淺析算術(shù)小學數(shù)學教材中的《九章算術(shù)》標準

1、淺析算術(shù)小學數(shù)學教材中的九章算術(shù)標準    內(nèi)容導讀： 【摘 要】數(shù)學史融入數(shù)學課程是數(shù)學課程改革提出的新要求。小學數(shù)學教材的各個版本，都選擇了一些數(shù)學史料作為背景知識，九章算術(shù)在各個版本的教材中均占了很大篇幅。因此，我們有必要探討小學數(shù)學教材中的九章算術(shù)，以便高師學校教師在進行數(shù)學史教學時對九章算術(shù)各部分內(nèi)容有一個詳略把握?！娟P(guān) 鍵 詞】小學數(shù)學教材；九章算術(shù)；負數(shù)1005-5843（2013）04-0146-031972年第二屆國際數(shù)學教育（ICM）大會上成立了數(shù)學史與數(shù)學教育國際關(guān)系研究小組（ International Study Group o

2、n the Relations between History and Pedagogy of Mathematics ），簡稱HPM。HPM關(guān)注的內(nèi)容包括：數(shù)學與其他學科的關(guān)系、多元文化的數(shù)學、數(shù)學史與學生的認知發(fā)展、數(shù)學史與發(fā)生教學法、數(shù)學史與學生學習的困難、數(shù)學原始文獻在教學中的應用等等。自1996年開始，HPM組織研究的一個重點是數(shù)學史在數(shù)學教學與學習中的角色。直到2005年5月我國第一屆HPM研討會在西安（西北大學）召開，我國才建立起HPM的交流平臺，這也標志著我國HPM研究進入組織化階段。新頒布的數(shù)學課程標準（以下簡稱新課標）也凸顯了數(shù)學史的地位和作用，無論義務教育階段還是普通高中

3、階段，都有與數(shù)學史相關(guān)的論述和要求。2011年版的小學數(shù)學新課標指出：數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。例如，可以介紹九章算術(shù)、珠算、幾何原本、機器證明、黃金分割、CT技術(shù)、蒲豐投針等。因此，義務教育數(shù)學課程標準小學數(shù)學實驗教材各版本，都不同程度地選入了一些數(shù)學史料作為背景知識。迄今為止，已有一些專門研究小學數(shù)學教材中數(shù)學史相關(guān)問題的文章，但是就某一具體內(nèi)容進行專門研究的尚鮮見。筆者認為，對這

4、些問題的研究，無疑能為高師教師提供參考依據(jù)，使其在進行數(shù)學史教學時對相應內(nèi)容有所側(cè)重。本文主要討論小學數(shù)學教材中的九章算術(shù)內(nèi)容。文章選取人教版2-4、蘇教版5-7和北師大版8-11教材作為主要研究對象。一、九章算術(shù)簡介九章算術(shù)是中國古典數(shù)學最重要的著作，也是世界數(shù)學史上極為珍貴的古典文獻。它總結(jié)了秦漢以前我國在數(shù)學領域的輝煌成就，開創(chuàng)了獨具一格的理論體系，它的成書標志著中國傳統(tǒng)數(shù)學理論體系的形成。該書的作者和成書年代據(jù)考證至遲在公元前1世紀。12-14現(xiàn)傳本九章算術(shù)包括246道數(shù)學問題，按性質(zhì)分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章，故稱為九章算術(shù)。全書采用問題集的形式

5、，書中每道題都有問、有答、有術(shù)（解題的思想方法、公式、法則），有的一題一術(shù)，有的一題多術(shù)，有的多題一術(shù)。其內(nèi)容與當時或更早的社會生產(chǎn)、經(jīng)濟、政治等都有密切聯(lián)系，許多社會問題在書中都有反映。14九章算術(shù)的成書標志著中國傳統(tǒng)數(shù)學理論體系的形成，公元656年，李淳風受詔負責編撰“算經(jīng)十書”作為國學的標準數(shù)學教科書，12其中就包括九章算術(shù)。正是由于九章算術(shù)在我國數(shù)學史上的重要地位及其影響，三種版本的教材均用了較多的篇幅介紹與教學內(nèi)容有關(guān)的九章算術(shù)史料。二、小學數(shù)學教材中的九章算術(shù)史料以下分別是人教版、蘇教版以及北師大版小學數(shù)學教材中關(guān)于九章算術(shù)的內(nèi)容及呈現(xiàn)形式2-11（表1）：由以上統(tǒng)計可以看出，九章

6、算術(shù)史料在三種版本教材中均是占篇幅最多且介紹最詳細的，只是根據(jù)各自教學內(nèi)容的差異，教材選擇具體介紹的史料也有所不同，但三種版本均選擇了“負數(shù)”進行介紹，以下便以此為例加以說明。三、負數(shù)人教版（如圖1）是在六年級下冊學習第一章“負數(shù)”的過程中以“你知道嗎”的形式介紹這一史料的，除介紹九章算術(shù)的“負數(shù)”外，教材還同時介紹了負數(shù)在國外的發(fā)展；蘇教版（如圖2）則是在五年級上冊第一章“認識負數(shù)”的學習任務結(jié)束時以“你知道嗎”的形式介紹這一史料的，且除介紹了九章算術(shù)中的“負數(shù)”外，教材還介紹了劉徽注對“負數(shù)”作的注解；而北師大版（如圖3）是在四年級上冊第七章“生活中的負數(shù)”的學習任務結(jié)束時以“你知道嗎”的

7、形式介紹這一史料的，其關(guān)于九章算術(shù)“負數(shù)”的文字介紹與蘇教版相似，但沒有數(shù)學家劉徽關(guān)于“負數(shù)”概念的解釋，同時也沒有圖片。關(guān)于負數(shù)，九章算術(shù)在第八卷“方程”是這樣介紹的：正負術(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。劉徽對此作了這樣的注釋：今兩算得失相反，要令正負以名之；正算赤，負算黑，否則以邪正為異。15即兩數(shù)相減，同號則絕對值相減，異號則絕對值相加，零減正數(shù)為負數(shù)，零減負數(shù)為正數(shù)；兩數(shù)相加，異號則絕對值相減，同號則絕對值相加，正數(shù)加零是正數(shù)，負數(shù)加零是負數(shù)。劉徽注釋為：正負是兩種“得失相反”情況的反映，用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負

8、數(shù)，或者用正、斜排列的方式分別表示正、負摘自：本科畢業(yè)論文數(shù)。由以上介紹可以看出三種版本都介紹了九章算術(shù)用紅色算籌表示正數(shù)，用黑色算籌表示負數(shù)的方法。只是對于其運算律即原文說的“正負術(shù)”均未作介紹。俗話說：授人一瓢水，身有一桶水。因此，盡管小學數(shù)學教材只介紹了九章算術(shù)中用算籌表示正負數(shù)的方法，但是作為教師的我們，應該對九章算術(shù)關(guān)于正負數(shù)的知識都有一個粗略的了解，那么作為高師學校的教師，就更應該在數(shù)學史課程介紹關(guān)于九章算術(shù)史料時對負數(shù)部分做重點介紹，以便開闊未來小學數(shù)學教師們的視野，使得他們在今后的教學中有足夠的知識儲備，能夠盡快成為一名合格的小學數(shù)學教師。參考文獻：全日制義務教育數(shù)學課 程標準

9、（修改稿）S.北京：北京師范大學出版社，2012.1：24.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（五年級上冊）M.北京：人民教育出版社，2005.6：54，85.3義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（五年級下冊）M.北京：人民教育出版社，2005.11：47，87，112.4義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（六年級下冊）M.北京：人民教育出版社，2006.10：4.5義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（五年級上冊）M.蘇州：江蘇教育出版社，2004：9，16.6義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（五年級下冊）M.蘇州：江蘇教育出版社，2004：30.7義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（六年級下冊）M.蘇州：江蘇教育出版社，2004：36.8義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（三年級下冊）M.北京：北京師范大學出版社，2004：54.9義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（四年級上冊）M.北京：北京師范大學出版社，2004：90.10義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（四年級下冊）M.北京：北京師范大學出版社，2004：99.11義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（五年級上冊）M.北京：北京師范大學出版社，2004：48.12李文林.數(shù)學史概論（