湖北省華中師大一附中高三月底押題考試數(shù)學(xué)理

1、機(jī)密啟用前華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2018屆高三5月押題考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（ ） ABCD 2.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）的虛部為，則（ ）ABCD 3.定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD 4.已知向量，滿足，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD 5.已知變量，滿足則的取值范圍是（ ）ABCD 6.已知，分別是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，且，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）ABCD 7.九章算術(shù)是我國(guó)數(shù)學(xué)史上堪與歐幾

2、里得幾何原本相媲美的數(shù)學(xué)名著其中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑已知在直三棱柱中，截面將該直三棱柱分割成一個(gè)陽(yáng)馬和一個(gè)鱉臑，則得到的陽(yáng)馬和鱉臑的外接球的半徑之比為（ ）ABCD 8.已知，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD 10.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，圓半徑為，則該幾何體的體積和表面積分別為（ ）A，B，C，D， 11.向量，（），函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)間的距離為，若（）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

3、）ABCD 12.若曲線：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒(méi)有最小值B最小值為2，沒(méi)有最大值C既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值D最小值為1，最大值為2 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知的展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù) 14.已知平面區(qū)域，現(xiàn)向該區(qū)域內(nèi)任意擲點(diǎn)，則點(diǎn)落在曲線下方的概率為 15.設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則 16.如圖，在平面四邊形中，射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得平分（點(diǎn)在線段上且與、不重合），則當(dāng)取最小值時(shí)， 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

4、、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知，設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求的值18.如圖1，在中，分別為線段，的中點(diǎn)，以為折痕，將折起到圖2中的位置，使平面平面，連接，設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）證明：平面；（2）試確定的值，使得二面角的大小為19.某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表（1）完成列聯(lián)表，

5、并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)150元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和

6、數(shù)學(xué)期望附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.已知橢圓：，過(guò)上一動(dòng)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，點(diǎn)的軌跡恰是一個(gè)圓（1）求橢圓的離心率；（2）若與曲線切于點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，求的最大面積21.已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直

7、線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2018屆高三5月押題考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，即，是單調(diào)遞減數(shù)列，又，（2）由（1）得，或，18.解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1），又，平面（2）設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，取，又平面的法向量為，得，解得，又，時(shí)，可使得二

8、面角的大小為19.解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品8696182不合格品14418合計(jì)100100200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，沒(méi)有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造前的產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，顯然設(shè)備改造后合格率更高，因此，改造后的設(shè)備更優(yōu)（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為由已知得：隨機(jī)變量的取

9、值為：240,270,300,330,360，隨即變量的分布列為：20.解：（1）設(shè)，由軸知，又點(diǎn)在橢圓上，即，又點(diǎn)的軌跡恰是一個(gè)圓，那么，（2）由（1）知橢圓：，圓：當(dāng)軸時(shí)，切點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，即，此時(shí)，即，故：，：設(shè)直線：（斜率顯然存在），由直線與相切知，即，聯(lián)立直線與橢圓的方程得，其中，有那么，令（），則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故，即的最大面積為21.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，且，令，?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，由，解得，若，則，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；若，則，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；綜上所述：時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，且，函?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，記，則，從而由且，可得，構(gòu)造函數(shù)，則，記，則，令，得（，故舍去），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，恒有，即，在上單調(diào)遞減，即，22.解：（1）當(dāng)時(shí)，由直線的