【專項沖擊波】2013年高考數(shù)學(xué) 講練測系列 專題03 數(shù)列（學(xué)生版）VIP

1、【專項沖擊波】2013年高考數(shù)學(xué) 講練測系列 專題03 數(shù)列（學(xué)生版）【考綱解讀】1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解答簡單的問題.3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.【考點預(yù)測】1.等差（比）數(shù)列的基本知識是必考內(nèi)容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.2.數(shù)列中an與Sn之間的互化關(guān)系也是高考的一個熱點.3.函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在解決

2、問題中常常用到，解答試題時要注意靈活應(yīng)用.4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些新穎題型,如與導(dǎo)數(shù)和極限相結(jié)合等.因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時要善于利用函數(shù)的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.2.運用方程的思想解等差（比）數(shù)列，是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算.3.分類討論的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意q=1和q1兩種情況等等.4.等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運用的，數(shù)列也不例外.如an與Sn的轉(zhuǎn)化；將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（比）數(shù)列

3、來解決等.復(fù)習(xí)時，要及時總結(jié)歸納.5.深刻理解等差（比）數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差（比）數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵.6.解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法.如觀察法、類比法、錯位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能達到事半功倍的效果.7數(shù)列應(yīng)用題將是命題的熱點，這類題關(guān)鍵在于建模及數(shù)列的一些相關(guān)知識的應(yīng)用. 【要點梳理】1.證明數(shù)列是等差數(shù)列的兩種基本方法：（1）定義法：為常數(shù)；（2）等差中項法：.2.證明數(shù)列是等比數(shù)列的兩種基本方法：（1）定義法：(非零常數(shù))；（2）等差中項法：.3.常用性質(zhì):(1)等差數(shù)列中,若,則;(2)等比數(shù)列中,若,則.4.求和:(1)等差

4、等比數(shù)列,用其前n項和求出;(2)掌握幾種常見的求和方法:錯位相減法、裂項相消法、分組求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比數(shù)列前n項和的常用性質(zhì).【考點在線】考點1 等差等比數(shù)列的概念及性質(zhì)在等差、等比數(shù)列中，已知五個元素或，中的任意三個，運用方程的思想，便可求出其余兩個，即“知三求二”。本著化多為少的原則，解題時需抓住首項和公差（或公比）。另外注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的運用.例如（1）等差數(shù)列中，若，則；等比數(shù)列中，若，則 . （2）等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。其中是等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列中（），成等比數(shù)列。其中是等比數(shù)列的前n項和；（3）在等差數(shù)列中，項數(shù)n成等差的項也稱等差數(shù)列. （

5、4）在等差數(shù)列中，； .在復(fù)習(xí)時，要注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價形式.注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用.例1. （2012年高考安徽卷文科5）公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且，則 =（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8練習(xí)1: （山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（ ） A13 B35 C49 D63 考點2 數(shù)列的遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用 在解答給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列問題時，要對其關(guān)系式進行適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為常見的類型進行解題。如“逐差法”若且；我們可把各個差列出來進行求和，可得到數(shù)

6、列的通項. 再看“逐商法”即且，可把各個商列出來求積。另外可以變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題.例2.（2011年高考四川卷文科9)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n 1),則a6=( )（A）3 ×44 （B）3 ×  44+1 (C) 44 （D）44+1練習(xí)2.（2011年高考遼寧卷文科5)若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16【答案】B 【解析】設(shè)公比是q，根據(jù)題意a1a2=16 ，a2a3=162 ，÷，得q

7、2=16 .因為a12q=16>0, a12>0，則q>0，q=4.考點3 數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式要深刻理解，等差數(shù)列的前n項和公式是關(guān)于n的二次函數(shù).等比數(shù)列的前n項和公式（），因此可以改寫為是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，.例3. （山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 文）已知數(shù)列=（ ）A4B2C1D-2練習(xí)3. (2012年高考新課標(biāo)全國卷理科16)數(shù)列滿足，則的前項和為 .考點4. 數(shù)列求和例4. (2012年高考全國卷理科5)已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前100項和為（ ）A B C D練習(xí)4. (2012年高考浙江卷文

8、科19)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an·bn的前n項和Tn.考點5 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應(yīng)用例5(2012年高考湖北卷理科18)已知等差數(shù)列an前三項的和為-3，前三項的積為8.（1）求等差數(shù)列an的通項公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項的和.練習(xí)5. (2012年高考重慶卷文科16)（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）記

9、的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值?！究碱}回放】1.（2012年高考遼寧卷文科4）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（ ）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242（云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷三文）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則當(dāng)取最小值時，（ ）A9B8C7D63（山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試文）在等比數(shù)列（ ）A.B.4C.D.5 4(2012年高考福建卷理科2)等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（ ）A1 B2 C3 D45.(2012年高考新課標(biāo)全國卷理科5)已知為等比數(shù)列，則（ ） 6(2012年高考浙江卷理科7)設(shè)S n是公

10、差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n項和，則下列命題錯誤的是（ ）A若d0，則數(shù)列S n有最大項B若數(shù)列S n有最大項，則d0C若數(shù)列S n是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有S n0D若對任意的nN*，均有S n0，則數(shù)列S n是遞增數(shù)列7.(2012年高考遼寧卷理科6)在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（ ）(A)58 (B)88 (C)143 (D)1768（山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文）已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值（ ） A.16 B.8 C. D.49（山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文）

11、數(shù)列中，則等于（ ） A B C1 D10（山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試文）已知等比數(shù)列的前項和為，則實數(shù)的值是（ ）A B C D11（山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考文）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q1且，,若，則（ ）A.B.C.D. 12（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗文）是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 13(2011年高考安徽卷文科7)若數(shù)列的通項公式是,則（ ）（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 14. (2012年高考湖北卷文科7)定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意

12、給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為( )A. B. C. D.15.（2012年高考遼寧卷文科14）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.16.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科14）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_17. (2012年高考湖南卷文科16)對于，將n表示為,當(dāng)時，當(dāng)時為0或1，

13、定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是_.18. (2012年高考江西卷文科13)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an2an1-2an=0，則S5=_。19. (2012年高考上海卷文科7)有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 .20(2012年高考山東卷文科20) 已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.()求數(shù)列的通項公式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)

14、記為.求數(shù)列的前m項和.【高考沖策演練】一、選擇題：1.（天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文）等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為（ ）A. 297 B. 144 C. 99 D. 662.（天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文）已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 不存在3.（山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測文）等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（ ）52 5456 584.（天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考文）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為。若是與的等比中項，則等于（ ）A. 18B. 24C. 60D.

15、 905.（山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考文）設(shè)等比數(shù)列中，前n項和為,已知，則（ ） A. B. C. D.6（山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試文）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（ ） A4 B6C8D7.（山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考文）已知中，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個數(shù)，則=（ ） A. B. C. D.8.(2012年高考全國卷文科6)已知數(shù)列的前項和為，,則（ ）（A） （B） （C） （D）9.(2012年高考四川卷文科12)設(shè)函數(shù)，是公差不為0的等差數(shù)列，則（ ）A、0 B、7 C、14 D、2110 （201

16、2年高考新課標(biāo)全國卷文科12）數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項和為（ ）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）183011. (2012年高考四川卷理科12)設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（ ）A、 B、 C、 D、12(2012年高考北京卷文科6)已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（ ）（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3a1，則a4a2二填空題：13(2012年高考廣東卷文科12)若等比數(shù)列an滿足，則 。14 (2012年高考北京卷文科10)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，S2=a3，則a2=_

17、，Sn=_。15.(2012年高考重慶卷文科11)首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和 16. (2012年高考上海卷文科14)已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 .三解答題：17. (2012年高考浙江卷文科19)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an·bn的前n項和Tn.18(2012年高考山東卷文科20) (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.()求數(shù)列的通項公式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.19(2012年高考廣東卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。（1） 求a1的值；（2） 求數(shù)列a