北師大版七年級下冊數(shù)學各章知識點總結

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版數(shù)學（七年級下冊）知識點總結第一章整式的運算單項式 整 式多項式整式的運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負指數(shù)冪整式的加減單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘整式的乘法多項式與多項式相乘整式運算平方差公式完全平方公式單項式除以單項式整式的除法多項式除以單項式一、單項式、單項式的次數(shù)： 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。二、多項式 1、多項式、多項式的次數(shù)、項 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的

2、項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 三、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 四、整式的加減法： 整式加減法的一般步驟： （1）去括號；（2）合并同類項。 五、冪的運算性質(zhì)： 1、同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n (m,n都是正整數(shù)）；= 2、冪的乘方：（am）n =amn (m,n都是正整數(shù)）； 3、積的乘方：（ab）n=anbn (n都是正整數(shù)）； 4、同底數(shù)冪的除法：aman=am-n (m,n都是正整數(shù),a0) ；6、 零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪： 1、零指數(shù)冪：a0=1（a0）; 2、負整數(shù)指數(shù)冪：p是正整數(shù)。=七、整式的乘除法： 1、單項式乘以單項式： 法則

3、：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、p是正整數(shù)相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、單項式乘以多項式： 法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 3、多項式乘以多項式： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 4、單項式除以單項式： 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 5、多項式除以單項式： 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。8、 整式乘法公式：1、

4、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2=-+ 2、完全平方公式： + 第二章 平行線與相交線余角余角補角補角角兩線相交對頂角平行線與相交線同位角三線八角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖一、余角和補角： 1、余角： 定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。 性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 2、補角： 定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。 性質(zhì)：同角或等角的補角相等。 二、對頂角： 我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角： 直線AB，CD與

5、EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中1與5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；3與5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；3與6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。 E A 2 1 B 3 4 6 5D 7 8 C F 四、平行線的判定： 1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。 2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 3、兩條直線

6、被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 補充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3）平行線的定義。 五、平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 六、尺規(guī)作圖： 1、作一條線段等于已知線段。 2、作一個角等于已知角。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 一、科學記數(shù)法： 一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中1|a|10，n是負整數(shù)。 二、近似數(shù)和有效數(shù)字： 1、近似數(shù)： 利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，

7、四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。 2、有效數(shù)字： 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 三、形象統(tǒng)計圖： 第四章 概率必然事件事件不可能事件不確定事件概率等可能性游戲的公平性概率的定義概率幾何概率設計概率模型一、事件發(fā)生的可能性; 人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。 二、游戲是否公平： 游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。3、 摸到紅球的概率： 1、概率的意義 P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結果數(shù)/摸出一球可能出現(xiàn)的結果數(shù) 2、確定事件和不確定事件的概率：

8、（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1； （2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0； （3）如果A為不確定事件 ，那么0P(A)1。 3、概率的求法： 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n。第五章 三角形三角形三邊關系三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（適用于Rt）全等三角形的應用利用全等三角形測距離作三角形一、三角形及其有關概念 1、三角形： 由不在同一直線上的三條

9、線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 2、三角形的表示： 三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。 3、三角形的三邊關系： （1）三角形的兩邊之和大于第三邊。 （2）三角形的兩邊之差小于第三邊。 （3）作用： 判斷三條已知線段能否組成三角形 當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關系。 4、三角形的內(nèi)角的關系： （1）三角形三個內(nèi)角和等于180。 （2）直角三角形的兩個銳角互余。 5、三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固

10、定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 6、三角形的分類： (1)三角形按邊分類： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 (2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 7、角形的三種重要線段： （1）三角形的角平分線： 定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。

11、交點在三角形的內(nèi)部。 （2）三角形的中線： 定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。 性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。 （3）三角形的高線： 定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部； 區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角

12、表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部8、三角形的面積： 三角形的面積=底高 二、全等圖形： 定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。 性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有關概念： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 2、全等三角形的表示： 全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：記兩個全等三角形時，通常把表示

13、對應頂點的字母寫在對應的位置上。 3、全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 4、三角形全等的判定： （1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 （2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”） （3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”） （4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩

14、個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。 第六章 變量之間的關系 自變量變量的概念因變量變量之間的關系表格法關系式法變量的表達方法速度時間圖象圖象法路程時間圖象1、變量、自變量、因變量： （1）在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。（2）如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。（3）自變量與因變量的確定： 自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 利用具體情境來體會兩者的依存關系。2、函數(shù)的三種表示法： （1）關系式法 （2）列表法 （3）圖像法三種變量之間關系的表達

15、方法與特點：表達方法特點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第七章 生活中的軸對稱 軸對稱圖形軸對稱分類軸對稱角平分線軸對稱實例線段的垂直平分線等腰三角形等邊三角形生活中的軸對稱軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)鏡面對稱的性質(zhì)圖案設計軸對稱的應用鑲邊與剪紙一、軸對稱 1、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱： 對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。 3、

16、性質(zhì)： （1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。 （2）對應線段相等，對應角相等。 二、角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 四、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個底角相等 （2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）， （3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的