形色色的商品中有著大量的類似橢圓形狀的物品如：雞蛋，鑲嵌的飾品等等。而橢圓又是我們高中課本中的一個重要的知識，他是圓錐曲線中的一部分，也是我們最先接觸的一種較復雜的曲線?！娟P鍵詞】 教育超市中 橢圓 問題一、 引言在教育超市中隱含著大量的數(shù)學問題，在這我們主要研究的是其中的橢圓問題，橢圓作為圓錐曲線的一種，也是高中課本里較為復雜的一種曲線，而且還是高考中不可缺少的一類問題。理

35、解好橢圓問題更有助于我們提高思維模式，以便為以后的圓錐曲線打好基礎，因此橢圓的學習是至關重要的。這里我僅結合了高中課本的知識來談談橢圓的定義，怎樣理解好橢圓的知識，怎樣運用橢圓的知識去解決考試中的問題以及綜合的運用。二、 橢圓的知識 （一）、橢圓的概念1、第一定義：平面內與兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。即：其中兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。2、第二定義：平面內到定點的距離與定直線的距離之比是常數(shù)時的點的集合叫做橢圓。其中定點叫做橢圓的焦點，為橢圓的離心率，而定直線則稱為橢圓的準線。（準線方程：或） （二）、橢圓的標準方程高中課程在平面直角坐標系中，用方程描述

36、了橢圓，橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。橢圓的標準方程有兩種：1、 焦點在x軸，標準方程為：2、 焦點在y軸，標準方程為：其中a，b中較大者稱為橢圓的長半軸長，較小者稱為橢圓的短半軸長，焦距與長短半軸的關系為。（三）、橢圓的幾何性質以標準方程：為例來說明1、范圍 由標準方程可知，橢圓上點的坐標都適合不等式，即。說明橢圓位于直線和所圍成的矩形里。2、對稱性橢圓既是分別以y軸，x軸為對稱軸的軸對稱圖形，又是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形。橢圓的對稱中心叫橢圓的中心。3、頂點 橢圓與它的對稱軸的四個交點稱為橢圓的頂點，頂點坐標為：4、離心率 橢圓的焦距與長軸長的比，叫

37、做橢圓的離心率。，越趨近于1，則越趨近于，從而越小，橢圓越扁；反之，越趨近于0，則越趨近于0，從而越趨近于，橢圓就越趨近于圓。（四）、直線與橢圓的位置關系 由直線和橢圓的方程聯(lián)立消去y,的一個方程類似于： 如果，方程判別式為，那么直線與橢圓有兩個公共點；直線與橢圓有一個公共點；直線與橢圓無公共點。三、 在高中數(shù)學中的應用例1、橢圓的兩個焦點為，過作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為p,則=（ ）A. B. C. D. 解析：由知，的坐標分別是，即p點的橫坐標為，代入橢圓方程的，即。則。所以答案選c例2、點A，B分別是橢圓的長軸的左右焦點，點F是橢圓的右焦點。點P在橢圓上，且位于x軸上方，且

38、PAPF。（1）求P點的坐標：（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上點到點M的距離d的最小值。思路分析：將d用點M的坐標表示出來。 然后求其最小值。 解：（1）由已知可得點 設點，則 由已知可得則解得或由于，只能，于是所以，點P的坐標是（2）直線AP的方程是設點M，則M到直線AP的距離是，于是，。又，解得。橢圓上的點到點M的距離d有由于，所以當時，d取得最小值為。小結：此類型的題目在理解題意的基礎上需要準確的做出圖形，然后根據該題型的類型求解。例3、已知橢圓，左右焦點分別為，橢圓上有一點為M且。 求證：三角形的面積為分析：利用橢圓性質，三角函數(shù)正余弦定理來求解。證明

39、： 則 = =5.超市中的數(shù)列問題學院：理學院 班級：09級數(shù)學2班姓名：李坤 學號：2009011204組號： （第四組） 指導教師：文萍 摘要（1）研究的目的及意義：數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)列就是用來揭示某些規(guī)律的有效工具之一。數(shù)學源于生活并應用于生活。用已學的理論知識（比如下面將涉及到的等差數(shù)列的通項公式，求和公式）解釋生活中的現(xiàn)象、規(guī)律（2）研究過程采用的方法、成果及結論：通過對實際的事例分析，抽象出解決問題的有力工具數(shù)列。深刻體會數(shù)列給生活帶來的意義和價值。關鍵詞數(shù)列；前言生活中中常會遇到一些與數(shù)列有關的問題，為此，對數(shù)列的理解掌握及應用顯得尤為重要。使用數(shù)列不僅能為我們解決一些生活現(xiàn)象，而且能讓我們體會到科學