人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、智陽教育一對一課外輔導(dǎo)中心 ChangSha ZHI YANG Personalized Education Assistant Center雅禮中學(xué)八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章 分式16.1 分式1. 分式：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義的條件：分母不為零。3. 分式值為零的條件：分子為零 分母不為零4. 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)非零的整式，分式的值不變。用式子表示為： 5. 最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式。 約分化簡方法：分子分母同時(shí)分解因式 約去公因式6. 通分：把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式

2、相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法：把各個(gè)分式的分母進(jìn)行因式分解 找出最簡公分母 用分式的性質(zhì)把各個(gè)分式化為同分母分式 找最簡公分母的方法：取各分式分母中系數(shù)系數(shù)都取正數(shù)的最小公倍數(shù) 各分式分母中所有字母或因式都要取到 相同字母或因式取指數(shù)最大的 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最高次冪的積，為最簡公分母。16.2 分式的運(yùn)算1. 分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。 表達(dá)式： 分式乘方法那么： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。2. 分式除法法那么：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得結(jié)果約分。 表達(dá)式：3. 乘除與乘方的混合運(yùn)

3、算順序：先做乘方，再做乘除。4. 分式的加減法那么：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。表達(dá)式：同分母加減法那么: 異分母加減法那么:5. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=a0，n是正整數(shù)6. 整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)1同底數(shù)的冪的乘法：；2冪的乘方：;3積的乘方：；4同底數(shù)的冪的除法：( a0)；5商的乘方：；(b0)7. 科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成 a×10的n次冪的形式，其中1|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。16.3 分式方程1. 分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。2. 解分式方

4、程：實(shí)質(zhì)：將方程兩邊同乘以一個(gè)整式最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。步驟：(1) 能化簡的先化簡 (2) 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程 (3) 解整式方程 (4) 驗(yàn)根原因是：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。3. 增根：其值應(yīng)使最簡公分母為0 其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。4. 列方程應(yīng)用題的步驟：審 設(shè) 列 解 答5. 應(yīng)用題根本類型：行程問題：路程=速度×時(shí)間 順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水工程問題 根本公式：工作量=工時(shí)×工效第17章 反比例函數(shù)17.1

5、反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)y = k是常數(shù)，k0叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2. 反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)反比例函數(shù)k的符號K > 0 K < 0圖像 yO x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)

6、k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。3. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸所作的x軸與y軸圍成的矩形的面積。如圖：S四邊形OAPB = |k|第十八章 勾股定理18.1 勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊邊長為c，那么a2b2=c2。2. 定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題。3. 勾股定理的證明方法：方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。 圖1中，所以。 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。 圖2中 ，所以。 方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖3

7、1和32所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。 在31中，甲的面積=大正方形面積4個(gè)直角三角形面積,在32中，乙和丙的面積和=大正方形面積4個(gè)直角三角形面積, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖4所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。18.2 勾股定理的逆定理1. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a ，b ，c滿足a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 原命題、逆命題：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆命題。如果把其中的一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題。第十九章 四邊形19.1 平行四邊形1. 平行四邊形： 有兩組對邊分別平行的四邊形

8、叫做平行四邊形。2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。歸納：看性質(zhì)從邊、角、對角線三方面來看3. 平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定義兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4. 三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 19.2 特殊的平行四邊形1. 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。2. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線互相平分。3. 直角三角形性質(zhì)：

9、在直角三角形中，如果一個(gè)角等于30°，那么30°角所對的直角邊是斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4. 矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。定義對角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。5. 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。S菱形=1/2×aba、b為兩條對角線6. 菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。7. 菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定義 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。8. 正方形：四條邊相等，四個(gè)角相等。9. 正方形

10、的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形 的性質(zhì)。10. 正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形。 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。 對角線互相垂直的矩形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。 對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。19.3 梯形1. 梯形： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 2. 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形兩條對角線相等。 等腰梯形的判

11、定：同一底邊上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形。 3. 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。4. 解梯形問題常用的輔助線：19.4 重心1. 重心：簡單說就是物體的平衡點(diǎn)。2. 線段的重心：線段的中點(diǎn)。3. 平行四邊形的重心：對角線的交點(diǎn)。4. 三角形的重心：三條中線的交點(diǎn)。 三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心把三角形的中線分成1:2。如圖G為重心，那么GD：AG = GE：BG = 1:2重心和三角形頂點(diǎn)的連線把三角形分成面積相等的三個(gè)三角形各為總面積的。 如圖G為重心，那么5. 黃金矩形：寬和長的比是約為0.618的矩形。6. 中點(diǎn)四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形。 中點(diǎn)四邊形性質(zhì)：中點(diǎn)四邊

12、形的形狀始終是平行四邊形。中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的代表1. 加權(quán)平均數(shù)：假設(shè)n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，那么叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。2中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從大到小或者從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)1. 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差?？梢苑从硵?shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，但受極端值的影響較大。2. 方差：假設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方分別是，,我們用它們的平均數(shù)，即用=來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做。 方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。 3. 統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)步驟：收集數(shù)據(jù)&