八年級(jí)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)華東師大版知識(shí)精講

1、初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)期末總復(fù)習(xí)華東師大版華東師大版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 期末總復(fù)習(xí)二. 重、難點(diǎn)知識(shí)梳理：（一）分式1. 分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的情形類似，因而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要不斷地與分?jǐn)?shù)情形進(jìn)行類比，以加深對(duì)新知識(shí)的理解2. 解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)增根，必須進(jìn)行檢驗(yàn)學(xué)習(xí)時(shí)，要理解增根產(chǎn)生的原因，認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)的必要性，并會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)3. 由于引進(jìn)了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值較小的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示（二）函數(shù)及其圖象1. 從實(shí)際問(wèn)題中了解變量、函數(shù)的概念，以及函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)時(shí)，要

2、能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，并會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系2. 直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的3. 一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和反比例函數(shù)是兩種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單函數(shù)，它是反映現(xiàn)實(shí)世界兩類常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型要聯(lián)系實(shí)際，理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題4. 待定系數(shù)法是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)方法，要了解它在確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式中的應(yīng)用，更要熟悉它的基本思想，并在以后的學(xué)習(xí)中加以應(yīng)用5. 通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系的探索，提高自主學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用

3、的能力（三）全等三角形1. 理解命題、定理的條件與結(jié)論，以及公理與定理、原命題與它的逆命題、原定理與它的逆定理之間的關(guān)系，這些術(shù)語(yǔ)在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到2. 本章研究的主要內(nèi)容是三角形全等的判定方法三角形全等的三個(gè)基本的判定方法是通過(guò)操作、說(shuō)理得出的，這些都視作公理，都可作為今后證明中的推理依據(jù)3. 本章還介紹了僅用直尺（沒(méi)有刻度）與圓規(guī)的尺規(guī)作圖方法，并使用尺規(guī)作圖方法作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角、作已知角的平分線、經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線、作已知線段的垂直平分線這五種基本作圖（四）平行四邊形的判定1. 平行四邊形的運(yùn)用：掌握這部分內(nèi)容，首先搞清平行四邊形與矩形、菱形、正

4、方形之間的包含關(guān)系注重把握特殊平行四邊形與一般平行四邊形的異、同點(diǎn)，才能準(zhǔn)確地、靈活地運(yùn)用2. 梯形的運(yùn)用：有關(guān)梯形問(wèn)題，常常用添加輔助線的方法把梯形轉(zhuǎn)化成特殊四邊形與三角形的問(wèn)題來(lái)解決如：作高、平移一腰、平移對(duì)角線、延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)、過(guò)一腰中點(diǎn)作另一腰的平行線等（五）數(shù)據(jù)的整理與初步處理1. 數(shù)據(jù)對(duì)我們了解所考察的對(duì)象非常重要，但過(guò)多的數(shù)據(jù)有時(shí)反而讓我們無(wú)法把握，這時(shí)可以做兩件事： 一是制作形象的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)這組數(shù)據(jù)形成一個(gè)整體印象；二是計(jì)算代表這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，以這幾個(gè)指標(biāo)概括這組數(shù)據(jù)當(dāng)然，不是在所有問(wèn)題中這三個(gè)指標(biāo)都有實(shí)際的意義，如果某個(gè)指標(biāo)沒(méi)意義，自然不必計(jì)算有了好的數(shù)學(xué)

5、工具還要用得恰當(dāng)，選取一組數(shù)據(jù)的代表要注意平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的適用范圍2. 對(duì)于給出的一組數(shù)據(jù)，可以通過(guò)求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的中心，與此同時(shí)，了解數(shù)據(jù)的離散程度也非常重要因此，我們可以通過(guò)求極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的方式來(lái)了解數(shù)據(jù)的離散程度極差計(jì)算方便，但只對(duì)極端值較為敏感；方差計(jì)算比較復(fù)雜，但可以比較全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度3. 計(jì)算器和計(jì)算機(jī)具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，可以將我們從繁雜的計(jì)算和繪圖工作中解放出來(lái)【典型例題典型例題】例例 1. 如果分式的值為零，那么 x 等于（ ）32x2| x| -1xA. 1 B. 1 C. 1 或 1 D. 1 或 2解析：解析：原分式即為：，當(dāng)x

6、10，即 x1 時(shí)，32x2| x| -1x112xxx分式的分子為零，但當(dāng) x1 時(shí)，分式的分母為零，分式無(wú)意義，所以 x1 選 A例例 2. 若方程有增根，則它的增根是（ ） 11116xmxxA. 0 B. 1 C. 1 D. 1 和1 解析：解析：由增根的定義可知，使得最簡(jiǎn)公分母的值為零的即是原分式方程的增根，所以本增根應(yīng)為 1 和1選 D 例例 3. 某市為處理污水需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為 4000 米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè) 10 米，結(jié)果提前 20 天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 x 米，則可得方程（ ） A. B. 40004000201

7、0 xx400040002010 xx C. D. 400040002010 xx400040002010 xx解析：解析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 x 米，則后來(lái)每天鋪設(shè)管道（x10）米原計(jì)劃時(shí)間為：，后來(lái)所用的時(shí)間為： x4000104000 x后來(lái)所用時(shí)間原計(jì)劃時(shí)間20，即原時(shí)間后來(lái)時(shí)間20所以正確方程為選項(xiàng) D 方法整合：方法整合：做應(yīng)用題，要注意分析的方法，我們建議用一個(gè)簡(jiǎn)單的表格來(lái)分析（平時(shí)做題打草稿時(shí)不用畫(huà)表格線） ，把未知數(shù)、已知數(shù)、要表達(dá)的關(guān)系式分別表示出來(lái)例如本題可表示為：原來(lái)后來(lái)V（速度）xx10T（時(shí)間）x4000104000 xS（工作量）40004000然后由時(shí)間關(guān)系得

8、到即，借助表格分析的好201040004000 xx400040002010 xx處就是搭起了一個(gè)未知和已知之間的橋梁 例例 4. 先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中 x200522xxxx42xx解析：解析：按照分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算：原式2222(2)(2)xxxxxx24xx12x20071例例 5. 函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是（ ）21xyA. x2B. x2C. x2D. x2解析：解析：中考試題中考察自變量的取值范圍的較常見(jiàn)，考慮問(wèn)題時(shí)要全面常見(jiàn)的為分式、二次根式的形式對(duì)于本題，自變量的取值應(yīng)該使解析式（分式）有意義，所以由分母 x20 得 x2，選擇 C 例例 6. 如果點(diǎn) P（）

9、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（2，3） ，則 yx, yx 解析：解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn) P 為（2，3） ，故2（3）1 yx例例 7. 一次函數(shù) yaxb，若 ab1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A. （1，1） B. （1， 1） C. （1， 1） D. （1， 1）解析：解析：由 ab1，結(jié)合解析式可得當(dāng) x1 時(shí)，y1，所以圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） 例例 8.一根蠟燭長(zhǎng) 20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒 5cm，燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為 y（cm）與燃燒時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（）解析：解析：蠟燭長(zhǎng) 20cm，每小時(shí)燃燒 5cm，所以應(yīng)該是 4 小時(shí)燃燒完，

10、燃燒時(shí)間 x 的取值范圍應(yīng)該是 0 x4，且蠟燭是越來(lái)越短直到 4 小時(shí)后燒完為止故選 B注意：函數(shù)的圖象是一條線段，不是一條直線 例例 9. 如圖，l1表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；l2表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系寫(xiě)出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；寫(xiě)出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本；當(dāng)一天的銷售超過(guò)多少輛時(shí)，工廠才能獲利？（利潤(rùn)收入成本）分析：分析：利用一次函數(shù)圖像與方程的關(guān)系是今后命題的方向，要善于從函數(shù)圖像中獲取基本數(shù)據(jù)及信息并挖掘未知的關(guān)系本題用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式，直線的交點(diǎn)為函數(shù)值相

11、等的點(diǎn) 解：解：正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（1，1）解析式為 yx 設(shè)ykxb直線過(guò)（0，2） 、 （4，4）兩點(diǎn)又 2ykx442k12k 122yx由圖象知，當(dāng)時(shí)，銷售收入等于銷售成本4x 或122xx4x 由圖象知：當(dāng)時(shí)，工廠才能獲利4x 或時(shí)，即時(shí)，才能獲利1(2)02xx4x 例例 10. 已知點(diǎn) A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，4yx則（ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1S2乙 B. S2甲S2乙 C. S2甲S2乙 D. 無(wú)法確定2. 某省某市 2005 年 4 月 1 日至 7 日每天的降水百分率如

12、下表：日期（日）1234567降水百分率30%10%10%40%30%10%40% 則這七天降水的百分率的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A. 30%，30% B. 30%，10% C. 10%，30% D. 10%，40%3. 將一張矩形紙片 ABCD 如圖那樣折起，使頂點(diǎn) C 落在 C處，其中 AB4，若CED30，則折痕 ED 的長(zhǎng)為（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 5334. 在四邊形 ABCD 中，O 是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ） A. ACBD，ADCB； B. ADBC，AC； /C. AOBOOCDO；ACBD D. AOCO，BODO，ABBC二

13、. 填空題：5. x_時(shí)，分式有意義；5345xx6. 請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，使其成為一道正確并且完整的分式加減的運(yùn)算題_；1xx7. 若 a，則的值等于_ 232223712aaaa8. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi) 9. 已知一組數(shù)據(jù)：2，2，3，2，x，1，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 0.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_ 10. 如圖所示，P 是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點(diǎn)，且矩形 PEOF 的面積為 3，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是_ 11. 如圖所示，E、F 是平行四邊形 ABCD 對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_使四邊形 AECF

14、 是平行四邊形 12. 如圖所示，正方形 ABCD 中，AB1，點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上的一點(diǎn)，分別以AP、PC為對(duì)角線作正方形，則兩個(gè)小正方形的周長(zhǎng)的和是_ 13. 如圖所示，梯形紙片 ABCD，B60，ADBC，ABAD2，BC6，將紙片折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn) D 重合，折痕為 AE，則 CE_ 14. 如圖所示，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為 15cm 的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離 ABBC15cm，則1_度 三. 解答題：15. 有一道題“先化簡(jiǎn)” ，再求值：（），其中“x” ，22xx244xx 214x 3小玲做題時(shí)把“x”錯(cuò)抄成了“x” ，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)

15、你解釋33這是怎么回事？16. 某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組13 歲14 歲15 歲16 歲參賽人數(shù) 5 19 12 14 求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；小明說(shuō)，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的 28%，你認(rèn)為小明是哪個(gè)年齡組的選手？請(qǐng)說(shuō)明理由 17. 如右圖，已知ABCD 中，E 為 AD 的中點(diǎn)，CE 的延長(zhǎng)線交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F 求證：CDFA若使FBCF，ABCD 的邊長(zhǎng)之間還需再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明（不要再增添輔助線） 18. 你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條

16、的總長(zhǎng)度 y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 寫(xiě)出 y 與 S 的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)面條粗 1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少？19. 甲、乙兩地相距 50km，A 騎自行車從甲地到乙地，出發(fā) 1 小時(shí) 30 分鐘后，B騎摩托車也從甲地去乙地，已知 B 的速度是 A 的速度的 2.5 倍，并且 B 比 A 早 1 小時(shí)到達(dá)，求 A，B 兩人的速度 20. 如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上，連接 BE、DG 觀察猜想 BE 與 DG 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【試題答案試題答案】一. 選擇題1. A 2. C 3. C 4. C 二. 填空題5. x 6. 略 7. 8. y 9. 54122x3210. y 11. 略 1