2019全國(guó)1卷高考數(shù)學(xué)關(guān)鍵題評(píng)析

1、過(guò)其的“找與。交于A，”兩點(diǎn)，界片。,叫則。的加丫為2019全國(guó)1卷高考數(shù)學(xué)關(guān)鍵題評(píng)析10.已知橢C的焦戊為£.】,0），|傷加用,叫J昌|砧* /1 . x1 y2A. - + ,v = I JL 一 + 232解析：設(shè) F2B =m，則 AF2 =2m, BF1 =3m,所以 BF1 + BF2 = 2a = 4m,即 a = 2m,由ecos日=%二1得cos0 = 1 ,即cos日=2m ,在ABF1 F2中，由余弦定理得 1 a 3334 m2 -9m2 2mcos（二-）=-2 2m 3cos（二一力二4 m2- 9 m22 2m2m.22.4m =3 = a，選 B.（

2、唯一正版銷(xiāo)售書(shū)店）給出了相【點(diǎn)評(píng)】在淘寶書(shū)店博約書(shū)齋的解析幾何的系統(tǒng)性突破 應(yīng)的結(jié)論和很多變式。11.關(guān)于詆數(shù)/口卜雪仙以上國(guó)nil有下述四個(gè)結(jié)論'是儡函數(shù)/在閭嗚單調(diào)遞增/在If可有4個(gè)零點(diǎn)/（幻的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)足A,©乩®C.（D解析：分別作出 y =sin x ,y = sinx圖像，根據(jù)函數(shù)圖像的疊加可以迅速得到答案A。1【點(diǎn)評(píng)】如何研究 y =x +的圖像與性質(zhì)，在2019年秋期即將使用的教材中的一個(gè)閱讀素材，用函數(shù)圖像的迭加法。這是高數(shù)中研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)和與差的基本方法。在淘寶書(shū)店博約書(shū) 齋即將出版的高觀點(diǎn)下全國(guó)卷高考?jí)狠S題研究三部曲中希望

3、解題上升到更高的層面一一哲學(xué)，思考整體和部分之間的關(guān)系，并用于破解全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)壓軸題。12.已知三枝鉞尸-4K?的四個(gè)頂點(diǎn)在碌0的球面上，PA = PB = PC , Zk/BC處邊長(zhǎng) 為2的正三角形，3 F分別於乂另的中點(diǎn)，“£ = 90",則洋O的體枳為A. 8&B. 4&C. 2詬tD,扁解析：法一：由/CEF =90°得PA= PB = PC =&，注意到側(cè)面均為等腰直角三角形，則放到正方彳中考慮 得到2R =、3 .、, 2 = : 6易得答案。法二：注意到正三棱錐的性質(zhì) ,對(duì)棱互相垂直，推得SB_L AC ,因?yàn)镾B_L AM

4、，所以SB_L平 面SAC,從而可得三條側(cè)棱互相垂直，同上?！军c(diǎn)評(píng)】發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形這是破題的關(guān)鍵，在淘寶書(shū)店博約書(shū)齋店鋪即將出版的高觀點(diǎn)下全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)壓軸題研究三部曲中希望解題上升到更高的層面一一哲學(xué)，普遍性都寓于特殊性之中，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的特殊性，就找到了突破口 ，全國(guó)卷這樣的題目太多，書(shū)中作了深 刻的分析?；氐介L(zhǎng)方體是基本思路，在淘寶書(shū)店博約書(shū)齋店鋪的立體幾何的微觀深入和宏觀把握分了 40多個(gè)專(zhuān)題，全面破解立體幾何。此題正好是2017高考我預(yù)測(cè)題中的備選題第2題。如下：2.在正三棱錐S-ABC中，M ,N分別是棱SC, BC的中點(diǎn)，且MN _L AM，若側(cè)棱SA = 2 43，則此正三棱

5、錐 S - ABC外接球的表面積是 16.已知雙曲線%g>0,5>0）的左，右焦點(diǎn)分別為居，居,過(guò)弁的直線 與C的兩條漸近線分別交于4, B兩點(diǎn).若用=布，踣* = 0,則C的離心 率為.解析：法一：由 O, A是中點(diǎn)，可得0慶/851,0慶_18,由雙曲線參數(shù)的幾何意義 ，可以得到1焦點(diǎn)到漸近線的距離為 b，從而AB = b,OA = a, OB = - F1F2 = c, 2由夾角公式 b = tan . AOB =ab 士 b) aa，即br=3,所以e = a1+br=2。法二：注意到OB =OF1 =OF2 =c,得到OA垂直平分F1B,則NAOF1 =NBOA曲漸近線的

6、對(duì)稱性，得 /AOy =-ZBOA ,則 NBOA +1 /BOA = 900，所以 /BOA = 600 ,由 22tan/F2OB = J3 = b可得離心率?；蛘哂?AOF2B為等邊三角形 彳導(dǎo)F2B = c = 2OA = 2a。 a【點(diǎn)評(píng)】由淘寶書(shū)店博約書(shū)齋店鋪的 解析幾何的系統(tǒng)性突破 知：看到焦點(diǎn)三角形和中點(diǎn)， 立即連中位線，這是基本套路，發(fā)現(xiàn)垂直平分線則瞬間可破。 夾角公式是刪除了的知識(shí)，到底哪 些超綱知識(shí)需要掌握，如何定位，如何教學(xué)等等，在淘寶書(shū)店博約書(shū)齋店鋪的 全國(guó)卷高考數(shù)學(xué) 分析及應(yīng)對(duì)作了透徹深刻的分析，對(duì)優(yōu)生白培養(yǎng)，這篇文章不得不讀。19.巴知地物線Gy=3工的焦點(diǎn)為人斜

7、率為之的直核/與c的交點(diǎn)為人與工軸 的交點(diǎn)為P.（1）若l/F|M8F|=4.求，的方程.（2）若HP = 3而，求|4團(tuán).【點(diǎn)評(píng)】何為系統(tǒng)，淘寶書(shū)店博約書(shū)齋店鋪的解析幾何的系統(tǒng)性突破打破章節(jié)的限制，力求把各種圓錐曲線用統(tǒng)一在一起思考 ，既尋找其共通性，又注意不同之處。在拋物線的弦長(zhǎng)求 解中，一定首先看是否過(guò)焦點(diǎn)。解析幾何的系統(tǒng)性突破開(kāi)篇追溯笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立解析 幾何的心路歷程，結(jié)合全國(guó)思考問(wèn)題本身和方法本質(zhì) ，并結(jié)合全國(guó)卷的考查做了深處的研究。對(duì)于此題，更體現(xiàn)方法本質(zhì)：解析法用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，是程序化的操作步驟，關(guān)鍵在于幾何條件代數(shù)化（坐標(biāo)化），其關(guān)系式的簡(jiǎn)潔程度和處理的容易程度就是解

8、析幾何的精妙所 在。而在2009全國(guó)2卷,2010全國(guó)2卷,2010遼寧卷,2013全國(guó)2卷文科都考查了過(guò)焦點(diǎn)，有 相應(yīng)的結(jié)論，如果不過(guò)焦點(diǎn)，則縱坐標(biāo)關(guān)系更簡(jiǎn)單，故考慮橫截式方程。20.已知函數(shù)f（M=sin£-ln（I +工），二（工）為工）的導(dǎo)致 證明*（1）（外在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)（2） /（工）有且僅有2個(gè)零點(diǎn).11斛析：(1) f ' x = cosx ，f x = -sin x 21 x(1 x)JT既可以通過(guò)三階導(dǎo)數(shù)，也可以分開(kāi)觀察二階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，可得f”（x ）在（_1,=）單減，因?yàn)镴Tjf ”（0 ）0, f "（5） 0,所以 f'

9、;'（x）在（1,萬(wàn)）有唯一零點(diǎn)，記為 。當(dāng) xw （_1,%）時(shí)，f"（x ）0, f '（x 浮增；當(dāng) x（x0（）時(shí)，f "（x）0, f'（x）單減;所以f '（x近（1,）有唯一極大值點(diǎn)x。（2）注意到 f'0 =0，首先考慮xW （1，二），由（1）知f （x ）在（一1，0）單減，在（0，x0）單增，在（x0，J）單減， 22因?yàn)閷?duì) 任意的 xW（ 1，0有 f（x）cf（0）=0 ，且 f（M）f（0）=0JJJEf（-） =1ln（1 +） 1ln2.6 0，所以 f （x ）在（1，一）有唯一零點(diǎn)。222再考慮xw

10、土，n），由f'（x ） = cosx-0 （也可以直接分別觀察原函數(shù)的單調(diào)性）21 x可得f（x ）單減，因?yàn)閒 （冗）0，所以f（x ）在土,江）有唯一零點(diǎn)。 2最后考慮xW氏，收），f （x ）1 -ln（1 + n） 0，無(wú)零點(diǎn)。綜上：函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?！军c(diǎn)評(píng)1】第（1）問(wèn)是2017年全國(guó)2卷21題的改編，在淘寶博約書(shū)齋店鋪中高觀點(diǎn)下函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題的系統(tǒng)性解讀（唯一正版銷(xiāo)售書(shū)店）給出了解答，并且給出了不同的變式。在即將出版的高觀點(diǎn)下全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)壓軸題解題研究三部曲（唯一正版銷(xiāo)售書(shū)店）指出變題的方法，是基于導(dǎo)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn) x=0，可以由對(duì)數(shù)變?yōu)橹笖?shù)，還可以增加參數(shù)，正是

11、發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn) x=0，使得導(dǎo)函數(shù)在（-1，；）的零點(diǎn)全被解出，得到單調(diào)性，從而破解 了最難的一個(gè)區(qū)間。研究三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，逐個(gè)區(qū)間分析法是常用方法，在書(shū)中通過(guò)多個(gè)例題強(qiáng)化這一思想。【點(diǎn)評(píng)2】數(shù)學(xué)本身就是方法論，在即將出版的高觀點(diǎn)下全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)壓軸題解題研究三 部曲中列出了笛卡爾在方法導(dǎo)論的書(shū)方法論的四條規(guī)則，為壓軸題的突破提供了強(qiáng)大的思想和方法，不得不讀。 21.為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道啰種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng) 物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：何一輪選取眄只白瓜對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨 機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)

12、.當(dāng) 其中一種藥治愈的白飆比另一種約泊位的白副多4只時(shí)，就停止試聆,并認(rèn)為治意只數(shù) 多的藥更有效:為了方便描述問(wèn)腮，約定：對(duì)手每輪試監(jiān)，若施以甲藥的白鼠治飄旦的 以乙藥的白故未治愈則中藥得I分'乙藥得一1分I若睡以乙藥的白就治愈旦施以甲藥的 門(mén)出條治愈則乙藥得1分，甲藥得T分；號(hào)都治啦或都未治愈則兩種藥均得0分一甲* 乙眄種藥的治愈率分別記為口和" , 1輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X *(】)求X的分布列1(2)若甲藥.二藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都跳于4分.p,(f = 0,1,.8)次示口甲藥的累計(jì)得 分為建3最終認(rèn)為甲藥比乙莉更市效.的概率，則R = 0, PL，PL的.什加十小“ 療

13、川工,7),其中"尸Pf 假設(shè)" = 0.5* #=0.8.7:嬴"PBSJ2,7)為等比數(shù)列t(ii)求凡,并根據(jù)A的值解粹這種試驗(yàn)方案的合理性. 一 aAaF V ，I 才 Hi + B 13b t-一 a 一【點(diǎn)評(píng)11看似很復(fù)雜，實(shí)則很簡(jiǎn)單。把遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式融入其中，這在清北 的自主招生或競(jìng)賽題中都有所見(jiàn)，可以視為2011清華大學(xué)七校聯(lián)考自主招生考 試中的15題的改編。15.將一枚質(zhì)量均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以pn表示未出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率。(1)求 P1, P2, P3, P4；(2)探究數(shù)列pn的遞推公式，并給出證明；(3)討論數(shù)列pn的單調(diào)性及其

14、極限，并闡述該極限的概率意義。因?yàn)閷W(xué)生并沒(méi)有學(xué)習(xí)極限，在高考題中只需求出 P4?；诖?，要真正很大概率的突破高考?jí)狠S題，需要處理高考?jí)狠S題，與高考相關(guān)的競(jìng)賽題 和自主招生試題，在全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)分析及應(yīng)對(duì)等多本書(shū)提到要特別關(guān)注清北的自主招 生試題，在即將出版的高觀點(diǎn)下全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)壓軸題解題研究三部曲(唯一正版銷(xiāo)售 書(shū)店)綜合這三者，并進(jìn)行深入的思考，您不得不讀，請(qǐng)選擇正版，謝謝?！军c(diǎn)評(píng)2】在中華人民共和國(guó)教育部主管 ，教育部考試中心主辦的雜志中國(guó)考試2018年第7期，考試中心對(duì)2018高考數(shù)學(xué)試題評(píng)析中，首先是強(qiáng)調(diào)聯(lián)系實(shí)際：一減一增?！耙粶p”是指在應(yīng)用題中減少繁雜運(yùn)算，采取“重心后移”策略，在題目中根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)給考生，把考查的中點(diǎn)后移到對(duì)數(shù)據(jù)的分析和理解上，減少考生分析整理數(shù)據(jù)的步驟，突出考查對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用能力?！耙辉觥笔侵冈黾釉囶}和答案的開(kāi)放性，鼓勵(lì)考生從多角度作答，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)從培養(yǎng)學(xué) 生“解題”到“解決問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生從“做題”到“做人做事”素養(yǎng)的提升。例1. (2018年全國(guó)2卷文理第18題)(通過(guò)例題進(jìn)一步解讀)【考試中心的點(diǎn)評(píng)】本題以環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資為背景，采用真實(shí)數(shù)據(jù)，在考查考生概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，重點(diǎn)考查的概率統(tǒng)計(jì)思想